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长春市第十七中学
2026—2027 学年度上学期第一学程考试数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题中正确的是（ ）
A．与0表示同一个集合
B．方程的所有解的集合可表示为
C．由3，4，5组成的集合可表示为或
D．很小的实数可以构成集合
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知两个正数，满足，则的最小值是（ ）
A．23 B．24
C．25 D．26
5．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．设全集，集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．集合的真子集个数为8
10．下面选项中正确的有（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的充要条件
D．设，，则“”是“”的必要不充分条件
11．下列命题中，正确的是（ ）
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则．
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，则=________．
13．若，则的最小值是________．
14．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
已知集合，，求，，，．
16．（本小题15分）
（1）已知正数、满足，求的最小值；
（2）已知，求函数的最大值．
17．（本小题15分）
设集合，．
（1）当时，求，．
（2）若，求的取值范围．
18．（本小题17分）
已知命题，，命题，．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围．
19．（本小题17分）
已知条件，条件．
（1）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围；
（2）若仅有一个整数使得“是假命题，且是真命题”成立，求实数的取值范围．
月考答案
1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A
9．AC 10．BD 11．ABC
12． 13． 14． 或
15．解：，，
，
，
或 ， 或 ，
或 ，
或 或 ．
16．（1）解：，，，又，，
则，，则，当且仅当，时等号成立，
的最小值为8．
（2）由题意，，
，，
，当且仅当时等号成立，
，，的最大值为．
17．解：（1）集合，．
把代入中得：，即，
，．
（2）集合，，，
当时，，解得，满足题意，
当时，，解得．
综上，的取值范围是．
18．解：（1）根据题意，知当时，．
，，为真命题，
．
实数的取值范围是．
（2）由（1）知命题为真命题时，．
命题为真命题时，，
解得，为真命题时，．
命题和均为真命题，
，解得，
即实数的取值范围为．
19．解：（1）条件，
令集合，
条件
令集合，
已知是的必要非充分条件，
则集合是集合的真子集，
①当时，，此时；
②当时，，
此时，
综上知，实数的取值范围是．
（2），
或 ．
由题意知，所以，若中只有一个整数，
则，得；
所以实数的取值范围是．

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