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第四章 代数式单元测试·基础卷 试卷分析
一、单选题
1 0.95 列代数式
2 0.85 代数式书写方法
3 0.65 数字类规律探索
4 0.7 两个有理数的乘法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的绝对值；有理数的减法运算
5 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
6 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值
7 0.65 整式的判断；单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数；同类项的判断
8 0.65 多项式的项、项数或次数；多项式系数、指数中字母求值
9 0.65 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的立方根
10 0.65 单项式的系数、次数；多项式的判断；多项式的项、项数或次数
二、填空题
11 0.95 列代数式
12 0.75 数字类规律探索
13 0.75 合并同类项；已知同类项求指数中字母或代数式的值
14 0.65 多项式的项、项数或次数；多项式系数、指数中字母求值
15 0.65 单项式的系数、次数
16 0.76 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义
三、解答题
17 0.65 含乘方的有理数混合运算；整式的加减运算
18 0.85 整式的加减中的化简求值
19 0.85 列代数式；代数式表示的实际意义
20 0.65 单项式规律题；多项式的项、项数或次数；将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
21 0.65 已知式子的值，求代数式的值；合并同类项
22 0.65 已知式子的值，求代数式的值
23 0.65 数字类规律探索；图形类规律探索
24 0.56 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值2026—2027学年七年级数学上学期单元测试卷
第四章 代数式 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某商品进价为a元，提价后出售，则售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
， ，， ， ，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（ ）
A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17
4．若，且，则的值是（　　）
A．8 B．8或 C．或 D．6或
5．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．如果单项式与是同类项，那么的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．2025
7．下列说法中，正确的是（ ）．
A．是整式 B．的常数项是
C．系数是 D．与是同类项
8．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（ ）
A． B．9 C． D．6
9．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．10 B．24 C．12 D．8
10．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．是多项式
C．的系数是 D．的次数是6
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________．
12．若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______．
13．如果单项式与的差仍然是一个单项式，则________．
14．若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______．
15．单项式 的系数是________，次数是________．
16．若有理数，满足，，且，．则________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值： ，其中，．
19．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？
20．已知多项式．
(1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？
(2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？
21．“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则．
(1)把看成一个整体，请化简 ；
(2)已知，求的值．
22．【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则．
(1)已知，求的值；
(2)若代数式的值为10，求代数式的值；
(3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值．
23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①；②；③；④________；⑤；…
(2)若n表示任意一个整数，则2n可以表示任意一个偶数，请你写出第n个等式；
(3)利用（2）中的等式，计算：
24．从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）．
(1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；
(2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B C A D C C D
1．B
解：∵进价为a元，提价后出售，
∴提价部分的价格为元，
∴售价为元，
故选B．
2．A
根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数．
解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求；
中系数的未省略，不符合书写要求；
未将除法写为分数形式，不符合书写要求；
中数字未写在字母前方，不符合书写要求；
未将带分数化为假分数，不符合书写要求；
只有符合所有书写要求，共个符合要求．
3．B
由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案．
解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍，
∴第一个图空白处的数字为；
由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7，
∴第二个图空白处的数字为；
由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍，
∴第三个图空白处的数字为；
由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9，
∴第四个图空白处的数字为；
∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17．
4．B
先根据绝对值的性质得到x， y的所有可能取值，再结合得到x， y异号，分情况计算的值即可得到结果.
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ x与y异号，
当 时，，则 ；
当 时，，则 ；
5．C
由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案．
解：由数轴可得，，，
∴，，，
∴
．
6．A
根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
解：∵单项式与是同类项．
∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得
，．
解得，．
将，代入得．
7．D
本题考查整式的概念，同类项的概念，单项式的系数，多项式的项，熟练掌握相关知识是关键．
根据整式、常数项、单项式系数、同类项的定义，逐一分析每个选项的正误．
解：∵整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，而分母含字母，属于分式，
∴不是整式，A选项错误；
∵多项式的常数项是不含字母的项，的常数项是，
∴B选项错误；
∵单项式的系数是单项式中的数字因数（包括前面的符号和π这类常数），的系数是，
∴C选项错误；
∵同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，与所含字母都是、，且、的指数都是，
∴二者是同类项，D选项正确．
故选：D．
8．C
本题考查了多项式的次数和项数的概念及代数式求值，多项式为二次三项式，则最高次项为二次，且项数为三．由四次项系数为零得，由二次项存在，再求常数项．
解：∵多项式为二次三项式，
∴四次项系数，即，
且为二次项，即，
此时多项式为，
常数项为．
故选： C．
9．C
根据立方根的性质，互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，可得两个被开方数互为相反数，整理得到，再对所求多项式降次变形即可计算出结果；
解：∵ 与互为相反数，
，
，
，
；
10．D
本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可．
解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意；
B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意；
C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意；
D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意．
11．
根据题意，先求出甲乙两数的和，再对和计算平方，即可列出正确的代数式．
解：甲乙两数的和为，
则甲乙两数的和的平方为．
12．
根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果．
解：由题意可得，第个数为，
第个数为，
第个数为，
第个数为，
．．．，
可推得第个数为，
则第个数为．
13．
两个单项式的差仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可.
解：由题意可知，单项式与是同类项.
故，
解得，.
将，代入得：
.
14．2
本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可．
解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴最高次项的次数为2，即，
∴或．
又∵多项式有三项，
∴一次项的系数．
当时，，多项式为，符合条件；
当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件．
∴．
故答案为：2．
15． 4
单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和称为单项式的次数．的系数是，次数是4．
解：单项式的系数是：，次数是：．
16．
根据题意求出，，再代入求值即可．
解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．化简结果为，值为.
解：
．
当，时，
原式．
19．代数式表示的实际意义是体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；体育委员小金买了4个足球、2个篮球，剩余的经费为元
本题考查了代数式在实际问题中的意义，理解代数式中各项的含义，结合已知条件分析代数式所表示的实际意义，同时根据购买物品的数量和单价计算剩余经费．
解：代数式表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；
如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费为元．
20．(1)十次十一项式
(2)第七项是，第八项是
本题考查了数字类变化规律，多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义．
（1）该多项式按a的降幂排列，共十一项，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号，根据规律即可得解；
（2）结合（1）的规律即可得这个多项式的第七项和第八项．
（1）解：这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号；
所以这个多项式是十次十一项式；
（2）解：由多项式的规律得，第项是，
所以这个多项式的第七项是，第八项是．
21．(1)
(2)
本题考查合并同类项，代数式求值，掌握“整体思想”是解题的关键．
（1）将看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将变形为，再将代入求值即可．
（1）解：原式．
（2）解：．
22．(1)11
(2)1
(3)2
本题主要考查整体思想、代数式求值，利用整体思想进行化简是解题的关键．
每一小问都是利用整体思想先对整式进行变形，再将整体的值代入进行求解即可．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵代数式的值为10，
∴，即，
∵，
∴原式；
（3）解：∵当时，代数式的值为2024，
∴,即，
当时，，
∴，
∵，
∴原式．
23．(1)
(2)
(3)2100
本题考查了图形类和数字类规律探究，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
（1）观察图形的变化情况即可填空；
（2）结合（1）即可得第n个等式；
（3）结合（2）的规律进行计算即可．
（1）解：根据题意得：④，
故答案为：；
（2）解：∵；
；
；
；
；…
∴
故答案为：；
（3）解：
．
24．(1)，
(2)A网店
(3)先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元
（1）根据甲乙各自的优惠方式分别列代数式，再化简即可；
（2）把代入（1）中的代数式，计算后进行比较即可；
（3）当时，在A网店购买60个足球赠送60根跳绳，再在B网店购买40条跳绳：此时最合算．
（1）解：由A网店的优惠方案得，
买60个足球，x条跳绳（）的总费用为：
（元），
由B网店的优惠方案得，
买60个足球，x条跳绳（）的总费用为：
（元）．
（2）解：当时，
（元），
（元），
∵，
∴到A网店购买比较合算；
（3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳，
再到B网店购买条跳绳所用的总费用为：
（元），
∵，
∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元．
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