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2026-2027学年度高一上学期期中考试模拟自测卷（2）（人教A版）
(答案附后)
考试注意事项：
1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设集合，集合，且，则的值组成的集合是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，且，则的（ ）
A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为
4．不等式成立的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ）

A． B． C． D．
8．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，若在上的值域为，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数则下列说法中，正确的有（ ）
A．若，则方程有实数根
B．若，则方程有2个实数根
C．若方程有3个不同实数根，则
D．若方程有4个不同实数根，则
10．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围可以为（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．和不是同一函数
B．函数，的单调减区间为
C．若，则函数的最小值为
D．已知，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，若幂函数是偶函数，则______________．
13．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________．
14．若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，集合．
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴右侧的图象，如图所示.
(1)画出函数在y轴左侧的图象，根据图象写出函数在R上的单调递减区间；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)根据图象求不等式的解集.
17．（15分）在排球训练中，一名同学在距地面高度处，以初速度竖直上抛一排球．若不计空气阻力，排球距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系：，其中．设排球距地面的高度为（单位：）．
(1)求关于的函数关系式，并求排球从抛出到第一次回到抛出点高度所需的时间：
(2)若排球达到距地面以上才能有效拦网，求排球在距地面以上的停留时间：
(3)若教练要求排球在距地面以上停留时间至少，求的最大值．
18．（17分）已知函数是定义在上的偶函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若，求的取值范围.
19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式并直接写出的单调区间；
(2)当时，求的最小值的解析式.
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D B B C A C D ACD AC ABD
1．C
【详解】存在量词命题：，的否定是全称量词命题：，.
2．D
【分析】求出集合，由得到，分别按照和讨论求出的值组成的集合.
【详解】，
因为，所以，
当时，，满足，
当时，，，
因为，所以或，解得或，
综上，的值组成的集合是.
3．B
【分析】根据已知等式变形求出的表达式，代入中化简，利用基本不等式即可求出的最大值.
【详解】，得.
则.
因为，所以.
所以，
当且仅当，即时等号成立.
因此.
即的最大值为.
4．B
【详解】，
因为等式成立的必要不充分条件是，
所以集合是集合的真子集，
所以且两个等号不能同时成立，
所以.
5．C
【详解】由偶函数的性质得，且在上单调递增，
时，；时，；
不等式等价于两因式同号：
，即，解得；
，即，解得；
解得．
6．A
【分析】根据函数定义域的求解规则，偶次根式被开方数非负、分式分母不为0，列不等式组求解后取交集即可.
【详解】要使函数有意义，需同时满足：且，
由，得；
由，得，解得且；
取上述两个解集的交集，由于已自动排除的情况，因此函数定义域为.
7．C
【详解】由韦恩图可知，图中阴影部分表示的集合为，
由题可得，，
故，或，
故.
8．D
【分析】借助分段函数、二次函数及反比例型函数的性质计算即可得．
【详解】由题意知，解得或，
当时，的图象在处断开，不符合题意；
当时，符合题意，当时，令，得，
令，得或；
当时，令，得；
如图，作出的大致图象，

由图可知，当时，取得最大值，为4．
故选：D.
9．ACD
【分析】根据一次函数、指数函数的图象与性质判断各个选项；
【详解】函数大致图象如图所示，
对于A，可知时，有实数根，选项A正确；
对于B，若，则有1个实数根，选项B错误；
对于C，若有3个不同实数根，则，选项C正确；
对于D，若方程有4个不同实数根，则，选项D正确．
故选：ACD
10．AC
【详解】由可得，
对应方程的两根为，，
二次函数开口向上，
①当时，即，不等式解集为，
若解集中恰有个整数，则整数为，
则，解得，
②当时，即，不等式解集为，
若解集中恰有个整数，则整数为，
则，解得，
③当时，即，不等式化为，无实数解，不符合题意，
综上，实数的取值范围为或.
11．ABD
【分析】利用同一函数的定义判断A项；根据二次函数的单调性判断B项，根据函数的定义域及解析式易判断C项，根据分段函数的组成计算判断D项.
【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，不是同一函数，A正确；
对于B，由知抛物线的对称轴为，因，则单调减区间为，B正确；
对于C，函数的定义域为，当时，不存在最小值2，故C错误；
对于D，由可得，又，即，D正确.
12．2
【分析】根据幂函数的定义求参数的值，然后依次检验是否为偶函数即可
【详解】因为为幂函数，所以，解得或.
当时, ,该函数定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数.
当时,,因为,故该函数为偶函数.
综上,.
13．
【详解】作出函数的图象，如图所示.
由图可知函数的单调递增区间为，，
因为函数在区间上单调递增，
所以或，解得或.
所以的取值范围为 .
14．
【详解】因为能成立，所以.
又因为，所以.
所以 ，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即，所以或.
15．(1)，
(2)或．
(3)
【分析】（1）通过代入得到集合的范围，通过并集和交集的概念计算即可
（2）利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围，
（3）根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可．
【详解】（1）当时，，因为，
则；.
（2）若时，
当时，即，可得；
当时，需满足或，
解得或（舍），即，
时，实数的取值范围为或．
（3）若是的充分不必要条件，所以是的真子集，
当时，由，可得；
当时，(不同时取等号)，解得，
综上，实数的取值范围为．
16．(1)
单调递减区间为，
(2)任取且，
则
∵，∴，，即，
∴，
∴.
∴函数在上单调递增.
(3)或.
【分析】（1）求出解析式，画出二次函数图象，再结合图象得出递减区间；
（2）利用定义证明单调性；
（3）根据图象解不等式.
【详解】（1）当时，，则，
因为函数是定义在上的偶函数，所以，
则，
因为，
则画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，
结合函数的图象，可得函数在上的单调递减区间为，.
（2）略
（3）结合图象可得，当时，，或，
故不等式的解集为或.
17．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）由排球距地面高度为起抛高度加上相对起抛点高度，代入数据整理即可得出关于的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可；
（2）由题意得出二次不等式，解出分析即可；
（3）利用一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合根与系数的关系分析求解即可.
【详解】（1）排球距地面高度为起抛高度加上相对起抛点高度：，
排球回到击出点高度时，，即，解得（舍去）或，
所以所需时间为.
（2）球在距地面以上，即，
整理得，解得：，
所以停留时间为．
（3）由得：，即，
设关于的方程的两根为，
对应方程的判别式为，即，
距地面以上停留时间：，
则，解得：，所以的最大值为.
18．(1)
(2)函数在上单调递增，
证明如下：
任取，且，
因为，
则
由，
则
即，
故函数在上单调递增.
(3)
【详解】（1）函数是定义在上的偶函数，则，即，整理可得对任意的恒成立，故，
所以，
因为，
则，解得，
故.
（2）略
（3）因为函数为上的偶函数，且该函数在上单调递增，
根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，
由可得，得，
即，即，
可得或，解得或或.
因此，不等式的解集为.
19．(1)，单调递增区间为，单调递减区间为.
(2)
【分析】（1）由已知结合奇函数性质先求，然后结合奇函数定义即可求解函数解析式；
（2）先判断函数的单调性，结合单调性即可求解函数最值．
【详解】（1）由是定义在上的奇函数，且当时，，
所以，解得，即时，；
当时，，，
故，
单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）作出函数的大致图象如图所示：
① 当时，函数在上单调递增，则；
② 当，即，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时；
③ 当时，，函数在上单调递减，
则；
④ 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，
则，所以；
⑤ 当时，即当时，函数在上单调递增，在单调递减，
又，
所以，此时，
⑥ 当时，即时，在单调递增，
所以，
综上所述，.
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

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