资源简介

2026 年秋学期 10月份课堂练习 A． B． C． D．
八年级数学试题 7．如图，已知∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM上，
△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1＝2，则△A B A
练习时间：100 分钟 分值：120 分 6 6 7
的边长为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 8．如图，M，N为 4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点 P（P在格点上），
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ） 使得△MNP为等腰三角形，则点 P的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A． B． C．0 D．
2．现有两根木棒，它们的长分别是 30cm和 70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木
棒长可以为（ ）
A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是 2 B． 的平方根是 2 C．8的立方根是 2 D． 的立方根等于 （第 7题图） （第 8题图） （第 11 题图）
二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分）
9．近似值 9.65万精确到_____ 位．
10. 已知等腰三角形两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长为_________．
11．如图，△DBE≌△ABC，点 D在边 BC上，延长 ED交 AC于点 F，若∠CBA＝34°，则∠AFD
＝_________°．
12. 若 与 是同一个正数 的两个不同的平方根，则 ．
（第 4题图） （第 5题图） （第 6题图）
13．若 x，y都是实数，且 ，则 x+3y的立方根为 ．
4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的
距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点
5．如图，点 ， ， ， 共线， ， ，添加一个条件，不能判断 ≌
的是( )
（第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
A． B． C． D．AC∥FD 14．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC，过点 A作 AE⊥BD，交 BD的
6． 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分 AB和 AC，垂足为M，N．且分别交 BC于点 D，E 延长线于点 E，若 AE＝4，则 BD的长为 ．
．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（ ） 15．如图，AE与 BD相交于点 C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点 P从点 A出发，沿 A→B→A
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方向以 3cm/s的速度运动，点 Q从点 D出发，沿 D→E方向以 1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出
发．当点 P到达点 A时，P、Q两点同时停止运动．设点 P的运动时间为 t（s）．连接 PQ，当线段
PQ经过点 C时，t的值为 ________ s．
16．如图，直线 m⊥n，垂足为点 O，点 A在直线 n上，且 OA＝5，点 P是直线 m上的一个动点，连
接 AP，将线段 AP绕着点 A按逆时针方向旋转 120°，得到线段 AQ，点 Q是点 P的对应点，连
接 OQ，则 OQ的最小值为__________ 21．（本题 6分）如图，有一只蚂蚁从点 沿数轴向左爬行 个单位长度到达点 ，点 表示数 ，．
三、解答题（本大题共有 10小题，共 72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出说明、 设点 表示数 ．
推理过程或演算步骤）
（1）实数 的值是 ；
17．（本题 6分）计算：
（2）求 的值．
（1）
22.（本题 6分）如图，CD是∠ACE的平分线．DP垂直平分 AB于点 P，DF⊥AC于点 F，
DE⊥BC于点 E．
18．（本题 6分）求下列各式中 x的值：
2 3 （1）求证：AF＝BE；（1） 4x ﹣25＝0 （2）（2x+1） ＝﹣27
（2）若 BC＝6，AC＝10，则 CE＝________ ．
19．（本题 6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）在平面内找一点 E，使 AE＝BE，且点 E到 AB、BC两边的距离相等．（要求：尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若点 E恰好落在 AC上，则∠A＝ _______°．
23．（本题 6分）如图，在△ABC中，AD是 BC边上的高，BE是 AC边上的中线，BD＝CE，
DF⊥BE于点 F．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若∠AEB＝66°，求∠C的度数．
20．（本题 6分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若 AB＝2，BE＝3，求 CD的长．
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24．（本题 8分）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可
能全部写出来，而 ，于是可用 来表示 的小数部分．
例如：∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为 3，小数部分为 ．
请解答：
（1） 的整数部分为____________，小数部分为____________ ．
（2）已知 a﹣2的立方根为﹣2，2b﹣1的算术平方根是 7，c是 的整数部分，求 a+b﹣c的平
方根．
（3）已知 10 x+y，其中 x是整数部分，且 0＜y＜1，求 x﹣y．
26．（本题 12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图 1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全
等模型图（如图 2、图 3），即“一线三等角”模型．
25．（本题 10分）【发现】如图 1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点 A作 AH⊥BC于点
H，求证：A BC．
【拓展】如图 2，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点 D、B、
C在同一条直线上，AH为△ABC中 BC边上的高，连接 CE．求∠DCE的度数，同时判断线段 AH、
CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
【应用】在图 3、图 4中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90 【问题发现】°，在同一平面内有一点 P，满
（1）如图 2，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点 C，过 A，B分别作其垂
足 PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点 A到 BP的距离．
线，垂足分别为 E，F，求证：△AEC≌△CFB；
（2）如图 3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出 EF，AE，BF之间的数量
关系；
【变式运用】
（3）如图 4，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，P是 AC上一点，PE＝PD，且∠EPD＝90°．求
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的值；
【拓展迁移】
（4）如图 5，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，S△ABC＝24，以 AC为边向右侧作一个等腰直角三
角形 ACD，连接 BD，请直接写出△BCD的面积．
图 4 图 5
第 4 页 共 4 页2026 年秋学期 10月份课堂练习
18．（本题满分 6分） 21．（本题满分 6分）
八年级数学答题卡
（1） （2）
（1）
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
学 校 准 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
考 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
姓 名
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
证 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
班 级
号 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 19．（本题满分 6分）
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 （1）
缺考考生，由监考 1．答题前,考生先将自己的学校、姓名、准考证号填写清楚，
员用 2B铅笔代为 并填涂相应的考号信息点。 22.（本题满分 6分）
填涂准考证号并填 注 2．选择题必须使用 2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色
（1）
涂下面的缺考违纪 意 的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔做解答题，字体工整、笔
标记。缺考涂 1， 事 迹清楚。
2 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答违纪涂 。考生禁 项
题区域书写的答题无效，在草稿纸、试题纸上答题无效。
涂。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
1 2
（2）
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分）
1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D
4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 20．（本题满分 6分）
7 A B C D 8 A B C D （1）
二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分）
9． ． 10． ．
11． ． 12． ．
13． ． 14． ．
15． ． 16． ．
三、解答题（本大题共有 10小题，共 72分）
17．（本题满分 6分）
（1） （2） （2）
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
1
23．（本题满分 6分） 25．（本题满分 10分） 26．（本题满分 12分）
（1） （1） （1）
（2）
（2）
（2）
（3）
24．（本题满分 8分）
（1） ，
（2）
图 4
（3）
（3）
（4）
图 5
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22026 年秋学期 10月份课堂练习
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. C 8. C
二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分）
9. 百 10. 12 11. 146 12. 1
13. 3 14. 8 15. 1 或 2 16.
三、解答题（本大题共有 10小题，共 72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出说明、
推理过程或演算步骤）
17．（本题 6分）
解：（1）原式＝4+1﹣6﹣3
＝﹣4
（2）原式＝﹣2 4 3
＝ ﹣2
18．（本题 6分）
（1）4x2﹣25＝0
解：
．
（2）（2x+1）3＝﹣27
解：2x+1＝﹣3
x＝﹣2
19．（本题 6分）
解：（1）如图，点 E即为所求；
（2）∠A＝36°
第 1页（共 7页）
20．（本题 6分）
（1）证明：∵AB∥CD
∴∠ABD＝∠EDC
在△ABD和△EDC中
，
∴△ABD≌△EDC（AAS）
（2）解：∵△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE＝2，BD＝CD，
∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5
21．（本题 6分）
（1） 2
（2）解：∵m 2，
∴（m+2）2+|m﹣3|
＝（ 2+2）2+| 2﹣3|
＝（ ）2+| 5|
＝5﹣（ 5）
＝5 5
＝10
22.（本题 6分）
（1）证明：连接 AD、BD
∵PD垂直平分 AB
∴AD＝BD
∵CD平分∠ACE，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AFD＝∠BED＝90°，
在 Rt△ADF和 Rt△BDE中
第 2页（共 7页）
，
∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL）
∴AF＝BE
（2）CE＝2
23．（本题 6分）
（1）证明：连接 DE
∵AD是边 BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵E是斜边 AC上的中点，
∴ ，
又∵BD＝CE，
∴BD＝DE，
又∵DF⊥BE，
∴BF＝EF；
（2）解：∵DE＝EC，
∴∠C＝∠EDC，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠EDC＝∠DBE+∠DEB＝2∠DEB，
∴∠C＝∠CDE＝2∠DEB＝2∠CBE，
∵∠AEB＝∠CBE+∠C＝3∠CBE，
又∵∠AEB＝66°，
∴3∠CBE＝66°，
∴∠CBE＝22°，
∴∠C＝2∠CBE＝44°．
24．（本题 8分）
（1） 5， 5
（2）解：由题意得，
a﹣2＝（﹣2）3，2b﹣1＝72，
第 3页（共 7页）
解得 a＝﹣6，b＝25，
∵6 7，
∴ 的整数部分 c是 6，
∴a+b﹣c＝﹣6+25﹣6＝13，
∵（± ）2＝13，
∴13的平方根是± ，
即 a+b﹣c的平方根是± ．
（3）∵1 2，
∴11＜10 12，
又∵10 x+y，其中 x是整数部分，且 0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10 11 1，
∴x﹣y＝11 1＝12 ．
25．（本题 10分）
【发现】∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
又∵AH⊥BC，
∴AH是 BC边上的中线，
又∵∠BAC＝90°，
∴ ；
【拓展】∠DCE＝90°，线段 AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH＝CD，
理由如下：
∵∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
第 4页（共 7页）
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD＝135°，
∴∠DCE＝135° 45°＝90°；
∵D、B、C三点共线，
∴DB+BC＝CD，
又∵DB＝CE，AH BC，
∴CE+2AH＝CD，
【应用】如图 3，过点 A作 AH⊥BP于点 H，连接 AP，作∠PAD＝90°，交 BP于点 D，
∴∠BAC＝∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠CAP，
∵∠BDA＝∠APC＝90°+∠APD，
∴△APC≌△ADB（AAS），
∴BD＝CP＝1，
∴DP＝BP﹣BD＝6﹣1＝5，
∵AH⊥DP，
∴AH DP ；
如图 4，过点 A作 AH⊥BP于点 H，连接 AP，作∠PAD＝90°，交 PB的延长线于点 D，
∴∠BAC＝∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠CAP，
∵∠BAC＝90°，∠BPC＝90°，
∴∠ACP+∠ABP＝180°，
∴∠ACP＝∠ABD，
∵AB＝AC，
∴△APC≌△ADB（ASA），
∴BD＝CP＝1
∴DP＝BP+BD＝6+1＝7．
又∵AH⊥DP，
∴AH DP ．
第 5页（共 7页）
26．（本题 12分）
（1）证明：由题意得：AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∠EAC+∠ECA＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECA+∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝∠EAC，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
（2）EF＝BF﹣AE；
（3）解：过点 D作 DF⊥AC于点 F，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠A＝∠PFD，
∵∠APE+∠DPF＝90°，∠AEP+∠APE＝90°，
∴∠DPF＝∠AEP，
在△FPD和△AEP中，
，
∴△FPD≌△AEP（AAS），
∴AE＝PF，AP＝DF，
在△DFP中，∠FDC＝90°﹣∠C＝45°，
∴DF＝FC，
∴AP＝FC，
∴PC＝PF+CF＝AE+AP，
∴ ；
（4）当 AC为直角边，∠CAD＝90°时，如图 5，作 AE⊥BC，过点 D作 DF⊥AE于点 F，
第 6页（共 7页）
∵AB＝AC，CB＝8，S△ABC＝24，
∴ ，
由（1）同理可得△ACE≌△DAF，
∴AF＝EC＝4，
∴EF＝AE+AF＝10，
∴ ；
当 AC为直角边，∠ACD＝90°时，如图 6，作 AE⊥BC，过点 D作 DF⊥BC于点 F，
∵AB＝AC，CB＝8，S△ABC＝24，
∴ ，
由（1）同理可得，△AEC≌△CFD，
∴EC＝DF＝4，
∴ ；
当 AC为斜边，∠ADC＝90°时，如图 7，过点 D作 BC的垂线，交 BC的延长线于点 F，过点 A作 AN
的垂线，交 FD的延长线于点 P，
由（1）同理可得，△APD≌△DFC，
∴AP＝DF，DP＝CF，
设 CF＝x，则 DP＝x，
∴DF＝AP＝NF＝NC+CF＝4+x，PF＝DP+DF＝x+4+x＝6，
∴x＝1，
∴DF＝5，
∴S△BCD BC DF 8×5＝20．
综上所述，△BCD的面积为 40或 16或 20．
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