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2025-2026学年上海市虹口区欧阳学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．0.1010010001
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．0
6．如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共12题，每题2分，共24分）
7．16的平方根是 　　．
8．比较大小：　 　9．
9．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为 　　米．
10．已知，，则 　　．
11．要使式子有意义，则的取值范围是　　 ．
12．把根号外面的式子移到根号内，则　　．
13．分母有理化：　　．
14．方程的解是　　 ．
15．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：　　 ．
16．若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是　　 ．
17．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为　　 ．
18．观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为 　　．
三、简答题（共5题，每小题6分，共30分）
19．计算：．
20．计算：．
21．解不等式：．
22．解方程：．
23．用配方法解方程．
四、解答题（第24、25、26题8分，第27题10分，共34分）
24．已知，求的值．
25．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相筹的实数根．
（2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根．
26．小李同学探索的近似值的过程如下：
面积为86的正方形的边长是，且，
设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，．
当时，可忽略，得，解得，．
（1）填空：的整数部分的值为 　　 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到．
（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
27．请阅读下列材料：
已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为，则，所以，
把代入已知方程，得，
化简，得，故所求方程为，
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
（2）关于的一元二次方程有一个实数根为2025，则方程一定有实数根　　 ．
（3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3、，求一元二次方程的两根．
参考答案
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．0.1010010001
解：、0是有理数，故此选项不符合题意；
、是有理数，故此选项不符合题意；
、是无理数，故此选项符合题意；
、0.1010010001是有理数，故此选项不符合题意；
本题选：．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
，是最简二次根式，符合题意；
、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
本题选：．
3．下列根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
解：、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
、与是同类二次根式，能合并，符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
本题选：．
4．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
解：、方程中含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
、方程只含两个未知数，不符合题意；
、方程中含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
、方程中含有一个未知数，是一元二次方程，不符合题意；
本题选：．
5．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．0
解：把代入一元二次方程得，
解得，，
，
的值为．
本题选：．
6．如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（　　）
A． B． C． D．
解：、两点对应的实数分别是和，
，
点与点关于点对称，
，
点对应的数为：．
本题选：．
二、填空题（共12题，每题2分，共24分）
7．16的平方根是 　　．
解：，
的平方根是，
故答案为：．
8．比较大小：　　9．
解：，，
，
即，
故答案为：．
9．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为 　　米．
解：．
故答案为：．
10．已知，，则 　449.9　．
解：，
，
故答案为：449.9．
11．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
解：要使式子有意义，则，
解得，
故答案为：．
12．把根号外面的式子移到根号内，则　　．
解：原式
．
故答案为：．
13．分母有理化：　　．
解：，
故答案为．
14．方程的解是， ．
解：，
则，
，
，，
故答案为：，．
15．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是： ．
解：设一元二次方程为，
则，，
解得，，
一元二次方程为：，
故答案为：．
16．若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是 ．
解：关于的一元二次方程，没有实数根，
△，
即，
解这个不等式得：．
故答案为：．
17．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为　10或11　 ．
解：，
则，
或，
，，
当长为3的边是三角形的腰时，三角形的周长为：，
当长为4的边是三角形的腰时，三角形的周长为：，
综上所述：该三角形的周长为10或11，
故答案为：10或11．
18．观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为 　　．
解：
．
故答案为：．
三、简答题（共5题，每小题6分，共30分）
19．计算：．
解：原式
．
20．计算：．
解：原式
．
21．解不等式：．
解：移项得：
合并同类项得：，
即：
系数化1得：
化简得：
22．解方程：．
解：．
．
，
，，
，，
23．用配方法解方程．
解：，
，
，
，
．
四、解答题（第24、25、26题8分，第27题10分，共34分）
24．已知，求的值．
解：，
则原式．
25．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相筹的实数根．
（2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根．
【解答】（1）证明：△，
不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
解：（2）设方程的两根为，，
由韦达定理可知，，，
方程两个实数根的平方和等于5，即
，
即，
解得或，
当时，方程为，解得，；
当时，方程为，解得，；
综上，，根为，；或，根为1，2．
26．小李同学探索的近似值的过程如下：
面积为86的正方形的边长是，且，
设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，．
当时，可忽略，得，解得，．
（1）填空：的整数部分的值为 　12　 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到．
（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
解：（1），
，
的整数部分是12，
故答案为：12；
（2），
设，，如图所示：
，
，
，忽略得：，
解得：，
．
27．请阅读下列材料：
已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为，则，所以，
把代入已知方程，得，
化简，得，故所求方程为，
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
（2）关于的一元二次方程有一个实数根为2025，则方程一定有实数根 ．
（3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3、，求一元二次方程的两根．
解：（1）设所求方程的根是，则，所以，
把代入，得；
（2）关于的一元二次方程有一个实数根为2025，
，
，
是方程的实数根．
故答案为：．
（3）关于的一元二次方程的两个实数根分别为3、，
，，
，，
方程化为：方程，
整理得，
因式分解得，
解得，．

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