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广东省深圳市福田区2026-2027学年上学期九年级期中数学模拟试卷（解析版）
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
（25-26九年级上·广东深圳·期末）打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维数据通过逐层
材料累加的方法制造实体零件的技术，如图是打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图的定义去判断即可．
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
【详解】解：蒙古包模型的俯视图是：
,
故选：D．
2．（25-26九年级上·广东深圳·期末）已知关于x的方程的一个根为，
则实数m的值为（　 　）
A．4 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．将已知根代入方程，解关于的一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意，将代入方程得：
化简得：
解得，
故选：B．
3．（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图（1）是一个置物架，它的侧面可以抽象为图（2），
若，，，则的长为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
解得，
故选B．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，
根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，
则的度数是（　 　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图所示，连接，根据菱形的性质可得，可得是等边三角形，可算出，根据，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到，
∴，
∵菱形的边长，
∴，
∴是等边三角形，则，
∵四边形是菱形，
∴，
故选：．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，
位似中心为点，号“”与号“”的相似比为．点在号“”上，
则点在号“”上的对应点的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似变换的性质是解答本题的关键．
根据位似变换的性质计算，即可解答．
【详解】解：号“”与号“”的相似比为，点，
点在号“”上的对应点的坐标为，即，
故选：A．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，
直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则的长为（　 　）

A．8cm B．10cm C． D．
【答案】C
【分析】根据菱形的性质与勾股定理可求出菱形的边长，再根据菱形的面积为对角线乘积的一半，或底乘以高可求出高．
【详解】∵四边形是菱形
∴
∴在中，
∵或
∴，即
∴
故选：C
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，
隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．
已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，
并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长．小明认为：隔离区的最大面积为；
小亮认为：隔离区的面积可能为，则（　 　）
小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确
C．两人均正确 D．两人均错误
【答案】B
【分析】设隔离区靠近墙的长度为x m（0＜x≤5），隔离区的面积为S m2，根据矩形的面积公式列出S关于x的二次函数关系式，求得其对称轴，根据二次函数的性质可得S的最大值；令S＝9，求得方程的解并根据自变量的取值范围作出取舍，则可判断小亮的说法．
【详解】解：设隔离区靠近墙的长度为x m（0＜x≤5），隔离区的面积为S m2，由题意得：
＝，
∴对称轴为x＝，
∵0＜x≤5，抛物线开口向下，在对称轴左侧，S随x的增大而增大，
∴当x＝5时，S有最大值：
Smax＝
∵9＜＜12，
∴小明错误；
令S＝9得：9＝，
解得：x1＝9（舍），x2＝3，
∴x＝3时，S＝9．
∴隔离区的面积可能为9m2．
故选：B．
8． （25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，正方形的边长是3，，
连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：
①；②；③；④当时，．
正确结论的个数为（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP≌△ABQ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD OP，故②正确；根据△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根据△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明△QOE∽△POA，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．
∵BP=CQ，
∴AP=BQ．
在△DAP与△ABQ中，∵，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q．
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2=OD OP．故②正确；
在△CQF与△BPE中，∵，
∴△CQF≌△BPE，
∴S△CQF=S△BPE．
∵△DAP≌△ABQ，
∴S△DAP=S△ABQ，
∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4．
∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，
∴△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE，
∴QE，
∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，
∴△QOE∽△POA，
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．（25-26九年级上·广东深圳·期末）已知，求 ．
【答案】
【分析】本题考查了比例的性质,熟练掌握基本性质是解题关键；
设，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴可设，
∴．
故答案为： ．
10．（25-26九年级上·广东深圳·期末）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【答案】9
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由题意得出，求解即可．
【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
（24-25九年级上·广东深圳·期末）如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,
当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为______.
【答案】60 cm
【详解】解：过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，则GF=160-x，
由题意得：△GFE∽△HAB，
∴，
则，
解得：x=60．
答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．
故答案为60cm．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，
点的坐标是，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，掌握知识点的应用及正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过点作轴，过点作轴，四边形是正方形，，，再由“”可证，可得，，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，
∵点的坐标是，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
故答案为：．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，已知矩形，，，
将延翻折的，将延翻折的，点F正好落在所在直线上，
问当时， .

【答案】
【分析】此题主要考查了矩形的折叠、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，根据矩形的折叠得到，，，，进一步证明，则，设，则，，得到，解方程并确定，则，利用勾股定理即可求出.
【详解】解：将延翻折的，将延翻折的，点F正好落在所在直线上，四边形是矩形，
∴，，
，
∴，
∵
∴，
，
∴，
设，则，，
，
解得或是分式方程的解，
∴，
，
故答案为：
解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分，
第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14.（25-26九年级上·广东深圳·期末）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用配方法求解即可．
【详解】（1）解：
∴，
（2）解：
，
15．（25-26九年级上·广东深圳·期末）
如图，在中，点，分别在边，上，，．
求证：；
若，，求线段的长．
【答案】(1)证明见继续
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得到，再由两组角对应相等的两个三角形相似进行证明即可；
（2）根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∴或（舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意．
（23-24九年级上·广东深圳·期末）如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，
某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；
（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的长．
【答案】
（1）如图所示，CE和BF即为所求；
（2）木杆AB的影长BF是米．
【分析】（1）连结CQ，即为太阳光线CE，过A点作CE的平行线与BQ交于点F，即可得到AB的影子BF；
（2）根据在同一时刻的太阳光线下，物体高度与影子长度对应成比例可列出关系式，代入数值计算即可求得BF的长．
【详解】解：（1）略
（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得：
，即，
解得：．
答：木杆AB的影子BF的长为米．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，
延长到点E，使得．连接．过点B作，交AE于点F，连接．
求证：四边形是矩形．
若，，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）由矩形的性质得，，再根据直角三角形的性质得，，，菱形的性质得，根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
，，．
，
，
∴四边形是平行四边形，
．
，
∴四边形是平行四边形．
，
∴平行四边形是矩形．
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
，，
．
又，，
，，．
，
，
，
，
，
．
18．（24-25九年级上·广东深圳·期末）根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元， 镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润， 当镇流器购买数量超过80件时， 每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2 设镇流器补进x件，若，则补进镇流器的单价为__________元， 补进灯管的总价为__________元；（用含x的代数式表示）
任务3 在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元， 求补进镇流器多少件？
【答案】任务一：15600
任务二：；
任务三：100
【分析】本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元”列出算式即可求解；
任务2：设镇流器补进件，根据题意列出代数式即可求解；
任务3：根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元；
任务2：设镇流器补进件，若，则补进镇流器的单价为（元），
补进灯管的总价为：（元），
故答案为：；．
任务3：依题意，，
解得，
，
，
答：补进镇流器100件．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）
追本溯源：题（1）是来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
如图1，在菱形中，对角线与交于点O，且，，
求菱形的高．
方法应用
如图2，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作于点E，交于点F，
若，，求的长
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质．
（1）根据勾股定理求出的值，根据等面积法列方程求解即可；
（2）根据菱形的性质得出，，，，证明，得到，进而求出，根据勾股定理求出，根据等面积法即可得出答案．
【详解】（1）解：∵在菱形中，对角线与交于点O，且，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
20．（25-26九年级上·广东深圳·期末）解答下列问题
(1)【探究发现】
如图1，正方形的对角线交于点O，E是边上一点，作交于点F；
学习小队发现，不论点E在边上运动过程中，与恒全等．请你证明这个结论；
(2)【类比迁移】
如图2，矩形的对角线交于点O，，E是延长线上一点，
将绕点O逆时针旋转得到，点F恰好落在的延长线上，求的值；
【拓展提升】
如图3，等腰中，，点E是边上一点，
以为边在的上方作等边，连接，取的中点M，连接，
当时，直接写出的长．

【答案】(1)证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
(2)；
(3)或10
【分析】（1）根据正方形的性质，利用证明，即可；
（2）连接，连接，证明，得到，推出，即，在中，，等量代换得到，即可；
（3）过A作于K，连接，设交于R，三线合一得到，得到，由三角形中位线定理，得到，推出，得到，得到，在中，，求出，推出， ，设，则，，在中，，列方程求出的长，进而得到的长即可．
【详解】（1）略
（2）解：连接，连接，如图：

∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点O逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
在中，，
∴；
（3）解：过A作于K，连接，设交于R，如图：

∵，
∴，
∴，
∵M为中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴， ，
设，则，，
在中，，
∴，
解得或，
∴或5，
∴或．
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广东省深圳市福田区2026-2027学年上学期九年级期中数学模拟试卷
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
（25-26九年级上·广东深圳·期末）打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维数据通过逐层
材料累加的方法制造实体零件的技术，如图是打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26九年级上·广东深圳·期末）已知关于x的方程的一个根为，
则实数m的值为（　 　）
A．4 B． C．3 D．
3．（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图（1）是一个置物架，它的侧面可以抽象为图（2），
若，，，则的长为（　 　）
A． B． C． D．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，
根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，
则的度数是（　 　）

A． B． C． D．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，
位似中心为点，号“”与号“”的相似比为．点在号“”上，
则点在号“”上的对应点的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，
直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则的长为（　 　）

A．8cm B．10cm C． D．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，
隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．
已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，
并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长．小明认为：隔离区的最大面积为；
小亮认为：隔离区的面积可能为，则（　 　）
A. 小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确
C．两人均正确 D．两人均错误
8． （25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，正方形的边长是3，，
连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：
①；②；③；④当时，．
正确结论的个数为（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．（25-26九年级上·广东深圳·期末）已知，求 ．
10．（25-26九年级上·广东深圳·期末）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
（24-25九年级上·广东深圳·期末）如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,
当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为______.
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，
点的坐标是，则点的坐标是 ．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，已知矩形，，，
将延翻折的，将延翻折的，点F正好落在所在直线上，
问当时， .

解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分，
第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14.（25-26九年级上·广东深圳·期末）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
15．（25-26九年级上·广东深圳·期末）
如图，在中，点，分别在边，上，，．
求证：；
若，，求线段的长．
（23-24九年级上·广东深圳·期末）如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，
某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；
（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的长．
（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，
延长到点E，使得．连接．过点B作，交AE于点F，连接．
求证：四边形是矩形．
若，，求菱形的面积．
18．（24-25九年级上·广东深圳·期末）根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元， 镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润， 当镇流器购买数量超过80件时， 每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2 设镇流器补进x件，若，则补进镇流器的单价为__________元， 补进灯管的总价为__________元；（用含x的代数式表示）
任务3 在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元， 求补进镇流器多少件？
（25-26九年级上·广东深圳·期末）
追本溯源：题（1）是来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
如图1，在菱形中，对角线与交于点O，且，，
求菱形的高．
方法应用
如图2，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作于点E，交于点F，
若，，求的长
20．（25-26九年级上·广东深圳·期末）解答下列问题
(1)【探究发现】
如图1，正方形的对角线交于点O，E是边上一点，作交于点F；
学习小队发现，不论点E在边上运动过程中，与恒全等．请你证明这个结论；
(2)【类比迁移】
如图2，矩形的对角线交于点O，，E是延长线上一点，
将绕点O逆时针旋转得到，点F恰好落在的延长线上，求的值；
【拓展提升】
如图3，等腰中，，点E是边上一点，
以为边在的上方作等边，连接，取的中点M，连接，
当时，直接写出的长．

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