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第一周　分子动理论
一、单项选择题
1.阿伏加德罗常数是NA(单位为mol-1),铜的摩尔质量为M(单位为g/mol),铜的密度为ρ(单位为kg/m3),则下列说法不正确的是 (　　)
A.1 m3铜所含的原子数目是
B.1个铜原子的质量是(g)
C.1 个铜原子占有的体积是(m3)
D.1 g铜所含有的原子数目是
2.(2025·山西晋城高二期末)如图,一热气球静止在地面上,气球内首先被鼓风机充入冷空气。现通过热气球的燃烧器点火,加热气球内部的空气,已知热气球的体积在加热前后保持不变,热气球下端开口处与大气相通,气球内、外气压在加热前后始终为1个大气压,空气可视为理想气体。下列说法正确的是 (　　)
A.热气球点火后,气球内的空气质量增大
B.热气球点火后,热气球所受浮力增大
C.热气球点火后,气球内的空气密度减小
D.热气球点火后,气球内壁单位时间、单位面积所受空气分子的撞击次数将增多
3.关于分子动理论,下列说法中正确的是 (　　)
A.气体容易被压缩,液体、固体不容易被压缩,说明气体分子间的斥力小于液体、固体分子间的斥力
B.当两个分子间的距离为r0时被称为平衡位置,rr0时分子间表现为吸引,r=r0时分子间的引力和斥力均为0
C.布朗运动是悬浮微粒的运动,它反映的是液体分子的无规则运动,温度越高,分子的无规则运动越剧烈,分子的运动属于热运动的范畴
D.布朗运动是悬浮微粒的运动,其剧烈程度跟微粒大小、撞击分子数的多少有关,温度越高,微粒的无规则运动越剧烈,所以布朗运动属于热运动的范畴
4.如图为一定质量的某种气体在某两个确定的温度下,其分子速率的分布情况。下列说法不正确的是 (　　)
A.两种温度下的分子速率都呈“中间多、两头少”的分布
B.分子速率最大的分子数占的比例最大
C.图中的T1D.温度越高,分子热运动越剧烈
5.(2025·河北保定高二阶段练习)假设真空中有两个分子,其中一个分子A固定,另一个分子B从无穷远处靠近分子A,在分子B靠近分子A的过程中,两者之间所受分子间的作用力和分子势能随着距离变化而变化,选无穷远处分子势能为零,如图所示为两者之间的分子间的作用力或分子势能随分子间距离变化的图像,下列说法正确的是 (　　)
A.图1为分子势能随分子间距离变化的图像,图2为分子间的作用力随分子间距离变化的图像
B.从无穷远处到r0的过程中,分子间的作用力对分子B做负功
C.在分子B靠近分子A的过程中,分子斥力在增大,分子引力在减小
D.若将分子B从较远处由静止释放,则仅在分子间的作用力作用下分子B运动到r0处速率最大
6.在透明吸管内,手指和液体之间密封一定质量的气体,如图所示,由于手的接触,密封气体温度高于外界气体。则 (　　)
A.密封气体压强高于外界气体压强
B.密封气体压强等于外界气体压强
C.密封气体分子数密度等于外界气体分子数密度
D.密封气体分子平均动能高于外界气体分子平均动能
二、多项选择题
7.(2025·海南省直辖县级单位高二期末)图1为已剥皮的茶叶蛋,图2为显微镜及镜头下悬浮在水中的小碳粒每隔30 s的位置连线,下列说法正确的是 (　　)
A.已剥皮的茶叶蛋外层的棕色纹理是佐料中的色素分子扩散到蛋清中形成的
B.在0 ℃时,色素分子将不再做无规则运动
C.在30 s的时间间隔内,小碳粒做直线运动
D.布朗运动是悬浮在液体中小碳粒的无规则运动
8.(2025·广西桂林高二期末)如图为桂林市某两日的天气,下列说法正确的是 (　　)
11月8日 21:00 23:00 9日01:00 03:00 05:00 07:00
天气
气温 18.5 ℃ 17.8 ℃ 17.0 ℃ 16.4 ℃ 15.8 ℃ 15.1 ℃
PM2.5 32 36 52 52 44 42
A.从9日01:00到07:00,空气中所有分子热运动的速率都减小
B.从9日01:00到07:00,空气中分子热运动的平均动能减小
C.PM2.5(即固体颗粒物)悬浮在空气中,其固体颗粒在空气中做布朗运动
D.PM2.5(即固体颗粒物)在空气中的运动就是分子的热运动
9.(2025·甘肃兰州高二期末)分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图所示。某空间有A、B两个分子,假设A分子固定在坐标原点O处,B分子从无穷远以某一初速度向A分子运动。规定两分子相距无穷远时分子势能为零。仅考虑这两个分子间的作用,下列说法正确的是 (　　)
A.B分子从r2运动到r1的过程中,分子间的作用力先增大后减小
B.B分子从r2运动到r1的过程中,分子势能先增大后减小
C.B分子从r2运动到r1的过程中,B分子的分子动能先增大后减小,r=r0时动能最大
D.B分子从r2运动到r1的过程中,B分子先做加速度增大的加速运动,后做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动
三、解答题
10.(6分)仔细观察下列图片,回答下列问题。
(1)如图甲,用分子动理论分析,温度不变时,气体的体积减小,压强应如何变化 (2分)
(2)如图乙,用分子动理论分析,压强不变时,气体的温度升高,体积应如何变化 (2分)
(3)如图丙,用分子动理论分析,体积不变时,气体的温度升高,压强应如何变化 (2分)
11.(15分)观察图片,回答下列问题:
(1)如图甲所示,把地球的大小与一个苹果的大小相比,那就相当于将直径为1 cm的球与分子相比,这说明了分子的什么特点 1 mol水中含有水分子的数量达6.02×1023个,这又说明了什么 (3分)
(2)如图乙所示是用放大几亿倍的扫描隧道显微镜拍摄的苯分子的照片,由此可测算出苯分子的体积V分子,如何估算出V=100 mL液体苯的分子数N (3分)
(3)化学课中我们学过,1 mol的任何物质都含有NA=6.02×1023个分子。苯的摩尔质量Mmol=78 g/mol,苯分子的质量是多少 (结果保留三位小数)(3分)
(4)已知苯在20 ℃时的密度为ρ=0.88 g/cm3,V=100 mL的苯的分子数是多少 (结果保留一位小数)(6分)
第一周
1．选A　1 m3铜的质量为ρ(kg)，摩尔数为(mol)，1 m3铜所含的原子数为N＝·NA，故A错误；铜的摩尔质量是M (g/mol)，故一个铜原子的质量为(g)，故B正确；1 m3铜中所含的原子数为N＝·NA，一个铜原子所占的体积是V0＝＝＝(m3)，故C正确；1 g铜的 摩尔数为(mol)，故含有的原子数目是，故D正确。
2．选C　热气球点火后，气球内的空气温度升高，体积膨胀，气球内的空气向外排出，气球内空气质量减小，故A错误；热气球点火后，热气球体积不变，所受浮力不变，故B错误；热气球点火后，气球内的空气质量减小，体积不变，密度减小，故C正确；热气球点火后，温度升高，压强不变，气球内壁单位时间、单位面积所受空气分子的撞击次数将减少，故D错误。
3．选C　气体容易被压缩是因为气体分子间距离大于10r0，分子间的作用力可以忽略不计，并不能说明气体分子间的斥力小于液体、固体分子间的斥力，故A错误；当两个分子间的距离为r0时被称为平衡位置，rr0时分子间表现为吸引，r＝r0时分子间的引力和斥力大小相等，分子间作用力为0，而不是引力和斥力均为0，故B错误；布朗运动是悬浮微粒的运动，它反映的是液体分子的无规则运动，温度越高，分子的无规则运动越剧烈，分子的运动属于热运动的范畴，故C正确；布朗运动剧烈程度跟微粒大小、撞击分子数的多少有关，温度越高，微粒的无规则运动越剧烈，但布朗运动不属于热运动的范畴，D错误。
4．选B　由题图可知，两种温度下的分子速率都呈“中间多、两头少”的分布，故A正确；随着分子速率的增加，分子数占比先增大后减小，故B错误；T1温度下分子速率大的占比比T2温度下小，因此T1＜T2，故C正确；温度升高，分子速率大的占比增加，从而使分子平均动能增加，分子热运动也就越剧烈，故D正确。
5．选D　当分子间距离等于r0时，分子斥力等于分子引力，分子间的作用力为0；当分子间距离大于r0时，分子斥力小于分子引力，分子间的作用力表现为引力，分子B从无穷远处到r0的过程中，分子间的作用力对其做正功，分子势能减小；当分子间距离小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，分子间距离减小时，分子间的作用力做负功，分子势能增大；所以r0处分子势能最小，故题图1为分子间的作用力随分子间距离变化的图像，题图2为分子势能随分子间距离变化的图像，A、B错误。在分子B靠近分子A的过程中，分子斥力在增大，分子引力也增大，但斥力增大得更快，C错误。分子B由较远处运动到r0的过程中，分子间的作用力做正功，速率增大，分子间距离小于r0时分子间的作用力做负功，速率减小，故在r0处速率最大，D正确。
6．选D　设液柱的质量为m，横截面积为S，外界大气压强为p0，对液柱进行受力分析，由平衡条件有pS＋mg＝p0S，解得密封气体压强p＝p0－，则密封气体压强低于外界气体压强，A、B错误；密封气体温度高于外界气体温度，则密封气体的分子平均速率大于外界气体的分子平均速率，又密封气体压强低于外界气体压强，则密封气体单位时间内撞击单位面积器壁的分子数比外界气体的少，即密封气体分子数密度小于外界气体分子数密度，C错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，故密封气体分子平均动能高于外界气体分子平均动能，D正确。
7．选AD　已剥皮的茶叶蛋外层的棕色纹理是佐料中的色素分子扩散到蛋清中形成的，故A正确；分子的热运动永不停息，温度的高低只能影响分子热运动的快慢，在0 ℃时，色素分子仍做无规则运动，故B错误；小碳粒每隔30 s的位置连线不是小碳粒的运动轨迹，在30 s的时间间隔内，小碳粒做无规则运动，故C错误；布朗运动指的是悬浮在液体中的小碳粒的无规则运动，故D正确。
8．选BC　从9日01：00到07：00，由表格数据可知，温度降低，空气中分子热运动的平均动能减小，但不是所有分子热运动的速率都减小，故A错误，B正确；PM2.5(即固体颗粒物)悬浮在空气中，其固体颗粒在空气中做布朗运动，故C正确，D错误。
9．选CD　根据题图可知，B分子从r2运动到r1的过程中，分子间的作用力先增大后减小再反向增大，故A错误；B分子从r2运动到r1的过程中，分子间的作用力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，B分子的分子动能先增大后减小，r＝r0时动能最大，故B错误，C正确；B分子从r2运动到r1的过程中，分子间的作用力先增大后减小再反向增大，B分子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故D正确。
10．解析：(1)温度不变时，分子热运动的平均速率不变，气体的体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强增大。
(2)温度升高时，分子热运动的平均速率增大，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能使气体的压强不变。
(3)气体的体积不变时，分子的数密度不变，温度升高，气体分子热运动的平均速率增大，气体的压强增大。
答案：(1)增大　(2)增大　(3)增大
11．解析：(1)地球与苹果的大小差异巨大，而直径为1 cm的球与分子相比也有如此大的差距，说明分子极其微小；1 mol水中水分子数量达6.02×1023个，说明分子数量极其庞大。
(2)100 mL液体苯的分子数为N＝＝。
(3)苯分子的质量m＝＝≈1.296×10－22 g。
(4)100 mL苯的质量m＝ρV＝0.88 g/cm3×100 cm3＝88 g
物质的量n＝＝≈1.128 mol
分子数N＝nNA≈6.8×1023个。
答案：(1)说明分子极其微小　说明分子数量极其庞大
(2)　(3)1.296×10－22 g　(4)6.8×1023个
4 / 4第二周　气体实验定律的应用
一、单项选择题
1.(2025·河北邯郸高二阶段练习)如图所示,一端封闭的玻璃管用一定量的水银封闭一定质量的理想气体,玻璃管沿竖直方向放置且管口朝下,假设玻璃管足够长,环境的温度始终保持不变。则下列说法正确的是 (　　)
A.当玻璃管自由下落时,封闭气体的压强不变
B.当玻璃管自由下落时,水银柱相对玻璃管位置向下移动
C.如果将玻璃管沿逆时针方向转过一个小角度,封闭气体的压强减小
D.如果将玻璃管沿顺时针方向转过一个小角度,水银柱相对玻璃管位置上移
2.(2025·云南昆明高二期末)如图所示,质量相等的同种理想气体甲和乙分别用绝热活塞封闭在两个绝热汽缸中,两汽缸固定在同一水平面上,开口分别竖直向上和水平向右,活塞质量不能忽略且可沿汽缸无摩擦滑动。甲、乙两气体的体积相等,它们的压强分别用p甲、p乙表示,温度分别用T甲、T乙表示。下列关系正确的是 (　　)
A.p甲 > p乙,T甲 > T乙 B.p甲 > p乙,T甲 < T乙
C.p甲 < p乙,T甲 > T乙 D.p甲 < p乙,T甲 < T乙
3.(2025·贵州六盘水高二期中)汽车轮胎的胎压大小不仅影响轮胎的受力情况,还反映了轮胎内气体的温度情况,因此很多车主选择安装胎压监测装置对轮胎的胎压进行实时监测。经测量,常温下(27 ℃)某轮胎内的气体压强约为2.1×105 Pa,当胎压监测装置显示胎压值为2.5×105 Pa时,不计轮胎容积的变化,该轮胎内气体温度最接近 (　　)
A.20 ℃ B.40 ℃
C.80 ℃ D.120 ℃
4.(2025·河南周口高二期末)如图所示为家庭常用的喷壶,若某次装水后,拧紧壶盖,气体体积为V1=1 L,此时气体温度为t1=27 ℃。后由于日晒,气体温度升高为t2=37 ℃,假设喷水过程中气体温度不变,大气压强恒定,不计喷壶容积变化,若不打气,则此温度下喷壶最多喷出的水为 (　　)
A. L B. L
C. L D.1 L
5.(2025·山东泰安高二阶段练习)处于竖直面内、两端开口、粗细均匀的U形管内用两段水银柱封闭一定质量的空气,稳定后空气柱的长为l,各液面P、Q、M、N的位置如图所示。当气体温度升高时,
下列说法中正确的是 (　　)
A.空气柱的长度l减小
B.空气柱的长度l不变
C.液面MN间高度差减小
D.液面MN间高度差不变
6.(2025·山东菏泽高二阶段练习)如图所示,一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定质量的理想气体,不计活塞与缸壁的摩擦,忽略封闭气体的质量和大气的浮力,温度升高时,改变的量有 (　　)
A.活塞高度h B.汽缸高度H
C.气体压强p D.弹簧长度L
7.(2025·重庆渝北区高二期中)如图所示,圆柱形导热容器倒扣于水中并处于平衡状态,其内封闭了一定质量的理想气体。容器内外液面的高度差为Δh,仅在环境温度缓慢改变时,下列叙述正确的是 (　　)
A.温度略微升高,Δh会增大
B.温度略微降低,Δh会减小
C.温度降低至一定程度,容器可能会沉入水底
D.温度升高至一定程度,容器可能会完全浮出水面
二、多项选择题
8.(2025·河南焦作高二期中)如图所示,两个水平放置、内径不同的导热圆柱形金属汽缸A、B通过细管相连,一定质量的气体被封闭在两个活塞之间,两个活塞通过金属细杆相连,活塞与汽缸之间无摩擦。初始状态两活塞都静止不动,此时活塞到各自汽缸底部的距离相等,缸内气体温度为T0=300 K,外界大气压强为p0。已知汽缸A、B的内径之比为1∶,中间细管体积忽略不计,现缓慢对汽缸加热,使得缸内气体温度逐渐升高,下面说法正确的是 (　　)
A.初始状态连接两活塞的金属杆受到拉力作用
B.温度升高到450 K时内部气压大小为p0
C.温度升高到350 K时内部气压大小为p0
D.温度升高到600 K时内部气压大小为1.5p0
9.(2025·云南昭通高二阶段练习)如图所示,将粗细均匀且一端开口的导热性极好的玻璃管水平放置,管内用长为h=15 cm的水银封闭着一段长为l0=9 cm的空气柱。若将玻璃管缓慢地竖立起来,开口向上,空气柱长度变为l1=7.5 cm,已知环境温度恒为t0=27 ℃,管内气体可视为理想气体。下列选项正确的是 (　　)
A.大气压强为p0=75 cmHg
B.玻璃管竖直放置时内部封闭气体压强为80 cmHg
C.分子的平均动能不变
D.竖直状态下,为了使封闭气体长度变为l0,可以将封闭气体的温度缓慢升高50 ℃
10.(2025·山东威海高二期末)如图所示,圆柱形光滑汽缸顶部开一小孔,用活塞封闭一定质量的理想气体,活塞用细线悬挂在天花板上。开始时活塞与汽缸顶部接触,气体的温度为2T0。现让气体的温度缓慢降低,当活塞与汽缸顶部的距离为汽缸高度的四分之一时,气体的温度为T0。已知汽缸的质量为M、横截面积为S,外界大气压强为p0,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.当汽缸顶部与活塞分离时,气体的温度为T0
B.当汽缸顶部与活塞分离时,气体的温度为T0
C.开始时气体的压强为p0-
D.开始时气体的压强为p0-
三、解答题
11.(10分)(2025·贵州遵义高二期末)图甲为某电动轿车的空气减震器,可视为由导热良好的直立圆筒形汽缸和横截面积为S的活塞组成,活塞底部固定在车轴上,用装有减震器的轮子模拟在水平面上静止的汽车,简化模型如图乙所示。初始时,汽缸内封闭的理想气体压强为p,体积为V。为了测试减震器的性能,工程师在汽缸的中央上方缓慢放置一重物(图中未画出),重物模拟实际施加的额外载荷,当汽缸再次稳定后,封闭气体体积变为0.8V。不考虑环境温度变化以及汽缸与活塞间的摩擦力,大气压强为p0,重力加速度为g。求:
(1)再次稳定后封闭气体压强p1;(6分)
(2)重物与汽缸总质量M。(4分)
12.(12分)(2025·河北石家庄高二期末)如图所示,导热良好、粗细均匀的足够长玻璃管开口向上竖直放置,管内用一段高度h=8 cm的水银柱封闭了长度L1=24 cm的空气柱,已知大气压强p0=76 cmHg,初始时环境温度T1=300 K。
(1)缓慢加热玻璃管,使温度升至T2=350 K,求此时空气柱的长度L2;(4分)
(2)保持温度T2不变,将玻璃管顺时针缓慢转动60°,求稳定时空气柱的长度L3。(8分)
第二周
1．选D　设水银柱的高度为h，可知封闭气体的压强为p2＝p0－ρgh，当玻璃管自由下落时，封闭气体压强等于大气压强p0，封闭气体的压强增大，气体温度不变，由玻意耳定律可知，气体体积变小，气柱长度变短，则水银柱相对玻璃管位置向上移动，A、B错误；当玻璃管沿逆时针或顺时针方向转过一个小角度后，水银柱的高度差减小，则封闭气体的压强增大，封闭气体的体积减小，C错误，D正确。
2．选A　分别对两活塞受力分析，有mg＋p0S＝p甲S，p0S＝p乙S，可知p甲＞p乙，由题知甲、乙两气体是质量相等的同种气体，可看成是同一气体的不同状态，则有＝，可得T甲＞T乙，故选A。
3．选C　根据查理定律有＝，解得T2≈357 K，即t2＝(357－273)℃＝84 ℃，最接近80 ℃。故选C。
4．选A　从拧紧壶盖到喷水结束，喷壶中气体初末状态压强相等，根据盖 吕萨克定律有＝，解得ΔV＝ L，故选A。
5．选D　水银柱PQ的高度不变，则封闭空气的压强p＝p0＋ρghPQ不变，故液面MN间高度差不变，封闭气体做等压变化，根据盖 吕萨克定律可知，当气体温度升高时，封闭气体的体积增大，空气柱的长度增大，A、B、C错误，D正确。
6．选B　根据整体法分析可知，弹簧的拉力大小等于活塞和汽缸的重力之和，所以当温度升高时，弹簧拉力大小不变，根据胡克定律可知弹簧伸长量不变，则弹簧长度L不变，根据长度关系分析可知，活塞高度h也不变；由上述分析可知活塞受力情况不变，则气体压强p不变，根据盖 吕萨克定律可知，当T增大时，气体体积V增大，所以汽缸将向下运动，则汽缸高度H减小。综上所述，本题答案为B。
7．选C　设气体的压强为p，容器的质量为m，容器的底面积为S，根据平衡条件得pS＝p0S＋mg，又因为p＝p0＋ρg·Δh，解得Δh＝，温度略微升高和略微降低时Δh不变，A、B错误；由上述分析可知气体做等压变化，根据盖 吕萨克定律，温度降低时容器内气体的体积减小，容器内水面上升，容器排开水的体积减小，根据阿基米德定律，容器受到的浮力减小，当浮力小于容器的重力时，容器会沉入水底，C正确；根据平衡条件，浮力不能等于零，根据阿基米德定律，容器排开水的体积不能等于零，所以容器不会完全浮出水面，D错误。
8．选CD　汽缸A、B的内径之比为1∶，则横截面积之比为1∶2，设汽缸A的横截面积为S，初始状态缸内气体压强为p，金属杆上的拉力为F，对左侧活塞受力分析，由平衡条件有pS＝p0S＋F，对右侧活塞受力分析，由平衡条件有p×2S＝p0×2S＋F，联立解得p＝p0，F＝0，可知初始状态连接两活塞的金属杆既不受拉力，也不受压力，A错误；开始升温过程中封闭气体做等压膨胀，直至左侧活塞右移至缸底，设此距离为L，此时对应的温度为T1，则＝，解得T1＝T0＝400 K，所以温度T≤T1＝400 K时，内部压强等于p0，B错误，C正确；当温度T>T1＝400 K时，活塞已无法移动，被密封气体的体积保持不变，则由查理定律有＝，解得p′＝1.5p0，D正确。
9．选AC　设大气压强为p0，玻璃管内横截面积为S，则玻璃管水平放置时，内部封闭气体压强为p0，玻璃管竖直放置时，内部封闭气体压强为p1＝p0＋15 cmHg，根据玻意耳定律有p0Sl0＝p1Sl1，联立解得p0＝75 cmHg，p1＝90 cmHg，故A正确，B错误；玻璃管缓慢地竖立起来，环境温度恒定，气体温度不变，分子的平均动能不变，故C正确；根据盖 吕萨克定律有＝，其中T0＝K＝300 K，解得T1＝360 K，则t1＝℃＝87 ℃，温度缓慢升高Δt＝t1－t0＝87 ℃－27 ℃＝60 ℃，故D错误。
10．选AC　从汽缸顶部与活塞分离到活塞与汽缸顶部的距离为汽缸高度的四分之一，气体的压强不变，温度降低，由盖 吕萨克定律有＝，解得T1＝T0，故A正确，B错误；从开始到汽缸顶部与活塞分离，气体的体积不变，温度降低，压强减小，由查理定律有＝，对汽缸，由平衡条件有p2S＋Mg＝p0S，联立解得p1＝p0－，故C正确，D错误。
11．解析：(1)依题意，封闭气体做等温变化，由玻意耳定律
有pV＝p1×0.8V
解得p1＝1.25p。
(2)对汽缸受力分析，由平衡条件有p1S＝p0S＋Mg
解得M＝。
答案：(1)1.25p　(2)
12．解析：(1)温度从T1升高到T2的过程，封闭气体做等压变化，设玻璃管的横截面积为S，由盖 吕萨克定律有＝
代入数据解得L2＝28 cm。
(2)保持温度T2不变，将玻璃管顺时针旋转60°，管内气体的压强为p3＝p0＋ρghsin 30°
初始状态，管内气体的压强为p1＝p0＋ρgh
根据玻意耳定律可得p1L2S＝p3L3S
代入数据解得L3＝29.4 cm。
答案：(1)28 cm　(2)29.4 cm
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