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阶段素养检测七　匀变速直线运动的速度与时间的关系
(40分钟　70分)
【基础达标】
一、选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分)
1.一物体从A点开始做匀加速直线运动,经过时间t0,到达B点时速度为3v,再经过时间t0,运动到C点时的速度为5v,则该物体在A点的速度为 (　　)
A.v B.2v C.3v D.4v
1.A　做匀变速直线运动的物体,在相等时间内的速度变化相等,B点速度与C点的速度之差为Δv=vC-vB=5v-3v=2v,因B点速度为3v,故vB-vA=3v-vA=Δv,解得vA=v,故A正确。
2.如图是某物体运动的v-t图像,下列说法正确的是 (　　)
A.前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变
B.2~5 s内物体静止
C.前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s
D.前2 s的加速度为2.5 m/s2,后3 s的加速度为 m/s2
2.A　
3.(多选)(2025·榆林高一检测)一只跳蚤在弹跳瞬间的加速度大小可达到100 m/s2,但加速过程只能持续0.05 s;一艘航母在沿直线加速行驶时的加速度大小为2 m/s2,最大速度能达到54 km/h。据以上信息,下列说法正确的是 (　　)
A.在加速过程中,跳蚤速度变化率大于航母的速度变化率
B.跳蚤的最大速度约为5 m/s
C.跳蚤的最大速度大于航母的最大速度
D.航母从静止做加速直线运动到最大速度时所需时间为15 s
3.A、B　跳蚤的加速度大小比航母的大,所以其速度变化率大于航母速度变化率,A正确;对跳蚤,根据速度—时间公式有v1=a1t1=100×0.05 m/s=5 m/s,B正确;航母的最大速度vm=54 km/h=15 m/s,故跳蚤的最大速度小于航母的最大速度,C错误;设经时间t,航母从静止做加速直线运动到最大速度,根据速度—时间公式有vm=a2t2,解得t2==7.5 s,D错误。
4.当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,“全力自动刹车”系统就会立即启动,使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2,则“全力自动刹车”的最长时间为 (　　)
A. s　 B. s　 C.2.5 s　 D.12.5 s
4.C　刹车时间最长时,车速最大,刹车时的加速度最小,v0=36 km/h=10 m/s,a=-4 m/s2,则t== s=2.5 s,故C正确,A、B、D错误。
5.为保证安全,高速列车在经过大型桥梁时,过桥过程中车速不得超过v=180 km/h,若一列长为l=200 m的高铁列车,在平直轨道上以v0=252 km/h的速度行驶,前方有座长为L=1 000 m的大桥,已知高铁列车加速和减速阶段的加速度大小均为a=0.5 m/s2。则高铁列车从开始减速到回到速率v0的最短时间为 (　　)
A.100 s B.104 s C.64 s D.80 s
5.B　根据运动学公式可知高铁加速和减速阶段的最短时间为t1== s=40 s,高铁过桥梁的最短时间t2== s=24 s,高铁从开始减速到回到速率v0的最短时间为t=2t1+t2=104 s,故B正确。
二、非选择题(10分)
6.如图所示,一个篮球从篮筐上由静止开始匀加速下落,经0.8 s落到水平地面上,落地时速度大小为7.84 m/s,然后以大小为4.16 m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3 s。求:
(1)篮球在空中下落过程的加速度;(4分)
(2)篮球在与地面碰撞过程的加速度。(6分)
6.【解析】(1)篮球在空中由静止匀加速下落过程,有v1=a1t
解得篮球在空中下落过程的加速度大小为
a1== m/s2=9.8 m/s2
方向竖直向下。
(2)篮球在与地面碰撞后以大小为4.16 m/s的速度反弹,根据加速度定义可知篮球在与地面碰撞过程的加速度为
a2== m/s2=40 m/s2
方向竖直向上。
答案:(1)9.8 m/s2,方向竖直向下
(2)40 m/s2,方向竖直向上
【能力提升】
7.(6分)在变速直线运动中,下列关于速度、位移和加速度的说法正确的是 (　　)
A.加速度越大,速度一定越大
B.速度减小时,加速度也一定减小
C.加速度减小时,速度可能增大
D.速度减小时,位移也一定减小
7.C　加速度表示速度的变化快慢,与速度、速度变化量的大小无关,C正确;如果物体做减速运动,虽然速度减小,但位移是增大的,D错误。
8.(6分)(2026·包头高一检测)某赛车从静止启动后做加速直线运动,加速度随时间变化的规律如图所示,0~t0时间内的位移大小为x,则t0~2t0时间内的位移大小为 (　　)
A.a0-2x　　　　　 B.2a0-x
C.2(a0-x) D.a0-x
8.D　a-t图像的面积表示速度变化量,由图可知,t=2t0时刻,赛车的速度为v2=a0t0,画出赛车运动的v-t图像如图所示:
由v-t图像可知0~2t0时间内的位移等于图中实线下方的面积
根据图像的对称性可知,0~2t0内,实线下方的面积与虚线下方的面积相等
所以0~2t0内赛车的位移x总=a0t0×2t0=a0
t0~2t0时间内,赛车运动的位移大小为x'=x总-x=a0-x,故选D。
9.(6分)(2025·呼和浩特高一检测)甲、乙两辆汽车在平直公路的相邻车道上匀速行驶,甲在前,乙在后。t=0时,甲车发现前方有落石,立即制动,一段时间后,乙车也制动,两辆车的v-t图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.甲车制动的加速度大小为2 m/s2
B.乙车制动的加速度大小为1.6 m/s2
C.t=8 s时两辆车一定相遇
D.t=8 s时两辆车速度大小相等
9.D　根据v-t图像中图线的斜率表示加速度,可得甲车制动的加速度大小为a1= m/s2=1 m/s2,乙车制动的加速度大小为a2= m/s2=2 m/s2,故A、B错误;由于不知道t=0时甲、乙车之间的距离,因此无法确定两车何时相遇,故C错误;t=8 s时,甲车的速度大小为v1=10 m/s-1×8 m/s=2 m/s,乙车的速度大小为v2=14 m/s-2×(8-2) m/s=2 m/s,故D正确。
10.(12分)某战斗机训练任务完成后返航,着陆后沿平直跑道运动(可看成匀减速直线运动)。已知着陆瞬间战斗机的速度大小为v0=259.2 km/h,未打开减速伞时(如图甲所示)加速度大小为a1=4 m/s2,打开减速伞后(如图乙所示)加速度大小变为a2=8 m/s2。
(1)若未打开减速伞,求战斗机着陆20 s后的速度大小;(5分)
(2)若着陆瞬间飞行员发现正前方有一障碍物,为了使战斗机不撞上障碍物,飞行员打开减速伞使战斗机减速,已知飞行员从发现障碍物到打开减速伞有2 s的反应时间,共经历多久战斗机停止运动 (7分)
10.【解析】(1)已知v0=259.2 km/h=72 m/s;
设战斗机着陆后经时间t减速到零,
由v0=a1t,
解得t=18 s<20 s,
故20 s后战斗机速度为0;
(2)设2 s末战斗机的速度为v1,
由v1=v0-a1t1,
解得v1=64 m/s;
设打开减速伞后战斗机减速到0的时间为t2,
由0=v1-a2t2,
解得t2= s=8 s,
则共经历t=t1+t2=2 s+8 s=10 s。
答案:(1)0　(2)10 s
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