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人教版七年级上册第4章整式4.1整式 同步练习
一、选择题
1．下列式子中，是单项式的是（　　）
A．x＋y　　B．　　C．－2xy 　　D．a＋1
2．单项式－3x y 的系数和次数分别是（　　）
A．－3，5　　B．3，5　　C．－3，2　　D．3，3
3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）
A．2x y　　B．2xy　　C．3x y　　D．x y
4．关于多项式2x －5x ＋3x－7，下列说法中正确的是（　　）
A．多项式的次数是2　　B．多项式的常数项是3　　C．多项式是三次四项式　　D．多项式的第二项系数是5
5．代数式3x，，x －1，0，m＋n中，是整式的有（　　）
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
6．将多项式x －2x＋3x ＋1按x的升幂排列，正确的是（　　）
A．1－2x＋x ＋3x 　　B．x －2x＋3x ＋1　　C．3x ＋x －2x＋1　　D．1－2x＋3x ＋x
7．若多项式3x －2x＋5是关于x的二次三项式，则m的值为（　　）
A．4　　B．2　　C．－2　　D．3
8．下列关于单项式－ab 的说法中，正确的是（　　）
A．系数是，次数是2　　B．系数是－，次数是3　　C．系数是－2，次数是3　　D．系数是－，次数是2
9．按一定规律排列的单项式：a，－2a ，4a ，－8a ，…，则第n个单项式是（　　）
A．(－2) a 　　B．(－2) a 　　C．2 a 　　D．(－2) a
10．如果一个多项式的各项的次数都相等，那么这个多项式叫做齐次多项式。若多项式2x y －5x y ＋x y 是齐次多项式，则m＋n的值为（　　）
A．4　　B．5　　C．6　　D．7
二、填空题
11．下列各式：①3x　②－y　③x －1　④　⑤0　⑥m＋n中，是整式的有________，是单项式的有________，是多项式的有________。（填序号）
12．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母a、b；②次数是3；③系数是－。你写的单项式是________________。
13．若多项式3x y －5x y 是四次齐次多项式（每项的次数都相等），则m＋n的值为________。
14．下列叙述：①是单项式；②－2x y的系数是2，次数是3；③0不是代数式；④多项式2a b－ab＋3有三项，即2a b、－ab、3。其中正确的是________。（填序号）
15．多项式3x y－2x y ＋xy－5是________次________项式，将该多项式按x的降幂排列为________________。
三、解答题（
16．将下列多项式按x的降幂排列：
（1）3x－2x ＋5－4x ；
（2）x －7＋x －x；
（3）5－3x ＋2x－x ；
（4）1＋2x －x ＋4x 。
17．已知多项式2x y－3x y ＋xy－5是关于x、y的四次四项式。
（1）求m的值；
（2）若该多项式的次数与单项式－a b c的次数相同，求n的值。
18．如图，用一块边长为a的正方形硬纸板，在四角各剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线折起来，做成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的底面边长是多少？（用含a、b的代数式表示）
（2）这个盒子的高是多少？
（3）用含a、b的代数式表示这个盒子的底面积；
（4）当a＝12，b＝2时，求这个盒子的底面积。
图1
19．观察下列单项式：x ，－2x ，4x ，－8x ，…。
（1）写出第5个、第6个单项式；
（2）第10个单项式的系数是多少？
（3）第n个单项式的次数是多少？
（4）根据上面的规律，写出第n个单项式。
20．定义：若一个多项式的各项系数之和为6的整数倍，则称这个多项式为“雅致多项式”，并称这个多项式的各项系数之和为“雅致和”。例如：多项式2x ＋2x＋2的系数和为6，所以它是“雅致多项式”，它的“雅致和”为6。
（1）下列多项式属于“雅致多项式”的是________（填序号）：①3x ＋x－1；②2x ＋2x＋2；③x ＋5x－6。
（2）若关于x的“雅致多项式”3x ＋ax ＋bx＋2的“雅致和”为12，且a、b均为正整数，求a、b的值；
（3）多项式2x －3x＋1是“雅致多项式”，若把它的各项系数都换成相反数得到多项式－2x ＋3x－1，则多项式－2x ＋3x－1还是“雅致多项式”吗？请说明理由。
21．如图是1个纸杯和几个纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的规格相同。已知1个纸杯的高度为9 cm，每叠放1个纸杯，总高度增加1.5 cm。
（1）用含n的代数式表示n个纸杯叠放在一起的总高度H；
（2）12个纸杯叠放在一起的总高度是多少？
（3）若叠放的总高度不超过24 cm，则最多可以叠放多少个纸杯？
图2
22．已知多项式A＝3x y－x y ＋2xy－5是关于x、y的五次四项式。
（1）求m的值；
（2）若单项式－2x y 的次数与A的次数相同，求n的值；
（3）将A按y的升幂排列。
23．定义：若一个多项式的各项系数按从高次项到低次项排列后首尾对称（第1项系数与最后一项系数相等，第2项系数与倒数第2项系数相等，…），则称这个多项式为“对称多项式”。例如：多项式2x ＋3x ＋3x＋2是对称多项式。
（1）判断多项式x ＋2x ＋2x＋1是否为对称多项式，并说明理由；
（2）已知多项式ax ＋bx ＋cx＋d是对称多项式，且各项系数之和为10，a、b均为正整数，求a、b、c、d的值（写出所有可能的情况）；
（3）若上述对称多项式的各项系数之和为18，且a＜b，求a、b的值。
参考答案
一、选择题
1．C　【难度：基础】【解析】单项式是表示数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式。A、D是多项式，B中分母含有字母x，是分式，C中－2xy 是单项式。故选C。
2．A　【难度：基础】【解析】单项式－3x y 的数字因数是－3，即系数是－3；所有字母的指数和是2＋3＝5，即次数是5。故选A。
3．A　【难度：基础】【解析】单项式的系数指数字因数，次数指所有字母的指数和。2x y的系数是2，次数是2＋1＝3，符合题意；2xy次数是2，3x y系数是3，x y 次数是5。故选A。
4．C　【难度：基础】【解析】多项式2x －5x ＋3x－7中，次数最高的项是2x ，次数为3；共有4项，常数项是－7，第二项系数是－5。所以它是三次四项式。故选C。
5．D　【难度：基础】【解析】单项式与多项式统称整式。3x是单项式，x －1是多项式，0是单项式，m＋n是多项式，它们都是整式；的分母含有字母，是分式，不是整式。所以整式有4个。故选D。
6．A　【难度：基础】【解析】按x的升幂排列，即按x的指数从小到大排列：常数项1、一次项－2x、三次项x 、五次项3x ，得1－2x＋x ＋3x 。故选A。
7．A　【难度：基础】【解析】多项式3x －2x＋5是关于x的二次三项式，则最高次项x 的次数应为2，即m－2＝2，解得m＝4。故选A。
8．B　【难度：基础】【解析】单项式－ab 的数字因数是－，即系数是－；所有字母的指数和是1＋2＝3，即次数是3。故选B。
9．A　【难度：中档】【解析】观察规律：系数依次为1，－2，4，－8，…，即(－2) ，(－2) ，(－2) ，(－2) ，…，第n个单项式的系数是(－2) ；a的指数依次为1，2，3，4，…，第n个单项式中a的指数是n。所以第n个单项式是(－2) a 。故选A。
10．C　【难度：难题】【解析】齐次多项式要求各项的次数都相等。各项次数分别为：x y 的次数是(m＋1)＋3＝m＋4；5x y 的次数是2＋n；x y 的次数是4＋2＝6。由齐次可得m＋4＝6且2＋n＝6，解得m＝2，n＝4，所以m＋n＝6。故选C。
二、填空题
11．①②③⑤⑥；①②⑤；③⑥　【难度：基础】【解析】单项式有①3x、②－y、⑤0；多项式有③x －1、⑥m＋n；整式是单项式与多项式的统称，为①②③⑤⑥。④的分母含有字母，是分式，不是整式。
12．－a b或－ab 　【难度：基础】【解析】系数是－，只含字母a、b且次数为3，则字母部分两个字母的指数和为3，如a b或ab 。故可填－a b或－ab 。
13．2　【难度：基础】【解析】多项式3x y －5x y 是四次齐次多项式，则两项的次数都等于4：(m＋1)＋2＝4，解得m＝1；3＋n＝4，解得n＝1。所以m＋n＝2。
14．①④　【难度：基础】【解析】①＝x是单项式，正确；②－2x y的系数是－2，不是2，错误；③0是单独的一个数，是代数式，错误；④多项式2a b－ab＋3有三项，即2a b、－ab、3，正确。所以正确的是①④。
15．五；四；－2x y ＋3x y＋xy－5　【难度：中档】【解析】多项式3x y－2x y ＋xy－5的各项次数分别为3、5、2、0，最高次为5，共有4项，所以是五次四项式。按x的降幂排列，即按x的指数从大到小排列：－2x y ＋3x y＋xy－5。
三、解答题
16．解：（1）3x－2x ＋5－4x ＝－4x －2x ＋3x＋5。
（2）x －7＋x －x＝x ＋x －x－7。
（3）5－3x ＋2x－x ＝－3x －x ＋2x＋5。
（4）1＋2x －x ＋4x ＝－x ＋2x ＋4x ＋1。
按x的降幂排列，即把各项按x的指数从大到小的顺序排列，排列时连同各项的符号一起移动。
17．解：（1）多项式2x y－3x y ＋xy－5是关于x、y的四次四项式，则最高次项2x y的次数为4，即(m＋1)＋1＝4，解得m＝2。
（2）单项式－a b c的次数为2＋(n＋1)＋1＝n＋4，与多项式的次数相同，即n＋4＝4，解得n＝0。
18．解：（1）正方形纸板的边长为a，四角各剪去边长为b的小正方形，则底面边长a－2b。
（2）剪去小正方形的边长就是盒子的高，所以盒子的高为b。
（3）底面积S＝(a－2b)(a－2b)＝(a－2b) 。
（4）当a＝12，b＝2时，S＝(12－2×2) ＝(12－4) ＝8 ＝64。答：盒子的底面积为64。
19．解：（1）观察规律：第1个到第4个单项式分别为x ，－2x ，4x ，－8x ，系数依次为1，－2，4，－8（即(－2) ，(－2) ，(－2) ，(－2) ），x的指数依次为2，3，4，5。所以第5个为(－2) x ＝16x ，第6个为(－2) x ＝－32x 。
（2）第10个单项式的系数为(－2) ＝－512。
（3）第n个单项式中x的指数为n＋1，即次数是n＋1。
（4）第n个单项式为(－2) x 。
20．解：（1）①3x ＋x－1的系数和为3＋1－1＝3，不是6的整数倍；②2x ＋2x＋2的系数和为6，是6的整数倍；③x ＋5x－6的系数和为1＋5－6＝0，0＝6×0，是6的整数倍。所以属于“雅致多项式”的是②③。
（2）系数和为3＋a＋b＋2＝a＋b＋5，由题意a＋b＋5＝12，得a＋b＝7。因为a、b均为正整数，所以(a，b)可为(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)。
（3）还是“雅致多项式”。理由：多项式2x －3x＋1的系数和为2－3＋1＝0，0是6的整数倍；把各项系数都换成相反数后，新多项式的系数和为－2＋3－1＝0，仍是6的整数倍，所以－2x ＋3x－1还是“雅致多项式”。
21．解：（1）1个纸杯高9 cm，每叠放1个纸杯总高度增加1.5 cm，则n个纸杯叠放在一起的总高度H＝9＋1.5(n－1)。
（2）当n＝12时，H＝9＋1.5×11＝9＋16.5＝25.5。答：12个纸杯叠放在一起的总高度为25.5 cm。
（3）由题意9＋1.5(n－1)≤24，即1.5(n－1)≤15，n－1≤10，n≤11。答：最多可以叠放11个纸杯。
22．解：（1）多项式A＝3x y－x y ＋2xy－5是关于x、y的五次四项式，则最高次项3x y的次数为5，即(m＋2)＋1＝5，解得m＝2。（3分）
（2）单项式－2x y 的次数为(2n－1)＋2＝2n＋1，与A的次数相同，即2n＋1＝5，解得n＝2。
（3）当m＝2时，A＝3x y－x y ＋2xy－5。按y的升幂排列，即按y的指数从小到大排列：－5＋2xy＋3x y－x y 。
23．解：（1）是。多项式x ＋2x ＋2x＋1的各项系数依次为1、2、2、1，首尾对称（1＝1，2＝2），所以它是对称多项式。
（2）因为ax ＋bx ＋cx＋d是对称多项式，所以a＝d，b＝c。各项系数之和为a＋b＋c＋d＝2a＋2b＝10，即a＋b＝5。又a、b均为正整数，所以(a，b)可为(1，4)、(2，3)、(3，2)、(4，1)，对应(a，b，c，d)为(1，4，4，1)、(2，3，3，2)、(3，2，2，3)、(4，1，1，4)。
（3）各项系数之和为18，则2a＋2b＝18，a＋b＝9。又a＜b且a、b均为正整数，所以a、b可为(1，8)、(2，7)、(3，6)、(4，5)。
1人教版七年级上册第4章整式4.2整式的加法与减法单元同步练习
一、选择题
1．下列各组式子中，属于同类项的是（　　）
A．3x y与－2xy 　　B．－5ab与5ba　　C．a 与b 　　D．2a b与2ab
2．下列各式中，合并同类项正确的是（　　）
A．3a＋2b＝5ab　　B．5x －2x ＝3x 　　C．7a＋a＝7a 　　D．3m n－mn ＝2mn
3．已知2x －x＝3，则代数式4x －2x＋5的值为（　　）
A．11　　B．8　　C．6　　D．13
4．一个两位数的十位数字是a，个位数字比十位数字大4（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则新两位数与原两位数的差不能被下面的数整除的是（　　）
A．2　　B．6　　C．7　　D．9
5．若单项式2x y 与－3x y 的和仍然是一个单项式，则a＋b的值为（　　）
A．4　　B．5　　C．3　　D．6
6．下列各式中，去括号正确的是（　　）
A．a－(b＋c)＝a－b＋c　　B．a＋(b－c)＝a＋b－c　　C．a－(b－c)＝a－b－c　　D．－(a－b)＋c＝－a－b＋c
7．若多项式3x y－(2k＋1)xy＋5xy－2中不含xy项，则k的值为（　　）
A．1　　B．2　　C．3　　D．－2
8．下列添括号正确的是（　　）
A．x＋y－z＝x＋(y＋z)　　B．x－y＋z＝x－(y＋z)　　C．x－y－z＝x－(y＋z)　　D．x－y－z＝x－(y－z)
9．已知A＝3x －5x＋2，B＝2x ＋3x－1，计算A－B，结果正确的是（　　）
A．x －2x＋1　　B．x －8x＋3　　C．5x －2x＋1　　D．x －8x＋1
10．如图，有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|b|＞|c|，化简|b－a|－|a＋c|＋|b＋c|的结果为（　　）
A．2b＋2c　　B．2b－2c　　C．－2b＋2c　　D．0
图1
二、填空题
11．含有相同的________，并且相同________的________也相同的项叫做________。特别注意：两个常数也是同类项。
12．若单项式x y 与－4x y 是同类项，则m＝________，n＝________。
13．已知多项式A＝3x －2x＋1，B＝2x ＋2x－3，则A－B＝________，A________B（填“＞”“＜”或“＝”）。
14．若|a－5|＋|b＋3|＝0，则a＝________，b＝________，a＋b＝________。
15．如图，点A、B在数轴上，点O为原点，OA＝OB。按图中所示方法用圆规在数轴上截取BC＝AB，若点A表示的数是－a（a＞0），则点C表示的数是________（用含a的代数式表示）。
图2
三、解答题
16．化简或求值：
（1）若2x －x＝5，求代数式6x －3x＋2的值；
（2）先化简，再求值：3(x －2x)－2(x －3x＋1)＋4，其中x＝。
17．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：
（1）判断下列各式的符号：a+b　　0；c﹣b　　0；c﹣a　　0
（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
18．已知多项式A＝2x ＋ax ＋3x－1，B＝x －2x ＋4x－5。
（1）求A＋B（结果用含a的代数式表示），若A＋B不含二次项，求a的值；
（2）当x＝－1，a＝2时，求A＋B的值。
19．一种商品每件成本a元，原来按成本增加25%定出价格。
（1）每件售价多少元？
（2）现在由于库存积压减价，按原价的90%出售，现售价多少元？
（3）每件还能盈利多少元？
20．如图，某小区广场是一块长为a米、宽为b米的长方形空地，四角各有一块边长为x米的正方形草地，其余部分（阴影部分）为广场用地。
（1）用含a、b、x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若a＝350，b＝200，x＝10，求阴影部分的面积；
（3）若修建广场用地每平方米需费用200元，在（2）的条件下，求修建广场的总费用。
图3
21．已知一个多项式加上3x －2x＋5，得到2x ＋4x－1。
（1）求这个多项式；
（2）当x＝－1时，求这个多项式的值。
22．已知A＝2x ＋(k＋1)xy－3，B＝x ＋2xy－1。
（1）化简A－2B（结果用含k的代数式表示）；
（2）若A－2B的值与x的取值无关，求k的值；
（3）当k＝3，x＝2，y＝－1时，求A－2B的值。
23．小华在计算“2A－B”时，误将“2A－B”看成了“2A＋B”，得到的结果是5x －3x＋2，已知B＝3x －2x＋1。
（1）求多项式A；
（2）求“2A－B”的正确结果；
（3）当x＝时，求“2A－B”的正确结果的值。
参考答案
一、选择题
1．B　【难度：基础】【解析】同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同。B中－5ab与5ba所含字母都是a、b，且a、b的指数都是1，是同类项；A中x的指数不同，C中字母不同，D中a、b的指数不同，均不是同类项。故选B。
2．B　【难度：基础】【解析】合并同类项时系数相加，字母连同指数不变。A中3a与2b不是同类项不能合并；B中5x －2x ＝(5－2)x ＝3x ，正确；C中7a＋a＝8a；D中3m n与mn 不是同类项不能合并。故选B。
3．A　【难度：基础】【解析】整体代入法：4x －2x＋5＝2(2x －x)＋5＝2×3＋5＝11。故选A。
4．C　【难度：基础】【解析】原两位数M＝10a＋(a＋4)＝11a＋4；交换十位与个位后N＝10(a＋4)＋a＝11a＋40。N－M＝(11a＋40)－(11a＋4)＝36。36能被2、6、9整除（36÷6＝6），不能被7整除。故选C。
5．B　【难度：基础】【解析】两个单项式的和仍然是单项式，说明它们是同类项，即x、y的指数分别相同，所以a＝2，b＝3，a＋b＝5。故选B。
6．B　【难度：基础】【解析】去括号法则：括号前是“＋”，去掉括号后各项不变号；括号前是“－”，去掉括号后各项都变号。B中a＋(b－c)＝a＋b－c，正确；A应为a－b－c，C应为a－b＋c，D应为－a＋b＋c。故选B。
7．B　【难度：基础】【解析】合并xy项：－(2k＋1)xy＋5xy＝(4－2k)xy。不含xy项，则4－2k＝0，解得k＝2。故选B。
8．C　【难度：基础】【解析】添括号法则：括号前是“＋”，括到括号里的各项不变号；括号前是“－”，括到括号里的各项都变号。x－y－z＝x－(y＋z)，C正确。故选C。
9．B　【难度：中档】【解析】A－B＝(3x －5x＋2)－(2x ＋3x－1)＝3x －5x＋2－2x －3x＋1＝x －8x＋3。故选B。
10．A　【难度：难题】【解析】由图可知a＜c＜0＜b。因为b＞0，a＜0，所以b－a＞0，|b－a|＝b－a；因为a、c都是负数，所以a＋c＜0，|a＋c|＝－(a＋c)＝－a－c；因为|b|＞|c|且b＞0、c＜0，所以b＋c＞0，|b＋c|＝b＋c。原式＝(b－a)－(－a－c)＋(b＋c)＝b－a＋a＋c＋b＋c＝2b＋2c。故选A。
二、填空题
11．字母；字母；指数；同类项　【难度：基础】【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
12．2；2　【难度：基础】【解析】两个单项式是同类项，则相同字母的指数相同：m＋1＝3，解得m＝2；n＝2。
13．x －4x＋4；≥　【难度：基础】【解析】A－B＝(3x －2x＋1)－(2x ＋2x－3)＝3x －2x＋1－2x －2x＋3＝x －4x＋4＝(x－2) 。因为(x－2) ≥0，所以A－B≥0，即A≥B。
14．5；－3；2　【难度：基础】【解析】因为|a－5|≥0，|b＋3|≥0，且它们的和为0，所以|a－5|＝0且|b＋3|＝0，得a＝5，b＝－3，a＋b＝5＋(－3)＝2。
15．3a　【难度：中档】【解析】因为OA＝OB，且点A表示的数是－a（a＞0），所以点B表示的数是a。AB＝a－(－a)＝2a。按圆规截取BC＝AB，点C在点B右侧，所以点C表示的数为a＋2a＝3a。
三、解答题
16．解：（1）由2x －x＝5，得6x －3x＋2＝3(2x －x)＋2＝3×5＋2＝17。
（2）原式＝3x －6x－2x ＋6x－2＋4＝x ＋2。
当x＝时，原式＝() ＋2＝＋2＝。即所求值为。
17．解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
18．解：（1）A＋B＝(2x ＋ax ＋3x－1)＋(x －2x ＋4x－5)＝3x ＋(a－2)x ＋7x－6。
若A＋B不含二次项，则a－2＝0，解得a＝2。
（2）当x＝－1，a＝2时，A＋B＝3×(－1) ＋(2－2)×(－1) ＋7×(－1)－6＝－3＋0－7－6＝－16。
19．解：（1）售价＝a(1＋25%)＝a（元）。
（2）现售价＝a×90%＝a（元）。
（3）盈利＝a－a＝a（元）。
20．解：（1）阴影部分面积＝ab－4x （平方米）。
（2）当a＝350，b＝200，x＝10时，阴影部分面积＝350×200－4×10 ＝70000－400＝69600（平方米）。
（3）总费用＝69600×200＝13920000（元）。答：修建广场的总费用为13920000元。
21．解：（1）这个多项式＝(2x ＋4x－1)－(3x －2x＋5)＝2x ＋4x－1－3x ＋2x－5＝－x ＋6x－6。
（2）当x＝－1时，－x ＋6x－6＝－(－1) ＋6×(－1)－6＝－1－6－6＝－13。（9分）
22．解：（1）A－2B＝2x ＋(k＋1)xy－3－2(x ＋2xy－1)＝2x ＋(k＋1)xy－3－2x －4xy＋2＝(k－3)xy－1。
（2）A－2B的值与x的取值无关，则xy项的系数为0，即k－3＝0，解得k＝3。
（3）当k＝3时，A－2B＝(3－3)xy－1＝－1，与x、y的取值无关，故当x＝2，y＝－1时，A－2B＝－1。
23．解：（1）由题意，2A＋B＝5x －3x＋2，所以2A＝5x －3x＋2－B＝5x －3x＋2－(3x －2x＋1)＝2x －x＋1，故A＝x －x＋。
（2）2A－B＝2(x －x＋)－(3x －2x＋1)＝2x －x＋1－3x ＋2x－1＝－x ＋x。
（3）当x＝时，－x ＋x＝－() ＋＝－＋＝。
1人教版七年级上册第4章整式4.2整式的加法与减法同步练习
一、选择题
1．）下列各式中，与－3x y是同类项的是（　　）
A．3xy 　　B．－x y　　C．2x 　　D．3y
2．下列各组式子中，是同类项的是（　　）
A．2a与2　　B．－3xy与3yx　　C．x与y　　D．5与2x
3．计算6a－2a的结果是（　　）
A．4　　B．4a　　C．－4a　　D．8a
4．下列去括号中，正确的是（　　）
A．a＋(b－c)＝a＋b＋c　　B．a－(b－c)＝a－b＋c　　C．a－(－b＋c)＝a＋b＋c　　D．a＋(－b－c)＝a－b＋c
5．化简－3(x－2)的结果是（　　）
A．－3x－6　　B．－3x＋6　　C．3x－6　　D．3x＋6
6．计算(5x ＋3x＋2)－(3x ＋4x－1)的结果是（　　）
A．2x ＋x＋3　　B．2x －x＋3　　C．2x －x＋1　　D．2x ＋7x＋3
7．若单项式2x y 与－5x y 是同类项，则m＋n的值是（　　）
A．2　　B．3　　C．4　　D．5
8．下列计算正确的是（　　）
A．3a＋2b＝5ab　　B．5x －3x ＝2　　C．4b－3b＝b　　D．7a－a＝7
9．化简－4x －[3x－(2x－1)＋x ]的结果是（　　）
A．－5x ＋x＋1　　B．－5x －x－1　　C．－3x －x－1　　D．－5x ＋x－1
10．规定一种运算：a※b＝2a－3b，其中a、b为整式，则(2x－1)※(x＋3)化简后的结果是（　　）
A．x＋11　　B．x－11　　C．－x－11　　D．5x＋11
二、填空题
11．请写出一个与－5x y 是同类项的单项式：________（写出一个即可）。
12．合并同类项：－6a＋3a＝________。
13．去括号，合并同类项：a－(2b－c)＋(b＋2c)＝________。
14．化简：3(2x－1)－2(x＋2)＝________。
15．若整式2x ＋mx－3y＋4－nx ＋2x＋5y－2的值与字母x的取值无关，则m＋n的值是________。
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．判断下列各组中的两个项是不是同类项，并说明理由：
（1）3x y与－5x y；　　（2）2a b与3ab ；
（3）4x 与－x ；　　（4）5与－8。
17．合并同类项：
（1）4a－6a；　　（2）－3ab＋5ab－2ab；
（3）3m n＋2m n－m n；　　（4）3x－2y＋5x＋4y。
18．先去括号，再合并同类项：
（1）3a－(5a－2b)＋(4a－b)；
（2）5x －[3x－(2x－1)＋x ]；
（3）3(2x－y)－(5x＋2y－z)＋3z。
19．先化简，再求值：
5x －[3x－(2x＋1)＋2x ]，其中x＝－1。
20．已知A＝3x －2x＋4，B＝－x ＋5x－3。
（1）求A＋B；
（2）求2A－B；
（3）当x＝2时，求2A－B的值。
21．一个三角形的三条边长分别为(2a＋3b)厘米、(3a－b)厘米、(a＋2b)厘米。
（1）用含a、b的整式表示这个三角形的周长，并化简；
（2）当a＝5，b＝1时，求这个三角形的周长；
（3）当a＝2，b＝4时，这三条线段能否围成一个三角形？请说明理由。
22．数学课上，老师让同学们做一个“数字魔术”。小明任意想一个数x，按下面的步骤操作：
第一步：把这个数乘2，再减去3，得到A；
第二步：把第一步的结果乘3，再减去(2x＋1)，得到B；
第三步：把B减去4x，得到C。
（1）分别用含x的整式表示A、B、C；
（2）小明发现，不管他想的是什么数，最后的结果C都是同一个数。请你通过计算说明理由，并求出这个数。
23．对于任意整式a、b，我们规定一种运算：a b＝2a－b。
（1）计算(3x －2x＋1) (x ＋x－4)；
（2）若(ax ＋bx＋1) (x －2x＋3)的结果中不含x 项和x项，求a、b的值；
（3）在（2）的条件下，求a ＋b 的值。
参考答案
一、选择题
1．B　【难度：基础】【解析】与－3x y是同类项，需所含字母相同（x、y）且指数分别相同（x的指数2、y的指数1），只有－x y符合。故选B。
2．B　【难度：基础】【解析】A中2a与2所含字母不同；B中－3xy与3yx所含字母都是x、y，且指数分别相同，是同类项；C中x与y字母不同；D中5与2x字母不同。故选B。
3．B　【难度：基础】【解析】6a－2a＝(6－2)a＝4a。故选B。
4．B　【难度：基础】【解析】A应为a＋b－c；B中a－(b－c)＝a－b＋c，正确；C应为a＋b－c；D应为a－b－c。故选B。
5．B　【难度：基础】【解析】－3(x－2)＝－3x＋6。故选B。
6．B　【难度：基础】【解析】(5x ＋3x＋2)－(3x ＋4x－1)＝5x ＋3x＋2－3x －4x＋1＝2x －x＋3。故选B。
7．D　【难度：基础】【解析】同类项要求相同字母的指数相同，所以m＋2＝4，m＝2；n＝3。因此m＋n＝2＋3＝5。故选D。
8．C　【难度：基础】【解析】A中3a与2b不是同类项不能合并；B中5x －3x ＝2x ；C中4b－3b＝b，正确；D中7a－a＝6a。故选C。
9．B　【难度：中档】【解析】原式＝－4x －(3x－2x＋1＋x )＝－4x －(x＋1＋x )＝－4x －x－1－x ＝－5x －x－1。故选B。
10．B　【难度：难题】【解析】按新定义：a※b＝2a－3b，所以(2x－1)※(x＋3)＝2(2x－1)－3(x＋3)＝4x－2－3x－9＝x－11。故选B。
二、填空题
11．3x y （答案不唯一）　【难度：基础】【解析】与－5x y 是同类项，需所含字母相同（x、y）且指数分别相同（x的指数2、y的指数3），如3x y 。
12．－3a　【难度：基础】【解析】－6a＋3a＝(－6＋3)a＝－3a。
13．a－b＋3c　【难度：基础】【解析】a－(2b－c)＋(b＋2c)＝a－2b＋c＋b＋2c＝a－b＋3c。
14．4x－7　【难度：基础】【解析】3(2x－1)－2(x＋2)＝6x－3－2x－4＝4x－7。
15．0　【难度：中档】【解析】原式＝(2－n)x ＋(m＋2)x＋2y＋2，其值与x无关，则2－n＝0，n＝2；m＋2＝0，m＝－2。所以m＋n＝2＋(－2)＝0。
三、解答题
16．解：（1）是同类项。所含字母都是x、y，且x的指数都是2、y的指数都是1。
（2）不是同类项。所含字母虽然都是a、b，但a、b的指数不相同（前者a的指数是2、b的指数是1，后者相反）。
（3）是同类项。所含字母都是x，且x的指数都是3。
（4）是同类项。两个都是常数项，所有的常数项都是同类项。
17．解：（1）4a－6a＝(4－6)a＝－2a。
（2）－3ab＋5ab－2ab＝(－3＋5－2)ab＝0。
（3）3m n＋2m n－m n＝(3＋2－1)m n＝4m n。
（4）3x－2y＋5x＋4y＝(3x＋5x)＋(－2y＋4y)＝8x＋2y。
18．解：（1）原式＝3a－5a＋2b＋4a－b＝(3－5＋4)a＋(2－1)b＝2a＋b。
（2）原式＝5x －(3x－2x＋1＋x )＝5x －(x＋1＋x )＝5x －x－1－x ＝4x －x－1。
（3）原式＝6x－3y－5x－2y＋z＋3z＝(6x－5x)＋(－3y－2y)＋(z＋3z)＝x－5y＋4z。（
19．解：原式＝5x －(3x－2x－1＋2x )＝5x －(x－1＋2x )＝5x －x＋1－2x ＝3x －x＋1。
当x＝－1时，原式＝3×(－1) －(－1)＋1＝3＋1＋1＝5。
20．解：（1）A＋B＝(3x －2x＋4)＋(－x ＋5x－3)＝3x －2x＋4－x ＋5x－3＝2x ＋3x＋1。
（2）2A－B＝2(3x －2x＋4)－(－x ＋5x－3)＝6x －4x＋8＋x －5x＋3＝7x －9x＋11。
（3）当x＝2时，2A－B＝7×2 －9×2＋11＝28－18＋11＝21。
21．解：（1）周长＝(2a＋3b)＋(3a－b)＋(a＋2b)＝2a＋3b＋3a－b＋a＋2b＝6a＋4b（厘米）。
（2）当a＝5，b＝1时，6a＋4b＝6×5＋4×1＝30＋4＝34（厘米）。
（3）不能。理由：当a＝2，b＝4时，三边长分别为2a＋3b＝16厘米、3a－b＝2厘米、a＋2b＝10厘米，而2＋10＝12＜16，两边之和小于第三边，所以这三条线段不能围成一个三角形。
22．解：（1）A＝2x－3。
B＝3(2x－3)－(2x＋1)＝6x－9－2x－1＝4x－10。（5分）C＝B－4x＝4x－10－4x＝－10。
（2）由（1）知C＝－10，化简后式中不含有字母x，所以不论x取什么值，C的值始终是－10，与x的取值无关。也就是说，这个魔术的“谜底”就是－10。
23．解：（1）原式＝2(3x －2x＋1)－(x ＋x－4)＝6x －4x＋2－x －x＋4＝5x －5x＋6。
（2）(ax ＋bx＋1) (x －2x＋3)＝2(ax ＋bx＋1)－(x －2x＋3)＝2ax ＋2bx＋2－x ＋2x－3＝(2a－1)x ＋(2b＋2)x－1。结果中不含x 项和x项，则2a－1＝0，a＝；2b＋2＝0，b＝－1。
（3）a ＋b ＝＋(－1) ＝＋1＝。
1人教版七年级上册第4章整式的加减单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1．若单项式2x y 与－x y 是同类项，则a＋b的值为（　　）
A．5　　B．4　　C．3　　D．2
2．给出下列结论：①多项式xy－x －y 是二次三项式；②单项式－2ab 的系数是－2；③是多项式；④多项式x ＋xy－7的次数是2。其中正确的有（　　）
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
3．给出下列式子：x y、3a、π、0、3a ＋1、、－ab，其中单项式的个数是（　　）
A．3　　B．4　　C．5　　D．6
4．多项式x －kxy＋3xy－2中不含xy的项，则k的值为（　　）
A．1　　B．2　　C．3　　D．4
5．下列各式中，与2a b 是同类项的是（　　）
A．3a b 　　B．a b 　　C．2ab 　　D．－2a b
6．下列计算中，正确的是（　　）
A．5a＋3b＝8ab　　B．4x y－2x y＝2　　C．6a b－6ba ＝0　　D．3x ＋2x ＝5x
7．下列去括号正确的是（　　）
A．x －(x－2y)＝x －x－2y　　B．x －2(y －xy)＝x －2y ＋xy　　C．m －3(m－1)＝m －3m＋3　　D．a －2(a－1)＝a ＋2a－2
8．已知M＝3a＋2b，N＝a－3b，则2M－N的结果为（　　）
A．7b　　B．5a＋7b　　C．2a＋7b　　D．5a＋b
9．如图，这是2024年1月的日历，图中圈出了十字形的五个数（10、16、17、18、24）。若随意圈出这样的五个数，设中间那个数为n，则这五个数的和等于（　　）
A．5n　　B．5n－1　　C．5n＋1　　D．5n＋7
图1
10．已知关于x、y的两个多项式A＝2x －axy＋3x y ＋1，B＝2x －3xy＋bx y 。小希在计算时把题目条件A＋B错看成了A－B，求得的结果为6xy＋1，那么小希最终计算的A＋B中不含的项为（　　）
A．五次项　　B．三次项　　C．二次项　　D．常数项
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知整式A与－2a b 是同类项，请写出一个满足条件的整式A：________。
12．化简：5x－(3x－4)＝________。
13．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的一半多20人，如果从第二车间调出6人到第一车间，则调动后，第一车间的人数比第二车间多________人。
14．已知关于x、y的多项式3x ＋mx－2y＋n与nx －2x＋4y－7的差的值与字母x的取值无关，则n－m＝________。
15．当|4(x＋y)－8|有最小值时，(3x－5y)－(5x－3y)的值为________。
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．合并下列各式的同类项：
（1）2a＋3b－a＋4b；
（2）4x －3x＋2＋3x ＋5x－7；
（3）x y＋3xy －2yx ＋y x；
（4）2(a＋b) ＋3(a－b)－(a＋b) －2(a－b)。（提示：把(a＋b)和(a－b)各看成一个整体）
17．化简：
（1）(6a b－4ab )－2(2a b－3ab )；
（2）4x －[3x－(x－2)＋2x ]。
18．阅读下面材料，并完成相应学习任务。
小红同学在计算3(a b＋2ab )－2(a b＋ab )－ab 时，写出如下计算步骤：
3(a b＋2ab )－2(a b＋ab )－ab
＝3a b＋6ab －2a b＋2ab －ab 　　第一步
＝3a b－2a b＋6ab ＋2ab －ab 　第二步
＝(3a b－2a b)＋(6ab ＋2ab －ab )　第三步
＝a b＋7ab 　　第四步
（1）以上步骤第几步开始出现了错误，错误的原因是什么？
（2）请写出正确的化简过程，并求当a＝－1，b＝2时原式的值。
19．已知A、B都是关于y的整式，其中B＝2y＋1，小明在计算多项式A－2B的结果时，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道2B－A的结果为ay＋3y－2。
（1）请根据仅有的信息求出A表示的多项式；
（2）若多项式2B－A中不含y的项，求a的值。
20．某校开展了“数学小报”评比活动，并设立一、二、三等奖共90个，二等奖个数比一等奖个数的2倍多5，设一等奖的个数为x。
（1）请用含x的代数式表示：二等奖的个数是________，三等奖的个数是________；（填化简后的代数式）
（2）若一等奖奖品的单价为15元，二等奖奖品的单价为12元，三等奖奖品的单价为8元，请用含x的代数式表示购买90件奖品所需的总费用为________元（结果化为最简）；
（3）若一等奖的个数为12，结合（2），则该校购买90件奖品共花费多少元？
21．用同样大小的黑色棋子按一定规律摆放图案：第1个图案有5枚棋子，第2个图案有9枚棋子，第3个图案有13枚棋子，…。
（1）第5个图案有多少枚棋子？
（2）第n个图案有多少枚棋子（用含n的代数式表示）？
（3）第20个图案有多少枚棋子？
22．已知关于x、y的多项式A＝x ＋ax－2y＋b，B＝x －3x＋4y－7，且A－B的值与字母x的取值无关。
（1）求a的值；
（2）若当x＝1，y＝2时，A－B的值为0，求b的值；
（3）求a＋b的值。
23．已知(a＋6)x ＋cx －3x＋5是关于x的二次多项式，且有理数a、b、c满足(c－15) ＝－|a＋b|。
（1）求a、b、c的值；
（2）求a－b＋c的值；
（3）求当x＝时，多项式cx －3x＋5的值。
参考答案
一、选择题（每小题3分）
1．A　【难度：基础】【解析】同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同，所以y的指数a＝2，x的指数b＝3，因此a＋b＝2＋3＝5。故选A。
2．D　【难度：基础】【解析】①多项式xy－x －y 有三项，各项都是二次，是二次三项式，正确；②单项式－2ab 的系数是－2，正确；③＝＋是多项式，正确；④多项式x ＋xy－7的最高次项是x 和xy（都是二次），次数是2，正确。所以4个结论都正确。故选D。
3．C　【难度：基础】【解析】单项式有x y、3a、π、0、－ab，共5个；3a ＋1和是多项式。故选C。
4．C　【难度：基础】【解析】x －kxy＋3xy－2＝x ＋(3－k)xy－2，不含xy的项，则3－k＝0，解得k＝3。故选C。
5．B　【难度：基础】【解析】与2a b 是同类项需所含字母相同（a、b）且a、b的指数分别相同（2和3），只有a b 符合。故选B。
6．C　【难度：基础】【解析】A中5a与3b不是同类项不能合并；B中4x y－2x y＝2x y；C中6a b－6ba ＝(6－6)a b＝0，正确；D中3x ＋2x ＝5x 。故选C。
7．C　【难度：基础】【解析】A应为x －x＋2y；B应为x －2y ＋2xy；C中m －3(m－1)＝m －3m＋3，正确；D应为a －2a＋2。故选C。
8．B　【难度：基础】【解析】2M－N＝2(3a＋2b)－(a－3b)＝6a＋4b－a＋3b＝5a＋7b。故选B。
9．A　【难度：中档】【解析】十字形五个数中，中间数为n，则上面的数为n－7，下面的数为n＋7，左边的数为n－1，右边的数为n＋1，五个数的和为(n－7)＋(n＋7)＋(n－1)＋(n＋1)＋n＝5n。故选A。
10．C　【难度：难题】【解析】A－B＝(2x －2x )＋(－a＋3)xy＋(3－b)x y ＋1＝(3－a)xy＋(3－b)x y ＋1。由错看结果6xy＋1，得3－a＝6，a＝－3；3－b＝0，b＝3。所以A＋B＝4x ＋(3－a－3)xy＋(3＋b)x y ＋1＝4x ＋0·xy＋6x y ＋1，不含二次项（xy项）。故选C。
二、填空题（每小题3分）
11．5a b （答案不唯一）　【难度：基础】【解析】与－2a b 是同类项，需所含字母相同且指数分别相同（a、b的指数分别为3、2），如5a b 。
12．2x＋4　【难度：基础】【解析】5x－(3x－4)＝5x－3x＋4＝2x＋4。
13．x－8　【难度：基础】【解析】第二车间原有(x＋20)人，调出6人到第一车间后，第一车间有(x＋6)人，第二车间有(x＋20－6)＝(x＋14)人，第一车间比第二车间多(x＋6)－(x＋14)＝x－8（人）。
14．5　【难度：基础】【解析】(3x ＋mx－2y＋n)－(nx －2x＋4y－7)＝(3－n)x ＋(m＋2)x－6y＋n＋7，其值与x无关，则3－n＝0，n＝3；m＋2＝0，m＝－2。所以n－m＝3－(－2)＝5。
15．－4　【难度：中档】【解析】|4(x＋y)－8|≥0，有最小值0，此时4(x＋y)－8＝0，即x＋y＝2。原式＝3x－5y－5x＋3y＝－2x－2y＝－2(x＋y)＝－2×2＝－4。
三、解答题
16．解：（1）2a＋3b－a＋4b＝(2a－a)＋(3b＋4b)＝a＋7b。（2分）
（2）4x －3x＋2＋3x ＋5x－7＝(4x ＋3x )＋(－3x＋5x)＋(2－7)＝7x ＋2x－5。（4分）
（3）x y＋3xy －2yx ＋y x＝(x y－2x y)＋(3xy ＋xy )＝－x y＋4xy 。（6分）
（4）2(a＋b) ＋3(a－b)－(a＋b) －2(a－b)＝[2(a＋b) －(a＋b) ]＋[3(a－b)－2(a－b)]＝(a＋b) ＋(a－b)。（10分）
17．解：（1）原式＝6a b－4ab －4a b＋6ab ＝(6a b－4a b)＋(－4ab ＋6ab )＝2a b＋2ab 。（4分）
（2）原式＝4x －(3x－x＋2＋2x )＝4x －3x＋x－2－2x ＝(4x －2x )＋(－3x＋x)－2＝2x －2x－2。（9分）
18．解：（1）第一步开始出现了错误。错误的原因是：－2(a b＋ab )去括号时，括号内ab 项的符号没有改变（去掉括号和“－2”时，ab 应变号）。（3分）
（2）原式＝3a b＋6ab －2a b－2ab －ab ＝(3a b－2a b)＋(6ab －2ab －ab )＝a b＋3ab 。（6分）
当a＝－1，b＝2时，原式＝a b＋3ab ＝(－1) ×2＋3×(－1)×2 ＝2－12＝－10。（9分）
19．解：（1）因为2B－A＝ay＋3y－2，所以A＝2B－(ay＋3y－2)＝2(2y＋1)－ay－3y＋2＝4y＋2－ay－3y＋2＝(1－a)y＋4。所以A＝(1－a)y＋4。（6分）
（2）2B－A＝ay＋3y－2＝(a＋3)y－2，其中不含y的项，则a＋3＝0，解得a＝－3。（10分）
20．解：（1）(2x＋5)　(85－3x)。二等奖的个数是2x＋5；三等奖的个数是90－x－(2x＋5)＝85－3x。（3分）
（2）总费用为15x＋12(2x＋5)＋8(85－3x)＝15x＋24x＋60＋680－24x＝15x＋740（元）。（6分）
（3）当x＝12时，15x＋740＝15×12＋740＝180＋740＝920（元）。答：该校购买90件奖品共花费920元。（10分）
21．解：（1）棋子的枚数依次为5，9，13，…，每次增加4，所以第4个图案有17枚，第5个图案有21枚。（3分）
（2）第n个图案有5＋4(n－1)＝4n＋1（枚）棋子。（6分）
（3）第20个图案有4×20＋1＝81（枚）棋子。（9分）
22．解：（1）A－B＝(x ＋ax－2y＋b)－(x －3x＋4y－7)＝(a＋3)x－6y＋b＋7，其值与x无关，则a＋3＝0，解得a＝－3。（3分）
（2）由（1）知A－B＝－6y＋b＋7。当x＝1，y＝2时，A－B＝－12＋b＋7＝b－5＝0，解得b＝5。（6分）
（3）a＋b＝－3＋5＝2。（9分）
23．解：（1）因为(a＋6)x ＋cx －3x＋5是关于x的二次多项式，所以x 项的系数为0，即a＋6＝0，a＝－6。（3分）
又因为(c－15) ＝－|a＋b|，且(c－15) ≥0，－|a＋b|≤0，所以(c－15) ＝0且|a＋b|＝0，即c＝15，a＋b＝0，所以b＝6。（6分）
（2）a－b＋c＝－6－6＋15＝3。（7分）
（3）当x＝时，15x －3x＋5＝15×－＋5＝－＋＝。（9分）
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