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八年级 10 月份阶段练习数学试题
一、单选题（共 30 分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 下列各组图形、（　）的两个图形是全等图形
3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 固定长方形门框 ，使其不变形，这样做的根据是（　）
A. 三角形具有稳定性 B. 长方形的四个角都是直角
C. 长方形的对称性 D. 两点之间的线段最短
4. 如图，工人师傅用角尺平分任意角. 做法：在 、 上取 ，同时保证 与 的刻度一致（即 ），则 平分 . 这样做的依据是
A. B. C. D.
5.如图，点 在 的延长线上，，，则 的度数为（　）
A. B. C. D.
6. 如图，将 向右平移 （）得到 ，连接 ，若 的周长是 ，则四边形 的周长是（　）
A. （） B. （） C. （） D. （）
7. 如图，、、 分别是 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　）
A. B. C. D.
8. 如图， 处在 处的西南方向（即：南偏西 方向）， 处在 处的南偏东 方向， 处在 处的北偏东 方向，则 的大小是（　）
A. B. C. D.
9. 如图，是由 9 个相同的小正方形拼成的网格，图形的各个顶点均为格点，则 的度数为（　）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中，点 和 分别是 ， 上一点，， 的平分线交 于点 ， 是 的外角，若 ，，，则 、、 三者间的数量关系是（　）
A. B. C. D.
二、填空题（共 15 分）
11. 正 n 边形的一个顶点处有 6 条对角线，那么 _______；
12. 若等腰三角形的两边长分别是 6 和 10，则此三角形的周长等于 _______；
13. 如图，分别以 边形的顶点为圆心，以 为半径画圆，当 n=2026 时，则图中阴影部分的面积之和为 ________ .（注：结果用含 的式子表示）
14. 如图，在直角三角形 中，，，，一条线段 ，、 两点分别在 和 的垂线 上移动，则当 ___________ 时，才能使 和 全等.
15. 如图， 中，，， 是 的角平分线，，则 的面积的最大值为 _______.
三、解答题（共 75 分）
16. （本题 6 分）已知：如图， 是 的中点，，.
求证：.
17. （本题 6 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸内将 经过一次平移后得到 ，图中标出了点 的对应点 . 根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全 ；
(2)请在 边上找一点 ，使得线段 平分 的面积，在图上作出线段 ；
(3) 找 （要求各顶点在格点上， 不与点 重合），使其面积等于 的面积. 这样的点 共有 ________ 个.
18. （8 分）如图，点 ，，， 在一条直线上 ，，，
(1)求证：；　(2)若 ，，求 的度数.
19. （本题 8 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，，， 在同一条直线上，，，，连接 ，
（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）求证：.
20. （8 分）(1)如图 1，在 中，，， 是 边上的中线，延长 到点 使 ，连接 ，把 、、 集中在 中，利用三角形三边关系可得 的取值范围是 ____________；
(2) 如图 2，在 中， 是 边上的中线，点 、 分别在 、 上，且 ，求证：；
21. （8 分）如图，在四边形 中， 为钝角， 为锐角，，，点 、 分别在 ， 上，且 ，
(1)连接 ，试探索线段 、、 之间的数量关系，并加以证明.
(2)若点 在射线 上，点 在 延长线上，其它条件不变，（1）中结论是否依然成立？画出图形，并直接写出 、、 之间的数量关系.
22. （本题 9 分）如图，在 中，，， 分别为 边上的高和中线，且 ，，.
(1)求 的长；
(2)求 和 的周长之差；
(3)若 为 边的三等分点，连接 ，与 交于 点，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的值.
23. （10 分）如图， 是 的角平分线.
（1）如图 1，若 ，，则 __________.
（2）如图 2，点 为 延长线上的一点， 于点 ，当 时，求 的度数；
（3）如图 3， 平分 的外角，交 的延长线于点 ，连 ，点 是 延长线上的一点，且 ，请探究 与 之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明.
24. （本题 12 分）等腰 中，，，点 、点 分别是 轴、 轴上两个动点，直角边 交 轴于点 ，斜边 交 轴于点 .
(1)如图（1），已知 点的横坐标为 ，直接写出点 的坐标；
(2)如图（2），当等腰 运动到使点 恰为 中点时，连接 ，求证：；
(3)如图（3），若点 在 轴上，且 ，点 在 轴的正半轴上运动时，分别以 、 为直角边在第一、二象限作等腰直角 和等腰直角 ，连结 交 轴于点 ，问当点 在 轴的正半轴上运动时， 的长度是否变化 若变化请说明理由，若不变化，请求出 的长度.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A C B D C B D
二、填空题
11. 12. 或 13. 4 14. 或 15.
三、解答题
16. 略
17.（1）解：如图， 即为所求； 3 分
　（2）如图， 即为所求； 5 分
　（3）如图，满足这样条件的点 P 共有 个； 6 分
故答案为：6.
18.（1）证明：，，即 ，
在 和 中，，（SSS）. 4 分
　（2）解：，，，
，
. 8 分
19.解：（1），，.
，
在 和 中
（SAS）.
　（2）由（1）得 .
.
，
，
.
20.（1）　。。。。。。。。。。。。3 分
　（2）倍长中线构造全等，把分散的三条线段集中成同一个三角形的三条边，再利用三边关系定理. 5 分
21.（1）略 4 分　　（2）画图 1 分，AF-CE=EF　结论正确 3 分
22. (1)cm；(2)cm；(3)
解（1）在 中，，，，， 为 边上的高，
，
，
即 的长度为 cm； 2 分
　（2） 为 边上的中线，
，
的周长为：，
的周长为：，
的周长 的周长 ，
即 和 的周长之差为 cm； 5 分
　（3）点 是 边的三等分点，
有以下两种情况：
①当 时，如图 1 所示：
在 中，，，，
，
为 边上的中线，
，
，即 ，
，
，
，即 ，
； 7 分
②当 时，如图 2 所示：
同理得：，
，，
，即 ，.
综上所述： 的值为 . 9 分
23.（1）　　。。。。。。。。。。。。。。。3 分
　　（2）　　。。。。。。。。。。。。。。。。3 分
　　（3）互余　　。。。。。。。。。。。。。。。。4 分
24.（1）解：如图 1，过点 作 轴于点 ，
轴于点 ，，，
，，，
在 和 中，
(AAS)
点的横坐标为 ，，； 3 分
　（2）证明：如图 2，过点 作 交 轴于点 ，
，，，
，，，
在 和 中，
(ASA)，
，，
，，
，
在 和 中，，(SAS)，
，； 7 分
　（3）解： 的长度不变，理由如下： 8 分
如图 3，过点 作 轴于点 ，
，.
，.
，，(AAS)，
，.
，.
，，
(AAS)，
. 12 分

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