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浙江省杭州市八年级上册期中考试常考题型考前模拟卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵树折断前的高度为(　　)
A．米 B．米 C．米 D．米
6．到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点
7．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
8． 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1）结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
10．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．不等式7x+1≤5x+5的解集为　 　.
12．在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进　 　个3分球.
13．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是　 　．
14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF 相交于一点G。若 则图中阴影部分的面积为　 　。
15．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a-b-c|-|b-a-c|=　 　。
16．如图，在四边形中，连接、，点是边上一点，连接交于点。已知，，。那么的周长应该为　 　。
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并写出满足条件的整数解．
18．已知a、b、c是一个三角形的三边长．
（1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”）
（2）化简：．
19．由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量、．现计划在该空地上种植草皮．
（1）求四边形的面积；
（2）若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
20．如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21．项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为．
设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数．
【规律探究】
分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：
勾股数 序号
【规律应用】
根据上表规律，请完成下列问题：
（1），对应的勾股数是(　 　，　 　，　 　)序号为　 　；
（2）勾股数对应的　 　，　 　；
（3）序号为的勾股数是(　 　，　 　，　 　)
（4）【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从依次增大到的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从依次增大到的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．
22．某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板(A型)和基础平板(B型)．已知A型平板的单价比B型平板贵600元．若采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元．
（1）求A型平板和B型平板的单价；
（2）若集训队共需配备50台平板电脑，且总采购预算不超过72000元，则最多能采购A型平板多少台
23．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D。
（1）如图1，求证：CB=CD。
（2）如图2，E，F分别是线段AD，AB上的动点，连接EF，交AC于点G，且满足∠ECF=
①试探究∠AFE与∠ACE之间的数量关系，并说明理由；
②若DE=1，BF=n，且 请直接写出 的值。（用含 n的代数式表示)
24．在数学活动课上，老师带领同学们对不同的等腰三角形进行探究学习。
（1）如图所示，在等腰中，，请完成下列任务。
等腰填“是”或者“不是”轴对称图形；
同学们发现，根据等腰三角形“三线合一”的特性、再结合角平分线性质和垂直平分线性质，可以用多种方法找到边的中点，请你利用无刻度的尺子和圆规，选择一种你喜欢的方法找出中边上的中点保留作图痕迹，不用写作图方法。
（2）在中，，，点为边的中点，点、分别在、边上，且，证明：。
（3）如图，在中，，，点是边上的中点，点在延长线上，，。点、分别在、边上，且，四边形的面积为，四边形的面积为，请直接写出的面积。
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。
对各选项逐一验证：选项B、C、D均无法找到满足条件的直线，因此不属于轴对称图形；选项A存在一条竖直对称轴，沿该直线折叠后两侧图形完全重合，属于轴对称图形。
故答案为：A
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，可得：a+b=24-10=14，
∴ab=48，
∴面积为：
故选： B.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点C对应的数是-2，
∴OC=2，
∵BC⊥OC， BC=1，
∴
∵点A在数轴的负半轴上，
∴点A所表示的数是
故选： B.【分析】根据勾股定理得出OB的长，即可求出OA的长，又由点A在数轴的负半轴上可得出点A所表示的数.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知，，即为直角三角形，，其中，。
在中，由勾股定理得：
树折断前的总高度为折断部分与未折断部分之和：
故答案为：B
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所对边的垂直平分线上，
因此到三角形三个顶点距离都相等的点，是这个三角形三边垂直平分线的交点.
故答案为：D.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设第三根木棒长度为，
∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴，
即．
只有A不在范围内．
故选：A．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：首先解不等式组得，
根据不等式组的整数解共有3个，
则这三个整数解为-1，0，1，
则m在-2和-1之间，
结合整数解的情况可知： .
故答案为： C.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：
展开得：
∵BC=8cm，AC=6cm，
根据勾股定理得：
故选： C.
11．【答案】x≤2
【解析】【解答】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式两边同时除以，系数化为，得．
故答案为： .
12．【答案】5
【解析】【解答】解：设投进个3分球，则投进个2分球，
由题意得，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为，
即他们至少投进个3分球．
故答案为：5.
13．【答案】
【解析】【解答】解：ax-b>0，移项，得ax>b，
∵解集为，不等号方向改变，
∴a<0，且，整理，得a=3b，
∵a<0，∴3b<0，即b<0，
将a=3b代入(a+b)x≥b-a，
左边系数：a+b=3b+b=4b，右边：b-a=b-3b=-2b，
不等式化为4bx≥-2b，
∵b<0，两边同时除以4b，不等号方向改变，
解得．
故答案为：．
14．【答案】20
【解析】【解答】解：∵△ABC 的三条中线AD，BE，CF 相交于点G，
∵S△ABC=60，
故填：60.
15．【答案】-2a+2b
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别为a，b，c，
∴a-b∴|a-b-c|-|b-a-c|
=-a+b+c+b-a-c
=-2a+2b。
16．【答案】5
【解析】【解答】解：，
（等边对等角）。
又，
，即。
，
（等边对等角），
。
设 AC 与 BD 交于点 M，
（三角形外角等于不相邻两内角和），
结合，可得，
，即，
（等角对等边）。
因此的周长。
又，
周长。
故答案为：
17．【答案】解：
解不等式①可得：x>-1
解不等式②可得：x≤2
∴不等式组的解集为，满足条件的整数解为，，．
18．【答案】（1）>，>，<；
（2）解：由（1）得：
，，，
∴原式=a+b-c-(a+c-b)-(a-b-c)
=a+b-c-a-c+b-a+b+c
=．
19．【答案】（1）解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积
；
（2）解：在该空地上种植草皮共需（元）．
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴．
21.解：（1）将m＝5，n＝1分别代入公式计算：
m2-n2=52-12=25-1=24
2mn=2×5×1=10
m2+n2=52+12=25+1=26
对应勾股数为（24，10，26）；
统计m小于5的所有组数m=2有1组，m=3有2组，m=4有3组，全部相加，1+2+3＝6，
m＝5时，n＝1是该m下第1组，序号计算为：6+1=7
故答案为：24；10；26；7.
(2)勾股数（35，12，37)，则m2-n2=35，m2+n2=37，2mn=12，
故2m2=35+37=72
解得：m＝6，n=1
故答案为：6：1
（3）序号为15的勾股数，逐层累加每组数量，确定序号15对应的m、n
m=2一共有1组勾股数
m=3一共有1+2=3组勾股数
m=4一共有3+3=6组勾股数
m=5一共有6+4=10组勾股数，
m=6一共有10+5=15组勾股数，
则序号11对应m=6，n=1
序号12对应m=6，n=2
序号13对应m=6，n=3
序号14对应m=6，n=4
序号15对应m=6，n=5
将m＝6，n=5代入公式计算勾股数：
m2-n2=62-52=36-25=11
2mn=2×6×5=60，
m2+n2=62+52=36
故答案为：11；60；61
（4）解：不正确，
理由：当，时，，序号为；
当，时，，序号为；
，，
序号从增加到时，的值减小，
他的猜想不正确．
22．【答案】（1）解：设A型平板和B型平板的单价分别为x元和y元，依题意可得：
答：A 型平板和B型平板的单价分别为1600元和1000 元
（2）解：设购买A型平板m台，则购买B型平板为(50-m)台，依题意可得：
1600m+1000(50-m)≤72000即6m≤220解得 又m为正整数，故m的最大值为36
答：最多能采购A型平板36台．
23．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠D=∠B=90°，∠DAC=∠BAC。
在△DAC和△BAC中
∴△DAC≌△BAC(AAS)，
∴CD=CB。
（2）解：①∠AFE=2∠ACE。理由如下：如图1，延长AB至点H，使BH=ED，连接CH。
设∠H=α，∠CFH=β。
在△CDE和△CBH中
∴△CDE≌△CBH(SAS)，
∴∠DEC=∠H，∠DCE=∠BCH，CE=CH，
∴∠DCE+∠BCF=∠BCH+∠BCF=∠HCF。
在△CEF和△CHF中
∴△CEF≌△CHF(SSS)，
∴ ∠CFE=∠CFH=β， ∠H=∠CEF=∠DEC=α，
∴∠AFE=180°-2β，∠AEF=180°-2α。
在△AEF中，∠EAF=180°-∠AEF-∠AFE=2α-(180°-2β)=2α+2β-180°。
∵AC平分∠DAB，
在△AEC 中，∠ACE = ∠DEC-∠DAC = α-(α+β-90°)=90°-β，
∴∠AFE=2∠ACE。
②如图2，延长AB至点 H，使BH=ED=1，连接CH，过点A作AP⊥EF于点P，过点C作CM⊥EF于点 M，
∴FH=EF=n+1。
由①可知，∠EFC=∠HFC。
而∠CMF=∠CBF=90°，CF=CF，
∴△CMF≌△CBF(AAS)，
∴CM=CB=CD。
即
24．【答案】（1）是；如图所示，点就是所求的图形，
（2）如图，过点作于，于，
则，
点是的中点，
是的边上的中线，
，
是的角平分线，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
≌，
（3）如图所示，在的延长线上取一点H，使得，连接，
∵在中，，，点是边上的中点，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵四边形的面积为25，四边形的面积为15，
∴，
∴，
∴，
∴.
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