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浙江省宁波市八年级数学上册期中考试常考题型模拟卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2． 剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 (　　)
A．5， 5， 11 B．5， 6， 11
C．3， 6， 10 D．3， 5， 7
4．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.若∠ACD=75°，∠B=40°，则∠A的度数是（　　）
A．65° B．45° C．40° D．35°
5． 不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．到三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
8．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，，点，分别在边，上，延长至点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于(　　)。
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．不等式-x+2≥2的解集是　 　。
12．一次中学生数学知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖(75分及以上)，则她至少要答对　 　道题.
13．已知不等式无解，则a的取值范围是　 　.
14．若等腰三角形的腰长是10，底边长是16，则底边上的高是　 　.
15．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，F是线段AD上一动点，连接BF，以BF为边在其上方作等边△BFE，连接AE，若BC=12，则线段AE的最小值为　 　.
16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的长为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：
18．若a、b、c是三边长，化简．
19．如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
20．如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米.
（1）求的度数；
（2）求图中健身区（阴影部分）的面积.
21．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知．
（1）求当x等于何值时，
（2）当时，求的长．
（3）利用图形求代数式的最小值．
22．在“铸牢中华民族共同体意识”宣传活动中，举办方计划采购印有活动主题内容的冰箱贴和书签，把它们作为本次活动的纪念品．已知冰箱贴单价是书签单价的1.2倍，用360元购买冰箱贴的数量比用同样金额购买书签的数量少4个
（1） 求冰箱贴和书签的单价
（2） 要使90名活动参与者均能随机获得其中一种纪念品，且纪念品的总金额不超过1500元，举办方最多可以购买多少个冰箱贴？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B是y轴上的动点，连接AB作△ABC，其中∠ABC=90°，AB=BC．
（1）如图①，请找出图中与∠OAB相等的角，并说明理由；
（2）如图②，BC交x轴于点M，过点C作CD⊥x轴于点D，AM=2CD，求证：AD平分∠BAC；
（3）如图③，若A（3，0），点B在y轴正半轴移动，且OB＞OA，取P（0，3），连CP交x轴于点Q，OQ的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
24．问题发现：
（1）如图①，线段AB=5，点P为平面内任意一点，连接PA，PB，则|PA-PB|的最大值为　 　.
（2）问题探究：如图②，△ACB和△BDE均为直角三角形， ∠ACB=∠BDE=90°， AC=BC=6，BD=DE=2， 点E在AB上，连接CD，点M、N分别为AE、CD的中点， 求MN的长度.
（3）问题解决：在(2)的条件下，兴趣小组为研究需要，将△BDE绕点B顺时针旋转一周，在这个过程中，连接AE，取AE的中点M，连接CM.请问 是否能取得最大值 如果能，请求出最大值，并求出此时△ABE的面积.若不能，请说明理由.
参考答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，A错误；
，B正确；
∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变，
∴ 由，两边同乘，得，C错误；
∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变，
∴ 由，两边同除以，得，D错误；
故答案为：B．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：C .
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A选项、，不能组成三角形；
B选项、，不能组成三角形；
C选项、，不能组成三角形；
D选项、，能组成三角形．
故答案为：D.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：D.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：x＋1＞2
解之：x＞1；
2－x≥－1
解之：x≤3，
∴不等式组的解集为1＜x≤3.
故答案为：C.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：先求解第一个不等式x-m>2，移项可得x>m+2.
再求解第二个不等式x-2m<-1，移项可得x<2m-1，
因为该不等式组没有解，
说明两个不等式的解集没有公共部分，因此可得2m m≤2+1，
移项计算可得： ，
故选：C.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵OA=OB，
∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OC=OA，
∴O在线段AC的垂直平分线上，
∵OB=OC，
∴O在线段BC的垂直平分线上，
即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，
故答案为：D．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵竹子原高10尺，折断处离地面尺，
∴折断部分长度为尺，
如图，直角边尺，尺，斜边尺，
根据勾股定理得：．
故答案为：D
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：D.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：，即 E 为线段 CD 的中点，
是中 CD 边上的中线，
根据三角形中线平分面积的性质，可得
。
，即，
与共享从 E 到 AB 边的高，等高三角形的面积比等于底边长之比，
因此。
。
故答案为：C
11．【答案】x≤0
【解析】【解答】解：-x+2≥2
移项，合并同类项可得，-x≥0
系数化为1可得，x≤0
故答案为：x≤0
12．【答案】17
【解析】【解答】设她要答对x道题，
由题可列：5x-3(20-x)≥75，
解得x≥16.875，
∴x至少为17，
故答案为17.
13．【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：
∵不等式无解，
∴
∴．
14．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，AB=AC=10，BC=16，AD是底边BC上的高，
∵AD是底边BC上的高，
∴AD⊥BC于点D，
∴BD=CD=
∴AD=.
故答案为：6.
15．【答案】6
【解析】【解答】解：连接CF
由题意可得，∠EBF=∠ABC=60°，BE=BF，AB=BC
∴∠CBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF，即∠ABE=∠CBF
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF(SAS)
∴AE=CF
∴线段AE的最小值，即为线段CF的最小值
∵F为直线AD上一动点，CD⊥AD
∴点F与点D重合时，CF最小
∵在等边△ABC中，AD⊥BC
∴BD=CD
∵BC=12
∴
故答案为：6
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵，，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．【答案】解：解不等式2x+7≤3x+10，得x≥-3
解不等式 得x<-1.
因此，原不等式组的解集为-3≤x<-1
18．【答案】解：∵，，
∴，
．
19．【答案】（1）证明：
∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，∴∠3=∠1=∠2，∴DE=CE．
（2）解：作DF⊥BC交BC于F，
∵CD平分∠ACB，∠A=∠DFC=90°，∴AD=DF=4，
∴．
20．【答案】（1）
（2）平方米
21．【答案】（1）
（2）
（3）
22．【答案】（1）解：设书签的单价为x元，则冰箱贴的单价为1.2x元，
根据题意得：，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x=18，
答：书签的单价为15元，冰箱贴的单价为18元
（2）解：设举办方购买冰箱贴的数量为m个，则购买书签的数量为（90-m）个，
根据题意得：15×（90-m）+18m≤1500，
解得：m≤50，
答：举办方最多可以购买冰箱贴50个
23．【答案】（1）解：∠OAB=∠OBC，理由如下：
∵∠AOB=∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBC+∠OBA=90°，
∴∠OAB=∠OBC
（2）解：延长AB交CD的延长线于点T，
∵AD⊥CD，
∴∠ADT=90°，
∴∠T+∠BAM=90°，
∵∠T+∠BCT=90°，
∴∠BCT=∠BAM，
在△CBT和△ABM中，
∴△CBT≌△ABM(ASA)，
∴CT=AM，
∵AM=2CD，
∴CT=2CD，
∴CD=DT，
∵AD⊥CT，
∴AD垂直平分CT，
∴AC=AT，
∴AD平分∠BAC；
（3）解：OQ的长度不变，OQ=3，理由如下：
如图3，过点C作CH⊥y轴于点H，
∴∠CHB=∠BOA=90°，
∴∠HBC+∠HCB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OBA+∠HBC=90°，
∴∠HCB=∠OBA，
∵CB=AB，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴CH=OB，BH=OA=3，
∵A（3，0），P（0，3），
∴OA=OP=3，
∴BH=OP，
∴OB=PH=CH，
∵∠CHP=90°，
∴∠CPH=∠OPQ=45°，
∵∠POQ=90°，
∴∠OQP=∠OPQ=45°，
∴OQ=OP=3．
24．【答案】（1）5
（2）解：如上图所示，连接DM并延长使D'M=DM，连接CD'，
∵M是AE中点
∴AM=EM
在△DEM和△D'AM中
∴△DEM≌△D'AM (SAS)
∴DE=AD'， ∠DEM=∠D'AM，
∵△BDE 和△ABC为等腰直角三角形
∴∠DEB=∠DBE=∠BAC=∠CBA=45°
∴∠DEM=∠D'AM=135°
∴∠D'AC=∠DBC=90°
∵DE=DB
∴AD'=BD
在△D'AC 和△DBC中
△D' AC≌△DBC (SAS)
∴DC=CD'， ∠DCB=∠D'CA
∵∠ACB=90°
∴∠DCB+∠ACD=90°
∴∠D'CA+∠ACD=90°
即∠D'CD=90°
∴△D’CD为等腰直角三角形
∵M为DD’中点
∴∠CMD=90°，
∴△MCD 为等腰直角三角形
∵N为CD中点
同理△MCN为等腰直角三角形
在Rt△BCD中
∵∠CBD=90°
（3）解：如图所示，连接并延长使，连接，，
M是中点，
，
在和中
，
，
，，
，
在五边形中，，
∴，
∴，
，
，
，
在和中
，
∴
，，
，
，
，
即，
为等腰直角三角形，
M为中点，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
∴当M在延长线上时，最大，此时，即最大值为，如图，
在中，，
在中，，
，
，
∴.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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