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第四章 代数式单元测试·培优卷 试卷分析
一、单选题
1 0.95 代数式书写方法
2 0.85 用字母表示数
3 0.75 列代数式；整式加减的应用
4 0.65 整式加减中的无关型问题
5 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值
6 0.65 多项式系数、指数中字母求值
7 0.65 单项式规律题
8 0.65 已知式子的值，求代数式的值
9 0.65 倒数；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值
10 0.45 数字类规律探索
二、填空题
11 0.65 单项式的系数、次数；已知同类项求指数中字母或代数式的值
12 0.65 多项式的项、项数或次数；多项式系数、指数中字母求值
13 0.65 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值的几何意义
14 0.65 列代数式
15 0.65 整式加减的应用
16 0.25 已知同类项求指数中字母或代数式的值；带有字母的绝对值化简问题；整式加减中的无关型问题
三、解答题
17 0.65 合并同类项
18 0.65 乘方运算的符号规律；绝对值非负性；整式的加减中的化简求值
19 0.65 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
20 0.77 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
21 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.65 已知式子的值，求代数式的值；合并同类项
23 0.51 有理数四则混合运算；已知式子的值，求代数式的值；整式加减的应用
24 0.4 带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算2026—2027学年七年级数学上学期单元测试卷
第四章 代数式 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
2．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图1是某圆形餐桌的桌面（阴影表示可折叠部分），把其折叠可得到如图2正方形桌面．已知圆形桌面的直径为，正方形桌面的边长为b．如图3、图4所示，现将两块边长都为的正方形桌布分别铺在圆形桌面和正方形桌面上，设桌布垂下部分的面积分别为，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为( )
A． B． C． D．
5．若与是同类项，则代数式的值( )
A．6 B．5 C．4 D．3
6．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（ ）
A． B． C．或3 D．3
7．按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．若则代数式的值为（ ）
A．2024 B． C．2025 D．
9．已知是最大的负整数，是的相反数，与互为倒数，的绝对值是4，则的值为（ ）
A．4或 B．6或 C．4或 D．6或
10．的值在以下两数之间（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若单项式的次数为4次，则_____，若它与是同类项，则_____．
12．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为________．
14．周末小A同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是_____米/秒．
15．如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：521是“顺利数”．若“顺利数”的十位数字比个位数字大2，去掉个位数字后所得的两位数与去掉百位数字后所得的两位数之和能被9整除，则的值为__________．
16．下列四个结论中：
①若单项式与是同类项，则；
②若关于的多项式的运算结果中不含项，则常数项为；
③若，则；
④若，且，则的运算结果只有一种．
其中正确的是_________．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
20．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，．
(1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积；
(2)当，，时，求该图形面积的值．
21．已知：代数式与．
(1)当，时，直接写出两个代数式的值；
(2)当，时，求出两个代数式的值；
(3)请再举出几个a，b的值计算一下（不必写出来），猜想两个代数式的大小关系．
22．探究与应用
【阅读材料】
“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似地，可以把看成一个整体，则．
【尝试应用】
（1）化简______；
（2）已知，求的值．
【拓展探索】
已知，，，求的值．
23．我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对．
(1)下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号）
(2)数对是条件数对吗？请判断并说明理由；
(3)已知数对是条件数对，求；
(4)已知是条件数对，求出的值．
24．阅读下列材料．
我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式
时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况：
当时，原式；当时，原式；
当时，原式；
，通过以上阅读，解决问题：
(1)直接写出的零点值是；
(2)化简；
(3)直接写出代数式的化简结果
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D A D D B C B
1．D
本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可．
解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，
因此A不符合书写规范．
∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，
因此B不符合书写规范．
∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，
因此C不符合书写规范．
∵ 符合代数式书写规范，因此D正确．
∴ 答案选D．
2．B
本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键．
解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，
故选：．
3．D
先根据题意表示出、，然后作差即可解答．
解：由题意可得：，，
∴，即选项D符合题意．
4．D
本题考查了合并同类项．合并同类项后，不含，项，即它们的系数为零，求出和的值，再代入计算．
解：项系数：
项系数：
则
故选：D．
5．A
本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出关于和的方程并求解，再代入代数式计算即可．
解：∵与是同类项，
∴且，
解得，，
∴．
故选：A．
6．D
本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可
解：∵ 多项式是关于x的三次多项式，
∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3.
∴时，解得，此时多项式为不符合题意；
时，解得，此时多项式为符合题意；
∴，
故选D．
7．D
本题考查了单项式的规律，观察单项式的符号、分子指数和分母的规律，符号交替变化，分子指数为偶数次幂，分母为奇数，由此即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键．
解：第1项：，
第2项：，
第3项：，
第4项：，
…，
故第项为，
故选：D．
8．B
本题考查代数式求值及等式的性质，关键是将已知等式变形，再把所求代数式转化为含已知变形后的式子的形式，整体代入计算即可.
解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．C
本题考查负整数、相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关定义．
根据定义确定各字母或式子的值，再分m的两种取值代入代数式计算．
解：∵a是最大的负整数，
∴；
∵b是的相反数，
∴；
∵c与d互为倒数，
∴；
∵，
∴或；
当时，
；
当时，
；
∴代数式的值为4或．
故选：C．
10．B
观察算式各项的结构，每一项的分子比分母大1，可将每一项拆为整数1与一个分子为1的分数的和，再利用裂项相消法计算，拆分公式为，消去中间项得到结果后即可判断结果所在范围．
解：
，
又，
则原式在之间．
11． 2 0
本题考查了单项式次数的定义，同类项的定义．
根据单项式次数的定义，次数为所有变量指数之和，由题意得；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由题意得，进而计算．
解：对于单项式，其次数为，
若单项式的次数为4次，
则，
解得；
若它与是同类项，
则相同字母的指数相等，
即且，
由得，
故．
故答案为：2，0．
12．2
本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可．
解：多项式是关于，的四次二项式，
最高次项的次数为，可得：
，
解得，即或，
又多项式为二项式，
项的系数为，可得：
，
解得，
验证得符合四次二项式的要求．
13．或
根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，或，再代入原式计算即可．
由题意可得：；，或；
当时，；
当时，；
所以的值为或．
14．3
本题考查平均速度的计算，分别求出上山与下山的时间是解题的关键．
设上山的路程为，则下山的路程也是，分别求得上山与下山的时间，由路程、速度与时间的关系即可求得爬山的平均速度．
解：设上山的路程为米，则下山的路程也是米，
上山的时间为：秒，下山的时间为：秒，
∴爬山的平均速度为：（米/秒）
故答案为：3．
15．
设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被9整除，得是9的倍数，整理可得是9的倍数，结合数字范围可得的值．
解：设“顺利数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，均为整数，
根据题意可得： ，，
去掉个位数字后所得两位数为，去掉百位数字后所得两位数为，
两数之和为：，
由得，
代入得： ，
又，即，
代入上式得：，
因为两数之和能被整除，因此是的倍数，
因为和互质，因此是的倍数，
由，得，
因为是的倍数，在该范围内只有满足条件，
当时，，
因此．
16．①②③④
根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④．
解：①∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②
∵运算结果中不含项，
∴，
解得，，
此时，常数项为，故②正确；
③∵，
∴，，，
∴
；故③正确；
④∵，，
∴中至少有一个是负数，
当时，，，
∴
；
当时，，，
∴
；
当时，，，
∴
；
当时，，，
∴
；
当时，，，
∴
；
当时，，，
∴
；
综上，若，，则的结果只有一种．
故④正确，
∴正确的说法是①②③④．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题主要考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可；
（3）原式去括号，再合并同类项即可；
（4）原式去括号，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，
先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式．
19．(1)，
(2)各项分别为，，，1，系数和为
此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
（1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解；
（2）根据多项式的定义求解即可．
（1）解：由题意可得，
所以．
因为单项式的次数与多项式的次数相同，
所以．
所以．
（2）解：多项式为，
它的项分别为，，，1．
系数和为．
20．(1)
(2)114
（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
（2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解．
（1）解：“囧”的面积为：；
（2）解：当，，时，
“囧”的面积为：
．
21．(1)2，2
(2)18；18
(3)相等
本题考查了求代数式的值，正确计算是解此题的关键．
（1）将，代入所求代数式计算即可得解；
（2）将，代入所求代数式计算即可得解；
（3）再列举几个a，b的值进行计算，得出规律即可．
（1）解：当，时，，；
（2）解：当，时，，；
（3）解：当，时，，；
当，时，，，
故两个代数式的大小关系相等．
22．尝试应用：（1）；（2）；拓展探索：20
本题考查了合并同类项、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
尝试应用：（1）将作为一个整体，合并同类项即可得；
（2）根据，将代入计算即可得；
拓展探索：先将所求式子去括号，再添括号可得，然后将已知式子的值代入计算即可得．
解：尝试应用：（1）
．
故答案为：．
（2）∵，
∴
．
拓展探索：∵，，，
∴
．
23．(1)①③
(2)不是条件数对，
理由如下：
∵，
∴不是条件数对；
(3)
(4)
（1）根据定义进行验证即可；
（2）根据定义得到，即可得到结论；
（3）是条件数对，则，展开计算即可；
（4）根据是条件数对得到，则，整体代入求值即可．
（1）解：∵，，，
∴①，②，③中，是条件数对的有①③；
（2） 略
（3）∵是条件数对，
∴
；
（4）∵是条件数对，
∴
∴，
∴
．
24．(1)3
(2)
(3)
本题解题的关键是找出各个绝对值表达式中的零点值，将数轴划分为若干区间，在每个区间内去掉绝对值符号，化简代数式，最后合并结果．
(1)直接根据定义求零点值；
(2)涉及两个绝对值之差，需分情况讨论；
(3)包含三个绝对值之和，涉及三个零点值，需划分四个区间进行讨论．
（1）解：令，解得，
因此的零点值是．
（2）解：令和，
解得和．
这两个值将实数轴分为三个区间：．
当时，，
原式．
当时，，
原式．
当时，，
原式．
（3）解：令，解得．因此分成四个区间：．
当时，，
原式．
当时，，但，
原式．
当时，，
原式．
当时，此时所有表达式非负，
原式．
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