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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题C卷）
一、选择题(共8题；共24分)
1．（3分）（2026九上·盐田期末）如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2026九上·深圳月考）下列说法不正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线相互垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相互平分
3．（3分）（2026八下·柯桥期中）将一元二次方程 配方，得到方程 其中“▲”表示的数是(　　)
A．3 B．6 C．9 D．10
4．（3分）（2026九上·深圳月考）下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2026九上·增城期末）某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点，如图，已知标杆，测得，，则树高为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（2026九上·南山开学考）中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2026九上·龙华期末）活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法：
①将两根小木棍AB，CD垂直摆放；
②将水平木棍CD的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B 重合，树冠E与点A 重合；
③测量此时树 EF 与人HK之间的水平距离FK。
若测得两根小木棍AB与CD的长度比为2：3，FK 的长度为6m，则树EF的高度为（　　）
A．3m B．4m C．6m D．9m
8．（3分）（2026九上·深圳月考）如图，正方形和正方形中，D在上，，，H是的中点，则长为（　　）．
A． B．2.5 C． D．2
二、填空题(共5题；共15分)
9．（3分）（2026九上·罗湖期末）若关于x的一元二次方程( 中不含x的一次项，则m的值是　 　。
10．（3分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为　 　cm。
11．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是　 　米.
12．（3分）（2026九上·梅县区期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若，则的对应点的坐标是　 　．
13．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E为AD上一点，AE=3，连接BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连接AF交BE于点G.当AB=BG时，GF的长为　 　.
三、解答题(共7题；共61分)
14．（6分）（2026九上·南山月考）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
（1）（3分）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）（4分）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．
16．（8分）（微专题五 投影在生活中的应用—【讲练通】北师大版数学九年级上册课堂手册）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业.图1是太阳能电板，图2是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD 均为钢架且垂直于地面DE，AB 为水平钢架且垂直于 CD，测得AG=CF=0.4m，BC=0.6m ，AC=0.75 m.若某一时刻的太阳光线垂直照射GF.
（1）（4分）求钢架AE 的长；
（2）（4分）求太阳能电板GF 的影子EH 的长(结果保留小数点后两位).
17．（8分）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中的一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”.
（1）（2分） 如图①，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.求证：CD 是△ABC 的“完美分割线”.
（2）（3分）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数.
（3）（3分）如图②，在△ABC中， ，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长.
18．（10分）（2026九上·恩平月考）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？
19．（10分）（2024九上·六盘水期中）阅读与思考
射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理，定理内容为：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 如图1，在中，，是斜边上的高，则有如下结论：①；②；③． 下面是该定理的证明过程（部分）： 是斜边上的高， ． ， ， （依据）， ， 即．
任务一：
（1）材料中的依据是指__________________；
（2）选择②或③其中一个定理加以证明；
任务二：应用：
（3）如图2，正方形中，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作于点F，连接，证明：．
20．（12分）（2026九上·龙华月考）（1）问题发现
如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（2）类比探究
如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（3）拓展延伸
如图3，在中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值．
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题C卷）
考试范围：第1章~第4章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026九上·盐田期末）如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2026九上·深圳月考）下列说法不正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线相互垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相互平分
3．（3分）（2026八下·柯桥期中）将一元二次方程 配方，得到方程 其中“▲”表示的数是(　　)
A．3 B．6 C．9 D．10
4．（3分）（2026九上·深圳月考）下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2026九上·增城期末）某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点，如图，已知标杆，测得，，则树高为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（2026九上·南山开学考）中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2026九上·龙华期末）活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法：
①将两根小木棍AB，CD垂直摆放；
②将水平木棍CD的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B 重合，树冠E与点A 重合；
③测量此时树 EF 与人HK之间的水平距离FK。
若测得两根小木棍AB与CD的长度比为2：3，FK 的长度为6m，则树EF的高度为（　　）
A．3m B．4m C．6m D．9m
8．（3分）（2026九上·深圳月考）如图，正方形和正方形中，D在上，，，H是的中点，则长为（　　）．
A． B．2.5 C． D．2
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）（2026九上·罗湖期末）若关于x的一元二次方程( 中不含x的一次项，则m的值是　 　。
10．（3分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为　 　cm。
11．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是　 　米.
12．（3分）（2026九上·梅县区期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若，则的对应点的坐标是　 　．
13．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E为AD上一点，AE=3，连接BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连接AF交BE于点G.当AB=BG时，GF的长为　 　.
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·南山月考）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
（1）（3分）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）（4分）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．
16．（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业.图1是太阳能电板，图2是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD 均为钢架且垂直于地面DE，AB 为水平钢架且垂直于 CD，测得AG=CF=0.4m，BC=0.6m ，AC=0.75 m.若某一时刻的太阳光线垂直照射GF.
（1）（4分）求钢架AE 的长；
（2）（4分）求太阳能电板GF 的影子EH 的长(结果保留小数点后两位).
17．（8分）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中的一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”.
（1）（2分） 如图①，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.求证：CD 是△ABC 的“完美分割线”.
（2）（3分）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数.
（3）（3分）如图②，在△ABC中， ，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长.
18．（10分）（2026九上·恩平月考）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？
19．（10分）（2024九上·六盘水期中）阅读与思考
射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理，定理内容为：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 如图1，在中，，是斜边上的高，则有如下结论：①；②；③． 下面是该定理的证明过程（部分）： 是斜边上的高， ． ， ， （依据）， ， 即．
任务一：
（1）材料中的依据是指__________________；
（2）选择②或③其中一个定理加以证明；
任务二：应用：
（3）如图2，正方形中，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作于点F，连接，证明：．
20．（12分）（2026九上·龙华月考）（1）问题发现
如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（2）类比探究
如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（3）拓展延伸
如图3，在中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值．
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题C卷）
考试范围：第1章~第4章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026九上·盐田期末）如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故答案为：C．
【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的俯视图即可．
2．（3分）（2026九上·深圳月考）下列说法不正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线相互垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相互平分
【答案】B
【解析】【解答】解：A. 根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，该表述成立，不符合题意；
B. 对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线垂直的四边形，对角线不一定互相平分，不一定是菱形，该表述错误，符合题意；
C. 根据菱形的性质，菱形的每一条对角线平分一组对角，该表述成立，不符合题意；
D. 矩形属于特殊的平行四边形，具备平行四边形对角线互相平分的性质，该表述成立，不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题考查矩形、菱形的判定与性质。结合特殊四边形的判定定理和性质逐一判断：矩形的判定中，对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的判定要求对角线同时满足垂直和平分两个条件，缺少平分条件则不成立；菱形的对角线具有平分一组对角的性质；矩形作为平行四边形的特例，保留对角线互相平分的性质。
3．（3分）（2026八下·柯桥期中）将一元二次方程 配方，得到方程 其中“▲”表示的数是(　　)
A．3 B．6 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：对一元二次方程配方时，若二次项系数为1，需要在等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
∵原方程为，一次项系数为，
∴一次项系数的一半为 ，
∴，
∴等式两边同时加9，▲表示的数是9，
故答案为：C.
【分析】根据添加一次项系数一半的平方解答即可.
4．（3分）（2026九上·深圳月考）下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】在网格中，小正方形边长为1。
根据勾股定理：，，，
因为 ，所以△ABC是直角三角形，直角在C点。
两条直角边的长度比为：
A、D、观察图形，它们不是直角三角形，直接排除。
B、该三角形是直角三角形，但两条直角边的长度比为2：3，不等于1：2，排除。
C、该三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为2和4，比为。
该比例与△ABC的直角边比例完全一致，因此两个三角形相似。
故答案为：C。
【分析】先用勾股定理算出△ABC三边的长度，再用勾股定理逆定理，确认△ABC是直角三角形，并得出两条直角边的比例为1：2，比较选项时先排除非直角三角形的选项，再检查剩余直角三角形的直角边比例，找到比例同样为1：2的选项即可。
5．（3分）（2026九上·增城期末）某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点，如图，已知标杆，测得，，则树高为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：结合条件和图中信息可知，，，
，
，
，
，，
，
即，
解得．
故答案为：．
【分析】本题结合条件和图中信息，首先可以得出，，此时即可得出推出，然后列出对应边成比例，接着计算出EB=14m，最后将EB=14m、、代入计算即可。
6．（3分）（2026九上·南山开学考）中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设共有个队伍参加初赛
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设共有个队伍参加初赛，根据题意建立方程即可求出答案.
7．（3分）（2026九上·龙华期末）活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法：
①将两根小木棍AB，CD垂直摆放；
②将水平木棍CD的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B 重合，树冠E与点A 重合；
③测量此时树 EF 与人HK之间的水平距离FK。
若测得两根小木棍AB与CD的长度比为2：3，FK 的长度为6m，则树EF的高度为（　　）
A．3m B．4m C．6m D．9m
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，且 （公共角），
∴（两角分别相等的两个三角形相似），
根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得 ，
已知 ，，代入比例式得 且 ，
整理得 。
故答案为：B
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质在测高中的应用，通过“十字法”的摆放，使得小木棍 与树高 平行，进而构成两个相似三角形。利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的木棍长度比和水平距离，建立比例关系式，即可求出树的高度 。
8．（3分）（2026九上·深圳月考）如图，正方形和正方形中，D在上，，，H是的中点，则长为（　　）．
A． B．2.5 C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC、FC，如图所示，
∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，且BC=1，CE=3，
∴，，，，
∴，即为直角三角形。
由勾股定理得：
，
，
∴。
∵H是AF的中点，且△ACF为直角三角形，
∴由直角三角形斜边中线定理得。
故答案为：C
【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理与直角三角形斜边中线定理。通过作辅助线连接AC、FC，利用正方形对角线与边的夹角为45°，推导出∠ACF为直角，将问题转化为直角三角形求中线的问题。先分别用勾股定理计算两条直角边AC、CF的长度，再由勾股定理求出斜边AF，最后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出CH的长度。
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）（2026九上·罗湖期末）若关于x的一元二次方程( 中不含x的一次项，则m的值是　 　。
【答案】2
【解析】【解答】解：
x2+4x+4=2mx+m
∴x2+(4-2m)x+4-m=0
∵不含x的一次项
∴4-2m=0，解得：m=2
故答案为：2
【分析】将返程转换为一般式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
10．（3分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为　 　cm。
【答案】8
【解析】【解答】解：作AH⊥BC于点H，AM⊥CD于点M，
由题可得，AH=3，∠ABH=60°，
∴BH=，AB=2，
同理可得，AD=2，
∴AD=AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴ 菱形ABCD的周长为4AB=8，
故答案为：8.
【分析】作AH⊥BC于点H，AM⊥CD于点M，易证AB=AD，结合已知条件，可证四边形ABCD为菱形，进而得到四边形ABCD的周长.
11．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是　 　米.
【答案】9.6
【解析】【解答】解：过点C作水平线交EF于点O，交AB于点G，
由题意可知：、、 均垂直于地面，因此四边形CDFO、CDBG均为矩形。
∴ 米， 米， 米
则 米， 米
∵
∴（两角分别相等的两个三角形相似）
根据相似三角形对应边成比例：
代入数值：
解得： 米
因此旗杆高度 米
故答案为：9.6
【分析】本题考查相似三角形在实际测量中的应用，核心是构造相似三角形模型。通过作水平线将图形拆分为矩形与相似三角形，利用矩形的对边相等得到相关线段的长度，再由标杆与旗杆平行判定三角形相似，根据相似比求出旗杆超出人身高的部分，最后加上人身高即为旗杆总高度。
12．（3分）（2026九上·梅县区期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若，则的对应点的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵与位似，，
∴与的相似比为，
∵，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先证出与的相似比为，再结合点C的坐标求出点F的坐标即可.
13．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E为AD上一点，AE=3，连接BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连接AF交BE于点G.当AB=BG时，GF的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：延长BF交AD的延长线于点M，延长AF交BC的延长线于点N，
在 中，，，由勾股定理得：
∵
∴
∵，即
∴（两角分别相等的两个三角形相似）
相似比为
∴
则 ，
在 中，由勾股定理得：
∴
∵BF平分 ，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∴
∴（等角对等边）
则
∵
∴（两角分别相等的两个三角形相似）
∴
即
因此
故答案为：
【分析】本题综合考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的定义与勾股定理，核心是通过延长线段构造相似三角形。先利用勾股定理求出BE的长度，结合AB=BG得到GE的长度，通过两组平行线分别构造两对相似三角形，利用相似比依次求出AG与AF的长度，最后通过线段差得到GF的长度。
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·南山月考）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
【答案】（1）解：，
，
，
，
解得：。
（2）解： ，
，
，
，
，
或，
解得：．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程公式法，即，将a=2、b=3、c=-4代入计算并化简即可；
（2）先将等式右边提取公因数2，然后移项后得到，此时可以提公因式y-1，变形得到。最后求解即可。
（1）解：，
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
，
，
或，
解得：．
15．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
（1）（3分）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）（4分）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．
【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB，
∴四边形AOBE是菱形；
（2）解：作BF⊥OA于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AC＝4，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB＝2，
∵∠AOB＝60°，
菱形AOBE的面积是：.
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定证明四边形AOBE是平行四边形，再根据矩形的性质得到AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，则OA＝OB，进而根据菱形的判定即可求解；
（2）作BF⊥OA于点F，根据矩形的性质得到AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，则OA＝OB＝2，再根据正弦函数结合题意得到根据菱形的面积公式即可求解。
16．（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业.图1是太阳能电板，图2是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD 均为钢架且垂直于地面DE，AB 为水平钢架且垂直于 CD，测得AG=CF=0.4m，BC=0.6m ，AC=0.75 m.若某一时刻的太阳光线垂直照射GF.
（1）（4分）求钢架AE 的长；
（2）（4分）求太阳能电板GF 的影子EH 的长(结果保留小数点后两位).
【答案】（1）解：如图1，由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF，
∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.
又∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°，
∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3.
又∵∠AGE＝∠ABC＝90°，
∴△AEG∽△CAB，∴＝.
∵AG＝0.4 m，BC＝0.6 m，AC＝0.75 m，
∴＝，∴AE＝＝0.5（m）.
即钢架AE的长为0.5 m
（2）解：如图2，过点E作EM⊥FH于点M，
∴∠EMF＝90°，∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°，
∴四边形EGFM是矩形，∴∠GEM＝90°，
∴∠3＋∠4＝90°.
又∵∠AED＝90°，∴∠4＋∠5＝90°，∴∠3＝∠5.
又∵∠AGE＝∠EMH＝90°，∴△AEG∽△HEM，
∴＝.
在Rt△AEG中，由勾股定理，得AE2＝AG2＋EG2，
∴EG＝＝＝0.3（m），
∴EM＝GF＝AG＋AC＋CF＝0.4＋0.75＋0.4＝1.55（m），
∴＝，∴EH≈2.58.
即太阳能电板GF的影子EH的长约为2.58 m
【解析】【分析】(1)由题意可得四边形ABDE是矩形，由矩形的性质得出∠BAE=90°，进而得出∠1+∠2=90°.在Rt△AEG中，由∠AGE=90°，进而得∠1+∠3=90°，∠2=∠3.根据相似三角形的判定可证△AEG∽△CAB，由相似三角形的性质得出 把数值代入即可得出结果；
(2)过点E作EM⊥FH于M，可得四边形EGFM是矩形，由矩形的性质得出∠GEM=90°，即∠4+∠3=90°，再根据∠AED=90°，得出∠4+∠5=90°，进而得出∠3=∠5，根据相似三角形的判定可证△AEG∽△HEM，由相似三角形的性质得出 在 Rt△AEG中，由勾股定理可得EG的长，进而得出EH的值.
17．（8分）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中的一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”.
（1）（2分） 如图①，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.求证：CD 是△ABC 的“完美分割线”.
（2）（3分）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数.
（3）（3分）如图②，在△ABC中， ，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长.
【答案】（1）证明：∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=80°.
∴△ABC不是等腰三角形.
∵CD 平分∠ACB，
40°.
∴∠ACD=∠A=40°.
∴△ACD 为等腰三角形.
∵∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC.
∴ CD 是△ABC 的“完美分割线”.
（2）解：① 如图①，当 AD = CD 时，∠ACD=∠A=48°.
∵易知△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.
②如图②，当AD=AC时，∠ACD=
∵易知△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°.
∴ ∠ACB = ∠ACD + ∠BCD =114°.
③如图③，当AC=CD时，∠ADC=∠A=48°.
∵易知△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°.
∵∠ADC>∠BCD，
∴ 这种情况不存在，舍去.
综上所述，∠ACB 的度数为 96°或114°.
（3）解：由题意，得 AC = AD = 2，△BCD∽△BAC，
即
设BD=x，
解得. (负值舍去).
∵△BCD∽△BAC，
【解析】【分析】（1）先通过三角形内角和定理，证明△ABC不是等腰三角形；再根据角平分线性质，结合已知条件，证明△ACD为等腰三角形；最后根据相似三角形判定定理-AA，证明△BCD∽△BAC；结合三个证明，即可得出CD是△ABC的“完美分割线”；
（2）分三种情况讨论等腰三角形的不同情况，结合相似三角形性质，即可求出∠ACB的度数；
（3）利用相似三角形性质，建立方程，求解线段长度，即可得出答案．
18．（10分）（2026九上·恩平月考）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？
【答案】解：（1）
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
路面设置的宽度符合要求；
（3）设每平方米草莓平均利润下调y元，
整理得：．
解得：，，
又要让利于顾客，
．
答：每平方米草莓平均利润下调48元．
【解析】【分析】（1）根据“道路宽度不超过12米，且不小于5米”，建立不等式即可求出答案.
（2）根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设每平方米草莓平均利润下调y元，根据总利润销售利润承包费建立方程，解方程即可求出答案.
19．（10分）（2024九上·六盘水期中）阅读与思考
射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理，定理内容为：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 如图1，在中，，是斜边上的高，则有如下结论：①；②；③． 下面是该定理的证明过程（部分）： 是斜边上的高， ． ， ， （依据）， ， 即．
任务一：
（1）材料中的依据是指__________________；
（2）选择②或③其中一个定理加以证明；
任务二：应用：
（3）如图2，正方形中，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作于点F，连接，证明：．
【答案】（1）两角分别相等的两个三角形相似；
（2）选择②，证明：，
，
，
，
，
；
或选择③．证明：，
，
，
，
，
；
（3）证明：四边形为正方形，
，
，
，
，
．
【解析】【解答】（1）解：是斜边上的高，
．
，
，
（两角分别相等的两个三角形相似），
，
即，
故答案为：两角分别相等的两个三角形相似；
【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，化简变形即可求出答案.
（2） 选择②， 根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，化简变形即可求答案；选择③．根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，化简变形即可求答案.
（3）根据正方形性质可得，根据边之间的关系即可求出答案.
20．（12分）（2026九上·龙华月考）（1）问题发现
如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（2）类比探究
如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（3）拓展延伸
如图3，在中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值．
【答案】证明：（1）∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图：过点作，
∵在中，，
∴，
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
设，则，解得：，
∴．
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及已知条件，逐步推出，此时利用ASA即可证明，最后由全等三角形的性质即可得出；
（2）根据矩形的性质以及已知条件，逐步推出，此时利用AA证明，最后由相似三角形的对应边成比例，列式即可得出结论；
（3）作，结合平行四边形的性质及已知条件可得是等边三角形，进而结合等边三角形的性质得到；然后利用AA证明，可得，此时假设，可以代入并解得，最后将代入计算即可．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：100分
分值分布 客观题（占比） 27.0(27.0%)
主观题（占比） 73.0(73.0%)
题量分布 客观题（占比） 9(45.0%)
主观题（占比） 11(55.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(40.0%) 24.0(24.0%)
填空题 5(25.0%) 15.0(15.0%)
解答题 7(35.0%) 61.0(61.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (60.0%)
2 容易 (25.0%)
3 困难 (15.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 角平分线的概念 8.0(8.0%) 17
2 一元二次方程的实际应用-销售问题 10.0(10.0%) 18
3 配方法解一元二次方程 3.0(3.0%) 3
4 菱形的判定与性质 10.0(10.0%) 2,15
5 作图﹣相似变换 3.0(3.0%) 4
6 公式法解一元二次方程 6.0(6.0%) 14
7 矩形的性质 22.0(22.0%) 13,15,20
8 三角形内角和定理 8.0(8.0%) 17
9 相似三角形的判定-AA 31.0(31.0%) 7,16,17,20
10 平行投影 8.0(8.0%) 16
11 相似三角形的实际应用 14.0(14.0%) 5,11,16
12 已知正弦值求边长 7.0(7.0%) 15
13 矩形的判定与性质 11.0(11.0%) 2,16
14 一元二次方程的一般形式 3.0(3.0%) 9
15 因式分解法解一元二次方程 6.0(6.0%) 14
16 简单几何体的三视图 3.0(3.0%) 1
17 一元二次方程的应用-几何问题 10.0(10.0%) 18
18 等边三角形的判定与性质 12.0(12.0%) 20
19 坐标与图形变化﹣位似 3.0(3.0%) 12
20 勾股定理 14.0(14.0%) 8,13,16
21 菱形的判定 3.0(3.0%) 10
22 点的坐标 3.0(3.0%) 12
23 正方形的性质 13.0(13.0%) 8,19
24 平行四边形的判定 7.0(7.0%) 15
25 直角三角形斜边上的中线 3.0(3.0%) 8
26 三角形全等的判定-ASA 12.0(12.0%) 20
27 等腰三角形的判定 8.0(8.0%) 17
28 相似三角形的性质-对应边 39.0(39.0%) 5,7,13,17,19,20
29 相似三角形的判定 10.0(10.0%) 19
30 相似三角形的判定预备定理（利用平行） 6.0(6.0%) 5,13
31 列一元二次方程 3.0(3.0%) 6
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题C卷）
考试范围：第1章~第4章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026九上·盐田期末）如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2026九上·深圳月考）下列说法不正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线相互垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相互平分
3．（3分）（2026八下·柯桥期中）将一元二次方程 配方，得到方程 其中“▲”表示的数是(　　)
A．3 B．6 C．9 D．10
4．（3分）（2026九上·深圳月考）下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2026九上·增城期末）某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点，如图，已知标杆，测得，，则树高为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（2026九上·南山开学考）中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2026九上·龙华期末）活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法：
①将两根小木棍AB，CD垂直摆放；
②将水平木棍CD的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B 重合，树冠E与点A 重合；
③测量此时树 EF 与人HK之间的水平距离FK。
若测得两根小木棍AB与CD的长度比为2：3，FK 的长度为6m，则树EF的高度为（　　）
A．3m B．4m C．6m D．9m
8．（3分）（2026九上·深圳月考）如图，正方形和正方形中，D在上，，，H是的中点，则长为（　　）．
A． B．2.5 C． D．2
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）（2026九上·罗湖期末）若关于x的一元二次方程( 中不含x的一次项，则m的值是　 　。
10．（3分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为　 　cm。
11．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是　 　米.
12．（3分）（2026九上·梅县区期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若，则的对应点的坐标是　 　．
13．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E为AD上一点，AE=3，连接BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连接AF交BE于点G.当AB=BG时，GF的长为　 　.
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·南山月考）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
（1）（3分）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）（4分）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．
16．（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业.图1是太阳能电板，图2是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD 均为钢架且垂直于地面DE，AB 为水平钢架且垂直于 CD，测得AG=CF=0.4m，BC=0.6m ，AC=0.75 m.若某一时刻的太阳光线垂直照射GF.
（1）（4分）求钢架AE 的长；
（2）（4分）求太阳能电板GF 的影子EH 的长(结果保留小数点后两位).
17．（8分）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中的一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”.
（1）（2分） 如图①，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.求证：CD 是△ABC 的“完美分割线”.
（2）（3分）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数.
（3）（3分）如图②，在△ABC中， ，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长.
18．（10分）（2026九上·恩平月考）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？
19．（10分）（2024九上·六盘水期中）阅读与思考
射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理，定理内容为：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 如图1，在中，，是斜边上的高，则有如下结论：①；②；③． 下面是该定理的证明过程（部分）： 是斜边上的高， ． ， ， （依据）， ， 即．
任务一：
（1）材料中的依据是指__________________；
（2）选择②或③其中一个定理加以证明；
任务二：应用：
（3）如图2，正方形中，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作于点F，连接，证明：．
20．（12分）（2026九上·龙华月考）（1）问题发现
如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（2）类比探究
如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（3）拓展延伸
如图3，在中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值．
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题C卷） 15.
(1).(3分)
班级： 姓名： 考号： 考场： 座位： (2).(4分)
准考证号
注意事项
1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚；
0 0 0 0 0 0 0 0
2.选择题部分须使用2B铅笔填涂；
1 1 1 1 1 1 1 1
3.非选择题需用黑色签字笔填写； 2 2 2 2 2 2 2 2
4.答题不得超过答题边框区域； 3 3 3 3 3 3 3 3
5.保持答题卡卡面整洁，不折叠，不破损。 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
正确填涂 缺考标记 7 7 7 7 7 7 7 7
16.
8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 (1).(4分)
客观题（1-8单选题） (2).(4分)
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
二、填空题(15分)
9.(3分)______________________________________ 10.(3分)_____________________________________
11.(3分)_____________________________________ 12.(3分)_____________________________________ 17.
13.(3分)_____________________________________ (1).(2分)
(2).(3分)
三、解答题(61分)
(3).(3分)
14.
(1).(3分)
(2).(3分)
18.(10分)
一 卷
第 1 页（共 4 页） 第 2 页（共 4 页）
智 方
19.(10分)
20.(12分)
能 便
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期中测试卷（押题C卷）
班级： 姓名： 考号： 考场： 座位：
准考证号
注意事项
1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚；
0 0 0 0 0 0 0 0
2.选择题部分须使用2B铅笔填涂；
1 1 1 1 1 1 1 1
3.非选择题需用黑色签字笔填写； 2 2 2 2 2 2 2 2
4.答题不得超过答题边框区域； 3 3 3 3 3 3 3 3
5.保持答题卡卡面整洁，不折叠，不破损。 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
正确填涂 缺考标记 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9
客观题（1-8单选题）
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
二、填空题(15分)
9.(3分)______________________________________ 10.(3分)_____________________________________
11.(3分)_____________________________________ 12.(3分)_____________________________________
13.(3分)_____________________________________
三、解答题(61分)
14.
(1).(3分)
(2).(3分)
一 卷
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智 方
15.
(1).(3分)
(2).(4分)
16.
(1).(4分)
(2).(4分)
17.
(1).(2分)
(2).(3分)
(3).(3分)
18.(10分)
能 便
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二 阅
19.(10分)
20.(12分)
一 卷
第 3 页（共 3 页）

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