资源简介

2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）（共10小题，满分30分，每小题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
三、解答题（共8小题，满分72分）
17、（8分）
18、（8分）
19、（8分）
20.（8分）
21.（8分）
22（10分）
23.（10分）
24.（12分）2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．（“生活应用型”情景试题）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球 B．抛出的篮球会下落
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是 D．正数大于负数
3．如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，均在抛物线上，下列排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（“生活应用型”情景试题）“生活应用型”情景试题如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数当时，函数值y的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
… 1 2 3 …
… 3 0 …
则下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的开口向下
B．二次函数图象的对称轴为直线
C．若点在该函数图象上，则
D．当时，随的增大而增大
9．已知内接于，于点D，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为________．
12．（“数学传统文化”情境题）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是________．
13．如图，点在上，以点为圆心，适当长为半径作弧交弦于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点，射线交于点，若，则的度数是________．
14．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．
15．如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为________．
16．将二次函数（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．
解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）抛物线的顶点坐标为，并经过点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求函数值的取值范围．
18．（8分）如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．
（1）求证：；
（2）若的度数为70°，求∠C的度数．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年．在这一承载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．南泥湾；B．川陕革命根据地纪念馆；C．八路军西安办事处纪念馆；D．渭华起义纪念馆．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同．
(1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_____________；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率．
20．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m．若在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等，都为17m．
（1）求圆弧形拱顶的半径的长度；
（2）求MN的长度．
21．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）抛物线在第二象限的图象上有一点M，过M作垂直于x轴的直线交直线BC与F，当MF最大时，求点M的坐标．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接AD交OC于M，连接BD，CD．
（1）求∠DAB的度数度．
（2）求证：DC＝DM；
（3）过点C作CE⊥AD于点E，若BD，求ME的长．
23．（“综合与实践”情境题）（10分）如图，某校准备给长、宽的矩形场地用花卉进行装饰，现将其划分为区域①（等腰直角三角形且），区域②（2个全等的直角三角形—与），剩余空白部分记为区域③，O为和的中点，为了美观，要求区域②的面积不超过矩形面积的，且点F到点N之间的距离等于的长，设．
(1)求x的取值范围．
(2)求区域③的面积S关于x的函数解析式．
(3)已知区域①与区域②所种花卉相同，价格为200元，区域③所种花卉的价格为100元，求总费用的最小值．
24．（“新定义问题”情境题）（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形 “梦之点”的是 ；
(2)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，，，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．/ 让教学更有效
2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）（共10小题，满分30分，每小题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
三、解答题（共8小题，满分72分）
17、（8分）
18、（8分）
19、（
20.（8分）
21.（8分）
22（10分）
23.（10
24.（12分）/ 让教学更有效
2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．（“生活应用型”情景试题）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球 B．抛出的篮球会下落
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是 D．正数大于负数
3．如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，均在抛物线上，下列排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（“生活应用型”情景试题）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数当时，函数值y的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
… 1 2 3 …
… 3 0 …
则下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的开口向下
B．二次函数图象的对称轴为直线
C．若点在该函数图象上，则
D．当时，随的增大而增大
9．已知内接于，于点D，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为________．
12．（“数学传统文化”情境题）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是________．
13．如图，点在上，以点为圆心，适当长为半径作弧交弦于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点，射线交于点，若，则的度数是________．
14．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．
15．如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为________．
将二次函数（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．
解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）抛物线的顶点坐标为，并经过点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求函数值的取值范围．
18．（8分）如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．
（1）求证：；
（2）若的度数为70°，求∠C的度数．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年．在这一承载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．南泥湾；B．川陕革命根据地纪念馆；C．八路军西安办事处纪念馆；D．渭华起义纪念馆．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同．
(1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_____________；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率．
20．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m．若在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等，都为17m．
（1）求圆弧形拱顶的半径的长度；
（2）求MN的长度．
21．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）抛物线在第二象限的图象上有一点M，过M作垂直于x轴的直线交直线BC与F，当MF最大时，求点M的坐标．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接AD交OC于M，连接BD，CD．
（1）求∠DAB的度数度．
（2）求证：DC＝DM；
（3）过点C作CE⊥AD于点E，若BD，求ME的长．
23．（“综合与实践”情境题）（10分）如图，某校准备给长、宽的矩形场地用花卉进行装饰，现将其划分为区域①（等腰直角三角形且），区域②（2个全等的直角三角形—与），剩余空白部分记为区域③，O为和的中点，为了美观，要求区域②的面积不超过矩形面积的，且点F到点N之间的距离等于的长，设．
(1)求x的取值范围．
(2)求区域③的面积S关于x的函数解析式．
(3)已知区域①与区域②所种花卉相同，价格为200元，区域③所种花卉的价格为100元，求总费用的最小值．
24．（“新定义问题”情境题）（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形 “梦之点”的是 ；
(2)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，，，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．/ 让教学更有效
2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．（“生活应用型”情景试题）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球 B．抛出的篮球会下落
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是 D．正数大于负数
3．如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，均在抛物线上，下列排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（“生活应用型”情景试题）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数当时，函数值y的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
… 1 2 3 …
… 3 0 …
则下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的开口向下
B．二次函数图象的对称轴为直线
C．若点在该函数图象上，则
D．当时，随的增大而增大
9．已知内接于，于点D，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为________．
12．（“数学传统文化”情境题）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是________．
13．如图，点在上，以点为圆心，适当长为半径作弧交弦于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点，射线交于点，若，则的度数是________．
14．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．
15．如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为________．
16．将二次函数（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．
解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）抛物线的顶点坐标为，并经过点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求函数值的取值范围．
18．（8分）如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．
（1）求证：；
（2）若的度数为70°，求∠C的度数．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年．在这一承载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．南泥湾；B．川陕革命根据地纪念馆；C．八路军西安办事处纪念馆；D．渭华起义纪念馆．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同．
(1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_____________；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率．
20．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m．若在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等，都为17m．
（1）求圆弧形拱顶的半径的长度；
（2）求MN的长度．
21．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）抛物线在第二象限的图象上有一点M，过M作垂直于x轴的直线交直线BC与F，当MF最大时，求点M的坐标．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接AD交OC于M，连接BD，CD．
（1）求∠DAB的度数度．
（2）求证：DC＝DM；
（3）过点C作CE⊥AD于点E，若BD，求ME的长．
23．（“综合与实践”情境题）（10分）如图，某校准备给长、宽的矩形场地用花卉进行装饰，现将其划分为区域①（等腰直角三角形且），区域②（2个全等的直角三角形—与），剩余空白部分记为区域③，O为和的中点，为了美观，要求区域②的面积不超过矩形面积的，且点F到点N之间的距离等于的长，设．
(1)求x的取值范围．
(2)求区域③的面积S关于x的函数解析式．
(3)已知区域①与区域②所种花卉相同，价格为200元，区域③所种花卉的价格为100元，求总费用的最小值．
24．（“新定义问题”情境题）（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形 “梦之点”的是 ；
(2)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，，，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数定义，二次项系数不为，列不等式求解．
【详解】解：∵函数是关于的二次函数，
∴，
解得．
2．（“生活应用型”情景试题）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球 B．抛出的篮球会下落
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是 D．正数大于负数
【答案】C
【分析】根据事件发生的确定性，判断各选项的事件类型．
【详解】解：A.袋中只装有红球，不可能摸出黄球，为不可能事件；
B.抛出的篮球一定会下落，为必然事件；
C.抛掷质地均匀的骰子，可能掷出~的任意点数，掷出点数是可能发生也可能不发生，为随机事件；
D.正数一定大于负数，为必然事件．
3．如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查圆心角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是掌握圆心角的定义．
根据等腰三角形的性质求出，，再根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．已知点，，均在抛物线上，下列排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先确定抛物线的对称轴与开口方向，通过比较三点到对称轴的距离判断函数值大小．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线开口向上，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，
点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，
，
．
5．如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何概率，用阴影方块个数除以方块总数即可得出答案，解题的关键是掌握几何概率的求法．
【详解】解：根据题意得：方格纸中一共有9个小正方形，其中阴影部分有4个，
∴飞镖落在阴影部分的概率为．
故选：B
6．（“生活应用型”情景试题）“生活应用型”情景试题如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作，交于点，交于点，则有，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点，
设筒车的半径为，则，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，解得，
∴筒车的直径是．
7．已知二次函数当时，函数值y的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质可以解答本题．
【详解】解：，
抛物线开口向下，顶点坐标为，
当时有最大值是3，
当时，，
当时，，
当时，函数值的取值范围为．
故选：D．
8．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
… 1 2 3 …
… 3 0 …
则下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的开口向下
B．二次函数图象的对称轴为直线
C．若点在该函数图象上，则
D．当时，随的增大而增大
【答案】C
【分析】根据表格中所给数据，可利用待定系数法求出函数解析式，并化为顶点式，进而得到开口方向，增减性和对称轴，再对所给选项依次进行判断，据此可得答案．
【详解】解：将点、代入中，
得：，
解得，
∴二次函数解析式为，
A、∵，
∴函数图象开口向上，
故A不符合题意；
B、∵二次函数解析式为，
∴对称轴为直线，
故B不符合题意；
C、当时，，
故C符合题意；
D、∵二次函数解析式的对称轴为直线，函数图象开口向上，
∴当时，的值随值的增大而增大，
故D项不符合题意．
9．已知内接于，于点D，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】利用三线合一求得圆心角的度数，再分点在优弧、劣弧两种情况，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质计算的度数.
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
当点在优弧上时，.
当点在劣弧上，如图点的位置时，.
10．（26-27九年级上·天津·开学考试）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④
【答案】D
【分析】由抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置判断符号及关系；利用对称性求出抛物线与轴另一交点坐标，进而判断代数式符号；利用二次函数性质比较函数值大小及最值问题．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，，即，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴的上方，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线经过，对称轴为直线，
∴抛物线经过， 即，故⑤不正确；
把代入得，即，故②正确；
∵，且开口向下，
∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
∴，故③不正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线，
当时，抛物线取得最大值，
当时，，且，
∴，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为________．
【答案】．
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数 的图象关于y轴对称，因此当函数值相等时，对应的自变量互为相反数．
【详解】∵ 二次函数 的对称轴为y轴，
又 ∵ 当 和 （，, ）时函数值相等，
∴ 和 互为相反数，即 ，
∴ ．
故答案为：．
12．（“数学传统文化”情境题）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是________．
【答案】
【分析】利用列举法和概率计算公式求解即可．
【详解】解：随机抽取两张，等可能的结果有（美，丽），（美，山），（美，河），（丽，山），（丽，河），（山，河），
共有种等可能的结果，其中，（丽，山）只有种，
这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是．
13．如图，点在上，以点为圆心，适当长为半径作弧交弦于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点，射线交于点，若，则的度数是________．
【答案】
【分析】根据题意得知是线段的垂直平分线，得到，利用在同一个圆中，等弧所对的圆心角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解．
【详解】解：如图所示，连接，
由题意知：是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴．
14．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．
【答案】
【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，得，
再向上平移3个单位，得．
15．如图，四边形内接于，是直径，连接、若，点到的距离为，则的半径长为________．
【答案】4．
【分析】本题考查圆内接四边形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，半圆（直径）所对的圆周角是直角，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
根据半圆（直径）所对的圆周角是直角，证明，结合圆内接四边形的性质得到，再利用含角直角三角形的性质，以及勾股定理，建立方程求解，即可解题．
【详解】解：四边形内接于，是直径，
，
，且，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
解得，
则的半径长为；
故答案为：4．
16．将二次函数（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．
【答案】
【分析】设设翻折后图像与x轴的两个交点的横坐标分别为，则再进行变形得出再代入可得进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标
【详解】二次函数（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，
翻折前两交点间的距离不变，
设翻折后图像与x轴的两个交点的横坐标分别为，
则
又的纵坐标为，
即该二次函数图像顶点纵坐标为
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的图像与x轴交点之间的距离是解题的关键．
三．解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）抛物线的顶点坐标为，并经过点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当时，求函数值的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是能熟练掌握二次函数的图象和性质．
（1）设二次函数的解析式为顶点式，将顶点坐标及任一点代入求出即可；
（2）根据函数图象求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线解析式为,
将点代入得：，
解得，
∴抛物线的解析式为，
即；
（2）解：∵，且函数开口向下，抛物线顶点坐标为，
∴当时，函数值最大，此时；
当时，函数值最小，此时；
∴当时，函数值的取值范围是．
18．（8分）如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．
（1）求证：；
（2）若的度数为70°，求∠C的度数．
【答案】(1)见详解；
(2)125°．
【分析】（1）要证明，则要证明∠DAF＝∠GAD，由题干条件能够证明之；
（2）根据的度数为70°，得到∠BAF＝70°，于是得到∠B＝∠AFB（180°﹣∠BAF）＝55°，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接AF．
∵A为圆心，∴AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AFB＝∠DAF，∠GAD＝∠ABF，
∴∠DAF＝∠GAD，
∴；
（2）解：∵的度数为70°，
∴∠BAF＝70°，
∵AB＝AF，
∴∠B＝∠AFB（180°﹣∠BAF）＝55°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠B＝125°．
【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等知识点的应用，关键是求出∠DAF＝∠GAD，题目比较典型，难度不大．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年．在这一承载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．南泥湾；B．川陕革命根据地纪念馆；C．八路军西安办事处纪念馆；D．渭华起义纪念馆．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同．
(1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_____________；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图，根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是；
（2）解：画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选到同一地点的结果有4种，
甲、乙两名同学选到同一地点的概率为．
20．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m．若在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等，都为17m．
（1）求圆弧形拱顶的半径的长度；
（2）求MN的长度．
【答案】（1）13m；
（2）10m．
【分析】根据题意和垂径定理得到CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，根据勾股定理求得半径，进而利用勾股定理求得MH，即可求得MN．
【详解】解：（1）设CD于AB交于G，与MN交于H．
∵CD＝18m，AE＝10m，AB＝24m，HD＝17m，
∴CG＝CD﹣DG＝18﹣10＝8（m），AGAB2412（m），CH＝CD﹣DH＝18﹣17＝1（m），
设圆拱的半径为r，
在Rt△AOG中，OA2＝OG2+AG2，
∴r2＝（r﹣8）2+122，
解得r＝13，
∴圆弧形拱顶的半径的长度为13m；
（2）∵OC＝13m，
∴OH＝13﹣1＝12（m），在Rt△MOH中，OM2＝OH2+MH2，
∴132＝122+MH2，
解得MH2＝25，
∴MH＝5（m），
∴MN＝10（m）．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线构建直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键．
21．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）抛物线在第二象限的图象上有一点M，过M作垂直于x轴的直线交直线BC与F，当MF最大时，求点M的坐标．
【答案】（1）抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）（，）．
【分析】（1）把A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，确定出解析式，进而求出顶点坐标即可；
（2）根据题意画出图形，设出M坐标，利用待定系数法求出直线BC解析式，表示出F坐标，进而表示出MF，利用二次函数性质求出MF取得最大值时a的值，即可确定出此时M的坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（﹣3，0），
∴把A（1，0），B（﹣3，0）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）如图所示，设M（a，﹣a2﹣2a+3）（a＜0），
对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令x＝0，得到y＝3，即C（0，3），
设直线BC解析式为y＝mx+n，
把B（﹣3，0）与C（0，3）代入得：，
解得：，即直线BC解析式为y＝x+3，
∴F（t，t+3），
∴MF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣2t+3﹣t﹣3＝﹣t2﹣3t，
∵t＝﹣1＜0，
∴当t时，MF取得最大值，
则此时M坐标为（，）．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数性质与最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接AD交OC于M，连接BD，CD．
（1）求∠DAB的度数度．
（2）求证：DC＝DM；
（3）过点C作CE⊥AD于点E，若BD，求ME的长．
【答案】（1）22.5°，
（2）见详解；
（3）1．
【分析】（1）由圆周角定理及弧中点性质可得答案；
（2）根据等腰三角形的判定，判断∠MCD＝∠CMD，即可证明；
（3）利用（1）、（2）的结论，再证明出△CDE是等腰直角三角形即可．
【详解】解：（1）如图，连接OD，
∵OC⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵D是的中点，
∴，
∴∠COD＝∠BOD＝45°，
∵，
∴∠BAD∠BOD＝22.5°，
故答案为：22.5．
（2）∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC⊥AB，
∴∠AMO＝∠ABD，
∵，
∴∠COD＝∠BOD，
∵OC＝OD＝OB，
∴∠OCD＝∠ODC＝∠ODB＝∠OBD，
∵∠AMO＝∠CMD，
∴∠MCD＝∠CMD，
∴DC＝DM．
（3）∵CD＝BD，
∴DM＝DC，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝22.5°，
∵∠COD＝45°，OC＝OD，
∴∠ODC＝67.5°，
∴∠CDE＝45，
∵CE⊥AD，
∴DE CD，
∴DE＝1，
∴ME1．
【点睛】本题考查了圆的相关概念性质的应用，等腰直角三角形的性质及勾股定理的计算是解题关键．
23．（“综合与实践”情境题）（10分）如图，某校准备给长、宽的矩形场地用花卉进行装饰，现将其划分为区域①（等腰直角三角形且），区域②（2个全等的直角三角形—与），剩余空白部分记为区域③，O为和的中点，为了美观，要求区域②的面积不超过矩形面积的，且点F到点N之间的距离等于的长，设．
(1)求x的取值范围．
(2)求区域③的面积S关于x的函数解析式．
(3)已知区域①与区域②所种花卉相同，价格为200元，区域③所种花卉的价格为100元，求总费用的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)当时，总费用的值最小，最小值为9900元
【分析】（1）先求出，表示出区域②的面积为，再结合题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果；
（2）连接，由题意可得F，N，O三点共线，，，求出，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果；
（3）由（2）得，设总费用为w元，表示出关于的关系式，再结合二次函数的性质计算即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意可得，
∴，
区域②的面积为．
区域②的面积不超过矩形面积的，
，
解得，
x的取值范围为．
（2）解：如图，连接，
由题意可得F，N，O三点共线，，．
，
．
是等腰直角三角形，
，
的面积为，
．
（3）解：由（2）得．
区域①和区域②所种花卉的价格为200元，区域③所种花卉的价格为100元，
区域③的费用为元．
矩形的面积为，
区域①和区域②的费用之和为元．
设总费用为w元，
则
．
，，
当时，总费用的值最小，最小值为9900元．
24．（“新定义问题”情境题）（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形 “梦之点”的是 ；
(2)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，，，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)12；
(3)存在，或．
【分析】（1）根据“梦之点”的定义，确定自变量的范围，函数值的取值范围，判断这几个点是否在矩形的内部或边上；
（2）根据“梦之点”的定义可得：，确定，，利用二次函数的顶点式可得抛物线的顶点为，抛物线的对称轴为直线，利用分割法计算面积即可求；
（3）设，由以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，可得，利用两点间距离公式建立方程求解即可求得答案．
【详解】（1）解：∵矩形的顶点坐标分别是，，，，
∴矩形的“梦之点”满足，，
∴点，是矩形 “梦之点”，
故答案为：，．
（2）解：∵点A，B是抛物线上的“梦之点”，
∴点A，B是直线上的点，
∴，
解得：，，
∴，，
∵，
∴抛物线的顶点为，抛物线的对称轴为直线，
设抛物线的对称轴交于M，则，
∴，
∴．
（3）解：存在，理由如下：
设，
∵以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴
解得：，
当时，，
当时，，
∴或．
【点睛】本题考查了新定义，方程组求交点，分割法求面积，菱形的性质，两点间距离公式，熟练掌握定义，菱形性质，两点间距离公式是解题的关键．

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