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阶段素养检测八　匀变速直线运动的位移与时间的关系
(40分钟　60分)
【基础达标】
一、选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分)
1.如图,一只海燕正在做匀变速直线运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.物体的速度与时间成正比
B.物体的位移必与时间的平方成正比
C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小
1.C　根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的平方成正比,故A、B错误;由a=可知,a一定,则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比,故C正确;当物体做匀减速运动时,速度减小但位移可能增大,故D错误。
2.(2025·淄博高一检测)有四个运动的物体A、B、C、D,物体A、B运动的x-t图像如图甲所示,物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像,以下判断正确的是 (　　)
A.物体A和B均做加速直线运动,且A的加速度比B的加速度大
B.物体A和B均做匀速直线运动,且A的速度比B的速度大
C.物体C的加速度比D的加速度大
D.t=5 s时,物体C与物体D的速度方向相反
2.B　由题意知,甲图像的斜率表示速度,斜率的大小反映速度的大小,所以物体A和B均做匀速直线运动,且A的速度比B的速度大,A错误,B正确;乙图像的斜率表示加速度,斜率的大小反映加速度的大小,斜率绝对值越大,加速度越大,则C加速度比D加速度小,故C错误;t=5 s时,物体C与物体D的速度方向相同,都为正方向,D错误。
3.高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以18 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,2.5 s后自动栏杆立即抬起。识别完成后车内电子标签发出嘀的一声,因赶时间司机开始加速,汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.5 s,汽车加速度大小为5 m/s2,则该ETC通道的长度约为 (　　)
A.16 m B.20 m C.24 m D.28 m
3.C　根据题意可知汽车先匀速运动0.8 s后再以5 m/s2的加速度加速,加速运动2 s后汽车到达自动栏杆处通过ETC通道。则匀速位移为x1=v0t1=4 m
加速位移为x2=v0t2+a=20 m
通道长为L=x1+x2=24 m,故选C。
4.弹弹棋游戏的实物图及简化示意图分别如图甲、乙所示,棋子依靠横拴在棋盘的橡皮筋来发射,若棋子离开橡皮筋A时获得一个水平向右的初速度v0,沿棋盘轴线做匀减速直线运动,经过0.2 s棋子到达对方橡皮筋B处,测量两方橡皮筋A与B的距离L=0.5 m,则v0的数据可能为 (　　)
A.2.5 m/s B.4 m/s C.7 m/s D.10 m/s
4.B　由L=v0t-at2=2.5 m/s,由于加速度不可能为0,故取不到等于2.5 m/s。若到B处速度刚好为0,有L=t,解得v0=5 m/s,故应有2.5 m/s5.2024年5月3日17时27分,嫦娥六号在雨中升空,历经地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降等过程最后安全到达月球表面。在距离月球表面1 m处时,反推发动机点火,着陆器速度由6 m/s减至2 m/s软着陆,此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段 (　　)
A.着陆器的速度减小得越来越快
B.着陆器的加速度大小为18 m/s2
C.着陆器运动的时间为0.25 s
D.着陆器运动的平均速度为2 m/s
5.C　由于此阶段的运动可看作匀减速直线运动,即加速度一定,可知,着陆器的速度减小的快慢一定,A错误;由于在距离月球表面1 m处时,反推发动机点火,着陆器速度由6 m/s减至2 m/s软着陆,根据位移与速度的关系有-=2ah,解得a=-16 m/s2,即着陆器的加速度大小为16 m/s2,B错误;结合上述,根据速度公式有v2=v1+at,解得t=0.25 s,C正确;着陆器运动的平均速度为v==4 m/s,D错误。
二、非选择题(8分)
6.如图所示,冰壶以4 m/s的初速度在水平冰面上做匀减速直线运动,经过4 s后速度减小到2 m/s。求冰壶:
(1)运动时的加速度大小;(4分)
(2)停止前运动的总位移大小。(4分)
6.【解析】(1)冰壶运动时的加速度为a== m/s2=-0.5 m/s2,负号表示方向,故加速度大小为0.5 m/s2。
(2)停止前运动的总位移大小为
x== m=16 m
答案:(1)0.5 m/s2　(2)16 m
【能力提升】
7.(6分)两玩具车a、b在t=0时刻位置如图甲所示,速度随时间的变化图像如图乙所示。已知4 s时两车恰好不相撞,5 s时b车停止运动,且此时a车超过b车2.5 m。两车均可视为质点,则b车出发的位置-x0为 (　　)
A.-10 m B.-20 m C.-30 m D.-40 m
7.D　如图所示,
已知4 s时两车恰好不相撞,则4 s时两车在同一位置,4~5 s内两车间距为△BCD的面积,即2.5 m;0~4 s内两车间距为△OAB的面积。根据△BCD和△OAB相似可得,△OAB的面积为△BCD的面积的16倍,即x0=16×2.5 m=40 m,所以b车的初始位置为-x0=-40 m,故D正确。
8.(6分)(2025·南昌高一检测)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,则通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,则通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为 (　　)
A.(-1)∶(-1) B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1)
8.A　木板在斜面上运动时,木板的加速度不变,设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点的过程,根据运动学公式有L=a;木板从静止释放到上端到达A点的过程,当木板长度为L时,有2L=a,当木板长度为2L时,有3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1)。
9.(10分)汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌(如图所示),以提醒后面的驾车司机减速安全通过。在夜间,有一货车因故障停车,后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来,由于夜间视线不好,小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体,并且他的反应时间为0.6 s,制动后最大加速度为5 m/s2。求:
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间;(4分)
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处,才能有效避免两车相撞。(6分)
9.【解析】(1)设小轿车从刹车到停止的最短时间为t2,规定小轿车正常行驶的速度方向为正方向,则t2== s=6 s。
(2)小轿车在反应时间内做匀速运动,则x1=v0t1=30 m/s×0.6 s=18 m,从刹车到停止的位移为x2,则x2== m=90 m,小轿车从发现警示牌到停止的全部距离为x=x1+x2=18 m+90 m=108 m,所以为了避免相撞,三角警示牌至少要放在车后的距离为Δx=x-50 m=108 m-50 m=58 m。
答案:(1)6 s　(2)58 m
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