资源简介

2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）（共10小题，满分30分，每小题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
三、解答题（共8小题，满分72分）
17、（8分）
18、（8分）
19、（8分）
20.（8分）
21.（8分）
22（10分）
23.（10分）
24.（12分）/ 让教学更有效
2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．的半径为，同一个平面内有一点，且，则与的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定
2．（“生活应用型”情景试题）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放广告
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．13名同学中有两个同学的生日在同一月
D．抛掷一枚硬币，正面朝上
3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标是
C．与轴交点为 D．对称轴是直线
4．如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数在范围内的最小值为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（ ）
A．5 B．8 C． D．
7．（“学科交叉型”情境题（跨学科融合））如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，圆内接的外角的平分线与圆交于点D，，垂足为P，，垂足为H，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①，②，③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若，在抛物线上，则的值为___________．
12．2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________．
13．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为___________．

14．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．

15．已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为__________________．
16.如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为___________．
解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
18．（“社会热点型”情境题）（8分）小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成．
(1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________．
(2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸡，滨朴倒影，如诗如画．如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图2是拱桥的示意图，它的跨度米，拱高米．
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
20．（8分）如图，已知抛物线过与且有最小值．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标．
21．（8分）在圆内接四边形中，，垂足为E．
(1)如图1，若，求证：平分；
(2)如图2，若，，是圆的直径，连接，求的半径．
22．（“综合与实践”情境题）（10分）如图，某跳水运动员进行跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，跳水运动员在离起跳点水平距离时达到距水面最大高度米，现以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)当时，求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)图中，，，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求，
①当时，是否达到训练要求？
②直接写出达到训练要求时，的取值范围______．
23．（10分）如图，是的弦，点，在上，，，垂足分别为，，．
(1)如图（1），若是的直径，求证：．
(2)如图（2），若不是的直径，
①求证：；
②若，则的半径为___________．
24．（12分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线 与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点．
(1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______；
(2)如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
(3)若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由．/ 让教学更有效
2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）（共10小题，满分30分，每小题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
三、解答题（共8小题，满分72分）
17、（8分）
18、（8分）
19、（8分）
20.（8分）
21.（8分）
22（10分）
23.（10分）
24.（12分）2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．的半径为，同一个平面内有一点，且，则与的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，即圆的半径即可得到结论．
【详解】解：的半径为，
，
点在圆外．
故选：A．
2．（“生活应用型”情景试题）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放广告
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．13名同学中有两个同学的生日在同一月
D．抛掷一枚硬币，正面朝上
【答案】C
【分析】本题考查必然事件的定义，必然事件是一定条件下必定发生的事件，需结合各选项事件的确定性判断．
【详解】解：A：打开电视机可能播放广告或其他内容，是随机事件，不符合题意；
B：翻书页码可能是奇数或偶数，是随机事件，不符合题意；
C：一年共有12个月份，现有13名同学，根据鸽巢原理，必然存在两名同学的生日在同一月，该事件为必然事件，符合题意；
D：抛掷硬币正面或反面朝上均有可能，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标是
C．与轴交点为 D．对称轴是直线
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，熟练掌握顶点式中、、对应的开口方向、顶点坐标、对称轴是解题的关键．根据二次函数顶点式的性质，逐一分析开口方向、顶点坐标、对称轴及轴交点，判断选项正误．
【详解】解：∵ 二次函数为，
∴ ，顶点坐标是，B正确，对称轴是直线，D错误；
∵ ，
∴ 开口向下，A错误；
当时，，
∴ 与轴交点为，C错误
故选：B．
4．如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，延长交于点，根据平行线的性质得出，根据邻补角得出，根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
故选：B．
5．二次函数在范围内的最小值为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】找出二次函数的对称轴，根据在 的范围内有最小值得出答案．
【详解】解：对配方，得，
∵ 函数图象开口向上，对称轴为直线，且，
∴ 当时，取得最小值，
∵在范围内的最小值为，
∴ ，
解得.
6．如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（ ）
A．5 B．8 C． D．
【答案】B
【分析】连接，根据垂径定理及勾股定理进行求解即可．
【详解】解：连接，如图，
∵为的直径，弦于点，
∴，
∵，，
∴
∴的半径，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
7．（“学科交叉型”情境题（跨学科融合））如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有6种等可能的结果，能让小灯泡发光的结果数为2，然后由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果数为2，
∴能让灯泡L2发光的概率为：．
故选：D．
8．抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】对于A，根据二次函数图像可知，开口向上，可得到，继而可得到一次函数图像的位置，即可判断； 对于B，开口向下，可得到，继而可得到一次函数图像的位置，即可判断； 对于C，根据二次函数图像可知，开口向上，可得到，交y轴于负半轴，得到，继而根据一次函数图像的位置，即可判断， 对于D，根据二次函数图像可知，开口向下，可得到，交y轴于负半轴，得到，继而可根据一次函数图像的位置，即可判断，从而得到正确选项．
【详解】解：A．根据二次函数图像可知，开口向上，可得到，一次函数经过一、二、四象限，得；故错误；
B．开口向下，可得到，一次函数经过一、二、三象限，得；故错误；
C．根据二次函数图像可知，开口向上，可得到，交y轴于负半轴，得到，一次函数经过一、二、三象限，得，，故错误；
D．根据二次函数图像可知，开口向下，可得到，交y轴于负半轴，得到，此时经过二、三、四象限，故正确．
9．如图，圆内接的外角的平分线与圆交于点D，，垂足为P，，垂足为H，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】通过角平分线性质定理证明，即可判断①；然后连接，证明，即可判断②③．
【详解】解：∵平分，，
∴
∵
∴
∴，故①正确；
连接，
∵，
∴
∵，
∴
∴，
∴，故②、③正确；
现有条件不足以判断④，故④错误，
∴正确的有3个．
10．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①，②，③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴的交点问题等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴可知，再由抛物线对称轴为直线得到，由此即可判断①；求出抛物线与x轴的另一个交点为即可判断②；根据抛物线与直线有两个不同的交点即可判断④，结合函数图象进行分析③即可作答．
【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故①错误；
∵图象过点，且对称轴为直线
∴，
即抛物线与x轴的另一个交点为，
∴，故②正确；
∵方程的根可以看作是抛物线与直线的交点的横坐标，而由函数图象可知抛物线与直线有两个不同的交点，
∴方程有实数根，故④正确；
无法知道y的最大值，故③不正确；
∴正确的有2个，
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若，在抛物线上，则的值为___________．
【答案】
【分析】根据抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称，结合抛物线对称轴列方程求解m．
【详解】解：∵点，的纵坐标相同，且在抛物线上，
∴两点关于抛物线的对称轴对称，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，化简得，
解得．
12．2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________．
【答案】
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出小陈和小赵选择游戏相同的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：记三个挑战游戏分别为，，．
根据题意，画出树状图：
所有等可能的结果总数为9种．其中小陈和小赵选择相同游戏的结果有种．
所以小陈和小赵选择的游戏相同的概率为．
13．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为___________．

【答案】4.
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，含角的直角三角形的性质，圆周角定理，坐标与图形，根据圆内接四边形对角互补得到，再由的圆周角所对的弦是直径得到是直径，求出，进而求出，是解题的关键．
【详解】解：∵、、、都在圆上，，
∴，
∵，
∴是的直径，，
∵，
∴，
∴，
∴的半径为4，
故答案为：4.
14．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．

【答案】或
【分析】根据题意得出：当时，则，进而结合函数图象得出的取值范围．
【详解】解：根据题意得出：
当时，则，
由图象可得：关于的不等式的解集为：或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，采用数形结合的思想解题，是解答此题的关键．
15．已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为__________________．
【答案】
【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理．根据，可得点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，当点O，G，B三点共线时，的最小，再由勾股定理求出的长，即可求解．
【详解】解：∵，
即，
∴点G在以为直径的圆上，
取的中点O，当点O，G，B三点共线时，的最小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
16.如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为___________．
【答案】．
【分析】本题考查了函数与几何图形相结合的变换，勾股定理，合理从图中获取相关信息是解题的关键．
从图形变化中获取和的长，连接，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法列式运算即可．
【详解】由题图①可知，当时，，此时点与点重合，
∴，
∵是底边的中点，
∴，
∵当时，此时点E与点C重合，
∴，
∴，
如图，连接AD，则，
∴，
∴，
由题图②可知，m为函数的最小值，
∴点到的距离为，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
【答案】（1）见详解；（2）（3，0）或（1，0）．
【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论．
（2）根据题意求得抛物线的对称轴，进而根据自变量的取值范围求得最小值与最大值即可求解．
【详解】（1）解：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，
∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），
＝m2+4m+4﹣8m+4，
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4≥4，
∴Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；
（2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．
∴2m﹣1＝3，
∴m＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1，
∴x1＝3，x2＝1，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）．
【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，求二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．（“社会热点型”情境题）（8分）小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成．
(1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________．
(2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）先根据题意画出树状图，再结合树状图求概率即可．
【详解】（1）解：小明点击一次“运行”按钮，有四种等可能结果，其中色块A发亮的情况只有1种，故色块A发亮的概率是．
（2）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知：共有16种等可能结果，其中两次都是色块A发亮的情况只有1种，故两次都是色块A发亮的概率是．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸡，滨朴倒影，如诗如画．如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图2是拱桥的示意图，它的跨度米，拱高米．
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
【答案】(1)米
(2)不需要采取紧急措施
【分析】（1）连接，利用r表示出的长，在中根据勾股定理求出r的值即可；
（2）连接，在中，由勾股定理得出的长，进而可得出的长．
【详解】（1）解：连接，
由题意得：米，米，
在中，有，解得米；
（2）解：连接．
米，
∴在中，（米），
米．
，
∴不需要采取紧急措施．
20．（8分）如图，已知抛物线过与且有最小值．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式和二次函数的图象和性质
（1）根据与的坐标可得对称轴为直线，顶点坐标为，进而利用待定系数法把代入二次函数中，即可算出的值，进而得到函数解析式是；
（2）首先求出、两点坐标，计算出的长，再设，，根据的面积为可以计算出的值，然后再利用二次函数解析式计算出的值即可得到点坐标．
【详解】（1）解：∵与在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为直线，
设函数的解析式为，
将代入得，
∴
解得，
∴函数的解析式，即；
（2）解：当时，，
解得：；
，，
．
设，
的面积为，
，
解得：，
当时，，
解得：或，
或；
当时，，
方程无解，舍去．
故或．
21．（8分）在圆内接四边形中，，垂足为E．
(1)如图1，若，求证：平分；
(2)如图2，若，，是圆的直径，连接，求的半径．
【答案】(1)
证明：∵，
∴是的直径，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
(2)5
【分析】（1）根据垂径定理的推论证明即可；
（2）连接，首先得到，然后得到，推出，得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：如图2，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的半径是5．
【点睛】此题考查了垂径定理的推论，角所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
22．（“综合与实践”情境题）（10分）如图，某跳水运动员进行跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，跳水运动员在离起跳点水平距离时达到距水面最大高度米，现以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)当时，求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)图中，，，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求，
①当时，是否达到训练要求？
②直接写出达到训练要求时，的取值范围______．
【答案】(1)
(2)①不能；②
【分析】（）由题意可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，利用待定系数法解答即可；
（）①把代入（）所得函数解析式得，进而得到入水点不在区域内，即可求解；②设抛物线的解析式为，把代入得，即得，若跳水运动员要在区域内入水（含点），则当时，；当时，，据此列不等式组解答即可．
【详解】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
当时，顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，把代入，得，
解得，
∴这条抛物线对应的函数表达式为；
（2）解：①当时，，
解得，，
∵运动员的入水点在轴右侧，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴入水点不在区域内，
∴不能达到训练要求；
②设抛物线的解析式为，把代入，得，
∴，
∴，
若跳水运动员要在区域内入水（含点），则当时，；当时，，
即，
解得，
∴达到训练要求时，的取值范围为．
23．（10分）如图，是的弦，点，在上，，，垂足分别为，，．
(1)如图（1），若是的直径，求证：．
(2)如图（2），若不是的直径，
①求证：；
②若，则的半径为___________．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质、勾股定理、垂径定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
（1）连接，欲证与相等，先证、关系，再证明即可；
（2）①过O作于G，先证明，过O作，分别交延长线、延长线于M、N，连接、，证明四边形、四边形是矩形得到，，，证明得到，进而可得结论；
②连接，设，利用垂径定理和勾股定理求解x值即可解答．
【详解】（1）证明：连接，则，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①过O作于G，则，
∵，
∴，则，
过O作，分别交延长线、延长线于M、N，连接、，如图（2），
∵，，
∴，，
∴四边形、四边形是矩形，
∴，，，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图（2），连接，
设,
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，又，
∴，解得，
∴，则，
即该圆的半径为．
24．（12分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线 与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点．
(1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______；
(2)如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
(3)若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)不变，这个四边形的面积为16
【分析】（1）根据二次函数图象与x轴的交点坐标即可求得对称轴，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用待定系数法求直线的解析式，设平移后函数解析式为：，建立方程组可得，再根据抛物线与直线始终有交点，可得，再进行计算即可；
（3）分别求出直线、的解析式，再令，分别求得点F、E、G的坐标，从而求得、的值，即可求得四边形的面积．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴分别交于点和点，
∴抛物线对称轴为： 直线，
把点和点代入得：，
解得，
∴二次函数解析式为：，
故答案为：，；
（2）解：∵抛物线，
∴，
设直线的解析式为；，
把点和点代入得：，
解得：，
∴直线解析式为：，
设平移后函数解析式为：，
建立方程组
整理得：，
∵抛物线与直线始终有交点，
∴，
∴，
∴h的最大值为；
（3）解：如图，设，
设直线的解析式为：，
∵，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴，
设直线的解析式为：，
∵，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴，
∵G是点E关于x轴的对称点，
∴，
∵，，
∴．
综上，这个四边形的面积不变，这个四边形的面积为16．
【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数和一次函数解析式、二次函数与x轴的交点坐标与对称轴的关系、二次函数与一元二次方程、一次函数与二元一次方程组、解二元一次方程，熟练掌握相关知识，利用参数构建方程是解题的关键．2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．的半径为，同一个平面内有一点，且，则与的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定
2．（“生活应用型”情景试题）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放广告
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．13名同学中有两个同学的生日在同一月
D．抛掷一枚硬币，正面朝上
3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标是
C．与轴交点为 D．对称轴是直线
4．如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数在范围内的最小值为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（ ）
A．5 B．8 C． D．
7．（“学科交叉型”情境题（跨学科融合））如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，圆内接的外角的平分线与圆交于点D，，垂足为P，，垂足为H，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①，②，③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若，在抛物线上，则的值为___________．
12．2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________．
13．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为___________．

14．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．

15．已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为__________________．
16.如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为___________．
解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
18．（“社会热点型”情境题）（8分）小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成．
(1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________．
(2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸡，滨朴倒影，如诗如画．如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图2是拱桥的示意图，它的跨度米，拱高米．
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
20．（8分）如图，已知抛物线过与且有最小值．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标．
21．（8分）在圆内接四边形中，，垂足为E．
(1)如图1，若，求证：平分；
(2)如图2，若，，是圆的直径，连接，求的半径．
22．（“综合与实践”情境题）（10分）如图，某跳水运动员进行跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，跳水运动员在离起跳点水平距离时达到距水面最大高度米，现以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)当时，求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)图中，，，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求，
①当时，是否达到训练要求？
②直接写出达到训练要求时，的取值范围______．
23．（10分）如图，是的弦，点，在上，，，垂足分别为，，．
(1)如图（1），若是的直径，求证：．
(2)如图（2），若不是的直径，
①求证：；
②若，则的半径为___________．
24．（12分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线 与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点．
(1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______；
(2)如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
(3)若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由．/ 让教学更有效
2026-2027九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
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考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．的半径为，同一个平面内有一点，且，则与的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定
2．（“生活应用型”情景试题）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放广告
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．13名同学中有两个同学的生日在同一月
D．抛掷一枚硬币，正面朝上
3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标是
C．与轴交点为 D．对称轴是直线
4．如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数在范围内的最小值为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（ ）
A．5 B．8 C． D．
7．（“学科交叉型”情境题（跨学科融合））如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，圆内接的外角的平分线与圆交于点D，，垂足为P，，垂足为H，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①，②，③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若，在抛物线上，则的值为___________．
12．2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________．
13．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为___________．

14．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．

15．已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为__________________．
16.如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为___________．
解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
18．（“社会热点型”情境题）（8分）小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成．
(1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________．
(2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸡，滨朴倒影，如诗如画．如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图2是拱桥的示意图，它的跨度米，拱高米．
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
20．（8分）如图，已知抛物线过与且有最小值．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标．
21．（8分）在圆内接四边形中，，垂足为E．
(1)如图1，若，求证：平分；
(2)如图2，若，，是圆的直径，连接，求的半径．
22．（“综合与实践”情境题）（10分）如图，某跳水运动员进行跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，跳水运动员在离起跳点水平距离时达到距水面最大高度米，现以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)当时，求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)图中，，，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求，
①当时，是否达到训练要求？
②直接写出达到训练要求时，的取值范围______．
23．（10分）如图，是的弦，点，在上，，，垂足分别为，，．
(1)如图（1），若是的直径，求证：．
(2)如图（2），若不是的直径，
①求证：；
②若，则的半径为___________．
24．（12分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线 与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点．
(1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______；
(2)如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
(3)若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由．

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