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第四周　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
一、单选题
1.(2025·广东深圳高二期末)空警2000是我国自主研制的大型、全天候、多传感器空中预警与指挥控制飞机,具有重要战略意义。空警2000预警机采用的是有源相控阵雷达,设其金属材质的雷达罩的直径为D。假如该架空警2000正在我国南海上空沿水平方向飞行,该空域的地磁场的磁感应强度大小为B、方向与水平面夹角为θ,则 (　　)
A.穿过雷达罩的磁通量大小为πBD2
B.空警2000突然由水平变成斜向上机动飞行,雷达罩上会产生感应电流
C.空警2000水平飞行时,右边机翼比左边机翼电势更高
D.空警2000水平调头飞行,此过程穿过雷达罩的磁通量变化量为BπD2
2.(2025·江苏泰州高二阶段练习)几根金属棒焊接成如图所示的形状,其中AO=2PO=2CO=2CD,A、O、P共线,CD∥PO,OC⊥PO,几根金属棒位于同一平面内,将其放在垂直纸面的匀强磁场中,虚线左侧磁场垂直纸面向里,虚线右侧磁场垂直纸面向外,O位于虚线上。将金属棒以过O且垂直纸面的轴顺时针转动,在转至图中位置时,关于这几个点电势高低关系正确的是 (　　)
A.φA>φO>φP=φC>φD
B.φA>φD>φP=φC>φO
C.φD>φP=φC>φO>φA
D.φD>φA>φP=φC>φO
3.(2025·湖南邵阳高二阶段练习)如图甲所示,有一螺线管,其绕线两端并联了发光二极管D1和D2。在螺线管中通以如图乙所示的变化的磁场(忽略自感现象),磁场以向上为正方向,下列所描述的实验现象正确的是 (　　)
A.0~t1时间段,二极管D2发光
B.t2~t3时间段,二极管D2发光
C.0~t4时间段,总有一个二极管在发光
D.t2~t4时间段,可观察到二极管D1和D2交替发光
4.(2025·河南焦作高二期末)电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中,线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻R接在线圈的a、b两端,如图1所示,磁感应强度以=0.1 T/s均匀增大时,电阻R消耗的功率为P;若磁感应强度恒为0.5 T,线圈闭合,在线圈边缘与圆心O之间接入定值电阻R,如图2所示,电阻不计的金属棒Oc沿着半径放在线圈上(与线圈接触良好),绕圆心O匀速转动,电阻R消耗的功率也为P。金属棒Oc转动的角速度为 (　　)
A.0.2π rad/s B.0.4π rad/s
C.0.8π rad/s D.1.6π rad/s
5.(2025·辽宁鞍山高二期末)边长为L的正方形单匝金属框,右边刚好位于匀强磁场左边界,磁场区域宽度为2L,磁感应强度大小为B0。金属框在外力作用下从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域,当金属框刚好全部进入磁场区域时,磁感应强度开始随时间均匀增加,使整个过程金属框中的电流不变,则当金属框右边刚好到达磁场的右边界时,匀强磁场的磁感应强度大小为 (　　)
A.4B0 B.3B0
C.2B0 D.B0
6.(2025·内蒙古赤峰高二阶段练习)如图所示,螺线管的线圈匝数为100匝,内部有均匀变化磁场B1,内阻r=0.5 Ω,线圈面积为0.02 m2。小灯泡规格为“2.5 W,2.5 V”。一质量为M=0.5 kg的金属棒位于光滑导轨上,导轨宽L=4 m,所在区域有B2=0.5 T的匀强磁场,导轨倾角θ=53°,当电流稳定时,小灯泡正常发光,金属棒静止,两磁场互不干扰,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法正确的是 (　　)
A.a点电势比b点高
B.总电流为2 A
C.螺线管内部磁场在增强,且感应电动势为4 V
D.B1随时间均匀增加,其变化率为0.04 T/s
7.(2025·湖北荆州高二阶段练习)如图甲所示,在一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,有一轻质圆形铝环,电阻为R,面积为S。现将其拧成两个面积相等的小圆环,CD段在AB段上方,两段交点不接触,如图乙所示。则铝环 (　　)
A.有感应电流产生,方向为A→B→C→D→A
B.此过程中,磁通量的变化量为BS
C.此过程中,通过铝环横截面的电荷量为0
D.此时磁通量大小为BS
二、多选题
8.(2025·广东高考)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图,竖直平面内,质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中,磁感应强度不变。测量分两个步骤,步骤①:托盘内放置待测物块,其质量用m表示,线圈中通大小为I的电流,使称重框架受力平衡;步骤②:线圈处于断开状态,取下物块,保持线圈不动,磁场以速率v匀速向下运动,测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值,重力加速度为g。下列说法正确的有 (　　)
A.线圈电阻为 B.I越大,表明m越大
C.v越大,则E越小 D.m=-M
9.(2025·辽宁葫芦岛高二期末)如图甲所示,长、宽分别为2L和L的金属线框(电阻不计),右端接电阻R,a、b为金属线框的两端点,金属线框的左半部分处在磁场中,规定垂直纸面向里为磁场的正方向,磁场变化情况如图乙所示,在0~t0时间内,则 (　　)
A.b点的电势高于a点的电势
B.金属线框中的电流方向为逆时针
C.流过R的电荷量为q=
D.流过R的电荷量为q=
10.(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示,“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直,各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动,be与磁场方向垂直。t=0时,abef与水平面平行,则 (　　)
A.t=0时,电流方向为abcdefa
B.t=0时,感应电动势为Bl2ω
C.t=时,感应电动势为0
D.t=0到t=过程中,感应电动势平均值为0
三、解答题
11.(14分)(2025·广东韶关高二期末)某小组设计了如图所示装置来研究通电导体在磁场中的运动情况,光滑水平的平行导轨间的距离为L,导轨足够长且不计电阻,左端连有一个直流电源,电动势为E,内阻不计,导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。现将一质量为m、阻值为R的金属杆ab放置在导轨上并由静止释放,运动过程中金属杆ab与导轨始终垂直且接触良好,求:
(1)金属杆ab的最大加速度大小;(4分)
(2)金属杆ab的最大动能;(4分)
(3)若已知金属杆ab从释放至达到最大速度的位移大小为x,其做加速运动的时间t。(6分)
12.(14分)(2025·内蒙古通辽高二期末)如图(a),两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下以恒定速度v0向右运动,直至通过磁场,导体棒运动至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求:
(1)0~时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P;(7分)
(2)~时间内,棒受到的安培力F的大小和方向。(7分)
第四周
1．选B　地磁场的磁感应强度大小为B、方向与水平面夹角为θ，则穿过雷达罩的磁通量大小为Φ＝Bsin θ·π2＝πBD2sin θ，故A错误；空警2000突然由水平变成斜向上机动飞行时，穿过雷达罩的磁通量发生变化，产生感应电流，故B正确；在我国上空，地磁场有竖直向下的分量，空警2000水平飞行时，根据右手定则可知，左边机翼比右边机翼电势更高，故C错误；空警2000水平调头飞行，此过程穿过雷达罩的磁通量变化量为0，故D错误。
2．选A　金属棒在切割磁感线时产生感应电动势，感应电动势由低电势指向高电势。依题意金属棒顺时针转动，根据右手定则可得φA>φO，φP<φO，φC<φO，φD<φC，已知PO＝CO，根据E＝BL＝BL2ω，可得EPO＝ECO，因此φP－φO＝φC－φO，所以φP＝φC，综上所述有φA>φO>φP＝φC>φD，故选A。
3．选B　规定磁场向上为正方向，0～t1时间段，磁感应强度为负值，磁场方向向下，磁感应强度增大，穿过螺线管的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流方向沿发光二极管向上，根据二极管的单向导电性可知，二极管D1发光，故A错误；t2～t3时间段，磁感应强度为负值，磁场方向向下，磁感应强度减小，穿过螺线管的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流方向沿发光二极管向下，根据二极管的单向导电性可知，二极管D2发光，故B正确；t1～t2时间段，磁感应强度不变，穿过螺线管的磁通量没有发生变化，螺线管回路中没有产生感应电流，则该时间段内两个二极管均不发光，故C错误；结合上述可知，t2～t3时间段，二极管D2发光，t3～t4时间段，磁感应强度为正值，磁场方向向上，磁感应强度增大，穿过螺线管的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流方向沿发光二极管向下，二极管D2发光，即t2～t4时间段，只有二极管D2发光，故D错误。
4．选B　根据法拉第电磁感应定律E＝N＝NS，单匝线圈N＝1，设圆形线圈半径为r，则S＝πr2，已知＝0.1 T/s，所以E＝0.1πr2，根据P＝，可得P＝；金属棒切割磁感线产生的感应电动势E′＝Bωr2，因为电阻消耗的功率也为P，所以P＝；由于两题图中电阻R消耗的功率P相等，则＝，等式两边R和r(r≠0)可约去，得到(0.1π)2＝2，因为B＝0.5 T，解得ω＝0.4π rad/s，故选B。
5．选C　设金属框的运动速度为v，则金属框从开始运动到完全进入磁场的过程产生的感应电流I＝，当金属框完全进入磁场后磁场随时间变化关系为B＝B0＋kt，则E＝＝kL2，感应电流I＝＝，即＝，解得k＝，当金属框右边刚好到达磁场的右边界时，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝B0＋kt＝B0＋·＝2B0，故选C。
6．选C　金属棒处于静止状态，则受安培力沿导轨向上，可知电流从b到a，则a点电势比b点低，选项A错误；对金属棒受力分析有B2I1L＝Mgsin 53°，解得I1＝2 A，对灯泡有I2＝＝ A＝1 A，总电流为3 A，选项B错误；螺线管产生的电动势为E＝UL＋Ir＝4 V，因电流从b到a，根据楞次定律可知螺线管内部磁场在增强，选项C正确；B1随时间均匀增加，根据E＝nS，B1变化率为＝＝ T/s＝2 T/s，选项D错误。
7．选A　由楞次定律及安培定则可知，圆环中有感应电流产生，方向为A→B→C→D→A，A正确；由题图可知，开始时圆环中的磁通量为Φ1＝BS，拧成两个面积相等的小圆环，此时圆环中的磁通量为Φ2＝0，可得ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS，则此过程中磁通量的变化量为BS，B、D错误；由法拉第电磁感应定律可知E＝，由闭合电路的欧姆定律可得I＝，此过程中，通过铝环横截面的电荷量为q＝I·Δt＝＝≠0，C错误。
8．选BD　根据题意可知电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻，故A错误；根据平衡条件有(M＋m)g＝BIL，可知I越大，m越大，故B正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，可知v越大，E越大，故C错误；联立可得m＝－M，故D正确。
9．选ABD　由题图乙可知磁场的磁感应强度逐渐增大，则穿过金属线框左半部分的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，则b点的电势高于a点的电势，故A、B正确；根据电流的定义式可知q＝t0＝t0＝＝，故C错误，D正确。
10．选AB　线框旋转切割磁场产生感应电动势的两条边为cd和af，t＝0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，此时af边切割磁场产生电动势，由右手定则可知电流方向为abcdefa，产生的感应电动势为E＝Blv＝Blωl＝Bl2ω，A、B正确；t＝时，线框旋转180°，此时依旧是af边切割磁场产生感应电动势，感应电动势不为零，C错误；t＝0到t＝过程中，穿过线框abef的磁通量的变化量为零，穿过线框bcde的磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS＝2Bl2，由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为E＝＝，D错误。
11．解析：(1)当金属杆ab速度为零时，金属杆ab的加速度最大，对金属杆ab受力分析可得BIL＝mam
此时电流I＝
解得金属杆ab的最大加速度大小am＝。
(2)金属杆ab切割磁感线产生与电源电动势相反的动生电动势，当两电动势大小相等时，金属杆ab的加速度为零，速度达到最大，有BLvm＝E
解得金属杆ab的速度最大值vm＝
最大动能Ekm＝mvm2
解得Ekm＝。
(3)对金属杆ab，由动量定理有t＝mvm
得BILt－t＝mvm，x＝t
解得t＝＋。
答案：(1)　(2)　(3)＋
12．解析：(1)由题图(b)可知，在0～时间内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；
根据法拉第电磁感应定律有E＝＝＝，0～时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为I总＝＝，R1的功率为P＝I总2×2R＝2×2R＝。
(2)在～时间内，根据右手定则可知感应电流方向为逆时针，根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左；
分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源，MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为R并＝＝R
回路中的总电阻为R总＝2R＋R＝3R
根据E′＝B0dv0，F安＝B0Id，I＝
可得F安＝＝。
答案：(1)N到M　　(2)　水平向左
1 / 5第五周　电磁感应中的动力学、能量和动量问题
一、单选题
1.如图所示,水平放置的“”形光滑金属导轨处在竖直向下的匀强磁场中,左端接有电阻R。一金属杆与导轨垂直放置,且接触良好,在外力F作用下由静止开始做匀加速运动。不计导轨和金属杆的电阻。关于外力F随时间t变化的图像正确的是 (　　)
2.(2025·河南商丘高二阶段练习)如图所示,正方形导线框abcd的质量为m、电阻为R,放在光滑的水平桌面上,匀强磁场的磁感应强度大小为B,与桌面垂直,磁场的边界线刚好与线框的cd边重合。某时刻给线圈施加一个方向与cd边垂直、大小逐渐增加的水平拉力F,使得线圈从静止到离开磁场的过程做匀加速直线运动。已知所施加拉力的最小值为F0、最大值为5F0,则关于线圈在磁场中运动的时间t,以下表达式正确的是 (　　)
A.t= B.t=
C.t= D.t=2
3.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示,它们各有一边在同一水平面内,另一边在同一竖直面内。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,金属细杆ab、cd的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨、大小为F的拉力作用下,以某一速度沿水平导轨向右匀速运动时,cd杆正好以速度v0向下匀速运动,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.ab杆向右匀速运动的速度大小为
B.经过时间t,通过金属细杆ab的电荷量为
C.abcd回路中的电流为
D.动摩擦因数μ与F大小的关系满足μ2mg-μF=2mg
4.(2025·安徽阜阳高二期末)如图所示,水平面内间距为L的平行光滑金属导轨右端接有电容器。金属棒PQ横跨在导轨上,金属棒通过水平细线绕过轻质小滑轮与小物体M相连。开始时托住小物体,系统静止,小物体上方的细线刚好拉直且竖直。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B0。释放小物体,金属棒开始运动。已知金属棒和小物体的质量均为m,电容器不会被击穿,金属棒和导轨的电阻都不计,重力加速度为g,下列判断正确的是 (　　)
A.金属棒的加速度先增大后减小,最终做匀速直线运动
B.金属棒做加速度减小的加速直线运动
C.金属棒做加速度增大的加速直线运动
D.金属棒做匀加速直线运动
5.(2025·辽宁丹东高二阶段练习)电磁炮是一种新式兵器,可提高炮弹的速度和射程。如图所示是模拟电磁炮发射过程,光滑水平导轨宽度为L=5 cm、长度为x=80 cm,导轨左侧接有恒流源I=100 A,两导轨之间存在匀强磁场,磁感应强度大小为B=1 T,方向竖直向上。现将质量为m=5 g、阻值为R=0.01 Ω 的金属炮弹垂直放置在水平导轨上。某次发射测试中,金属炮弹从导轨最左侧由静止做匀加速直线运动,不计一切阻力及导轨电阻,下列说法正确的是 (　　)
A.电流从D流向C
B.金属炮弹加速过程中安培力的平均功率为200 W
C.C、D两点间电压为1 V
D.该次发射消耗的电能为8 J
二、多选题
6.(2025·贵州贵阳高二期末)如图甲,水平光滑绝缘桌面内两条平行虚线间存在垂直桌面的匀强磁场,一质量为2 kg、边长为1 m的单匝正方形导线框abcd静止于桌面上。现用水平恒力F拉导线框,使导线框的cd边以1 m/s的初速度进入该匀强磁场。从cd边进入磁场时开始计时,在t=3 s时,cd边恰好与磁场右边界重合,同时撤去拉力F。该导线框在0~3 s内的v t图像如图乙所示,已知导线框的电阻值为1 Ω,导线框在运动过程中cd边始终保持与磁场边界平行,则 (　　)
A.匀强磁场的磁感应强度大小为 T
B.t=0时,导线框cd边两端的电压大小为0.75 V
C.导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为1 J
D.导线框离开磁场的过程中,通过导线框横截面的电荷量为1 C
7.(2025·山西阳泉高二期末)地球表面存在着不均匀磁场(磁场方向平行于地面),已知地球表面的磁感应强度为B,从地面起每升高l磁感应强度均匀减小B0。科学家设想用地磁场对飞行器的速度进行干扰,若在飞行器下方固定一个边长同为l的正方形单匝线框(线框面积不变),如图所示。已知线框的电阻为R,当飞行器竖直降落至地面时速度为v(线框上、下两边始终处于水平),则此时 (　　)
A.线框受到的安培力向下
B.线框中的电流方向为逆时针
C.线框中的电流为
D.线框受到的安培力为
8.(2025·山东滨州高二期末)如图所示,两根足够长的光滑平行轨道MNP和M'N'P',MN部分水平,NP部分倾斜且与水平面的夹角为θ。空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒EF静止放置在水平部分上。t=0时刻,导体棒GH在外力作用下沿倾斜轨道开始匀速下滑,速度大小为v0。已知两导体棒的质量均为m,导体棒EF始终在水平轨道上,导体棒GH始终在倾斜轨道上,运动过程中两棒与轨道接触良好。则 (　　)
A.导体棒EF的最大速度为v0cos θ
B.导体棒EF的最大速度为v0
C.导体棒EF整个加速运动过程中,安培力对导体棒GH的冲量大小为mv0cos θ
D.导体棒EF整个加速运动过程中,安培力对导体棒GH的冲量大小为mv0cos2θ
三、解答题
9.(10分)(2025·河南郑州高二期末)如图所示,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距l=1.0 m,虚线MN左侧为圆弧导轨、右侧为水平导轨,两段导轨平滑连接。水平导轨足够长,且右端连接一定值电阻R=2.0 Ω。MN右侧有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0 T。长度略大于l的导体棒ab从圆弧导轨上距离水平面高度h=1.8 m 处由静止释放,运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒质量m=1.0 kg,接入电路的电阻r=1.0 Ω。不计导轨电阻,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)ab刚进入磁场时加速度的大小;(6分)
(2)整个过程电阻R产生的热量。(4分)
10.(16分)(2025·广东肇庆高二期末)如图所示,粗细均匀的金属棒和塑料棒长度均为l=0.4 m,金属棒质量m=0.2 kg、电阻R=0.2 Ω。两棒随水平传送带以恒定速度v0=2 m/s向右传送,离开传送带后进入光滑水平区域1,接着滑上一固定的光滑水平金属导轨MN、PQ,导轨相互平行且与平台边界垂直,间距也为l,N、Q两端连接了R1=0.3 Ω 的电阻,导轨所在区域有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小B=1 T,棒与导轨接触良好,始终与平台保持平行。两棒依次穿过磁场区域后,再经过光滑水平区域2,从距地面高度H=1.25 m的平台上水平飞出落到地面上。已知金属棒落点与平台边界的水平距离x1=0.5 m。各边界均平滑连接,忽略导轨的电阻及空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)金属棒刚进入磁场时的加速度大小;(6分)
(2)金属棒穿过磁场的过程中,电阻R1产生的热量;(6分)
(3)金属棒与塑料棒落点之间的水平距离。(4分)
11.(18分)(2025·黑吉辽蒙高考)如图(a)所示,固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd,置于始终竖直向下的匀强磁场中,ad边与磁场边界平行,ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m=1 kg,电阻R=0.5 Ω、边长L=1 m。磁感应强度B随时间t连续变化,0~1 s内B t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t的关系图像如图(c)所示,其中0~1 s内的图像未画出,规定顺时针方向为电流正方向。
(1)求t=0.5 s时ad边受到的安培力大小F;(6分)
(2)画出图(b)中1~2 s内B t图像(无需写出计算过程);(6分)
(3)从t=2 s开始,磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定,给导体框一个向右的初速度v0=0.1 m/s,求ad边离开磁场时的速度大小v1。(6分)
第五周
1．选D　对金属杆受力分析得F－IBL＝ma，金属杆产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流为I＝，又v＝at，整理得F＝ma＋at，可知F－t图像为不过原点的直线。故选D。
2．选D　刚开始施加拉力时，有F0＝ma，刚要出磁场时拉力最大，设此时速度为v，则有v＝at，此时产生的感应电动势为E＝BLv，通过的电流为I＝，根据牛顿第二定律，有5F0－＝ma，又有L＝at2，联立解得t＝2，故选D。
3．选B　ab杆以速度v向右匀速切割磁感线，产生动生电动势，cd杆平行于磁感线向下运动，不能产生电动势，对ab杆有F＝BIL＋μmg，I＝，联立解得v＝，I＝，故A、C错误；ab杆匀速运动，产生的电流恒定，则经过时间t通过金属细杆ab的电荷量为q＝It＝，故B正确；cd杆通电受安培力、重力、支持力、摩擦力而平衡，有BIL＝N2，f2＝μN2，mg＝f2，联立可得μF－μ2mg＝mg，故D错误。
4．选D　把金属棒和小物体作为一个整体来研究，设经过非常短的时间Δt，金属棒和小物体的速度变化量为Δv，对整体运用动量定理有mgΔt－BLΔt＝2mΔv，其中Δt＝Q＝CΔU＝CBLΔv，整理可得a＝＝(定值)，金属棒做匀加速直线运动。故选D。
5．选D　由题可知，炮弹向右发射，则炮弹受到向右的安培力，根据左手定则可知，炮弹中电流从C流向D，故A错误；炮弹的加速度a＝＝ m/s2＝1 000 m/s2，炮弹运动到轨道末端时，速度为v＝＝40 m/s，则安培力的平均功率为＝F＝BIL×＝100 W，故B错误；电磁炮的原理与电动机原理相似，虽然电流为100 A，金属炮弹的阻值为0.01 Ω，但根据能量转化关系，电功率大于热功率，即UI>I2R，所以C、D两点电压大于1 V，故C错误；电磁炮发射的时间为t＝＝ s＝0.04 s，该次发射消耗的电能为E＝BILx＋I2Rt＝8 J，故D正确。
6．选BCD　导线框进入磁场时做匀速运动，则F＝，全部进入磁场后做匀加速运动，则F＝ma＝2× N＝1 N，解得B＝1 T，选项A错误；t＝0时，导线框cd边两端的电压大小为U＝×＝BLv1＝0.75 V，选项B正确；导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热等于力F所做的功，即Q＝W＝FL＝1 J，选项C正确；导线框离开磁场的过程中，通过导线框横截面的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝＝1 C，选项D正确。
7．选BC　由于地磁场分布不均匀，线框上、下两边运动速度相同，下边所在位置的磁场更强，线框中的电流方向由下边决定，根据右手定则可知电流方向为逆时针，再根据左手定则可知，上、下两边的安培力方向相反，两边的电流大小相同，下边所处的位置磁场更强，左、右两边所受的安培力等大反向而平衡，线框整体所受安培力向上，A错误，B正确；地面处的磁感应强度为B，下边产生的电动势更大，则线框中的电动势为E＝Blv－lv＝B0lv，此时电路中电流为I＝，安培力为F＝BIl－Il＝，C正确，D错误。
8．选AC　导体棒GH在外力作用下沿倾斜轨道开始匀速下滑，速度大小为v0，切割磁感线产生感应电动势，设轨道间距为l，对GH有E＝Blv0cos θ，导体棒EF受安培力作用做加速运动，同时也在切割磁感线，当闭合电路中的电流减小为零时，导体棒EF速度达到最大，此时两棒产生的感应电动势大小相等，有Blv0cos θ＝Blvm，解得vm＝v0cos θ，A正确，B错误；导体棒EF整个加速运动过程中，导体棒GH和EF受到的安培力大小始终相等，安培力对导体棒GH和EF的冲量大小相等，对导体棒EF，由动量定理I＝mvm－0＝mv0cos θ，故安培力对导体棒GH的冲量大小为mv0cos θ，C正确，D错误。
9．解析：(1)导体棒在圆弧导轨下滑的过程，由机械能守恒定律得mgh＝mv2
解得ab刚进入磁场时的速度大小为v＝6 m/s
ab刚进入磁场时由法拉第电磁感应定律可得电动势为E＝Blv
由闭合电路欧姆定律可得I＝
由牛顿第二定律得BIl＝ma
联立解得ab刚进入磁场时加速度的大小a＝8 m/s2。
(2)由能量守恒定律，整个过程产生的总热量为Q总＝mgh
电阻R产生的热量为Q＝Q总
解得Q＝12 J。
答案：(1)8 m/s2　(2)12 J
10．解析：(1)金属棒刚进入磁场时产生的感应电动势E＝Blv0
根据闭合电路的欧姆定律可得I＝
金属棒所受的安培力F＝BIl
根据牛顿第二定律，有F＝ma
解得a＝3.2 m/s2。
(2)金属棒经过区域2后水平飞出，根据平抛运动规律，有H＝gt2，x1＝v1t
解得v1＝1 m/s
由能量守恒定律，有Q＝mv02－mv12
电阻R1产生的热量Q1＝
解得Q1＝0.18 J。
(3)塑料棒经过磁场区域的过程中不产生感应电流，不受安培力作用，将匀速通过，有x2＝v0t
金属棒和塑料棒的水平位移差为Δx＝x2－x1＝0.5 m。
答案：(1)3.2 m/s2　(2)0.18 J　(3)0.5 m
11．解析：(1)0～1 s内，由法拉第电磁感应定律可知，线框中产生的感应电动势为
E1＝＝＝0.05 V
由闭合电路欧姆定律可知，线框中的感应电流大小为I1＝＝0.1 A
由题图(b)可知，t＝0.5 s时磁感应强度大小为
B0.5＝0.15 T
此时ad边受到的安培力大小为
F＝B0.5I1L＝0.015 N。
(2)由题图(c)可知1～2 s内的感应电流大小为I2＝0.2 A＞I1，方向为逆时针，根据楞次定律可知，1～2 s内穿过导体框的磁通量竖直向下且增大，则1～2 s内磁感应强度方向竖直向下且增大，根据欧姆定律可知1～2 s内的感应电动势大小为E2＝I2R＝0.1 V
由法拉第电磁感应定律可知
E2＝＝＝0.1 V
1～2 s内磁感应强度的变化率为
＝＝0.2 T/s
则t＝2 s时磁感应强度大小为B2＝0.3 T
故1～2 s的B－t图像为
(3)由动量定理可知－B2LΔt″＝mv1－mv0
其中Δt″＝Δt″＝＝
联立解得ad经过磁场边界的速度大小为
v1＝0.01 m/s。
答案：(1)0.015 N　(2)见解析图　(3)0.01 m/s
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