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浙江省杭州市七年级期中模拟考试考前抢分卷浙教版2026—2027学年七年级数学上册
（测试范围：第1章有理数—第3章实数，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1． 3的绝对值是(　　)
A．3 B．±3 C． D．
2．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．0.3456 B． C． D．
3． 估计 的值（　　）
A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
4．下列说法不正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定不小于它本身
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．任何数的绝对值都不是负数
D．任何有理数的绝对值都是正数
5． 长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片，省市两级共设 5. 05 亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据 505000000 表示为 （　　)
A． B． C． D．
6．下列计算中，正确的是（　　)
A．- 2-1= - 1 B．
C． D．0-7-2×5=-17
7．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　).
A．2.604≈2.60（精确到十分位)
B．0.0234≈0.0（精确到0.1)
C．39.37亿≈39亿（精确到个位)
D．12 345 670≈12 450 000（精确到万位)
8．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（　　）
A． B． C． D．
9．一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（　　）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．比较大小：2　 　．（填“”、“”或“”）
12．已知： 则　 　， 　 　．
13．定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，都有 例如： 则(-5)※3的计算结果为　 　．
14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　 　
15．已知，且，则　 　．
16．已知均为非零的有理数，且，则的值为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17． 计算：
18．（1）计算：；
（2）求x的值：．
19．如图所示的数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点、C表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？
（2）如果点A、表示的数互为相反数，那么点B表示的数分别是多少？
20．已知2a-1的平方根为±3， 3a-b-1的立方根为 2.
（1）求 a和 b的值；
（2）若 c是 的整数部分，求2a+3b-c的平方根.
21．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是．
（1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？
（2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由．
22．外卖骑手小李某天中午骑电动自行车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行2k m到达A地，继续向东骑行3km到达B地，然后向西骑行8k m到达C地，最后回到配送点。
（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上分别表示出A，B，C三地的位置。
（2）C地离A 地多远？
（3）若电动自行车每千米耗电0.02千瓦时，则这趟路共耗电多少千瓦时？
23．如图，数轴上三点A，B，C表示的数分别为，5，15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）点B到点C的距离为______，点A到点C的距离为______；
（2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A，B，C三点的距离之和为S，在动点P从A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
24．自主学习数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，即：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为.
例：如图，点A、B在数轴上分别对应的数为，2，则.
尝试应用数轴上A、B两点对应的数分别为a、b且a、b满足.
（1）直接写出：　 　，　 　；
（2）在数轴上有一点P对应的数为x.
①点P到点A的距离可表示为 ；点P到A、B两点的距离和可表示为 .（用含x的代数式表示）
②当点P到A、B两点的距离和为8时，求x的值.
（3）拓展探究已知A、B、C三点都在数轴上原点O右边（前后顺序不定），所对应的数分别为x，y，z（），P、Q也在数轴上，其中，P为A、C的中点（即），Q为O、B中点（即），若，求的最小值.
参考答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得，
3的绝对值是3
故选：A．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 0.3456是有限小数，是有理数，故A不符合题意；
B、是分数，是有理数，故B不符合题意；
C、，是整数，是有理数，故C不符合题意；
D、开方开不尽，是无理数，故D符合题意．
故选：D．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：，，且，
，即，
因此的值在5到6之间．
故答案为：C.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意；
C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意；
故答案为：D．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：505000000=5.05×108.
故答案为：C.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确，
故答案为：D.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A： 2.604≈2.6（精确到十分位)，所以A不正确；
B： 0.0234≈0.0（精确到0.1) ，所以B正确；
C： 39.37亿≈3937000000（精确到个位)，所以C不正确；
D： 12 345 670≈12 350 000（精确到万位)，所以D不正确。
故答案为：B.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：正负数代表和标准质量的差值，绝对值越小，和标准质量差距越小，越接近标准。
|+0.9|=0.9，| 0.8|=0.8，| 3.6|=3.6，|+2.5|=2.5
0.8<0.9<2.5<3.6
0.8的绝对值最小，对应选项B。
故答案为：B .
9．【答案】B
【解析】【解答】解：一个正数x的两个不同的平方根分别是和，
，，
解得，
，
，
，即，
故选：B．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：．
12．【答案】0.1536；485.5
【解析】【解答】解：∵
∴，
故答案为：0.1536；485.5.
13．【答案】49
【解析】【解答】解： (-5)※3=[(-5)-3]2+(-5)×3=64-15=49.
故答案为：49.
14．【答案】120
【解析】【解答】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合：
从卡片、、、、中，选择、、，其积为：
．
故答案为：120．
15．【答案】或
【解析】【解答】由题可知，，
，
，
或，
或．
故答案为：或．
16．【答案】0
【解析】【解答】解：，
，
当时，，则，
当时，，则，
故答案为：0．
17．【答案】解：原式
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：、C表示的数互为相反数，
原点O如图所示：
∴点表示的数是1．
（2）解：A、表示的数互为相反数，
原点O如图所示：
∴点B表示的数是3．
20．【答案】（1）解：由题意得，
∴a=5， b=6.
（2）解：
的整数部分为3，即c=3，
由 (1) 得b=6， a=5，
∴2a+3b-c=10+18-3=25， 而25的平方根为
∴2a+3b-c的平方根±5.
21．【答案】（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．
根据题意，得，
∴，
∴．
，
，
．
答：该长方形壁纸的长为，宽为．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：
圆的半径为，
圆的直径为．·
，·
．
她的裁剪方案不能实现．
22．【答案】（1）
（2）2-(-3)=5(km)，故C地离A 地5km。
（3）(2+3+8+3)×0.02=16×0.02=0.032(千瓦时)
所以这趟路共耗电0.32千瓦时。
23．【答案】（1）10，25
（2）解：设存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度.
设点P表示的数为，则点P到A、点B的距离之和可表示为：|x－（-10）|+|x－5|=|x+10|+|x－5|.
当点在点的左侧（含点）时：x+10<0，x－5<0，
∴－x－10－x+5=25，
解得：，
当点在点和点的之间（含点）时：x+10>0，x－5<0，
∴x+10－x+5=25，
此时无解；
当点在点的右侧时：x+10>0，x－5>0，
∴x+10+x－5=25，
解得：，
存在，当x=－15或10时，点到点、点的距离之和为25个单位长度.
（3）解：设点表示的数为，
则点到、、的距离和等于：
，
当点在点、之间，，
当点与点重合时，S最大，此时；
当点与点B重合时，S最小，此时；
当点在点B、C之间，，
当点与点C重合时，S最大，此时；
当点与点B重合时，S最小，此时；
的最大值为40，最小值为25．
24．【答案】（1）2；
（2）解：①；；
②依题意：当点P在A点和B点之间时，此时，不成立
当点P在A点右侧时，结合图形可知：
当点P在B点左侧时，结合图形可知：
答：x的值为3或
（3）解：依题意：，化简得：
令，得
①在数轴上当m对应的在y对应点右侧，即，
则有：，得（舍）
②在数轴上当m对应的在y对应点左侧，即
则有，得
则，结合图形可知：
当时，有最小值为1
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