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浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷
一、选择题（每小题3分，共10题，共30分）
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断．
2．已知点在第四象限，且，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
∴
∵点在第四象限，
∴
∴
∴点p坐标为：，
故答案为：C.
【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求解.
3．已知，下列不等式变形不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项正确，不符合题意，
B、∵∴则本项正确，不符合题意，
C、∵∴则本项错误，符合题意，
D、∵∴则本项正确，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
4．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．6米 B．米 C．27米 D．18米
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出AB的取值范围，进而即可求解.
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 （　　）
A．30° B．45° C．50° D．75°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∵AB的垂直平分线l交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°，
在△BCD中，∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=180°-60°-75°=45°，
故答案为：B.
【分析】先利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠ABC=∠ACB=75°，再结合三角形外角的性质求出∠BDC=∠ABD+∠A=60°，最后利用三角形的内角和求出∠CBD的度数即可.
6．下列命题属于真命题的是（　　）
A．两个角对应相等的两个三角形全等
B．两条边相等的两个直角三角形全等
C．腰相等的两个等腰三角形全等
D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、两个三角形全等至少需要一组边相等，则原命题错误，不符合题意，
B、有可能是两个直角三角形的斜边与一组直角边，此时两个直角三角形就不全等，则原命题错误，不符合题意，
C、腰相等的两个等腰三角形的顶角或底边不一定相等，则腰相等的两个等腰三角形不一定全等，则原命题错误，不符合题意，
D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，原命题正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.
7． 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米），
∴地毯至少需要3+4=7（米），
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。
8．关于函数，给出下列说法正确的是：（　　）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确，
②∵且
∴y随x增大而增大，
∴该说法正确，
③若该函数不经过第四象限，
∴
∴该说法错误
④∵
∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有：①②④，
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④.
9．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接CD、BD，如图，
∵AD为∠BAC的就角平分线，
∴
∴
∵DG为BC的垂直平分线，
∴
在和中
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：B.
【分析】 连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得继而可得然后利用"HL"证明，则可得继而求得答案.
10．如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（　　） .
A．8 B．10 C．4 D．8
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，
根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，
∴∠BDF=∠ECB
在△EBC和△BFD中
∴△EBC≌△BFD（AAS）
∴DF=BC=4
∴△DBC的面积=
故选A.
【分析】将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF⊥BC，证△EBC≌△BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.
二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　 　．
【答案】两直线平行，同位角相等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
12．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为　 　．
【答案】1.2
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=2AM=2.4
故答案为：1.2
【分析】根据直角三角形的斜边中线的性质即可求出答案。
13．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的对应点为，
∴点的对应点D的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据点的对应点为，可知平移规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，进而即可求解.
14．若不等式组无解，则m的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴
解得：
故答案为：.
【分析】根据“大大小小无解了”即可得出关于字母m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
15．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数和正比例函数的图象交于点，
∴关于的不等式的解为：
故答案为：.
【分析】根据题目给出的函数图象，可知关于的不等式的解就是正比例函数图象在一次函数下方的部分，进而即可求解.
16．在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且，
（1）的坐标为：　 　．
（2）若为射线上一点，且，则点的坐标为　 　．
【答案】（1）
（2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）设点E坐标为
∵
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴点E坐标为，
故答案为：.
（2）①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，如图，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
在和中，
∴
∴
∴点F坐标为：
②当点F在线段CD的延长线上时，由对称性可知
综上所述，点F的坐标为，
故答案为：.
【分析】（1）设点E坐标为根据""列出方程，进而即可求出点E的坐标；
（2）由题意可知需分两种情况讨论，①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，利用"AAS"证明得到进而得到点F的坐标，②当点F在线段CD的延长线上时，根据对称性即可求出点F坐标，进而即可求解.
三、解答题（共8题，共52分）
17．解不等式，并把解在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母得：
，
则，
解得：．
解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】不等式两边同乘以6去掉分母，然后根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，最后移项合并同类项即可解出不等式，最后在数轴上表示即可.
18．如图，在中．
（1）作的平分线．
（2）作线段的垂直平分线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）解：如图
射线BD即为所求
（2）解：如图
直线EF即为所求
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图画角平分线的规则，作图即可；
（2）根据尺规作图画垂直平分线的规则，作图即可.
19．如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：把点，分别代入直线的解析式，
得，，
解得，.
∴直线的解析式是.
（2）解：在直线中，令，得.
∴点C的坐标为.
∴.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把点，分别代入直线的解析式，即可求解；
（2）结合（1）求出点C的坐标，然后根据三角形面积计算公式计算即可.
20．如图，点C，E在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据题意结合线段间的数量关系得到：然后利用"AAS"证明证明；
（2）根据全等三角形的性质得到：然后根据角的运算即可求解.
21．如图，是等边三角形，点分别在边上，与相交于点，，垂足为．
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
（2）解：根据（1）得
，
即
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到根据全等三角形的性质得到即可得到进而即可求解；
（2）根据（1）得根据垂直的定义和角的运算求出∠FBG的度数，然后根据含30°角的直角三角形即可得到进而可求出BF的长度，进而即可求解.
22．在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少
【答案】（1）解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：
，
解得 ，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；（6分）
根据题意得， ，
解得500≤x≤1000，
∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），∵﹣0.05＜0，
∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，
∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500（10分），
即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为180元“列方程组求解，即可解答；
(2)根据“总利润=A的数量×每件利润+B的数量×每件利润”得出y关于x的函数关系式；再根据“ B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍， ”列不等式得出x的取值范围，根据一次函数的性质解答即可.
23．如图，，，已知点和点的坐标分别为和，过点A、B的直线关系式为．
（1）点的坐标为：　 　．
（2）求k、b的值．
（3）直线与有公共点，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：将点，点代入
得
解得，
∴直线的解析式为；
故答案为：
（3）解：当直线经过点时，得，
当直线经过点时，得，解得，
∴直线与有公共点，的取值范围是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，如图，
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴点B坐标为：，
故答案为：.
【分析】（1）过点B作BD⊥x轴，利用"AAS"证明得到进而即可求解；
（2）利用待定系数法将点，点代入即可求出其解析式；
（3）平移直线找到与有公共点的极限值，代入即可求出m的值.
24．在等腰中，是射线上的动点，过点作（始终在上方），且，连接．
（1）如图1，当点D在线段上时，判断的形状，并说明理由．
（2）如图2，若D，E为线段上的两个动点，且，连接，求的长．
（3）如图3，若M为中点，连接，在点的运动过程中，当　 　时，的长最小，最小值是　 　．
【答案】（1）解：当点在线段上时，是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，即，
又，，
，
，
∵，
∴，
，
是直角三角形；
（2）解：∵，，
，
，
，
，
，
∵，
∴
由（1）可知，
设，则
在中，由勾股定理得，
，
解得，
；
（3）9；3
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）当点D在CB的延长线上时，如图，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
则当点D在射线CB上运动时，点F在过点B且在垂直BC的射线运动时，
∴当时，线段MF最短，如图，
∵
∴
∵
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
由（1）知；
∴此时
∴当BD=9时，MF的长最小，最小值为3，
故答案为：9，3.
【分析】（1）利用"SAS"证明，得到然后根据，得到，即可求解；
（2）利用"SAS"证明，得到，然后利用勾股定理求出BC的长度，进而可求出BD的长度，由（1）得：设，则然后利用勾股定理列出方程，解此方程即可求解；
（3）当点D在CB的延长线上时，利用"SAS"证明推出则当点D在射线CB上运动时，点F在过点B且在垂直BC的射线运动时，根据垂线段最短可知：当时，线段MF最短，然后证明为等腰直角三角形，即可求出MF的长度，结合（1）即可知：当BD=9时，MF的长最小，最小值为3.
1 / 1浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷
一、选择题（每小题3分，共10题，共30分）
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知点在第四象限，且，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，下列不等式变形不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．6米 B．米 C．27米 D．18米
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 （　　）
A．30° B．45° C．50° D．75°
6．下列命题属于真命题的是（　　）
A．两个角对应相等的两个三角形全等
B．两条边相等的两个直角三角形全等
C．腰相等的两个等腰三角形全等
D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
7． 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．关于函数，给出下列说法正确的是：（　　）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
9．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
10．如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（　　） .
A．8 B．10 C．4 D．8
二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　 　．
12．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为　 　．
13．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是　 　．
14．若不等式组无解，则m的取值范围为　 　．
15．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解为　 　．
16．在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且，
（1）的坐标为：　 　．
（2）若为射线上一点，且，则点的坐标为　 　．
三、解答题（共8题，共52分）
17．解不等式，并把解在数轴上表示出来．
18．如图，在中．
（1）作的平分线．
（2）作线段的垂直平分线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
20．如图，点C，E在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．如图，是等边三角形，点分别在边上，与相交于点，，垂足为．
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
22．在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少
23．如图，，，已知点和点的坐标分别为和，过点A、B的直线关系式为．
（1）点的坐标为：　 　．
（2）求k、b的值．
（3）直线与有公共点，求的取值范围．
24．在等腰中，是射线上的动点，过点作（始终在上方），且，连接．
（1）如图1，当点D在线段上时，判断的形状，并说明理由．
（2）如图2，若D，E为线段上的两个动点，且，连接，求的长．
（3）如图3，若M为中点，连接，在点的运动过程中，当　 　时，的长最小，最小值是　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断．
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
∴
∵点在第四象限，
∴
∴
∴点p坐标为：，
故答案为：C.
【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求解.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项正确，不符合题意，
B、∵∴则本项正确，不符合题意，
C、∵∴则本项错误，符合题意，
D、∵∴则本项正确，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出AB的取值范围，进而即可求解.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∵AB的垂直平分线l交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°，
在△BCD中，∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=180°-60°-75°=45°，
故答案为：B.
【分析】先利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠ABC=∠ACB=75°，再结合三角形外角的性质求出∠BDC=∠ABD+∠A=60°，最后利用三角形的内角和求出∠CBD的度数即可.
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、两个三角形全等至少需要一组边相等，则原命题错误，不符合题意，
B、有可能是两个直角三角形的斜边与一组直角边，此时两个直角三角形就不全等，则原命题错误，不符合题意，
C、腰相等的两个等腰三角形的顶角或底边不一定相等，则腰相等的两个等腰三角形不一定全等，则原命题错误，不符合题意，
D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，原命题正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米），
∴地毯至少需要3+4=7（米），
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确，
②∵且
∴y随x增大而增大，
∴该说法正确，
③若该函数不经过第四象限，
∴
∴该说法错误
④∵
∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有：①②④，
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④.
9．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接CD、BD，如图，
∵AD为∠BAC的就角平分线，
∴
∴
∵DG为BC的垂直平分线，
∴
在和中
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：B.
【分析】 连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得继而可得然后利用"HL"证明，则可得继而求得答案.
10．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，
根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，
∴∠BDF=∠ECB
在△EBC和△BFD中
∴△EBC≌△BFD（AAS）
∴DF=BC=4
∴△DBC的面积=
故选A.
【分析】将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF⊥BC，证△EBC≌△BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.
11．【答案】两直线平行，同位角相等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
12．【答案】1.2
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB=2AM=2.4
故答案为：1.2
【分析】根据直角三角形的斜边中线的性质即可求出答案。
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的对应点为，
∴点的对应点D的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据点的对应点为，可知平移规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，进而即可求解.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴
解得：
故答案为：.
【分析】根据“大大小小无解了”即可得出关于字母m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数和正比例函数的图象交于点，
∴关于的不等式的解为：
故答案为：.
【分析】根据题目给出的函数图象，可知关于的不等式的解就是正比例函数图象在一次函数下方的部分，进而即可求解.
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）设点E坐标为
∵
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴点E坐标为，
故答案为：.
（2）①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，如图，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
在和中，
∴
∴
∴点F坐标为：
②当点F在线段CD的延长线上时，由对称性可知
综上所述，点F的坐标为，
故答案为：.
【分析】（1）设点E坐标为根据""列出方程，进而即可求出点E的坐标；
（2）由题意可知需分两种情况讨论，①当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足为G、H，利用"AAS"证明得到进而得到点F的坐标，②当点F在线段CD的延长线上时，根据对称性即可求出点F坐标，进而即可求解.
17．【答案】解：去分母得：
，
则，
解得：．
解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】不等式两边同乘以6去掉分母，然后根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，最后移项合并同类项即可解出不等式，最后在数轴上表示即可.
18．【答案】（1）解：如图
射线BD即为所求
（2）解：如图
直线EF即为所求
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图画角平分线的规则，作图即可；
（2）根据尺规作图画垂直平分线的规则，作图即可.
19．【答案】（1）解：把点，分别代入直线的解析式，
得，，
解得，.
∴直线的解析式是.
（2）解：在直线中，令，得.
∴点C的坐标为.
∴.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把点，分别代入直线的解析式，即可求解；
（2）结合（1）求出点C的坐标，然后根据三角形面积计算公式计算即可.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据题意结合线段间的数量关系得到：然后利用"AAS"证明证明；
（2）根据全等三角形的性质得到：然后根据角的运算即可求解.
21．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
（2）解：根据（1）得
，
即
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到根据全等三角形的性质得到即可得到进而即可求解；
（2）根据（1）得根据垂直的定义和角的运算求出∠FBG的度数，然后根据含30°角的直角三角形即可得到进而可求出BF的长度，进而即可求解.
22．【答案】（1）解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：
，
解得 ，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；（6分）
根据题意得， ，
解得500≤x≤1000，
∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），∵﹣0.05＜0，
∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，
∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500（10分），
即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为180元“列方程组求解，即可解答；
(2)根据“总利润=A的数量×每件利润+B的数量×每件利润”得出y关于x的函数关系式；再根据“ B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍， ”列不等式得出x的取值范围，根据一次函数的性质解答即可.
23．【答案】（1）
（2）解：将点，点代入
得
解得，
∴直线的解析式为；
故答案为：
（3）解：当直线经过点时，得，
当直线经过点时，得，解得，
∴直线与有公共点，的取值范围是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，如图，
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴点B坐标为：，
故答案为：.
【分析】（1）过点B作BD⊥x轴，利用"AAS"证明得到进而即可求解；
（2）利用待定系数法将点，点代入即可求出其解析式；
（3）平移直线找到与有公共点的极限值，代入即可求出m的值.
24．【答案】（1）解：当点在线段上时，是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，即，
又，，
，
，
∵，
∴，
，
是直角三角形；
（2）解：∵，，
，
，
，
，
，
∵，
∴
由（1）可知，
设，则
在中，由勾股定理得，
，
解得，
；
（3）9；3
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）当点D在CB的延长线上时，如图，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
则当点D在射线CB上运动时，点F在过点B且在垂直BC的射线运动时，
∴当时，线段MF最短，如图，
∵
∴
∵
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
由（1）知；
∴此时
∴当BD=9时，MF的长最小，最小值为3，
故答案为：9，3.
【分析】（1）利用"SAS"证明，得到然后根据，得到，即可求解；
（2）利用"SAS"证明，得到，然后利用勾股定理求出BC的长度，进而可求出BD的长度，由（1）得：设，则然后利用勾股定理列出方程，解此方程即可求解；
（3）当点D在CB的延长线上时，利用"SAS"证明推出则当点D在射线CB上运动时，点F在过点B且在垂直BC的射线运动时，根据垂线段最短可知：当时，线段MF最短，然后证明为等腰直角三角形，即可求出MF的长度，结合（1）即可知：当BD=9时，MF的长最小，最小值为3.
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