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2025-2026学年上海市闵行区龙茗中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）
1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（　　）
A．15和5 B．17和34 C．20和6 D．9和1.5
2．若，则与的关系是（　　）
A．都是零 B．互为相反数
C．相等 D．相等或互为相反数
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．两个有理数的和一定大于其中一个加数
B．两个有理数的和可能比这两个加数都小
C．两个有理数的差一定小于被减数
D．一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数
4．下列各数中，结果相等的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）
7．如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 　　．
8．的倒数是 　　．
9．用最简分数表示：25分钟　　 小时．
10．　　．
11．计算：　 　．
12．平方是的数是　　 ．
13．如果，则　 　．
14．比较大小：　　 （填“”、“ ”或“” ．
15．数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 　　．
16．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！，2！，3！，4！，，则　　．
17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　 ．
18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　　天．
三、简答题（共6题，每题5分，满分30分）
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：．
23．计算：．
24．一个数与的和，等于与的乘积，求这个数．
四、应用题（共3题，每题8分，满分24分）
25．某汽车制造厂计划今年生产15万辆轿车，但实际生产的轿车数量比计划增加了．那么，问：
（1）该汽车制造厂今年实际生产了多少万辆轿车？
（2）若该汽车制造厂今年的实际产量比去年实际产量增产，则去年实际产量是多少万辆？
26．对流层内，气温的变化与高度有关：高度每增加，气温大约下降．
（1）如果某天地面的气温为，那么此时距离地面的高空的气温是多少？
（2）如果山顶气温是，山顶气温是，此时地表温度是，那么山比山高多少千米？
27．某检修小组乘坐一辆汽车从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
（1）求收工时检修汽车在地的东边还是西边？距地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，开工时储油13升，问从地出发到收工，再回到地，请问中途是否需要加油？若不需要加油，还剩多少升汽油？
五、综合题（共1题，满分10分）
28．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请类比以上等式，回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式　　 　　 ；
（2）用含的代数式表示第个等式：　　 为正整数）；
（3）求的值．
（4）类比上面你发现的规律，求的值．
参考答案
一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）
1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（　　）
A．15和5 B．17和34 C．20和6 D．9和1.5
解：根据整除的定义得，
、，故15能被5整除，此选项正确，符合题意；
、，故17不能被34整除，此选项错误，不符合题意；
、20除以6不能除尽，故20不能被6整除，此选项错误，不符合题意；
、1.5不是整数，故9不能被1.5整除，此选项错误，不符合题意；
故选：．
2．若，则与的关系是（　　）
A．都是零 B．互为相反数
C．相等 D．相等或互为相反数
解：，
，
故或，
故选：．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．两个有理数的和一定大于其中一个加数
B．两个有理数的和可能比这两个加数都小
C．两个有理数的差一定小于被减数
D．一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数
解：、例如，和小于加数0，原说法错误，故此选项不符合题意；
、两个有理数的和一定大于其中一个加数，正确，故此选项符合题意；
、例如，差7大于被减数5，原说法错误，故此选项不符合题意；
、较大数减较小数，结果一定是正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
4．下列各数中，结果相等的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
解：．，，，故此选项不符合题意；
．，，，故此选项符合题意；
．，，，故此选项不符合题意；
．，，，故此选项不符合题意；
故选：．
5．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：选项：因为到原点的距离小于到原点的距离，故，错误．
选项：因为，，且到原点的距离大于到原点的距离，故，正确．
选项：因为到原点的距离大于到原点的距离，故，错误．
选项：因为，故，而，故，错误．
故选：．
6．一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　）
A． B． C． D．
解：第5次截取的长度是，
故选：．
二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）
7．如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 　　．
解：如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作，
故答案为：．
8．的倒数是 　　．
解：的倒数为：
．
故答案为：．
9．用最简分数表示：25分钟 小时．
解：25分钟小时小时．
故答案为：．
10．　　．
解：
，
故答案为：．
11．计算：　　．
解：．
故答案为：．
12．平方是的数是 ．
解：，
，
平方是的数是，
故答案为：．
13．如果，则　　．
解：，
，
，
故答案为：．
14．比较大小： （填“”、“ ”或“” ．
解：，，
．
故答案为：．
15．数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 　或　．
解：设点表示的数是，
则，
解得或．
故答案为：或．
16．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！，2！，3！，4！，，则　　．
解：原式，
故答案为：
17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
解：当时，，输出，
故答案为：．
18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　510　天．
解：孩子自出生后的天数是，
故答案为：510．
三、简答题（共6题，每题5分，满分30分）
19．计算：．
解：原式
．
20．计算：．
解：原式
．
21．计算：．
解：原式
．
22．计算：．
解：原式
．
23．计算：．
解：原式
．
24．一个数与的和，等于与的乘积，求这个数．
解：由题意得，
，
这个数是．
四、应用题（共3题，每题8分，满分24分）
25．某汽车制造厂计划今年生产15万辆轿车，但实际生产的轿车数量比计划增加了．那么，问：
（1）该汽车制造厂今年实际生产了多少万辆轿车？
（2）若该汽车制造厂今年的实际产量比去年实际产量增产，则去年实际产量是多少万辆？
解：（1）由题意可得：
（万辆），
答：该汽车制造厂今年实际生产了21万辆轿车；
（2）由题意可得：
（万辆），
答：去年实际产量是14.7万辆．
26．对流层内，气温的变化与高度有关：高度每增加，气温大约下降．
（1）如果某天地面的气温为，那么此时距离地面的高空的气温是多少？
（2）如果山顶气温是，山顶气温是，此时地表温度是，那么山比山高多少千米？
解：（1）由题意得，，
答：此时距离地面的高空的气温是；
（2）山的高度为：；
上的高度为：，
山比山高：，
答：山比山高2.5千米．
27．某检修小组乘坐一辆汽车从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
（1）求收工时检修汽车在地的东边还是西边？距地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，开工时储油13升，问从地出发到收工，再回到地，请问中途是否需要加油？若不需要加油，还剩多少升汽油？
解：（1）由题意可知：
收工时检修汽车在地的西边，距离地1千米；
（2）六次的行驶总路程为：千米，
收工时，回到地的路程为1千米，
从地出发到收工，再回到地共行驶了千米，
共耗油（升．
需要加油．
五、综合题（共1题，满分10分）
28．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请类比以上等式，回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式 　　 ；
（2）用含的代数式表示第个等式：　　 为正整数）；
（3）求的值．
（4）类比上面你发现的规律，求的值．
解：（1）因为；
；
；
；
，
所以第的等式为：．
当时，
第5个等式为：．
故答案为：，；
（2）由（1）知，
第的等式为：．
故答案为：；
（3）由上述规律可知，
；
（4）因为，，，
所以原式
．

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