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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期末测试卷（押题B卷）
一、选择题(共8题；共24分)
1．（3分）（2026·东莞模拟）发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2026九上·深圳月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）（2026九上·高州月考）下列说法不正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．（3分）（2026九上·福田期末） 如图1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形(图2)，已知AB∥CD∥EF ，且AC=2CE， 若BD=0.6m， 则DF的长为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
5．（3分）（2026九上·清新期末）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如下，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
C．从装有大小质地完全相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是偶数
6．（3分）（2026·南山模拟）如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（　　）
A．30cm B．45cm C．60cm D．75cm
7．（3分）（2025九上·白云期中）如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再上升，则水面的宽度是多少？（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）（2026九上·龙华月考）如图，在中，，点为斜边上一动点，过点作于，于，连接．若，，则的长不可能等于（　　）
A．5 B． C． D．6
二、填空题(共5题；共15分)
9．（3分）若，则的值是　 　．
10．（3分）（2026九上·坪山开学考）若关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m等于　 　．
11．（3分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B 处，则B点下方的琴弦BC长为　 　cm。
12．（3分）（2026九上·海珠期末）如图，二次函数： 与一次函数：y= mx+n(m≠0)的图象交于A、B两点， 则当 时，x的取值范围是　 　．
13．（3分）（2026九下·台州月考）如图，正方形中，点E为对角线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．过点作，交分别于点G，H，M．若，则的值为　 　．
三、解答题(共7题；共61分)
14．（6分）（2026九上·深圳期末）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分） 如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，点D，E 分别是BC，AC 的中点，连接DE 并延长至点F，使得EF=DE，连接AF，CF，AD.
（1）（3分） 求证：四边形 ADCF 是菱形；
（2）（4分）连接 BF，若∠ACB=60°，AF=2，求 BF 的长.
16．（8分）（2026九上·深圳期末）东校区为课程建设打造了基于“AI学习空间＋校内实践基地＋校外实践基地”的项目式学台，其中校内实践基地包括：“紫·耘农场”“紫·膳厨房”“紫·憩水吧”“紫·护养殖基地”（分别记作，，，），某班同学采取小组合作的方式参与实践基地学习．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）（3分）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为_____；
（2）（5分）各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的实践基地．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小深代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组实践基地不同的概率．
17．（8分）（2025九上·福田期中）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．
（1）（2分）求路灯的高度．
（2）（2分）当秒时，求影子的长？
（3）（4分）常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒；
18．（10分）（2026九上·越秀期末）某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … …
每天销售数量/件 … …
（1）（3分）直接写出与之间的函数关系式；
（2）（3分）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
（3）（4分）设销售这种文具每天获利（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？
19．（10分）（2026九上·南沙期末）如图，正方形的边长为，是正方形内一动点，连接，．
（1）（6分）如图1，连接，若，，
①的度数为______；
②如图2，射线与的平分线相交于，求的长；
（2）（4分）如图3，为上一点，，连接，，．若，求面积的最小值．
20．（12分）（2026·深圳模拟）体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分.如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图.
规定小李距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），第一个蛙跳的起跳点为原点，并在（1，0.4）达到最高点.在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳.路线为抛物线其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同.
（1）（3分）求小李第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式；
（2）（5分）若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点.
①求k的值；
②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆 并说明理由；
（3）（4分）如图2.为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx（m≠0））上进行训练，P为斜坡与L1的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴.当且抛物线L2与抛物线L1的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围.
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期末测试卷（押题B卷）
考试范围：第1章~第6章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026·东莞模拟）发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2026九上·深圳月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．（3分）（2026九上·福田期末） 如图1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形(图2)，已知AB∥CD∥EF ，且AC=2CE， 若BD=0.6m， 则DF的长为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
5．（3分）（2026九上·清新期末）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如下，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
C．从装有大小质地完全相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是偶数
6．（3分）（2026·南山模拟）如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（　　）
A．30cm B．45cm C．60cm D．75cm
7．（3分）如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再上升，则水面的宽度是多少？（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在中，，点为斜边上一动点，过点作于，于，连接．若，，则的长不可能等于（　　）
A．5 B． C． D．6
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）若，则的值是　 　．
10．（3分）（2026九上·坪山开学考）若关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m等于　 　．
11．（3分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B 处，则B点下方的琴弦BC长为　 　cm。
12．（3分）（2026九上·海珠期末）如图，二次函数： 与一次函数：y= mx+n(m≠0)的图象交于A、B两点， 则当 时，x的取值范围是　 　．
13．（3分）（2026九下·台州月考）如图，正方形中，点E为对角线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．过点作，交分别于点G，H，M．若，则的值为　 　．
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·深圳期末）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分） 如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，点D，E 分别是BC，AC 的中点，连接DE 并延长至点F，使得EF=DE，连接AF，CF，AD.
（1）（3分） 求证：四边形 ADCF 是菱形；
（2）（4分）连接 BF，若∠ACB=60°，AF=2，求 BF 的长.
16．（8分）（2026九上·深圳期末）东校区为课程建设打造了基于“AI学习空间＋校内实践基地＋校外实践基地”的项目式学台，其中校内实践基地包括：“紫·耘农场”“紫·膳厨房”“紫·憩水吧”“紫·护养殖基地”（分别记作，，，），某班同学采取小组合作的方式参与实践基地学习．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）（3分）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为_____；
（2）（5分）各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的实践基地．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小深代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组实践基地不同的概率．
17．（8分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．
（1）（2分）求路灯的高度．
（2）（2分）当秒时，求影子的长？
（3）（4分）常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒；
18．（10分）（2026九上·越秀期末）某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … …
每天销售数量/件 … …
（1）（3分）直接写出与之间的函数关系式；
（2）（3分）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
（3）（4分）设销售这种文具每天获利（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？
19．（10分）（2026九上·南沙期末）如图，正方形的边长为，是正方形内一动点，连接，．
（1）（6分）如图1，连接，若，，
①的度数为______；
②如图2，射线与的平分线相交于，求的长；
（2）（4分）如图3，为上一点，，连接，，．若，求面积的最小值．
20．（12分）（2026·深圳模拟）体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分.如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图.
规定小李距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），第一个蛙跳的起跳点为原点，并在（1，0.4）达到最高点.在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳.路线为抛物线其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同.
（1）（3分）求小李第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式；
（2）（5分）若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点.
①求k的值；
②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆 并说明理由；
（3）（4分）如图2.为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx（m≠0））上进行训练，P为斜坡与L1的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴.当且抛物线L2与抛物线L1的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围.
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期末测试卷（押题B卷）
考试范围：第1章~第6章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026·东莞模拟）发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：正六棱柱的主视图是，
故答案为：C．
【分析】主视图，即从正面观察物体所得到的视图。本题根据主视图的定义，结合图2中的图形，即可画出主视图，从而得出答案。
2．（3分）（2026九上·深圳月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 方程包含x、y两个未知数，属于二元一次方程，不符合一元二次方程的定义，该选项错误；
B. 方程含有两个未知数，是二元二次方程，不是一元二次方程，该选项错误；
C. 方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不属于整式方程，因此不是一元二次方程，该选项错误；
D. 方程只含有一个未知数x，未知数的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，该选项正确。
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程的定义。一元二次方程需同时满足三个核心条件：只含有一个未知数、未知数的最高次数为2、是整式方程。以此为依据对每个选项逐一判断，A、B选项均含两个未知数，不满足"一元"的要求；C选项是分式方程，不满足"整式方程"的要求；只有D选项同时符合所有条件。
3．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】【解答】解：根据菱形、矩形、正方形的判定规则，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故A、B、C说法均正确，不符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故D说法错误，符合题意．
故答案为：D。
【分析】
通过举反例排除错误选项，再结合特殊四边形的判定定理对剩余选项进行验证，从而得到正确结论.
4．（3分）（2026九上·福田期末） 如图1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形(图2)，已知AB∥CD∥EF ，且AC=2CE， 若BD=0.6m， 则DF的长为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF
∴
∵AC=2CE
∴BD=2DF，即
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
5．（3分）（2026九上·清新期末）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如下，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
C．从装有大小质地完全相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是偶数
【答案】C
【解析】【解答】解：根据图示，频率在之间，稳定在左右，
A、掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的概率为，不符合题意；
B、抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上的概率为，不符合题意；
C、从装有大小质地完全相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为，符合题意；
D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是偶数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合频率折线统计图中的数据可得频率在之间，稳定在左右，再利用频率估算概率的计算方法分析求解即可.
6．（3分）（2026·南山模拟）如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（　　）
A．30cm B．45cm C．60cm D．75cm
【答案】D
【解析】【解答】解：过点作地面于点，则，
，，
，
，
，
，
解得
故答案为：D
【分析】本题考查相似三角形的实际应用，解题关键是构造相似三角形。过点作地面的垂线，由和都垂直于地面，可得，从而证明与相似。再根据已知的线段比例，转化为相似比，代入相似三角形对应边成比例的性质即可求出的长度。
7．（3分）如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再上升，则水面的宽度是多少？（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，
则：O为原点，，，
设函数解析式为，把A点坐标代入得，
∴抛物线解析式为，
当水面上升，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，
把代入抛物线解析式得出：，
解得：，
∴此时的水面宽度为，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式为，再求出，最后计算求解即可.
8．（3分）如图，在中，，点为斜边上一动点，过点作于，于，连接．若，，则的长不可能等于（　　）
A．5 B． C． D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
∵点P为斜边上一动点，
∴当时最短，
由勾股定理，得：，
当时，则：，即：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的长不可能为．
故答案为：B.
【分析】
首先可证得四边形是矩形，根据矩形的对边相等，可得。由“垂线段最短”可知，当时，的长度取得最小值，此时DE的长也最小。接下来先利用勾股定理计算出的长度，再通过三角形面积的等积变换即可求出的最小值，进而即可得到DE的最小值，完成对问题的判断.
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）若，则的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解∶设
则 ，，
．
故答案为∶．
【分析】设，可分别表示出、和，代入原式可直接求得结果．
10．（3分）（2026九上·坪山开学考）若关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m等于　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由一元二次方程的定义得： ，
解得 ，
关于x的一元二次方程 有一个根为0，
，
解得 或 （与 不符，舍去），
故答案为： -1 ．
【分析】根据一元二次方程的根，将x=0代入可得，根据一元二次方程的定义可得，据此解答即可.
11．（3分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B 处，则B点下方的琴弦BC长为　 　cm。
【答案】40（－1）
【解析】【解答】解： 点B为黄金分割点，
设BC长为x cm，
则有，
∴x=40（－1），
故答案为：40（－1）.
【分析】设BC=x，利用BC与AC成黄金比例，即可求得BC长.
12．（3分）（2026九上·海珠期末）如图，二次函数： 与一次函数：y= mx+n(m≠0)的图象交于A、B两点， 则当 时，x的取值范围是　 　．
【答案】x<-1或x>2
【解析】【解答】解：∵不等式的解集，对应二次函数的图象在一次函数图象下方时的取值范围，
由图可知，两个函数图象的交点横坐标分别为和，
∴当或时，二次函数图象在一次函数图象下方，
即不等式的解集为或
故答案为： 或
【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象关系及一元二次不等式的解法，将不等式的求解转化为函数图象的位置判断，二次函数图象在一次函数图象下方的区域，对应的取值即为不等式的解集，结合图象找到两个函数交点的横坐标，以此为分界点确定符合条件的的取值范围即可。
13．（3分）（2026九下·台州月考）如图，正方形中，点E为对角线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．过点作，交分别于点G，H，M．若，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
在中，，
∴；
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】做辅助线后，结合正方形的性质、旋转的性质，可以用SAS证明，从而得出，，由勾股定理求出，再求出，利用勾股定理求出=7，并进一步求出=8，结合勾股定理以及正方形的性质，可以求出正方形的边长为，然后结合角度计算并利用AA证明，从而根据对应边成比例列式求出，进一步得出，再利用平行证明，根据对应边成比例列式求出=。
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·深圳期末）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
【答案】（1）解：
或
解得
（2）解：原方程两边同乘以4，得，
，
，
，
解得．
【解析】【分析】（1）先将等式右边4x+2提取公因数2，变形为2（2x+1），然后移项之后提取公因式2x+1进行因式分解，得到方程，此时分两种情况求解即可；
（2）根据配方法逐步变形，将原一元二次方程变形为，然后开平方求解即可．
（1）解：
或
；
（2）解：原方程两边同乘以4，得
．
15．（7分） 如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，点D，E 分别是BC，AC 的中点，连接DE 并延长至点F，使得EF=DE，连接AF，CF，AD.
（1）（3分） 求证：四边形 ADCF 是菱形；
（2）（4分）连接 BF，若∠ACB=60°，AF=2，求 BF 的长.
【答案】（1）证明：∵点E是AC的中点，∴AE＝EC.
∵EF＝DE，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵ 在△ABC中，∠CAB＝90°，点D是BC的中点，
∴AD＝BD＝DC.
∴ 四边形ADCF是菱形.
（2）解：如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.
∴∠BGF＝90°.
∵四边形ADCF是菱形，∠ACB＝60°，AF＝2，
∴CF＝DC＝AF＝2，∠ACF＝∠ACD＝60°.
∴∠FCG＝180°－∠ACF－∠ACD＝60°.
∴∠GFC＝90°－∠FCG＝30°.
在△CFG中，∠CGF＝90°，∠GFC＝30°，
∴CG＝ CF＝1 .
∴FG＝＝ .
∵BD＝CD＝2，∴BG＝BD＋CD＋CG＝5.
在△BFG中，∠BGF＝90°，
∴BF＝＝2.
【解析】【分析】(1)先证明四边形ADCF是平行四边形，结合点D是BC的中点，得到AD=BD=DC，进而得证；
(2)首先求得∠GFC=30°，进而得到CG的长，利用勾股定理求得FG的长，即可求出BG长，再在△BFG中根据勾股定理求出BF长即可.
16．（8分）（2026九上·深圳期末）东校区为课程建设打造了基于“AI学习空间＋校内实践基地＋校外实践基地”的项目式学台，其中校内实践基地包括：“紫·耘农场”“紫·膳厨房”“紫·憩水吧”“紫·护养殖基地”（分别记作，，，），某班同学采取小组合作的方式参与实践基地学习．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）（3分）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为_____；
（2）（5分）各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的实践基地．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小深代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组实践基地不同的概率．
【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
总共有16种等可能的结果，其中有12种结果符合两小组实践基地不同的要求，
∴这两个小组实践基地不同的概率为．
【解析】【解答】（1）解：将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为；
故答案为：（1）；
【分析】（1）根据概率意义与概率公式分析计算即可得出结果；
（2）结合条件画树状图，得出所有等可能的结果数为16，再从树状图中找到符合条件的结果数为12，最后用概率公式列式化简即可．
（1）解：将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为；
（2）解：树状图如图所示：
总共有16种等可能的结果，其中有12种结果符合两小组实践基地不同的要求，
∴这两个小组实践基地不同的概率为．
17．（8分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．
（1）（2分）求路灯的高度．
（2）（2分）当秒时，求影子的长？
（3）（4分）常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒；
【答案】（1）解：由题意，可知， 米， 米， 米，，，
，
∴，，
，
，
，
，
答：路灯的高度为米；
（2）解：，米，
∵米，米，
∴米，米，
，
，
∴，，
，
，
，
，
，
答：的长是米；
（3）①米；②
【解析】【解答】（3）解：①由（1）（2）得，，
当运动秒后，米，则米，
设米，米，
，
解得：；
，
解得；
米，
故答案为：米；
②由题意可知：影子的顶端在地面上移动的距离是，
米，
当秒时，
米，
当秒时，
米，
∴1秒时间内移动的距离为：
米，
影子的顶端在地面上移动的速度是米秒．
故答案为：．
【分析】（1）本题考查相似三角形在中心投影问题中的应用。小明身高与路灯均垂直于地面，因此，根据两角分别相等可证，由相似三角形对应边成比例，代入、与的长度，即可计算出路灯的高度；
（2）本题考查中心投影下的影长计算。当时，先根据行走速度计算出小明到路灯的距离，进而得到到路灯的距离。由小明身高平行于，证得，根据相似三角形对应边成比例列比例式，代入已知长度即可求解出影子的长度；
（3）①本题考查列代数式表示动态影长。类比第 (2) 问的相似三角形比例关系，分别用含的代数式表示出两个路灯下的影长与，两者相加即可得到影子总长的代数式；②本题考查一次函数中速度的几何意义。影子顶端的移动速度等于其到定点的距离随时间的变化率，先写出关于的一次函数表达式，其一次项系数即为点的移动速度。
（1）解：由题意，可知， 米， 米， 米，
，，
，
∴，，
，
，
，
，
答：路灯的高度为米；
（2）解：，
米，
∵米，米，
∴米，米，
，
，
∴，，
，
，
，
，
，
答：的长是米；
（3）解：①由（1）（2）得，，
当运动秒后，米，则米，
设米，米，
，
解得：；
，
解得；
米，
故答案为：米；
②由题意可知：影子的顶端在地面上移动的距离是，
米，
当秒时，
米，
当秒时，
米，
∴1秒时间内移动的距离为：
米，
影子的顶端在地面上移动的速度是米秒．
故答案为：．
18．（10分）（2026九上·越秀期末）某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … …
每天销售数量/件 … …
（1）（3分）直接写出与之间的函数关系式；
（2）（3分）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
（3）（4分）设销售这种文具每天获利（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）解：由题意得，，
整理得，，
解得，，
，
答：销售单价为元；
（3）解：由题意得，，
∵，，
∴当时，的值最大，，
答：当单价为元时，每天获利最大，最大利润为元．
【解析】【解答】（1）解：设与之间的函数关系式为，把和代入得，
，
解得 ，
∴与之间的函数关系式为；
【分析】（1）设与之间的函数关系式为，根据待定系数法将点，代入解析式即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据总利润=单件利润×总销售量建立函数关系式，结合二次函数性质即可求出答案.
（1）解：设与之间的函数关系式为，把和代入得，
，
解得 ，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得，，
整理得，，
解得，，
，
答：销售单价为元；
（3）解：由题意得，，
∵，，
∴当时，的值最大，，
答：当单价为元时，每天获利最大，最大利润为元．
19．（10分）（2026九上·南沙期末）如图，正方形的边长为，是正方形内一动点，连接，．
（1）（6分）如图1，连接，若，，
①的度数为______；
②如图2，射线与的平分线相交于，求的长；
（2）（4分）如图3，为上一点，，连接，，．若，求面积的最小值．
【答案】（1）①；
②解：∵，
∴，
∵，是的平分线，
∴垂直平分，
∴，
∴，
如图，连接，
在中，，
∵是等边三角形，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：（负值舍去），
∴。
（2）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵
∴
∴是直角三角形，
∴
∴
如图，以为斜边作等腰直角，则，以为圆心为半径作圆，
∴
∴
∴，即在以为圆心为半径的上运动，
过点作于点，则在上时，取得最小值，面积取得最小值
如图，过点作的平行线，分别交的延长线于点，连接，
∴
∴是等腰直角三角形
∵正方形的边长为，，
∴，
在中，，
∵，则，
∴，
∴
∴，
同理可得
∴
设，则
在中，
∴
解得：
∴
∴面积的最小值为．
【解析】【解答】（1）解：①，四边形是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
，
，
∴∠BPC=∠BCP，，
，
是等边三角形，
，
；
故答案为：（1）①135°；
【分析】（1）①先利用正方形的性质得出AB=BC，并计算求出，再结合条件 ，可以推出∠BPC=∠BCP，，此时利用三角形内角和计算出，并得出是等边三角形，利用等边三角形的性质得出，最后求和即可得出答案；
②先依据平角定义计算出，然后利用等腰三角形三线合一的性质得出垂直平分，从而利用垂直平分线的性质得出，等边对等角推出，做辅助线后，结合等腰直角三角形的性质得出，接着放到中，利用勾股定理列式计算即可得出答案；
（2）将绕点顺时针旋转得到，结合旋转的性质推出，，依据条件，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，则，比进一步计算出，结合图中信息从而得出在以为圆心为半径的上运动；过点作于点，则在上时，取得最小值，面积取得最小值，再勾股定理求得的长，根据三角形面积公式，即可求解．
（1）解：①四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
；
②∵
∴
∵，是的平分线
∴垂直平分
∴
∴
如图，连接，
在中，
∵是等边三角形，
∴
设，则，
在中，
∴
解得：（负值舍去）
∴
方法二，如图，过点作于点，
同理可得，
∵是等边三角形，
∴
∴，
∴
（2）解：如图，将绕点顺时针旋转得到
∴，，
∴，
∵
∴
∴是直角三角形，
∴
∴
如图，以为斜边作等腰直角，则，以为圆心为半径作圆，
∴
∴
∴，即在以为圆心为半径的上运动，
过点作于点，则在上时，取得最小值，面积取得最小值
如图，过点作的平行线，分别交的延长线于点，连接，
∴
∴是等腰直角三角形
∵正方形的边长为，，
∴，
在中，，
∵，则，
∴，
∴
∴，
同理可得
∴
设，则
在中，
∴
解得：
∴
∴面积的最小值为
．
20．（12分）（2026·深圳模拟）体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分.如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图.
规定小李距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），第一个蛙跳的起跳点为原点，并在（1，0.4）达到最高点.在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳.路线为抛物线其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同.
（1）（3分）求小李第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式；
（2）（5分）若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点.
①求k的值；
②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆 并说明理由；
（3）（4分）如图2.为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx（m≠0））上进行训练，P为斜坡与L1的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴.当且抛物线L2与抛物线L1的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围.
【答案】（1）解：依题意，设小李第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式为代入（0，0）得，0=a+0.4
解得：a=-0.4
（2）①∵第一个蛙跳在点A处落地，
∴当y=0时，
解得：
∴A（2，0），
∵第二个蛙跳路线为抛物线L2：y=a（x-h）2+k（a≠0），其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同.
∵在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点，
又∵A（2，0），
解得：
②小李在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下，
当x=3时，
∵0.08<0.12，
∴小李在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆
（3）
【解析】【解答】(3)整理。
联立与，得，
除去，解得。
与顶点纵坐标相等，。
点同时在、上，可得。
由题意二次蛙跳顶点在点右侧，得。
代入，得。
当时，求得
【分析】(1)本问考查二次函数顶点式。题中直接给出抛物线顶点，因此设顶点式解析式，再利用起跳点代入求出系数；
(2)①本问考查抛物线平移与待定系数法。令函数值为求出第一次落地点，两个抛物线开口一致则二次项系数相同，将落地点坐标代入解析式求出；②本问考查函数值与实际高度比较。把支撑杆对应横坐标代入解析式求出高度，和支撑杆高度对比即可判断；
(3)本问考查二次函数与一次函数交点及参数范围。先求直线与非原点交点横坐标，结合两条抛物线顶点纵坐标相等、公共点条件推导出与的关系式，最后根据的取值范围求出的取值范围。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：100分
分值分布 客观题（占比） 27.0(27.0%)
主观题（占比） 73.0(73.0%)
题量分布 客观题（占比） 9(45.0%)
主观题（占比） 11(55.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(40.0%) 24.0(24.0%)
填空题 5(25.0%) 15.0(15.0%)
解答题 7(35.0%) 61.0(61.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (45.0%)
2 容易 (35.0%)
3 困难 (20.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 二次函数与不等式（组）的综合应用 3.0(3.0%) 12
2 含30°角的直角三角形 7.0(7.0%) 15
3 一元二次方程的实际应用-销售问题 10.0(10.0%) 18
4 圆-动点问题 10.0(10.0%) 19
5 配方法解一元二次方程 6.0(6.0%) 14
6 菱形的判定与性质 7.0(7.0%) 15
7 三角形内角和定理 10.0(10.0%) 19
8 一元二次方程的定义及相关的量 6.0(6.0%) 2,10
9 利用频率估计概率 3.0(3.0%) 5
10 相似三角形的判定-AA 3.0(3.0%) 13
11 中心投影 8.0(8.0%) 17
12 二次函数与一次函数的综合应用 15.0(15.0%) 12,20
13 相似三角形的实际应用 11.0(11.0%) 6,17
14 矩形的判定与性质 3.0(3.0%) 8
15 垂线段最短及其应用 3.0(3.0%) 8
16 概率公式 11.0(11.0%) 5,16
17 因式分解法解一元二次方程 6.0(6.0%) 14
18 简单几何体的三视图 3.0(3.0%) 1
19 正方形的判定 3.0(3.0%) 3
20 二次函数的实际应用-拱桥问题 3.0(3.0%) 7
21 待定系数法求一次函数解析式 10.0(10.0%) 18
22 等腰三角形的性质-三线合一 10.0(10.0%) 19
23 黄金分割 3.0(3.0%) 11
24 比例的性质 3.0(3.0%) 9
25 矩形的判定 3.0(3.0%) 3
26 菱形的判定 3.0(3.0%) 3
27 勾股定理 23.0(23.0%) 8,13,15,19
28 二次函数的其他应用 12.0(12.0%) 20
29 二次函数y=a（x-h） +k的性质 12.0(12.0%) 20
30 二次函数y=a（x-h） +k的图象 12.0(12.0%) 20
31 平行四边形的判定 3.0(3.0%) 3
32 正方形的性质 3.0(3.0%) 13
33 二次函数的实际应用-销售问题 10.0(10.0%) 18
34 一元二次方程的根 3.0(3.0%) 10
35 用列表法或树状图法求概率 8.0(8.0%) 16
36 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 3.0(3.0%) 4
37 平行四边形的判定与性质 7.0(7.0%) 15
38 相似三角形的性质-对应边 3.0(3.0%) 13
39 举反例判断命题真假 3.0(3.0%) 3
40 棱柱及其特点 3.0(3.0%) 1
41 相似三角形的判定预备定理（利用平行） 3.0(3.0%) 13
42 勾股定理的逆定理 10.0(10.0%) 19
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期末测试卷（押题B卷）
考试范围：第1章~第6章
考试时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题(共8题；共24分)
得分
1．（3分）（2026·东莞模拟）发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2026九上·深圳月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．（3分）（2026九上·福田期末） 如图1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形(图2)，已知AB∥CD∥EF ，且AC=2CE， 若BD=0.6m， 则DF的长为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
5．（3分）（2026九上·清新期末）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如下，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
C．从装有大小质地完全相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是偶数
6．（3分）（2026·南山模拟）如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（　　）
A．30cm B．45cm C．60cm D．75cm
7．（3分）如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再上升，则水面的宽度是多少？（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在中，，点为斜边上一动点，过点作于，于，连接．若，，则的长不可能等于（　　）
A．5 B． C． D．6
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 二、填空题(共5题；共15分)
得分
9．（3分）若，则的值是　 　．
10．（3分）（2026九上·坪山开学考）若关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m等于　 　．
11．（3分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B 处，则B点下方的琴弦BC长为　 　cm。
12．（3分）（2026九上·海珠期末）如图，二次函数： 与一次函数：y= mx+n(m≠0)的图象交于A、B两点， 则当 时，x的取值范围是　 　．
13．（3分）（2026九下·台州月考）如图，正方形中，点E为对角线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．过点作，交分别于点G，H，M．若，则的值为　 　．
阅卷人 三、解答题(共7题；共61分)
得分
14．（6分）（2026九上·深圳期末）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
15．（7分） 如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，点D，E 分别是BC，AC 的中点，连接DE 并延长至点F，使得EF=DE，连接AF，CF，AD.
（1）（3分） 求证：四边形 ADCF 是菱形；
（2）（4分）连接 BF，若∠ACB=60°，AF=2，求 BF 的长.
16．（8分）（2026九上·深圳期末）东校区为课程建设打造了基于“AI学习空间＋校内实践基地＋校外实践基地”的项目式学台，其中校内实践基地包括：“紫·耘农场”“紫·膳厨房”“紫·憩水吧”“紫·护养殖基地”（分别记作，，，），某班同学采取小组合作的方式参与实践基地学习．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）（3分）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为_____；
（2）（5分）各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的实践基地．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小深代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组实践基地不同的概率．
17．（8分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为．
（1）（2分）求路灯的高度．
（2）（2分）当秒时，求影子的长？
（3）（4分）常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒；
18．（10分）（2026九上·越秀期末）某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … …
每天销售数量/件 … …
（1）（3分）直接写出与之间的函数关系式；
（2）（3分）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
（3）（4分）设销售这种文具每天获利（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？
19．（10分）（2026九上·南沙期末）如图，正方形的边长为，是正方形内一动点，连接，．
（1）（6分）如图1，连接，若，，
①的度数为______；
②如图2，射线与的平分线相交于，求的长；
（2）（4分）如图3，为上一点，，连接，，．若，求面积的最小值．
20．（12分）（2026·深圳模拟）体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分.如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图.
规定小李距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），第一个蛙跳的起跳点为原点，并在（1，0.4）达到最高点.在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳.路线为抛物线其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同.
（1）（3分）求小李第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式；
（2）（5分）若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点.
①求k的值；
②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆 并说明理由；
（3）（4分）如图2.为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx（m≠0））上进行训练，P为斜坡与L1的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴.当且抛物线L2与抛物线L1的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围.
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期末测试卷（押题B卷） 15.
(1).(3分)
班级： 姓名： 考号： 考场： 座位： (2).(4分)
准考证号
注意事项
1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚；
0 0 0 0 0 0 0 0
2.选择题部分须使用2B铅笔填涂；
1 1 1 1 1 1 1 1
3.非选择题需用黑色签字笔填写； 2 2 2 2 2 2 2 2
4.答题不得超过答题边框区域； 3 3 3 3 3 3 3 3
5.保持答题卡卡面整洁，不折叠，不破损。 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
正确填涂 缺考标记 7 7 7 7 7 7 7 7
16.
8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 (1).(3分)
客观题（1-8单选题） (2).(5分)
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
二、填空题(15分)
9.(3分)______________________________________ 10.(3分)_____________________________________
11.(3分)_____________________________________ 12.(3分)_____________________________________ 17.
13.(3分)_____________________________________ (1).(2分)
(2).(2分)
三、解答题(61分)
(3).(4分)
14.
(1).(3分)
(2).(3分)
18.
(1).(3分)
(2).(3分)
一 卷
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智 方
(3).(4分)
19.
(1).(6分)
(2).(4分)
20.
(1).(3分)
(2).(5分)
(3).(4分)
能 便
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【情境卷】2026-2027北师大版九年级上册数学期末测试卷（押题B卷）
班级： 姓名： 考号： 考场： 座位：
准考证号
注意事项
1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚；
0 0 0 0 0 0 0 0
2.选择题部分须使用2B铅笔填涂；
1 1 1 1 1 1 1 1
3.非选择题需用黑色签字笔填写； 2 2 2 2 2 2 2 2
4.答题不得超过答题边框区域； 3 3 3 3 3 3 3 3
5.保持答题卡卡面整洁，不折叠，不破损。 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
正确填涂 缺考标记 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9
客观题（1-8单选题）
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
二、填空题(15分)
9.(3分)______________________________________ 10.(3分)_____________________________________
11.(3分)_____________________________________ 12.(3分)_____________________________________
13.(3分)_____________________________________
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