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第15章《轴对称》单元导航练习题
一、单选题
1．下列两个电子数字成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm和21cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（ ）
A．2cm B．14cm C．18cm D．2cm或18cm
3．如图，在中，，若，则等于（ ）
A．12 B．9 C．3 D．2
4．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，等边中，，点在边上，，，垂足分别为、，设，若用含的式子表示的长，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，，与的平分线交于点D，，，则（ ）．
A．9cm B．6cm C．5cm D．4cm
7．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线 B．AC边的中线
C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
8．如图，在中，点是边和的垂直平分线、的交点，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与相交于点，与相交于点，连接，则度数为（ ）
A． B． C． D．
11．某考古队在一片古代遗址中发现了三处疑似重要文物埋藏点，，，为了更高效地开展勘探工作，考古队计划设置一个中央勘探站，要求该勘探站到这三个埋藏点的距离都相等，则勘探站应建在（ ）
A．三条中线的交点处
B．三条高线的交点处
C．三个角的角平分线的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
12．如图，点P，Q分别是边长为的等边边上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，下面结论：①；②的度数不变，始终等于；③当第秒或第2秒时，为直角三角形；④当第2秒时，．其中结论正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题
13．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为______．
14．中，，，作线段的垂直平分线交于D，交于E，，则__________．

15．如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，．动点从点出发，沿着运动，当时，度数是________．
16．如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是________．
17．如图，边长为的正三角形向右平移，得到正三角形，此时阴影部分的周长为______．

18．如图，在等边中，点、分别在边、上，，连接，，点、分别在线段、上，满足，，若：，则的度数为______．
19．如图，是等边三角形，，点P是上一动点，，，交于点D，连接．过点P作交于E，连接，交于F．当的值最小时，m的值为____．
20．如图，平分，，，，，垂足为，则_____．
三、解答题
21．如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于、两点，与相交于点．
(1)若，求的周长．
(2)若，求的度数．
22．如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．
（1）求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，的垂直平分线交于点．
（1）已知，求的度数；
（2）已知的周长为，，求与的长．

24．如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接．
(1)连接，，若，求的周长；
(2)若，求证：平分．
25．综合与实践：
问题情境：
已知在△ABC中，，，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且，设．
（1）如图1，若点D在BC边上，当时，求∠BAD和∠CDE的度数；
拓广探索：
（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．
26．已知D，E分别是等边边上的点， 且，交于点F．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点E作 于点G．
①求的度数；
②求证：
27．如图，已知平分，点A、B分别是射线上的点，且于点A，点C是射线上的任意一点（点A、B、C都不与点O重合），连接交射线于点．
(1)当时，在图1中，求作点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)当，且是等腰三角形时，请直接写出的度数．
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A C B D C D B
题号 11 12
答案 D D
13．2000
14．1
15．或
16．或
17．
18．/45度
19．
20．8
21．(1)
(2)
22．（1）7cm；（2）65°
23．（1）∠CBE=30°．（2）BC=3cm，AB=5cm．
24．(1)15
(2)
证明：，垂直平分，垂直平分，，
，，
．
平分．
25．（1）；；
（2），
理由如下：
如图2，在△ABC中，，
∴，
在△ADE中，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）．
26．(1)
证明：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴；
(2)①；
②证明：∵，
∴，
∵，
∵，即，
∴，
∴．
27．(1)
图形如图所示；
(2)
证明：，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
(3)或或

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