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2026年秋季学期八年级第一次集体作业
数学试卷
（本卷共 6页 满分 120分 考试时间 120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用 28铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共 10个题，每题 3分，共 30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题
目要求．）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
2. 下列各图中，正确画出 的边 边上的高的是（ ）
A. B. C.
D.
3. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（ ）
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A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性
4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，
，则 的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等腰三角形一边长为 4，一边长为 9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 17 B. 22 C. 17或 22 D. 19
6. 如图，在 中， 平分 且与 相交于点 ， ， ，则 的度数
是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8. 如图 ， 为射线 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交
于点 ，交 于点 ；②以点 为圆心， 为半径作弧，交 于点 ；③以点 为圆心，
为半径作弧，交上一步作的弧于点 ；④连接 并延长，交 于点 ．若 ，则
的度数为( )
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A. B. C. D.
9. 如图， 的边上有三点 D、E、F，若 ， ， ，且 ，
， ，则四边形 周长为（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 25
10. 如图，在 和 中， ， ， ，点 在 的延长线
上， 的延长线交 于点 ，连接 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
11. 已知三角形的三条边长分别为 2，7，x，则 x的取值范围是_____．
12. 如图，在△ABC与△ADC中，已知 AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则
只需添加的一个条件可以是_________________________．
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13. 如图， 是 的中线， ，若 的周长比 的周长大 ，则 的长
为_____ ．
14. 如图的三角形纸片 中， ， ， ，沿过点 B的直线折叠这个三角形，使点 C
落在 边上的点 E处，折痕为 ，则 的周长为______．
15. 如图， ， 的延长线经过点 E，交 于点 F， ， ，
则 ______．
三、解答题（共 75分）
16. 如图，在 中， 、 分别是边 上的中线和高， ， ．求 和
的长．
17. 用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的 2倍，那么底边长是多少？
（2）能围成有一边的长为 的等腰三角形吗？为什么？
18. 已知 a，b，c是 的三边长，且 a，b，c都是整数．
（1）若 ， ，且 c是奇数，试判断 的形状；
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（2）化简： ．
19. 如图，在 中，BD是 AC边上的高， ．
（1）求 的度数；
（2）若 CE平分 交 BD于点 E， ，求 的度数．
20. 如图，点 E、F在 BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
21. 如图， ， ， ， ，垂足分别为 ， ，若 ，
，求 的长．
22. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这
样做的：
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①在河流的岸边点 B处，选对岸正对的一棵树 A；
②沿河岸直行 处有一棵树 C，继续前行 到达点 D处；
③从点 D处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A树正好被 C树遮挡住的点 E处时，停止行走；
④测得 的长为 ．
根据测量数据求河的宽度．
23. 如图，已知：在 中， ，点 分别在边 上， ．
（1）求证： ；
（2） 与 交于点 ，求证： ．
24. 已知，在 中， ，D，A，E三点都在直线 m上， ．
（1）如图①，若 ，则 与 的数量关系为_______， ， 与 的数量关系为_______
．
（2）如图②，当 不垂直于 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持 ， ， ，点 A在线段 上以 的
速度由点 D向点 E运动，同时，点 C在线段 上以 的速度由点 E向点 F运动，它们运动的时间
为 ．是否存在 x，使得 与 全等？若存在，求出相应的 t与 x的值；若不存在，请说明理
由．
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2026年秋季学期八年级第一次集体作业
数学试卷
（本卷共 6页 满分 120分 考试时间 120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用 28铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共 10个题，每题 3分，共 30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题
目要求．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
第 7页/共 10页
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一)
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】7
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共 75分）
【16题答案】
【答案】 ， ．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）能，理由如下：
当腰长为 时，底边长为 ，
∵ ，
∴不能构成三角形，舍去；
当底边长为 时，腰长为 ，
∵ ，
∴能构成三角形，
∴能围成底边长为 的等腰三角形．
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【18题答案】
【答案】（1）解： 是等腰三角形．理由如下：
， ，
∵c是奇数，a，b，c都是整数，
，
．
是等腰三角形．
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即 BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
【21题答案】
【答案】3
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】（1）
证明：在 和 中：
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，
∴ ；
（2）
证明：由（1）得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
【24题答案】
【答案】（1） ，
（2）
解：成立， ， ，理由如下：
同（1）得： ，
， ，
，
，
（3）存在， ， 或 ，
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