资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章相似三角形常考题型单元自我检测培优卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，点、分别在的边、上，不一定能使与相似的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则（　　）
A． B． C． D．
5．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为0.618）．如图，点为的黄金分割点（），若cm，则约为（　　）
A．42cm B．38cm C．62cm D．70cm
6．如图，与下列哪一个三角形相似（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，，若，，则的长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
8．如图，在平行四边形中，E为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　)
A． B． C． D．
9． 如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，，则的长度为（　　）
A．4 B．5 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，在中，，，垂足为，若，，那么线段的长为　 　．
12．如图，平行四边形中，，交于点E如果，的面积为，那么的面积是　 　．
13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且点H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是　 　。
14．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头可近似看成一个矩形，且满，盲区的长度是6米，车宽的长度为　 　米．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：
（1）的值．
（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
16．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）以O点为位似中心，位似比的绝对值为2，将放大为，请在网格图中画出（只画出其中一种）；
（2）若，的面积分别为S、，写出S、的数量关系．
17．如图，在平行四边形中，连接，为边上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点，过点作交于点，．
（1）若，求的长；
（2）若，求平行四边形的面积．
18．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，过D作射线DE交AC于点E，且满足∠ADE=∠B.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，CE=y，写出y关于x的函数表达式，当x取何值时y值最大，最大值是多少？
19．如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接交于点，且．
【模型建立】
（1）求证：；
【模型应用】
（2）若，求的长；
【模型迁移】
（3）如图2，若矩形是正方形，，求的值．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点E，过点E作MN∥AD，分别交AB，CD于点M，N．
（1）求证：△AME~△ABC；
（2）求证：；
（3）若AD=5，BC=7，求MN的长．
参考答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵2a=3b，
∴.
故选：B.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：把线段长度从小到大排列，中间两项的积等于两边两项的积就是答案，判断如下：
A、，四条线段不成比例，不符合题意；
B、，四条线段不成比例，不符合题意；
C、，四条线段成比例，符合题意；
D、，四条线段不成比例，不符合题意；
故答案为：C
3．【答案】D
【解析】【解答】解：在中，点、分别在的边、上，，
A．，能使与相似，故该选项不符合题意；
B．，能使与相似，故该选项不符合题意；
C．，能使与相似，故该选项符合题意；
D．，不能使与相似，故该选项不符合题意．
故选：D．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：与位似，位似中心为，
，，
的面积与的面积之比是，
与的相似比是，
即，
，
，
，
故选：A．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得：，cm，
∴，
∴；
故选B．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据图形可知，△ABC为等腰三角形，
∵∠A=100°，
∴∠B=∠C==40°，
由选项中的图形可知D为等腰三角形，且∠M=∠P=40°，
故答案为：D.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，
∽，
∴，
∵，
，
∴，
故选：A．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如下图，作于，在上，并设，则.
∵，，且，
∴，即有.
∵是正方形 的对角线，
∴.
∴，.
∴.
∴，.
∵，
∴，整理得.
∵，
∴，解得.
∴.
故答案为：D.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点为平面内一动点，，
∴点在以点为圆心，为半径的上，
在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴轴，，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得，
同理可得，，
∴即，
解得，
∴，
∴当线段取最大值时，点的坐标是，
故答案为：D．
11．【答案】
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
故答案为：．
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
，，
设，则，，
，
，
．
故答案为：．
13．【答案】（-3，0）或
【解析】【解答】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，
∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(1，2)，
∴点D的坐标为(3，2)
∵DC//HG，
∴△PCD~△PGH
∴，即
解得，OP=3，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是(-3，0)，
连接CE、DF交于点P，
由题意得C(3，0)，E(5，4)，D(3，2)，F(5，0)，
求出直线DF解析式为：y=-x+5，直线CE解析式为：y=2x-6
解得，
直线DF，CE的交点为，
所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是，
故答案为：（-3，0）或.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作，垂足为，交于点，
则，
设米，
由得，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴车宽的长度为米，
故答案为：．
15．【答案】解：（1）设===k，则a=5k，b=4k，c=6k，
所以==；
（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，
所以a=30，b=24，c=36．
16．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；（另一种同样给分）
（2）解：∵，位似比的绝对值为2，放大为，
∴和相似比为，
∴
即：．
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵BG+DG=BD=20，
∴．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，.
∵，可设DF=3x，FC=2x，
∴，
∵，
∴，即，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得，，
∴，即，
∴，
∵，
∴当时，y值最大，最大值是．
19．【答案】解：（1）∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图：延长交于点G，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠DAG+∠BAG=∠BAG+∠ABE=90°，
∴∠DAG=∠ABE，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）设正方形的边长为a，则，
如图：延长交于点G，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
20．【答案】解：（1）∵AD∥BC，MN∥AD，
∴，
，
（2）∵，MN∥AD，
∴AD∥MN∥BC，
，
，
，
，
，
，
ME=NE=，
∴E是MN的中点，
，
，
，
，
，
，
（3），
，
，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑