资源简介

苏科版数学八（上）第1章三角形同步练习卷
一、选择题（共9小题）
1．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．8 D．15
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：此三角形第三边的长为x，
则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可判定.
2．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm），她能成功拼成三角形支架的是（　　）
A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，3
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、2+3＜6，不能拼成三角形支架，故A不符合题意；
B、6+7＝13，不能拼成三角形支架，故B不符合题意；
C、2+2＞3，能拼成三角形支架，故C符合题意；
D、1+1＜3，不能拼成三角形支架，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断.
3．如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接AM，
∵AC的垂直平分线l交BC于点M，
∴CM＝AM，
∵AB+BM＝BC，CM+BM＝BC，
∴AB＝CM＝AM，
∴∠C＝∠MAC，∠AMB＝∠B，
设∠C＝∠MAC＝x，则∠AMB＝∠B＝2x，
∴∠BAM＝180°﹣4x，
∵∠BAC＝∠MAC+∠BAM＝x+180°﹣4x＝105°，
∴x＝25°，
∴∠B＝2x＝50°，
故答案为：B．
【分析】连接AM，根据线段垂直平分线的性质得到CM=AM，由AB+BM=BC得AB=CM=AM，根据等边对等角可设 则 利用AM建立方程即可求解.
4．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、由 ，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不符合题意；
B、由 ，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不符合题意；
C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项符合题意；
D、由 ，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分别将四个选项中的条件看为已知条件，结合题意，看各选项是否符合三角形全等的判定定理，进行判断即可。
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝36，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，则AD的长为（　　）
A．12 B．24 C．6 D．18
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴，
∴，
∴AD＝CD，
∴AD12．
故答案为：A．
【分析】由等腰三角形的性质得到 由线段垂直平分线的性质得到DA=DC，因此 求出 由含 角的直角三角形的性质推出 即可得到结论.
6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA，
∴．
故答案为：B．
【分析】过D点作 于E，根据角平分线的性质得到DE=DA，然后利用三角形的面积公式求 的值.
7．如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM＝ND，若∠A＝α，则∠C＝（　　）
A． B． C．120°﹣α D．2α﹣90°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：∵AM＝NM，BM⊥AC，∠A＝α，
∴∠ABM＝∠NBM＝90°﹣α，
∵NM＝ND，BM⊥AC，ND⊥BC，
∴BN平分∠NDM，
∴∠ABM＝∠DBN＝∠NBM＝90°﹣α，
∴∠ABC＝∠ABM+∠DBN+∠NBM＝270°﹣3α，
∴∠C＝2α﹣90°，
故答案为：D．
【分析】根据看垂直平分线的性质可得 和可得BN平分 进而得到 最后由三角形内角和求出 即可.
8．两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　）
A．∠A的平分线上 B．AC边的高上
C．BC边的中垂线上 D．AB边的中线上
【答案】A
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】解：如图：
∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME＝MF，
∴M在∠A的角平分线上，
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的判定推出M在 的角平分线上，即可得到答案.
9．如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD．下列五个选项：①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，⑤∠1＝∠2，从中任选一个作为已知条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
②不可以；
③在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
④在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）；
⑤不可以；
故答案为：B．
【分析】添加条件①可以用“SAS”证明，添加条件③可以用“ASA”证明，添加条件④可以用“AAS”证明.
二、填空题（共7小题）
10．△ABC中，AB＝3，AC＝4，则BC的长可能是　 　（写出一个即可）.
【答案】2（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，
∴4﹣3＜BC＜4＋3，
∴1＜BC＜7，
故BC的长可能是：2（答案不唯一）.
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】根据三角形三边关系可得1＜BC＜7，据此解答.
11．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需添加一个条件 　 　 ．（写一个即可）
【答案】AB＝AC（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：补充的条件是AB＝AC，理由如下：
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法解答即可.
12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　 　.
【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵直线DE垂直平分BC，
∴ ，
∴△ABD的周长 ，
故答案为：12.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得DB=DC，由此可证得△ABD的周长就是AB+AC的值.
13．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，且S△DEF＝4，则S△ABC＝　 　 ．
【答案】32
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵DF是△CDE的中线，S△DEF＝4，
∴S△DEC＝2S△DEF＝2×4＝8，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△ADC＝2S△CDE＝2×8＝16，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ADC＝2×16＝32，
所以S△ABC的面积为32．
故答案为：32．
【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.则可先求出 再求出 =16，从而得到
14．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝3，则OE的最小值为 　 　 ．
【答案】3
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过O点作OF⊥BA于F点，如图，
∵BO平分∠ABC且OD⊥BC，
∴OF＝OD＝3，
∵点E为射线BA上一动点，
∴OE的最小值为3．
故答案为：3．
【分析】过O点作 于F点，先根据角平分线的性质得到OF=OD=3，然后根据垂线段最短解决问题.
15．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为　 　．
【答案】2或 ．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x＝ ＝
故答案为：2或 ．
【分析】分两种情形分别求解即可。
16．如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是16cm2，则△BDE的面积是　 　 cm2．
【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：由条件可知，
∵CE是△ABC的中线，
∴DE为△ABD的中线，
即，
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得 解答即可.
三、解答题（共7小题）
17．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D.
求证：△ABC≌△DFE.
【答案】证明：∵BE＝CF，
∴BC+CE＝CF+CE，即BC＝FE，
∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先根据题意得到BC＝FE，进而运用平行线的性质得到∠ACB＝∠DEF，再结合三角形全等的判定（AAS）即可求解。
18．用一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？
（2）能围成一个有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么？
【答案】（1）解：设底边长为x cm，则腰长为3x cm，
根据题意得，x+3x+3x＝21，
解得x＝3cm；
则3x＝9cm
∴三角形的三边分别为3cm、9cm、9cm．
（2）解：①若5cm为底时，腰长（21﹣5）＝8（cm），
∴三角形的三边分别为5cm、8cm、8cm，能围成三角形；
②若5cm为腰时，底边＝21﹣5×2＝11，
∴三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，
∵5+5＝10＜11，
∴不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【分析】(1)设底边长为xcm，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；
(2)分5是底边和腰长两种情况讨论求解。
19．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）求证：AE＝EC．
【答案】（1）证明：∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴根据平行线的性质得，ADE＝∠BAD，
∴∠DAE＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵DE∥AB，
∴根据平行线的性质得，∠EDC＝∠B，
∴∠EDC＝∠C，
∴DE＝CE，
∵AE＝DE，
∴AE＝CE．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)由三线合一定理得到∠BAD = ∠CAD，由平行线的性质得到ADE =∠BAD，据此证明∠DAE= ∠ADE，即可证明AE = DE；
(2)根据等边对等角得到∠C =∠B，根据平行线的性质得到∠EDC=∠B，据此可证明∠EDC =∠C，得到DE = CE，则可证明结论.
20．如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
【答案】（1）解：∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中线
【解析】【分析】(1)由题意知， 根据 ，计算求解即可；
(2)由AD为 的中线，可得BD=CD，由△ABD的周长比 的周长大3，可得.AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3，进而可得9-AC=3，计算求解即可.
21．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为28cm，AC＝12cm，求DC长．
【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为28cm，
∴AB+BC+AC＝28，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝16cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质和三线合一解答即可；
（2）根据△ABC的周长求出AB+BC，然后根据线段的和差解答即可.
22．在中，，平分，交于点D，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
23．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　 　 ；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝　 　 ；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝　 　 ；
（2）如图④，若∠ACD＝α，则∠AFB＝　 　 （用含α的式子表示）；
（3）将图④中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图⑤所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
【答案】（1）120°；90°；60°
（2）180°-α
（3）解：∠AFB＝180°﹣α；
证明：∵∠ACD＝∠BCE＝α，则∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB．
在△ACE和△DCB中
，
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD＝∠CEA，由三角形内角和知∠EFB＝∠ECB＝α．
∠AFB＝180°﹣∠EFB＝180°﹣α．
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：（1）如图1，CA＝CD，∠ACD＝60°，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，
所以△ECB是等边三角形．
∵AC＝DC，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，
又∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD．
∵AC＝DC，CE＝BC，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC＝∠BDC．
∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB＝∠ADF+∠FAD＝∠ADC+∠CDB+∠FAD＝∠ADC+∠EAC+∠FAD＝∠ADC+∠DAC＝120°．
如图2，∵AC＝CD，∠ACE＝∠DCB＝90°，EC＝CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC＝∠DBC，
又∵∠FDE＝∠CDB，∠DCB＝90°，
∴∠EFD＝90°．
∴∠AFB＝90°．
如图3，∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE．
∴∠ACE＝∠DCB．
又∵CA＝CD，CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴∠EAC＝∠BDC．
∵∠BDC+∠FBA＝180°﹣∠DCB＝180°﹣（180﹣∠ACD）＝120°，
∴∠FAB+∠FBA＝120°．
∴∠AFB＝60°．
故答案为：120°，90°，60°．
（2）∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE．
∴∠ACE＝∠DCB．
∴∠CAE＝∠CDB．
∴∠DFA＝∠ACD．
∴∠AFB＝180°﹣∠DFA＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α
【分析】(1)如图1，首先证明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数。如图2，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°； 如图③，证明△ACE≌△DCB，即可得到∠EAC＝∠BDC．然后根据三角形的内角和定理解答即可；
（2）如图3，由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°-α；
(2)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论.
1 / 1苏科版数学八（上）第1章三角形同步练习卷
一、选择题（共9小题）
1．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．8 D．15
2．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm），她能成功拼成三角形支架的是（　　）
A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，3
3．如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
4．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝36，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，则AD的长为（　　）
A．12 B．24 C．6 D．18
6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5
7．如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM＝ND，若∠A＝α，则∠C＝（　　）
A． B． C．120°﹣α D．2α﹣90°
8．两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　）
A．∠A的平分线上 B．AC边的高上
C．BC边的中垂线上 D．AB边的中线上
9．如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD．下列五个选项：①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，⑤∠1＝∠2，从中任选一个作为已知条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共7小题）
10．△ABC中，AB＝3，AC＝4，则BC的长可能是　 　（写出一个即可）.
11．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需添加一个条件 　 　 ．（写一个即可）
12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　 　.
13．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，且S△DEF＝4，则S△ABC＝　 　 ．
14．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝3，则OE的最小值为 　 　 ．
15．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为　 　．
16．如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是16cm2，则△BDE的面积是　 　 cm2．
三、解答题（共7小题）
17．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D.
求证：△ABC≌△DFE.
18．用一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？
（2）能围成一个有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么？
19．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）求证：AE＝EC．
20．如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
21．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为28cm，AC＝12cm，求DC长．
22．在中，，平分，交于点D，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：．
23．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　 　 ；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝　 　 ；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝　 　 ；
（2）如图④，若∠ACD＝α，则∠AFB＝　 　 （用含α的式子表示）；
（3）将图④中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图⑤所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：此三角形第三边的长为x，
则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可判定.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、2+3＜6，不能拼成三角形支架，故A不符合题意；
B、6+7＝13，不能拼成三角形支架，故B不符合题意；
C、2+2＞3，能拼成三角形支架，故C符合题意；
D、1+1＜3，不能拼成三角形支架，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断.
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接AM，
∵AC的垂直平分线l交BC于点M，
∴CM＝AM，
∵AB+BM＝BC，CM+BM＝BC，
∴AB＝CM＝AM，
∴∠C＝∠MAC，∠AMB＝∠B，
设∠C＝∠MAC＝x，则∠AMB＝∠B＝2x，
∴∠BAM＝180°﹣4x，
∵∠BAC＝∠MAC+∠BAM＝x+180°﹣4x＝105°，
∴x＝25°，
∴∠B＝2x＝50°，
故答案为：B．
【分析】连接AM，根据线段垂直平分线的性质得到CM=AM，由AB+BM=BC得AB=CM=AM，根据等边对等角可设 则 利用AM建立方程即可求解.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、由 ，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不符合题意；
B、由 ，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不符合题意；
C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项符合题意；
D、由 ，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分别将四个选项中的条件看为已知条件，结合题意，看各选项是否符合三角形全等的判定定理，进行判断即可。
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴，
∴，
∴AD＝CD，
∴AD12．
故答案为：A．
【分析】由等腰三角形的性质得到 由线段垂直平分线的性质得到DA=DC，因此 求出 由含 角的直角三角形的性质推出 即可得到结论.
6．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA，
∴．
故答案为：B．
【分析】过D点作 于E，根据角平分线的性质得到DE=DA，然后利用三角形的面积公式求 的值.
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：∵AM＝NM，BM⊥AC，∠A＝α，
∴∠ABM＝∠NBM＝90°﹣α，
∵NM＝ND，BM⊥AC，ND⊥BC，
∴BN平分∠NDM，
∴∠ABM＝∠DBN＝∠NBM＝90°﹣α，
∴∠ABC＝∠ABM+∠DBN+∠NBM＝270°﹣3α，
∴∠C＝2α﹣90°，
故答案为：D．
【分析】根据看垂直平分线的性质可得 和可得BN平分 进而得到 最后由三角形内角和求出 即可.
8．【答案】A
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】解：如图：
∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME＝MF，
∴M在∠A的角平分线上，
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的判定推出M在 的角平分线上，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
②不可以；
③在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
④在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）；
⑤不可以；
故答案为：B．
【分析】添加条件①可以用“SAS”证明，添加条件③可以用“ASA”证明，添加条件④可以用“AAS”证明.
10．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，
∴4﹣3＜BC＜4＋3，
∴1＜BC＜7，
故BC的长可能是：2（答案不唯一）.
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】根据三角形三边关系可得1＜BC＜7，据此解答.
11．【答案】AB＝AC（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：补充的条件是AB＝AC，理由如下：
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法解答即可.
12．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵直线DE垂直平分BC，
∴ ，
∴△ABD的周长 ，
故答案为：12.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得DB=DC，由此可证得△ABD的周长就是AB+AC的值.
13．【答案】32
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵DF是△CDE的中线，S△DEF＝4，
∴S△DEC＝2S△DEF＝2×4＝8，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△ADC＝2S△CDE＝2×8＝16，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ADC＝2×16＝32，
所以S△ABC的面积为32．
故答案为：32．
【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.则可先求出 再求出 =16，从而得到
14．【答案】3
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过O点作OF⊥BA于F点，如图，
∵BO平分∠ABC且OD⊥BC，
∴OF＝OD＝3，
∵点E为射线BA上一动点，
∴OE的最小值为3．
故答案为：3．
【分析】过O点作 于F点，先根据角平分线的性质得到OF=OD=3，然后根据垂线段最短解决问题.
15．【答案】2或 ．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x＝ ＝
故答案为：2或 ．
【分析】分两种情形分别求解即可。
16．【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：由条件可知，
∵CE是△ABC的中线，
∴DE为△ABD的中线，
即，
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得 解答即可.
17．【答案】证明：∵BE＝CF，
∴BC+CE＝CF+CE，即BC＝FE，
∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先根据题意得到BC＝FE，进而运用平行线的性质得到∠ACB＝∠DEF，再结合三角形全等的判定（AAS）即可求解。
18．【答案】（1）解：设底边长为x cm，则腰长为3x cm，
根据题意得，x+3x+3x＝21，
解得x＝3cm；
则3x＝9cm
∴三角形的三边分别为3cm、9cm、9cm．
（2）解：①若5cm为底时，腰长（21﹣5）＝8（cm），
∴三角形的三边分别为5cm、8cm、8cm，能围成三角形；
②若5cm为腰时，底边＝21﹣5×2＝11，
∴三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，
∵5+5＝10＜11，
∴不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【分析】(1)设底边长为xcm，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；
(2)分5是底边和腰长两种情况讨论求解。
19．【答案】（1）证明：∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴根据平行线的性质得，ADE＝∠BAD，
∴∠DAE＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵DE∥AB，
∴根据平行线的性质得，∠EDC＝∠B，
∴∠EDC＝∠C，
∴DE＝CE，
∵AE＝DE，
∴AE＝CE．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)由三线合一定理得到∠BAD = ∠CAD，由平行线的性质得到ADE =∠BAD，据此证明∠DAE= ∠ADE，即可证明AE = DE；
(2)根据等边对等角得到∠C =∠B，根据平行线的性质得到∠EDC=∠B，据此可证明∠EDC =∠C，得到DE = CE，则可证明结论.
20．【答案】（1）解：∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中线
【解析】【分析】(1)由题意知， 根据 ，计算求解即可；
(2)由AD为 的中线，可得BD=CD，由△ABD的周长比 的周长大3，可得.AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3，进而可得9-AC=3，计算求解即可.
21．【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为28cm，
∴AB+BC+AC＝28，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝16cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质和三线合一解答即可；
（2）根据△ABC的周长求出AB+BC，然后根据线段的和差解答即可.
22．【答案】（1）
（2）见解析
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
23．【答案】（1）120°；90°；60°
（2）180°-α
（3）解：∠AFB＝180°﹣α；
证明：∵∠ACD＝∠BCE＝α，则∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB．
在△ACE和△DCB中
，
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD＝∠CEA，由三角形内角和知∠EFB＝∠ECB＝α．
∠AFB＝180°﹣∠EFB＝180°﹣α．
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：（1）如图1，CA＝CD，∠ACD＝60°，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，
所以△ECB是等边三角形．
∵AC＝DC，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，
又∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD．
∵AC＝DC，CE＝BC，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC＝∠BDC．
∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB＝∠ADF+∠FAD＝∠ADC+∠CDB+∠FAD＝∠ADC+∠EAC+∠FAD＝∠ADC+∠DAC＝120°．
如图2，∵AC＝CD，∠ACE＝∠DCB＝90°，EC＝CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC＝∠DBC，
又∵∠FDE＝∠CDB，∠DCB＝90°，
∴∠EFD＝90°．
∴∠AFB＝90°．
如图3，∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE．
∴∠ACE＝∠DCB．
又∵CA＝CD，CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴∠EAC＝∠BDC．
∵∠BDC+∠FBA＝180°﹣∠DCB＝180°﹣（180﹣∠ACD）＝120°，
∴∠FAB+∠FBA＝120°．
∴∠AFB＝60°．
故答案为：120°，90°，60°．
（2）∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE．
∴∠ACE＝∠DCB．
∴∠CAE＝∠CDB．
∴∠DFA＝∠ACD．
∴∠AFB＝180°﹣∠DFA＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α
【分析】(1)如图1，首先证明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数。如图2，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°； 如图③，证明△ACE≌△DCB，即可得到∠EAC＝∠BDC．然后根据三角形的内角和定理解答即可；
（2）如图3，由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°-α；
(2)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论.
1 / 1

展开更多......

收起↑