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第五章　抛体运动
(满分：100分)
一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2025·河南安阳检测)如图所示，竖直墙上水平固定一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板，初始时一支铅笔笔尖放在直角三角板和直尺的交点处，现将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，为了要得到如图所示的图线，铅笔应该如何 (　　)
A．沿直角三角板直角边向上做加速直线运动
B．沿直角三角板直角边向上做匀速直线运动
C．沿直角三角板直角边向上做减速直线运动
D．随着直角三角板向右运动
2．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列说法正确的是 (　　)
A．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都增大
B．乙船先到达对岸
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
3．如图所示，一架在2 000 m的高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸到山脚和山顶的目标A和B。已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为 (　　)
A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s
4．(2025·天津东丽高一期末)设以初速度v0做平抛运动的物体竖直分位移与水平分位移的比值为k，运动时间为t，下列说法正确的是 (　　)
A．k与t成正比 B．k与t成反比
C．k与t2成正比 D．k是定值与t无关
5．(2025·河南安阳检测)如图所示，工人将一根长为l的电线杆OA倾斜一定角度，O端触地(始终不滑动)，电线杆上的B点离地高度为h，此时电线杆与水平方向的夹角为θ，若某时刻突然使电线杆上的B点获得一个水平向右、大小为v的速度，则此时A点速度为 (　　)
A. B．
C． D．
6．如图所示，一个小球在倾角θ＝30°的固定斜面顶端以大小为v0的初速度水平抛出，小球落在斜面上，增大抛出的初速度后，小球落在水平面上，前后两次平抛运动所用的时间之比为1∶2，重力加速度为g，则斜面的长度为 (　　)
A． eq \f(4v,3g) B． eq \f(8v,3g) C． eq \f(16v,3g) D． eq \f(8v,g)
7．(2025·湖南衡阳高一期末)如图所示，小球(视为质点)从斜面上的A点以大小为v0的速度水平抛出，刚好落在斜面底端B点。斜面AB的长度为2L，倾角为60°，竖直墙壁CD与水平地面相交于C点，水平地面上B、C间的距离为L。改变小球抛出的速度大小，小球落在墙壁上的P点(未画出)，下列说法正确的是 (　　)
A．若小球抛出的速度大小为 ，则P点离地面的高度为 L
B．若小球抛出的速度大小为2v0，则P点离地面的高度为L
C．若小球抛出的速度大小为3v0，则P点离地面的高度为 L
D．若小球抛出的速度大小为4v0，则P点离地面的高度为 L
8．狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变
B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大
C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小
D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大
9．一个质量为m＝0.5 kg的物体(视为质点)在坐标系xOy中，从坐标原点O处计时开始沿x轴方向的vx-t图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的ay-t图像如图乙所示，下列说法正确的是 (　　)
A．物体受到的合力为2 N
B．2 s时物体沿y方向的分速度为4 m/s
C．2 s时物体的速度为12 m/s
D．前2 s内物体的位移为4 m
10．(2025·广东潮州高一检测)如图所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球 (　　)
A．在空中做匀变速曲线运动
B．在水平方向做匀加速直线运动
C．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍
D．击球点的高度是网高的2倍
11．节水灌溉中的喷嘴距地面高0.45 m，假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为3 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则 (　　)
A．水从喷嘴喷出至落地的位移为3 m
B．水从喷嘴喷出至地面的时间为0.3 s
C．水从喷嘴喷出落地时的速度大小为10 m/s
D．水从喷嘴喷出的速度大小为10 m/s
12．(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 (　　)
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
二、非选择题(共60分)
13．(6分)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)(多选)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)如图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做________________运动；根据___________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
甲
　　　乙
　　　丙
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________。
14．(8分)(2025·云南玉溪高一检测)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，若已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
　　　
(1)由以上信息，可知a点______(填“是”或“不是”)小球的抛出点。
(2)该星球表面的重力加速度为______m/s2。
(3)小球平抛的初速度是______m/s。
(4)小球在b点时的速度是______m/s。
15．(10分)(2025·四川宜宾高一期末)夏季，随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻，各地区各部门坚持人民至上，生命至上，全力以赴抗洪抢险。已知某救援船在静水中的最大速度v船＝5 m/s，现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角θ＝60°。求：
(1)船渡河的时间；
(2)船实际渡河的位移；
(3)河水流速的大小。
16．(10分)(2023·山东卷，节选)电磁炮灭火消防车(如图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H。
甲
　　乙
17．(12分)(2025·江苏南京高一期中)如图甲所示，棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目。如图乙所示，某次投手在A点将球水平抛向捕手，捕手预备在B点接球，击球员预备在C点击球。棒球可看作质点，空气阻力不计。已知：A点离地面1.8 m，C点离地面1.0 m，A、B两点的水平距离为20 m，球抛出后经0.5 s到达B点，g取10 m/s2。
　　　
(1)求棒球抛出后到达C点的时间；
(2)求棒球被抛出时的速度大小；
(3)若击球员和捕手均未碰到球，求棒球落地时的速度方向。
18．(14分)(2022·北京卷，节选)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力。求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。
第五章　抛体运动
(满分：100分)
一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2025·河南安阳检测)如图所示，竖直墙上水平固定一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板，初始时一支铅笔笔尖放在直角三角板和直尺的交点处，现将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，为了要得到如图所示的图线，铅笔应该如何 (　　)
A．沿直角三角板直角边向上做加速直线运动
B．沿直角三角板直角边向上做匀速直线运动
C．沿直角三角板直角边向上做减速直线运动
D．随着直角三角板向右运动
A　解析：当笔尖同时参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，即加速度方向竖直向上，轨迹凹向加速度的方向一侧，此时笔尖所做的运动才有可能为题图所示的曲线运动，A正确。
2．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列说法正确的是 (　　)
A．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都增大
B．乙船先到达对岸
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
D　解析：将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，已知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，与河水流速v0无关，则增大v0，两船的渡河时间都不变，A、B错误；只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速度v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船都可能到达河的正对岸A点，C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸的时间不变，根据速度的分解可知，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离x＝v0t＋vt cos θ－(v0t－vt cos θ)＝2vt cos θ，两船之间的距离和河水流速v0无关，大小不变，D正确。
3．如图所示，一架在2 000 m的高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸到山脚和山顶的目标A和B。已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为 (　　)
A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s
C　解析：若要炸弹击中A，炸弹下落的时间t1＝＝20 s，投弹点距A点的水平距离x1＝v0t1＝4 000 m，若要炮弹击中B，炮弹下落的时间t2＝＝16 s，投弹点距B点的水平距离x2＝v0t2＝3 200 m，投弹的时间间隔Δt＝ s＝9 s，C正确。
4．(2025·天津东丽高一期末)设以初速度v0做平抛运动的物体竖直分位移与水平分位移的比值为k，运动时间为t，下列说法正确的是 (　　)
A．k与t成正比 B．k与t成反比
C．k与t2成正比 D．k是定值与t无关
A　解析：平抛运动在竖直方向的位移y＝gt2，水平方向的位移x＝v0t，由题意可知k＝＝t，可知k与t成正比，A正确，B、C、D错误。
5．(2025·河南安阳检测)如图所示，工人将一根长为l的电线杆OA倾斜一定角度，O端触地(始终不滑动)，电线杆上的B点离地高度为h，此时电线杆与水平方向的夹角为θ，若某时刻突然使电线杆上的B点获得一个水平向右、大小为v的速度，则此时A点速度为 (　　)
A. B．
C． D．
B　解析：根据运动的合成与分解可知，接触B点的实际运动为合运动，可将B点运动的水平速度v沿垂直于杆和沿杆(A指向O)的方向分别分解成v2和v1，其中v2＝v sin θ为B点做圆周运动的线速度，v1＝v cos θ为B点沿杆运动的速度，已知＝，由于B点的线速度为v2＝v sin θ＝ω，所以角速度ω＝＝，所以A点的线速度vA＝lω＝，B正确。
6．如图所示，一个小球在倾角θ＝30°的固定斜面顶端以大小为v0的初速度水平抛出，小球落在斜面上，增大抛出的初速度后，小球落在水平面上，前后两次平抛运动所用的时间之比为1∶2，重力加速度为g，则斜面的长度为 (　　)
A． eq \f(4v,3g) B． eq \f(8v,3g) C． eq \f(16v,3g) D． eq \f(8v,g)
C　解析：设斜面的高度为h，长度为L，小球第一次运动的时间为t，则第二次运动的时间为2t。第一次小球下降的高度h1＝gt2，沿水平方向的位移x1＝v0t，由几何关系有tan θ＝＝＝，由于tan θ＝tan 30°＝，联立可得t＝，第二次抛出时h2＝g·(2t)2＝2gt2＝ eq \f(8v,3g)，由于第二次小球落在水平面上，则斜面的高度h＝ eq \f(8v,3g)，斜面的长度L＝，联立可得L＝2h＝ eq \f(16v,3g)，C正确。
7．(2025·湖南衡阳高一期末)如图所示，小球(视为质点)从斜面上的A点以大小为v0的速度水平抛出，刚好落在斜面底端B点。斜面AB的长度为2L，倾角为60°，竖直墙壁CD与水平地面相交于C点，水平地面上B、C间的距离为L。改变小球抛出的速度大小，小球落在墙壁上的P点(未画出)，下列说法正确的是 (　　)
A．若小球抛出的速度大小为 ，则P点离地面的高度为 L
B．若小球抛出的速度大小为2v0，则P点离地面的高度为L
C．若小球抛出的速度大小为3v0，则P点离地面的高度为 L
D．若小球抛出的速度大小为4v0，则P点离地面的高度为 L
D　解析：依题意，小球从斜面上的A点以大小为v0的速度水平抛出，刚好落在斜面底端B点，根据平抛运动规律有2L cos 60°＝L＝v0t，2L sin 60°＝L＝gt2，整理后有t＝＝，v0＝()，依题意，以v0的速度水平抛出，刚好落在斜面底端B点；若小球抛出的速度大小为，可知小球会落在斜面上，A错误；假定小球落在C点时其水平抛出初速度为v，则有vt＝2L，2L sin 60°＝L＝gt2，因t＝＝，则有v＝2v0，可知小球抛出的速度大小为2v0时，小球会落在C点，离地面的高度为0，B错误；依题意，当小球抛出的速度大小为3v0时，小球会落在墙壁上，根据平抛运动规律有2L＝3v0t1，则P点离地面的高度h1＝L－gt，v0＝()，联立解得h1＝L，C错误；若小球抛出的速度大小为4v0时，小球会落在墙壁上，根据平抛运动规律有2L＝4v0t2，则P点离地面的高度h2＝L－gt，v0＝()，联立解得h2＝L，D正确。
8．狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变
B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大
C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小
D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大
B　解析：狞猫做斜上抛运动，在竖直方向上有 vy＝v0sin θ＝gt1，狞猫在空中的运动时间t＝2t1＝，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间增大，A错误；狞猫在空中到达的最大高度h＝gt＝ eq \f(vsin2θ,2g)，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中到达的最大高度增大，B正确；在水平方向上有vx＝v0cos θ，狞猫的最大水平位移x＝vxt＝ eq \f(2vcos θsin θ,g)，最大水平位移与最大高度的比值为＝，保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值不变，C、D错误。
9．一个质量为m＝0.5 kg的物体(视为质点)在坐标系xOy中，从坐标原点O处计时开始沿x轴方向的vx-t图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的ay-t图像如图乙所示，下列说法正确的是 (　　)
A．物体受到的合力为2 N
B．2 s时物体沿y方向的分速度为4 m/s
C．2 s时物体的速度为12 m/s
D．前2 s内物体的位移为4 m
BD　解析：由题图甲可得ax＝ m/s2＝2 m/s2，结合题图乙，则物体的加速度a＝ eq \r(a＋a)＝2 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma＝ N，A错误；t＝2 s时，物体分速度分别为vx＝v0＋axt＝6 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，物体的速度v＝ eq \r(v＋v)＝2 m/s，B正确，C错误；前2 s内，物体的分位移分别为x＝v0t＋axt2＝8 m，y＝ayt2＝4 m，物体的位移s＝＝4 m，D正确。
10．(2025·广东潮州高一检测)如图所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球 (　　)
A．在空中做匀变速曲线运动
B．在水平方向做匀加速直线运动
C．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍
D．击球点的高度是网高的2倍
AC　解析：在平抛过程中，乒乓球初速度沿水平方向，但受力方向为竖直向下与初速度不共线，所以做曲线运动，又由于所受重力恒定不变，因而乒乓球加速度恒定，故在空中做匀变速曲线运动，A正确；把乒乓球运动分解为水平和竖直方向的两个分运动，水平方向不受外力作用，因而做匀速直线运动，竖直方向受恒定不变的重力，因而做初速度为0的匀加速直线运动，B错误；由乒乓球在水平方向做匀速直线运动可知网的左侧和右侧水平距离之比＝＝＝(由相似三角形可知乒乓球落点在对角时同样成立)，因而在网的右侧运动时间是左侧的2倍，C正确；根据题意可知乒乓球在网左侧下落高度与总下落高度之比＝ eq \f(\f(1,2)gt,\f(1,2)g(t1＋t2)2)＝，乒乓球恰好通过网的上沿，因而击球点高度与网高之比＝＝，D错误。
11．节水灌溉中的喷嘴距地面高0.45 m，假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为3 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则 (　　)
A．水从喷嘴喷出至落地的位移为3 m
B．水从喷嘴喷出至地面的时间为0.3 s
C．水从喷嘴喷出落地时的速度大小为10 m/s
D．水从喷嘴喷出的速度大小为10 m/s
BD　解析：喷嘴距地面高0.45 m，喷灌半径为3 m，则水的位移大于3 m，A错误；根据h＝gt2，可得t＝＝ s＝0.3 s，B正确；水从喷嘴喷出的速率为v0＝＝ m/s＝10 m/s，水从喷嘴喷出在竖直方向上做加速运动，速度增大，则落地的速度大于10 m/s，C错误，D正确。
12．(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 (　　)
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
BD　解析：设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v＝2g(H－h)，代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则v0水平＝ m/s＝5 m/s，网球水平方向到P点的距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s，则反弹后的网球速度大小为v水平＝ eq \r(v水平⊥′2＋v)＝3 m/s，网球落到地面的时间t′＝＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9 m，B、D正确，A、C错误。
二、非选择题(共60分)
13．(6分)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)(多选)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)如图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做________________运动；根据___________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
甲
　　　乙
　　　丙
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________。
答案：(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10　(4)
解析：(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，需要借助重垂线确定竖直方向，A、B正确；先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
(2)根据题图乙可知任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据频闪照片中A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，根据h＝gt2，解得t＝0.4 s，每秒频闪25次，频闪周期T＝ s＝0.04 s，最多可以得到小球在空中运动的＝10个位置。
(4)如图所示，x0，y0分别表示水平和竖直方向，
设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种情况，如图所示。当建立的坐标系为x1Oy1时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有x2－2x1＝－g sin θ·(2T)2，y轴方向有y2－2y1＝g cos θ(2T)2，联立解得tan θ＝，当建立的坐标系为x2Oy2时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有x2－2x1＝g sin θ(2T)2，y轴方向有y2－2y1＝g cos θ·(2T)2，联立解得tan θ＝，综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为tan θ＝。
14．(8分)(2025·云南玉溪高一检测)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，若已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
　　　
(1)由以上信息，可知a点______(填“是”或“不是”)小球的抛出点。
(2)该星球表面的重力加速度为______m/s2。
(3)小球平抛的初速度是______m/s。
(4)小球在b点时的速度是______m/s。
答案：(1)是　(2)8　(3)0.8　(4)
解析：(1)由题图乙可知在连续相等的时间间隔内通过的竖直位移之比为1∶3∶5，根据初速度为0的匀变速运动在连续相等的时间间隔内通过的位移之比的规律可知，a点是小球的抛出点。
(2)根据Δy＝gT2，可得g＝＝ m/s2＝8 m/s2，则该星球表面的重力加速度为8 m/s2。
(3)由x＝v0T，可得v0＝＝ m/s2＝0.8 m/s，则小球平抛的初速度是0.8 m/s。
(4)小球在b点时的竖直方向的速度vBy＝＝ m/s＝0.8 m/s，小球在b点时的速度vB＝ eq \r(v＋v)＝ m/s。
15．(10分)(2025·四川宜宾高一期末)夏季，随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻，各地区各部门坚持人民至上，生命至上，全力以赴抗洪抢险。已知某救援船在静水中的最大速度v船＝5 m/s，现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角θ＝60°。求：
(1)船渡河的时间；
(2)船实际渡河的位移；
(3)河水流速的大小。
答案：(1)20 s　(2) m　(3) m/s
解析：(1)当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间t＝＝20 s。
(2)由几何关系知实际渡河的位移
x＝＝ m。
(3)船沿着河岸方向的位移x1＝x cos 60°＝ m
则河水的速度v水＝＝ m/s。
16．(10分)(2023·山东卷，节选)电磁炮灭火消防车(如图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H。
甲
　　乙
答案：60 m
解析：(1)设灭火弹从发射到击中目标用时为t，灭火弹做斜抛运动，则水平方向上的位移L＝v0cos 53°t
竖直方向上的位移H＝v0sin 53°t－gt2
联立①②解得H＝60 m。
17．(12分)(2025·江苏南京高一期中)如图甲所示，棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目。如图乙所示，某次投手在A点将球水平抛向捕手，捕手预备在B点接球，击球员预备在C点击球。棒球可看作质点，空气阻力不计。已知：A点离地面1.8 m，C点离地面1.0 m，A、B两点的水平距离为20 m，球抛出后经0.5 s到达B点，g取10 m/s2。
　　　
(1)求棒球抛出后到达C点的时间；
(2)求棒球被抛出时的速度大小；
(3)若击球员和捕手均未碰到球，求棒球落地时的速度方向。
答案：(1)0.4 s　(2)40 m/s　(3)速度方向与水平方向的夹角正切值tan θ＝
解析：(1)从A到C竖直高度
hAC＝1.8 m－1 m＝0.8 m
根据hAC＝gt2，解得到达C点的时间t＝0.4 s。
(2)从A到B水平方向，根据xAB＝v0tAB
解得v0＝40 m/s。
(3)从A到落地时竖直方向的速度2gh＝v
解得vy＝6 m/s
则棒球落地时的速度方向与水平方向的夹角正切值
tan θ＝＝。
18．(14分)(2022·北京卷，节选)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力。求：
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。
答案：(1)4.8 m　(2)10 m/s，方向向左下方，与水平方向夹角的正切值等于0.75
解析：(1)由题意可知，排球做平抛运动，设排球在空中飞行的时间为t，则在竖直方向上有h1－h2＝gt2　①
在水平方向上有x＝v0t　②
联立①②解得t＝0.6 s，x＝4.8 m　③。
(2)设乙同学垫起排球前瞬间，排球的速度方向与水平方向夹角为θ(如图)，在竖直方向上的速度为vy，则根据平抛运动可知vy＝gt　④
v＝ eq \r(v＋v)　⑤
tan θ＝　⑥
联立③④⑤⑥并代入数据解得
v＝10 m/s，tan θ＝0.75。

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