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2026 年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第一次自主学习调研
数　学
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上）
1. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　）
A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，12，26 D. 5，5，11
2. 下列图形具有稳定性的是（　）
A. 锐角三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形
3. 如图，已知 △ ABC≌△ EDC，若 AB=6，AC=2，BC=5，则 CD 的长为（　）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
4. 以下是在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是（　）
A. B.
C. D.
5. 如图，△ ABC≌△ ADE，∠ DAC=70°，∠ BAE=100°，BC、DE 相交于点 F，则 ∠ DFB 度数是（　）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
6. 如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥ DF，请添加一个条件，能用“ASA”使 △ ABC≌△ DEF，这个条件可以是（　）
A. AB=DE B. BF=CF
C. ∠ B=∠ E D. ∠ ACB=∠ DFE
7. 已知等腰三角形的两边分别是 3，7，则等腰三角形的周长是（　）
A. 13 或 17 B. 17 C. 14 D. 13
8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　）
A. SAS B. ASA
C. AAS D. SSS
9. 如图，AD 是 △ ABC 的边 BC 上的中线，BE 是 △ ABD 的边 AD 上的中线，若 △ ABC 的面积是 16，则△ ABE 的面积是（　）
A. 2 B. 2.5 C. 3
D. 4
10. 如图，OC 平分 ∠ AOB，在 OC 上取一点 P，作 PF⊥ OB，已知 OF=8cm，△ FOP 的面积为 12cm ，点 E 是射线 OA 上一动点，则 PE 长度的最小值为（　）
A. 3cm B. 4cm
C. 5cm D. 6cm
11. 如图，若将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 F 处，已知 ∠ 1+∠ 2=100°，则 ∠ A 的度数为（　）
A. 20° B. 30°
C. 40° D. 50°
12. 如图，D 是 △ ABC 的边 AC 上点，连接 BD，CM 平分 ∠ ACB 交 BD 于点 H，交 AB 于点 M。△ ABC 的外角 ∠ ACE 的平分线 CF 所在直线与 AB 的延长线交于点 G。当 ∠ CBD=∠ A 时，有下列四个结论：①∠ CHD 与 ∠ G 互余；②∠ CBD=∠ BCG；③∠ MHD-∠ G=90°；④∠ MHD=90°+∠ A。其中正确的结论是（　）
A. ①② B. ③④
C. ②④ D. ①③
二、填空题（本题共 5 个题，每小题 4 分，共 20 分）
13. 已知一个三角形的三边长分别为 3，6，x，若 x 为奇数，则 x 的值可以为______。（写出一个即可）
14. 如图，△ ABC≌△ DFE，BE=10，FC=2，则 BC=______。
15. 如图是一副三角板拼成的图形，则 ∠ DEB 的度数为______。
16. 如图，BO、CO 分别平分 ∠ ABC 和 ∠ ACB，∠ A=70°，则 ∠ BOC=______°。
　　
17. 如图，锐角 △ ABC 的高 AD，BE 相交于 F，若 BF=AC，BC=7，CD=2，则 AF 的长为______。
三、解答题（本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）
18. 如图所示，在 △ ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠ BAC=60°，∠ C=70°，求 ∠ DAE、∠ BOA 的度数。
19. 已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AC=DF，AB=DE，BC=EF，求证：△ ABC≌△ DEF。
四．解答题（本题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）
20. 如图，∠ A=∠ D=90°，点 B，E，F 在同一直线上，AB=CD，BE=CF，求证 △ ABF≌△ DCE。
21. 已知：如图，点 B,F,C,E 在同一条直线上，AC∥ FD，∠ A=∠ D，BF=EC。求证：△ ABC≌△ DEF。
22. 如图，在 △ ABC 中，点 E 在 BC 边上，AE=AB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得 ∠ CAF=∠ BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G。
(1)求证：EF=BC；
(2)若 ∠ ABC=63°，∠ ACB=25°，求 ∠ FGC 的度数。
五、解答题（本题共 3 小题，每题 12 分，共 36 分）
23. 在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点。已知：如图，若 AE 平分 ∠ BAD，∠ AED=90°，点 F 为 AD 上一点，AF=AB。求证：（1）△ ABE≌△ AFE；（2）AD=AB+CD；
24. 如图，在 △ ABC 中，AE=CD，∠ ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连接 AE，DE，DC。
(1)求证：△ ABE≌△ CBD；
(2)若 ∠ CAE=30°，求 ∠ BDC 的度数。
(3)是判断 AE、DC 的位置关系，并说明理由：（适当做辅助线）（4 分）
25. 综合与探究：如图 1，△ ABE 是等腰三角形，AB=AE，∠ BAE=45°，过点 B 作 BC⊥ AE 于点 C，在 BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P；
　　　
图 1　　　　　图 2
(1)求证：AD=BE；
(2)试说明 AD 平分 ∠ BAE；
(3)如图 2，将 △ CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化，说明理由。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D A C B D D A
题号 11 12
答案 D D
13. （或 7，答案不唯一）
14. 6
15. 75°
16. 125
17.
18. 解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵， 是 的角平分线，
∴，
∴，
，
∵ 是 的角平分线，
∴，
∴。
故， 的度数分别是 10°，125°
19. 证明：在 和 中，
∴（SSS）。
20.
证明：∵，
∴，
即 ，
∵，
在 Rt 和 Rt 中，
∴RtRt（HL）。
21.
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在 和 中，
∴（AAS）。
22.（1）
证明：∵，
∴。
∵将线段 绕 点旋转到 的位置，
∴。
在 与 中，
∴（SAS），
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴。
∵，
∴，
∴。
23.（1）证明：∵ 平分 ，
∴，
在 和 中，
∴（SAS）；
（2）证明：由（1）知，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵点 为 的中点，
∴，
∴，
在 和 中，
∴（SAS），
∴，
∵，，
∴。
24.（1）
证明：∵，
∴，即，
在 Rt 和 Rt 中，
∴RtRt（HL）；
（2）解：∵，
∴，，
∴ 为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴。
（3），理由如下：
延长 AE 交 DC 与 F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即 。
25.（1）证明：∵，，
∴，
∴，
在 和 中，
∴（SAS），
∴
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴ 平分 （等腰三角形的三线合一）
（3）不发生变化；
理由如下：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∵
∴（SAS）
∴，
∵，
∴，
∴。

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