资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章　圆周运动
(满分：100分)
一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在的齿轮上(图中未标出)，三点距各自轴心的距离rA∶rB∶rC＝3∶2∶2，在齿轮转动过程中 (　　)
A．ωA＝ωB＝ωC
B．B、C两点线速度大小满足vB＝vC
C．A、B的向心加速度大小之比aA∶aB＝3∶2
D．若两齿轮做非匀速圆周运动，则A、B两点线速度大小仍有vA＝vB
2．(2025·江苏常州期末)一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，它在几个位置的速度矢量如图所示，则描述汽车在相应位置点的加速度矢量作图正确的是 (　　)
3．如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，若小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k>mω2)，则小球运动的向心加速度为 (　　)
A．ω2L B． C． D．
4．下列说法正确的是 (　　)
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
5．一名同学在荡秋千，已知秋千的两根绳长均为3 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg，绳的质量忽略不计，g取10 m/s2。当该同学荡到秋千支架的正下方时，每根绳子平均承受的拉力为550 N，则秋千在最低点的速度大小约为 (　　)
A．6 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
6．在光滑水平面上相距20 cm的两点上有A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示。已知小球质量为0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为 (　　)
A．2.4π s B．1.4π s
C．1.2π s D．0.9π s
7．一个转动轴垂直于一个光滑水平面，交点O的上方h处固定一根细绳的一端，细绳的另一端固定一个质量为m的小球(可视为质点)，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g) (　　)
A. B．π
C． D．2π
8．(2025·山西运城高一检测)如图所示，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置(树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变)距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为 (　　)
A．ω＝ B．ω＝
C．ω＝ D．ω＝
9．如图所示，在粗糙水平桌面上，长为l＝0.2m的细绳一端系一个质量为m＝1 kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平桌面上做匀速圆周运动，圆心为O′，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与水平桌面平行，O点做圆周运动的半径r＝0.15 m，小球与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.3，g取10 m/s2。当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，下列说法正确的是 (　　)
A．小球做圆周运动的轨道半径为0.15 m
B．小球做圆周运动的向心力大小为4 N
C．O点做圆周运动的角速度为2 rad/s
D．小球做圆周运动的线速度为1 m/s
10．(2025·浙江杭州高一检测)吊床是野外活动中轻便且易于携带的卧具，通常将吊床拴在两棵树上，人或坐或躺在吊床上休息。如图所示，吊床两端拴在两棵树的等高处，当人坐在吊床中间时，下列说法正确的是 (　　)
A．人静止时，吊床两端对树的拉力大小相等
B．两棵树间的距离增大，人静止时，吊床两端对树的拉力大小也增大
C．当人随着吊床左右摇摆时，人不同部位的线速度大小都相等
D．当人随着吊床左右摇摆至最低点时，吊床两端对树的拉力最大
11．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。若座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 (　　)
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
12．(2022·河北卷)如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1
B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
二、非选择题(共60分)
13．(6分)某学习小组做探究向心力与向心加速度的关系实验。实验装置如图甲所示：一轻质细线上端固定在拉力传感器O点，下端悬挂一质量为m的小钢球。小球从A点静止释放后绕O点在竖直面内沿着圆弧ABC摆动。已知重力加速度为g，主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测出小球直径d。
(2)按图甲所示把实验器材安装调节好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻度与悬点O水平对齐(图中未画出)，测得悬点O到球心的距离L＝______m。
(3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示。
(4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过B点过程中，其直径的遮光时间为Δt；可得小球经过B点时的瞬时速度v＝______(用d、Δt表示)。
14．(8分)(2025·湖北襄阳期中)一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图甲所示的装置，一个直径为d＝40 cm的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线。在转台达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹。将纸带从转台上取下来，展开平放，并与毫米刻度尺对齐，如图乙所示。
完成下列任务：(均保留2位有效数字)
(1)设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为s，则从图乙可知，其中速度最大的雾滴到标志线的距离s1＝________cm；速度最小的雾滴到标志线的距离s2＝______cm。
(2)如果转台转动的周期为T，则这些雾滴喷射速度范围为______(用字母表示)。
(3)如果以纵坐标表示雾滴速度v0、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数，画出v0-图线，如图丙所示，则可知转台转动的周期为T＝________s。
15．(10分)(2025·江西宜春检测)物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定。若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应给小球多大的水平速度；
(2)小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少；
(3)小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，若绳中有张力，求其大小；若无张力，求绳子再次伸直时所经历的时间。
16．(10分)如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F。(g取10 m/s2)
　　
(1)当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，求转盘的角速度ω1；
(2)当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度ω2；
(3)试通过计算在图乙坐标系中作出F-ω2图像。
17．(12分)(2025·江西宜春检测)如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点，最后落到斜面上C点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为3mg(忽略空气阻力)。求：
(1)小球到达B点时的速度v0的大小；
(2)小球从B点运动到C点所用的时间t。
18．(14分)如图所示，质量分别为mg和1.5mg的两个可视为质点的小球A、B通过一条不计长度的轻绳连在一起，轻绳能承受的最大拉力为5mg。球B通过长度R＝0.4 m的细轻杆与O点连接，O点离地面的竖直高度H＝1.6 m。整个系统在竖直平面内绕O点做圆周运动，且系统的角速度从零开始以极缓慢的速度增加。在同一竖直平面内，地面上有一个小车，小车上安装有一倾斜角度θ＝45°的滑槽，该滑槽可沿竖直导轨上下滑动。忽略空气阻力。(g取10 m/s2)
(1)若在系统转动角速度逐渐缓慢增加的过程中，连接两球的轻绳在轨道最高点时一直无拉力，求系统转动角速度的变化范围；
(2)若系统转动角速度逐渐缓慢增加(每一圈视为匀速圆周运动)直到A、B之间绳断裂，A球刚好沿倾斜滑槽的方向落入滑槽顶端P，求P点距地面的高度h及其与O点的水平距离l。
第六章　圆周运动
(满分：100分)
一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在的齿轮上(图中未标出)，三点距各自轴心的距离rA∶rB∶rC＝3∶2∶2，在齿轮转动过程中 (　　)
A．ωA＝ωB＝ωC
B．B、C两点线速度大小满足vB＝vC
C．A、B的向心加速度大小之比aA∶aB＝3∶2
D．若两齿轮做非匀速圆周运动，则A、B两点线速度大小仍有vA＝vB
D　解析：由题图可知，A、B同缘传动，无论做匀速圆周运动还是变速圆周运动，边缘线速度大小均相等，故由v＝ωr，可得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，A错误，D正确；A、C同一齿轮同轴转动，角速度相同，则有vA∶vC＝rA∶rC＝3∶2，A、B线速度大小相同，所以vB∶vC＝3∶2，B错误；由向心加速度公式a＝，可知A、B两点向心加速度之比aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，C错误。
2．(2025·江苏常州期末)一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，它在几个位置的速度矢量如图所示，则描述汽车在相应位置点的加速度矢量作图正确的是 (　　)
C　解析：由题图可知，速度矢量逐渐增大，汽车做加速圆周运动，故合外力方向与速度方向的夹角应小于90°，即加速度与速度夹角小于90°，根据向心加速度的公式an＝，可知圆周运动的半径不变，速度增大，向心加速度变大，C正确。
3．如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，若小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k>mω2)，则小球运动的向心加速度为 (　　)
A．ω2L B． C． D．
B　解析：设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L1，此时弹簧的伸长量为L1－L，根据牛顿第二定律得F＝mω2L1，其中F＝k(L1－L)，向心加速度为a＝ω2L1，联立解得a＝，B正确。
4．下列说法正确的是 (　　)
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
B　解析：链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；惯性只与质量有关，故足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向相反，D错误。
5．一名同学在荡秋千，已知秋千的两根绳长均为3 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg，绳的质量忽略不计，g取10 m/s2。当该同学荡到秋千支架的正下方时，每根绳子平均承受的拉力为550 N，则秋千在最低点的速度大小约为 (　　)
A．6 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
A　解析：在最低点，根据牛顿第二定律有FT－mg＝m，其中FT＝2×550 N＝1 100 N，代入数据得v＝6 m/s，A正确。
6．在光滑水平面上相距20 cm的两点上有A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示。已知小球质量为0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为 (　　)
A．2.4π s B．1.4π s
C．1.2π s D．0.9π s
C　解析：当绳子拉力为3.2 N时，由F＝m，可得r＝m＝0.5 m，小球每转半个圆周，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m、0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间t＝＋＋＝1.2π s，C正确。
7．一个转动轴垂直于一个光滑水平面，交点O的上方h处固定一根细绳的一端，细绳的另一端固定一个质量为m的小球(可视为质点)，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g) (　　)
A. B．π
C． D．2π
A　解析：如图所示，设细绳与转动轴夹角为θ，当小球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值，则mg tan θ＝m(2πnmax)2h tan θ，nmax＝ ，A正确，B、C、D错误。
8．(2025·山西运城高一检测)如图所示，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置(树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变)距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为 (　　)
A．ω＝ B．ω＝
C．ω＝ D．ω＝
B　解析：把人的速度分解为垂直于树苗的速度v1和沿树苗的速度v2，如图所示，则有v1＝v sin α，此时手握树苗的位置到O点距离r＝，则有ω＝＝＝，B正确。
9．如图所示，在粗糙水平桌面上，长为l＝0.2m的细绳一端系一个质量为m＝1 kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平桌面上做匀速圆周运动，圆心为O′，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与水平桌面平行，O点做圆周运动的半径r＝0.15 m，小球与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.3，g取10 m/s2。当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，下列说法正确的是 (　　)
A．小球做圆周运动的轨道半径为0.15 m
B．小球做圆周运动的向心力大小为4 N
C．O点做圆周运动的角速度为2 rad/s
D．小球做圆周运动的线速度为1 m/s
BD　解析：由几何关系可知，小球做圆周运动的轨道半径R＝＝0.25 m，A错误；设小球与O′的连线和绳的夹角为θ，小球做圆周运动的向心力大小为F＝T cos θ，T sin θ＝μmg，其中tan θ＝＝＝，解得F＝4 N，B正确；由F＝mRω2，解得ω＝4 rad/s，C错误；由F＝m，解得v＝1 m/s，D正确。
10．(2025·浙江杭州高一检测)吊床是野外活动中轻便且易于携带的卧具，通常将吊床拴在两棵树上，人或坐或躺在吊床上休息。如图所示，吊床两端拴在两棵树的等高处，当人坐在吊床中间时，下列说法正确的是 (　　)
A．人静止时，吊床两端对树的拉力大小相等
B．两棵树间的距离增大，人静止时，吊床两端对树的拉力大小也增大
C．当人随着吊床左右摇摆时，人不同部位的线速度大小都相等
D．当人随着吊床左右摇摆至最低点时，吊床两端对树的拉力最大
ABD　解析：如图所示，根据对称性以及平衡条件可知人静止时，两根吊绳对人的拉力大小应相等，则吊床两端对树的拉力大小相等，A正确；人静止时，根据平衡条件可得2T cos θ＝mg，解得T＝，两棵树间的距离增大，即θ增大，则T增大，所以吊床两端对树的拉力也增大，B正确；当人随着吊床左右摇摆时，人不同部位的角速度大小都相等，但这些部位做圆周运动的半径不一定相同，所以线速度大小不一定相同，C错误；当人随着吊床左右摇摆至最低点时，速度最大，所需向心力最大，根据牛顿第二定律有2T cos θ－mg＝F向，所以此时T最大，则吊床两端对树的拉力最大，D正确。
11．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。若座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 (　　)
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
BD　解析：座舱的运动周期T＝＝，A错误；根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱受到的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。
12．(2022·河北卷)如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1
B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
BD　解析：由题意可知，喷出的水做平抛运动，在水平方向上有R＝vt，在竖直方向上有h＝gt2，联立解得v＝，h＝，若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R，A错误，B正确；设水的密度为ρ，出水口截面积为S，喷水嘴转动一周的时间T＝，则喷水嘴转动一周喷出的水量Q＝ρvTS＝，落入每个花盆的水量Q0＝＝，若v1＝v2，ω1＝ω2，则Q0∝，落入外环同心圆花盆的水量小于落入内环同心圆花盆的水量，C错误；结合A项分析可知，当h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，且喷水嘴各转动一周落入每个花盆的水量Q0相等，即＝，联立解得ω1＝ω2，D正确。
二、非选择题(共60分)
13．(6分)某学习小组做探究向心力与向心加速度的关系实验。实验装置如图甲所示：一轻质细线上端固定在拉力传感器O点，下端悬挂一质量为m的小钢球。小球从A点静止释放后绕O点在竖直面内沿着圆弧ABC摆动。已知重力加速度为g，主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测出小球直径d。
(2)按图甲所示把实验器材安装调节好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻度与悬点O水平对齐(图中未画出)，测得悬点O到球心的距离L＝______m。
(3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示。
(4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过B点过程中，其直径的遮光时间为Δt；可得小球经过B点时的瞬时速度v＝______(用d、Δt表示)。
答案：(2)0.863 0 (0.862 5～0.863 5均可)　(4)
解析：(2)由题图乙所示刻度尺可知，其分度值为1 mm，其示数为：86.30 cm＝0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均可)。
(4)小球经过B点时的瞬时速度v＝。
14．(8分)(2025·湖北襄阳期中)一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图甲所示的装置，一个直径为d＝40 cm的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线。在转台达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹。将纸带从转台上取下来，展开平放，并与毫米刻度尺对齐，如图乙所示。
完成下列任务：(均保留2位有效数字)
(1)设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为s，则从图乙可知，其中速度最大的雾滴到标志线的距离s1＝________cm；速度最小的雾滴到标志线的距离s2＝______cm。
(2)如果转台转动的周期为T，则这些雾滴喷射速度范围为______(用字母表示)。
(3)如果以纵坐标表示雾滴速度v0、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数，画出v0-图线，如图丙所示，则可知转台转动的周期为T＝________s。
答案：(1)2.1　2.9　(2)≤v0≤　(3)1.6
解析：(1)雾滴运动的路程一定，速度越大，运动的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小，所以其中速度最大的雾滴到标志线的距离s1＝2.10 cm；速度最小的雾滴到标志线的距离s2＝2.90 cm。
(2)如果转台转动的周期为T，则纸带环转动的线速度v＝，则雾滴运动的时间为t＝＝，所以≤v0≤。
(3)题图丙中图线的斜率k＝＝0.1π m2/s，可得T＝1.6 s。
15．(10分)(2025·江西宜春检测)物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定。若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应给小球多大的水平速度；
(2)小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少；
(3)小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，若绳中有张力，求其大小；若无张力，求绳子再次伸直时所经历的时间。
答案：(1) m/s　(2)3 N　(3)0.6 s
解析：(1)小球在竖直面内做圆周运动恰能经过最高点时，满足
mg＝ eq \f(mv,L)
得v0＝＝ m/s。
(2)因为v1>v0，故小球水平抛出的瞬间绳中有张力，则
T＋mg＝ eq \f(mv,L)
解得T＝3 N。
(3)因为v2h＝gt2
x＝v2t
L2＝x2＋(L－h)2
联立解得t＝0.6 s。
16．(10分)如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F。(g取10 m/s2)
　　
(1)当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，求转盘的角速度ω1；
(2)当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度ω2；
(3)试通过计算在图乙坐标系中作出F-ω2图像。
答案：(1)2 rad/s　(2)6 N　4 rad/s　(3)见解析图
解析：(1)当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，对A、B物块有μ1·2mg＝2mωr
解得ω1＝＝2 rad/s。
(2)A、B一起运动时，细线拉力
F＝2mω2r－μ1·2mg＝0.5ω2－2 (N)
当A与B恰好分离时，A物块所受的摩擦力等于最大静摩擦力，对A有μ2mg＝mωr
解得ω2＝＝4 rad/s
此时细线的张力F＝2mωr－μ1·2mg＝6 N<8 N
故细线未断且F＝6 N。
(3)随着角速度的进一步增大，A脱离B物块，只有B物块做匀速圆周运动，
细线张力F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1 (N)
当细线拉力F＝8 N时，设物块B的角速度为ω3，对B受力分析，有F＋μ1mg＝mωr
解得ω3＝6 rad/s
故当ω≤2 rad/s时，F＝0
当2 rad/s<ω≤4 rad/s时，A、B一起运动，细线张力
F＝0.5ω2－2 (N)
当4 rad/s<ω≤6 rad/s时，A、B分离，对B，细线张力
F＝0.25ω2－1 (N)
因此F-ω2图像如图所示。
17．(12分)(2025·江西宜春检测)如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点，最后落到斜面上C点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为3mg(忽略空气阻力)。求：
(1)小球到达B点时的速度v0的大小；
(2)小球从B点运动到C点所用的时间t。
答案：(1)2　(2)4
解析：(1)在B点，重力和轨道的支持力提供向心力，有
mg＋FN＝m eq \f(v,R)
解得v0＝2。
(2)小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时，如图所示，
根据平抛运动规律得
tan 45°＝＝
解得t＝4。
18．(14分)如图所示，质量分别为mg和1.5mg的两个可视为质点的小球A、B通过一条不计长度的轻绳连在一起，轻绳能承受的最大拉力为5mg。球B通过长度R＝0.4 m的细轻杆与O点连接，O点离地面的竖直高度H＝1.6 m。整个系统在竖直平面内绕O点做圆周运动，且系统的角速度从零开始以极缓慢的速度增加。在同一竖直平面内，地面上有一个小车，小车上安装有一倾斜角度θ＝45°的滑槽，该滑槽可沿竖直导轨上下滑动。忽略空气阻力。(g取10 m/s2)
(1)若在系统转动角速度逐渐缓慢增加的过程中，连接两球的轻绳在轨道最高点时一直无拉力，求系统转动角速度的变化范围；
(2)若系统转动角速度逐渐缓慢增加(每一圈视为匀速圆周运动)直到A、B之间绳断裂，A球刚好沿倾斜滑槽的方向落入滑槽顶端P，求P点距地面的高度h及其与O点的水平距离l。
答案：(1)0≤ω≤5 rad/s　(2)0.4 m　1.6 m
解析：(1)角速度较小时B球对A球有支持力，此时连接两球的轻绳没有拉力，则有mg－N＝mω2R
由上式可知随着角速度增大，支持力越来越小，角速度最大时支持力为0，则有mg＝mωR
解得ωm＝＝5 rad/s
则系统转动角速度的变化范围为0≤ω≤5 rad/s。
(2)在最低点时A、B之间绳子的拉力最大，最容易断裂，则刚好断裂时有
Fm－mg＝mω2R ，Fm＝5mg解得
ω＝2
在最低点飞出的速度vx＝ωR＝2
在最低点飞出后A球做平抛运动，由平抛运动规律有
tan θ＝＝
解得A球在空中的时间t＝2
水平方向有l＝vxt
竖直方向有H－R－h＝gt2
代入数据解得h＝0.4 m , l＝4R＝1.6 m。

展开更多......

收起↑