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第四章相似三角形常考题型单元自我检测提高卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（　　）
A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4
2．若，则的值为（　　）
A． B．7 C． D．
3．如图，在中，点D，E分别在边，上，下列条件中不能满足的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则等于（　　）
A． B． C． D．1
5．如图，在中，点分别在边上，，若，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　）
A． B．，，三点在同一条直线上
C． D．
7．已知两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且，若，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，，，为边上与两点不重合的任意一点．设，到的距离为，则与的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图， DE∥BC， AD：DB=2：3， EC=6，则AE的长是　 　.
12．如图， 中，E是AD的中点，连接BE，AC相交于点F，过点F作，交AB于点G，若BC=6，则FG的长为　 　.
13．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，则　 　．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15
(1)求a、b、c的值；
(2)求4a-3b+c的值．
16．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且．
（1）如果，，，求的长；
（2）如果，，求的长．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在网格内画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为，并写出的坐标．
18．如图，△ABC中，D、E在AB，AC边上，且.
（1）求证：DE∥BC。
（2）若S△ADE=2，S四DBCE=7，DE=1，求BC的长。
19．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点 F.
（1）求证： △ADE∽△ABF；
（2）连接BD， 若BD=AF， 求DE的长.
20．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如图1，当点G在CD上时，求AE+DG的值；
（2）如图2，FG与CD相交于点N，连接EN，当EF平分∠AEN时，求证：EN=AE+DN；
（3）如图3，EG，FG分别交CD于点M，N，当MG2=MN·MD时，求AE的值．
参考答案
1．【答案】C
【解析】【解答】对于选项：，不符合题意；
对于选项：，不符合题意；
对于选项：，符合题意；
对于选项：，不符合题意；
只有选项是成比例线段；
故选．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴令，，
∴．
故选：B．
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，即面积比等于相似比的平方，故原选项错误，不符合题意；
、，即周长比等于相似比，故原选项正确，符合题意；
故答案为：D．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，
∴，故A正确；
由位似得，，三点在同一条直线上，故B正确；，故C正确；
，故D不正确；
∴选项符合题意，
故选：．
7．【答案】B
【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴面积比为=4：9．
故答案为B．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABO∽△CDO，且，
∴OA：OC＝1：2，
∵点A的坐标为（4，6），
∴点C的坐标为（8，12），
故选：C．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵点E为OC的中点，
∴，
∵EF//AB.
∴△CEF∽△CAB
∴，即
∴EF=1
故选：B.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴，即：，
∴，
故选：．
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴.
∵AD：DB=2：3，EC=6，
∴，
∴AE=4.
故填：4.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，
∴，
∵四边形与四边形是位似图形，
∴，
故答案为：．
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【答案】（1）a=10，b=15，c=20；（2）15.
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：如图：即为所求，点的坐标是．
．
18．【答案】（1）解：∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
（2）解：S△ABC=4+5=9
∵△ADE∽△ABC
∴
∴
∴BC=
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADE=∠ABF=∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠EAB=90°.
∵AF⊥AE，
∴∠EAB+∠BAF=90°，
∴∠DAE=∠BAF.
∴△ADE∽△ABF.
（2）解：在Rt△ABD中，根据勾股定理得，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，
由(1)知△ADE∽△ABF，
即
∴DE=2.
20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴；
（2）证明：如图所示：延长NF，EA相交于H，
∴，，
∵EF平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图所示，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
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