资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章　万有引力与宇宙航行
(满分：100分)
一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出 (　　)
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
2．如图所示是地月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一些特殊点，称为拉格朗日点。在地球上发射一颗质量为m0的人造卫星至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球同角速度匀速圆周运动。已知相对于地球质量M和月球质量m来说m0很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。设地心、月心间距为L，月心到该拉格朗日点的距离为d，则 (　　)
A．该卫星在图中拉格朗日点的线速度小于月球的线速度
B．该卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．地月连线所在直线上共有2个拉格朗日点
D．题中物理量满足等式＝＋
3．(2025·辽宁朝阳检测)如图所示，地球同步卫星在轨道 Ⅲ 上做匀速圆周运动，同步卫星的发射过程可简化为：先把卫星发射至近地轨道 Ⅰ ，卫星运动一周后在轨道 Ⅰ 上的A点点火加速，使卫星进入轨道 Ⅱ 做椭圆运动，再在轨道 Ⅱ 上的远地点B点火加速，使卫星进入同步轨道 Ⅲ 。同步轨道 Ⅲ 的半径约为地球半径的7倍，可知同步卫星的发射过程大约需要 (　　)
A．1.5 h B．6.5 h
C．21.4 h D．24 h
4．我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星B(IGSO)和中圆地球轨道卫星C(MEO)组成，如图所示。设三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径关系为2rA＝2rB＝3rC。下列说法正确的是 (　　)
A．A的线速度比B的小
B．A的角速度比C的大
C．B和C的周期之比为
D．B和C的线速度之比为
5．(2025·上海高一期中)在半径为 R1的K星球表面竖直向上提起一个质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线 1 所示。在半径为 R2的T星球表面竖直向上提起一个质量为m2的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 (　　)
A．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝1∶2
B．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝3∶1
C．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝2∶3
D．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝2∶1
6．天问一号探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道可看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点Q和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示)。在近日点短暂点火后天问一号进入霍曼转移轨道，接着天问一号沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、天问一号运行方向都为逆时针方向。下列说法正确的是 (　　)
A．两次点火喷气方向相同
B．两次点火之间的时间大于
C.天问一号在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
D．天问一号在转移轨道上近日点的速度大小大于地球公转速度大小
7．(2025·山东滨州高一期末)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船顺利将三名航天员送入太空，与空间站组合体自主快速交会对接。空间站组合体离地面的距离为h，地球半径为R，组合体绕地球做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　)
A．空间站组合体绕地球运行的线速度大于第一宇宙速度
B．空间站组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C．地球的质量为
D．地球的密度为
8．如图所示，2022年8月15日发生土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条直线的状态，地球位于太阳与土星之间。“冲日”前后，土星离地球最近，亮度也最高，是观测的最佳时机。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆轨道，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则 (　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G123.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．土星和地球的公转轨道半径之比约为
B．土星绕太阳公转的线速度大于地球绕太阳公转的线速度
C．土星“冲日”的现象下一次出现的时间是2023年8月15日
D．土星绕太阳公转的向心加速度大于地球绕太阳公转的向心加速度
9．(2025·天津西青区期末)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船顺利将3名航天员送入太空并与天宫空间站顺利对接。载人飞船的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点。已知轨道2的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，轨道1的半长轴为a，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　)
A．载人飞船若要由轨道1进入轨道2，需要在P点减速
B．载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度
C.由已知数据可求得地球的质量为M＝
D．空间站在轨道2上运行的周期与载人飞船在轨道1上运行的周期之比为∶
10．(2025·山西临汾检测)2024年12月5日，我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前，我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙，卫星甲为近地卫星，运行周期为T1；卫星乙绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为r1，远地点到地心距离为r2，周期为T2；已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　)
A．卫星甲的运行周期T1小于卫星乙的运行周期T2
B．根据已知条件，可求得地球的密度为 eq \f(3π,GT)
C．卫星乙在近地点与远地点的加速度之比为 eq \f(r,r)
D．卫星乙在近地点与远地点的速度之比为
11．两颗互不影响的行星P1、P2各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示该位置到行星中心距离r的平方的倒数，a-关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。下列说法正确的是 (　　)
A． S1的质量比S2的小
B．P1的质量比P2的小
C．P1的第一宇宙速度比P2的大
D．P1的平均密度比P2的小
12．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响。则 (　　)
A．漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为()3
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍
二、非选择题(共60分)
13．(6分)2020年11月24日，嫦娥五号探月卫星从文昌卫星发射中心成功发射，嫦娥五号飞行的路线示意图如图所示，
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G126.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G126.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G126.TIF" \* MERGEFORMATINET
则嫦娥五号在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须________(填“变小”或“变大”)；在Q点由d轨道转变到c轨道时，速度必须________(填“变小”或“变大”)；在b轨道上，卫星通过P点的速度________(填“大于”“等于”或“小于”)通过R点的速度；嫦娥五号在c轨道上通过Q点的加速度________(填“大于”“等于”或“小于”)在d轨道上通过Q点的加速度。
14．(8分)一名航天员到达某星球表面后，为测定该星球的平均密度，做了如下实验：取一根细线，细线一端拴一个小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ。小球质量为m，圆周运动的周期为T。已知引力常量为G，星球半径为R。
(1)根据测得数据推导该星球表面的重力加速度g′＝__________。
(2)求出该星球的平均密度＝______。
(3)若根据实验求得的平均密度偏大，则下列原因可能的是______，理由是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
a．周期T测量数据偏大
b．细线长度L测量数据偏大
c．夹角θ测量数据偏大
15．(10分)(2025·湖北襄阳高一检测)如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求：
(1)卫星B的周期；
(2)O、A、B三者间第一次构成直角三角形经历的时间。
16．(10分)(2025·河南信阳高一检测)如图所示，航天员在某星球表面以初速度v0 ＝2.0 m/s水平抛出一个物体，图中0点为平抛轨迹上的一点，以0点为坐标原点，v0方向为x轴正向建立坐标系如图，已知该星球半径 R ＝3.0×106 m，不计任何阻力。求：
(1)该星球表面重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度。
17．(12分)(2025·江苏无锡期中)如图所示，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道 Ⅲ 上绕地球做圆周运动，到达轨道 Ⅲ 的B点时点火变轨进入椭圆轨道 Ⅱ ，到达轨道 Ⅱ 的远地点A时再次点火进入轨道 Ⅰ 绕地球做圆周运动，轨道 Ⅰ 的轨道半径为r，r＝4R。已知引力常量G，求：
(1)飞船在轨道 Ⅰ 上的运行速率；
(2)飞船在轨道 Ⅱ 上的运行周期；
(3)飞船在轨道 Ⅱ 上经过A点时的加速度大小。
18．(14分)(2025·北京高一期中)2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，探月工程取得圆满成功。已知月球质量为M月，月球半径为R月，地球质量为M地，地球半径为R地，月球中心与地球中心的距离为L，引力常量为G。在以下问题的讨论中，将地球、月球均视为质量分布均匀的球体，不考虑月球和地球自转的影响。
(1)嫦娥五号带回了月球样品，某样品在月球表面附近所受重力大小为F月，在地球表面附近所受重力大小为F地，求比值；
(2)若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动，其公转周期为T；
a．请写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式。
b．经查阅资料，可知地球半径约为R地＝6 400 km，月球与地球中心的距离L约为地球半径R地的60倍，地球表面附近自由落体加速度g取9.8 m/s2。
牛顿在思考行星间的引力时，猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，最终他利用“月—地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想，推导并写出月球受地球引力产生的加速度a′的表达式(用g、R地、L表示)；为确定牛顿的猜想是否正确，请写出还需查阅本题信息中哪个物理量的具体数值。
第七章　万有引力与宇宙航行
(满分：100分)
一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出 (　　)
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
B　解析：根据开普勒第三定律可知 eq \f(T,T)＝ eq \f(r,r)＝，A错误；当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，因此相对速度最大，B正确；由g＝结合题干信息可知，因不知道火星和地球的质量和半径，故不能计算火星和地球表面的自由落体加速度之比，C错误；由于地球的角速度大于火星的角速度，因此在2023年12月8日，地球恰好绕太阳公转一周，而火星却未公转一周，所以在2023年12月8日之前不会出现“火星冲日”，D错误。
2．如图所示是地月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一些特殊点，称为拉格朗日点。在地球上发射一颗质量为m0的人造卫星至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球同角速度匀速圆周运动。已知相对于地球质量M和月球质量m来说m0很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。设地心、月心间距为L，月心到该拉格朗日点的距离为d，则 (　　)
A．该卫星在图中拉格朗日点的线速度小于月球的线速度
B．该卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．地月连线所在直线上共有2个拉格朗日点
D．题中物理量满足等式＝＋
D　解析：依题意知，该卫星在题图中拉格朗日点时，卫星和月球的角速度ω相同，且卫星做匀速圆周运动的半径大于月球做匀速圆周运动的半径，根据v＝ωr可知，该卫星的线速度比月球的线速度大，A错误；当物体(航天器)飞行速度达到11.2 km/s时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，而该卫星没有脱离地球引力的束缚，所以该卫星的发射速度小于第二宇宙速11.2 km/s，B错误；地月连线所在直线上除了题中那个拉格朗日点外，拉格朗日点还可能出现在地月之间或题图中地月连线地球的左侧，故地月连线所在直线上不止2个拉格朗日点，C错误；根据地球和月球对该卫星万有引力的合力提供卫星所需要的向心力，得F向卫＝G＋G＝mω2(L＋d)，月球受到的向心力大小为F向月＝G＝mω2L，联立解得＝＋，D正确。
3．(2025·辽宁朝阳检测)如图所示，地球同步卫星在轨道 Ⅲ 上做匀速圆周运动，同步卫星的发射过程可简化为：先把卫星发射至近地轨道 Ⅰ ，卫星运动一周后在轨道 Ⅰ 上的A点点火加速，使卫星进入轨道 Ⅱ 做椭圆运动，再在轨道 Ⅱ 上的远地点B点火加速，使卫星进入同步轨道 Ⅲ 。同步轨道 Ⅲ 的半径约为地球半径的7倍，可知同步卫星的发射过程大约需要 (　　)
A．1.5 h B．6.5 h
C．21.4 h D．24 h
B　解析：设地球的半径为R，卫星在轨道 Ⅰ 上运动的半径视为R，周期为T1；同步卫星的轨道半径为r＝7R，周期为T2＝24 h；卫星在轨道 Ⅱ 上运动的半长轴为a＝＝4R，周期为T3，由开普勒第三定律有 eq \f(R3,T)＝ eq \f((4R)3,T)＝ eq \f((7R)3,T)，同步卫星的发射时间t＝T1＋，代入数值得t≈6.5 h，B正确。
4．我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星B(IGSO)和中圆地球轨道卫星C(MEO)组成，如图所示。设三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径关系为2rA＝2rB＝3rC。下列说法正确的是 (　　)
A．A的线速度比B的小
B．A的角速度比C的大
C．B和C的周期之比为
D．B和C的线速度之比为
D　解析：根据万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，由于轨道半径的关系为2rA＝2rB＝3rC，可得B和C的线速度之比＝＝，A与B的线速度大小相等，A错误，D正确；根据万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，由于轨道半径的关系为2rA＝2rB＝3rC，可知A的角速度比C的小，B错误；根据万有引力提供向心力有＝mr，解得T＝，由于轨道半径的关系为2rA＝2rB＝3rC，可得B和C的周期之比＝ eq \r(\f(r,r))＝，C错误。
5．(2025·上海高一期中)在半径为 R1的K星球表面竖直向上提起一个质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线 1 所示。在半径为 R2的T星球表面竖直向上提起一个质量为m2的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 (　　)
A．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝1∶2
B．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝3∶1
C．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝2∶3
D．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝2∶1
A　解析：物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，变形得F＝ma＋mg，则图线F-a的斜率表示物体的质量，则有k1＝m1＝，k2＝m2＝，故m1∶m2＝3∶1；当a＝0时，拉力等于物体的重力，则有m1g1＝3F0，m2g2＝2F0，则重力加速度之比g1∶g2＝1∶2，根据物体在星球表面上万有引力等于重力知，G＝mg，又M＝ρ·πR3，联立解得R＝，故R1∶R2＝g1∶g2＝1∶2，A正确。
6．天问一号探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道可看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点Q和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示)。在近日点短暂点火后天问一号进入霍曼转移轨道，接着天问一号沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、天问一号运行方向都为逆时针方向。下列说法正确的是 (　　)
A．两次点火喷气方向相同
B．两次点火之间的时间大于
C.天问一号在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
D．天问一号在转移轨道上近日点的速度大小大于地球公转速度大小
D　解析：两次点火都让探测器做加速运动，因此点火喷气的方向都与运动方向相反，探测器做曲线运动，速度方向一直在变化，两次点火时运动方向不同，所以两次点火喷气方向不同，A错误；地球绕太阳运行时，根据牛顿第二定律＝m地 eq \f(4π2,T)r，由开普勒第三定律 eq \f(r3,T)＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋r,2)))\s\up12(3),T)，可得“天问一号”探测器沿椭圆轨道运行的周期T2＝，而两次点火之间的时间t＝T2＝，B错误；绕太阳运行时，根据G＝m0ω2r，解得ω＝，可得轨道半径越大，角速度越小，因此天问一号在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，C错误；由于天问一号通过近日点后将做离心运动，因此在转移轨道上近日点的速度大于地球公转速度，D正确。
7．(2025·山东滨州高一期末)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船顺利将三名航天员送入太空，与空间站组合体自主快速交会对接。空间站组合体离地面的距离为h，地球半径为R，组合体绕地球做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　)
A．空间站组合体绕地球运行的线速度大于第一宇宙速度
B．空间站组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C．地球的质量为
D．地球的密度为
C　解析：根据G＝m可知，第一宇宙速度v＝，由于R＋h>R，则空间站组合体绕地球运行的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据G＝mr＝ma可得，T＝，a＝，组合体的周期小于同步卫星周期，则组合体的轨道半径更小，所以空间站组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B错误；根据G＝m可知，地球的质量M＝，C正确；地球体积V＝πR3，则地球密度ρ＝＝＝，D错误。
8．如图所示，2022年8月15日发生土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条直线的状态，地球位于太阳与土星之间。“冲日”前后，土星离地球最近，亮度也最高，是观测的最佳时机。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆轨道，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则 (　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G123.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G123.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．土星和地球的公转轨道半径之比约为
B．土星绕太阳公转的线速度大于地球绕太阳公转的线速度
C．土星“冲日”的现象下一次出现的时间是2023年8月15日
D．土星绕太阳公转的向心加速度大于地球绕太阳公转的向心加速度
A　解析：根据开普勒第三定律可知，土星和地球的公转轨道半径之比约为＝＝＝，A正确；根据G＝m解得v＝，可知土星绕太阳公转的线速度小于地球绕太阳公转的线速度，B错误；已知T地＝1年，T土＝29.5年，根据卫星追及原理可知(－)t＝2π ，距下一次土星冲日所需时间t≈1.03年，即土星“冲日”的现象下一次出现的时间是2023年8月15日之后，C错误；根据a＝可知，土星绕太阳公转的向心加速度小于地球绕太阳公转的向心加速度，D错误。
9．(2025·天津西青区期末)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船顺利将3名航天员送入太空并与天宫空间站顺利对接。载人飞船的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点。已知轨道2的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，轨道1的半长轴为a，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　)
A．载人飞船若要由轨道1进入轨道2，需要在P点减速
B．载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度
C.由已知数据可求得地球的质量为M＝
D．空间站在轨道2上运行的周期与载人飞船在轨道1上运行的周期之比为∶
BD　解析：载人飞船若要由轨道1进入轨道2，需要在P点加速，A错误；根据G＝ma，可知载人飞船在轨道1上P点与在轨道2上P点时的加速度相等，B正确；沿轨道2运行的卫星做圆周运动的向心力等于万有引力，则有G＝mr()2，可得M＝ eq \f(4π2r3,GT)，其中的T2是该卫星的周期，C错误；根据开普勒第三定律，有 eq \f(r3,T)＝ eq \f(a3,T)，可得空间站在轨道2上运行的周期与载人飞船在轨道1上运行的周期之比为＝，D正确。
10．(2025·山西临汾检测)2024年12月5日，我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前，我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙，卫星甲为近地卫星，运行周期为T1；卫星乙绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为r1，远地点到地心距离为r2，周期为T2；已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　)
A．卫星甲的运行周期T1小于卫星乙的运行周期T2
B．根据已知条件，可求得地球的密度为 eq \f(3π,GT)
C．卫星乙在近地点与远地点的加速度之比为 eq \f(r,r)
D．卫星乙在近地点与远地点的速度之比为
AC　解析：根据开普勒第三定律可知 eq \f(R3,T)＝ eq \f((\f(r1＋r2,2))3,T)，解得 eq \f(T,T)＝，由题可知，卫星乙绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为r1，远地点到地心距离为r2，则有r1≥R，r2>R，所以>R，结合上式可得T2>T1，A正确；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，卫星甲则有＝m()2R，地球的密度ρ＝＝，联立解得ρ＝ eq \f(3π,GT)，B错误；根据牛顿第二定律可得，卫星乙在近地点时 eq \f(GMm,r)＝ma1，在远地点时 eq \f(GMm,r)＝ma2，解得＝ eq \f(r,r)，C正确；根据开普勒第二定律可得v1t·r1＝v2t·r2，解得＝，D错误。
11．两颗互不影响的行星P1、P2各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示该位置到行星中心距离r的平方的倒数，a-关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。下列说法正确的是 (　　)
A． S1的质量比S2的小
B．P1的质量比P2的小
C．P1的第一宇宙速度比P2的大
D．P1的平均密度比P2的小
CD　解析：根据牛顿第二定律得G＝ma，则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a＝，即m被约掉，由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小，由数学知识知，图像的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P1的质量比P2的大，A、B错误；设行星半径为R，线速度为v，根据牛顿第二定律得＝m＝ma0，即v＝，由题图可看出P1的半径比P2的半径大，知P1的第一宇宙速度比P2的大，C正确；行星的平均密度ρ＝＝＝，P1的半径比P2的半径大，a0相等，则P1的平均密度比P2的小，D正确。
12．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响。则 (　　)
A．漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为()3
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍
BD　解析：漂浮在空间站中的航天员依然受地球的引力，只是所受的引力全部提供向心力做匀速圆周运动而处于失重状态，A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v＝＝，B正确；设地球和空间站的质量分别为M、m，对空间站由万有引力提供向心力有G＝m()2(R)，则地球的平均密度约为ρ＝＝()3，C错误；根据万有引力提供向心力有G＝ma，解得空间站绕地球运动的向心加速度大小为a＝，由地表的重力约等于其所受的万有引力可得＝mg，解得g＝，则加速度之比＝()2，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍，D正确。
二、非选择题(共60分)
13．(6分)2020年11月24日，嫦娥五号探月卫星从文昌卫星发射中心成功发射，嫦娥五号飞行的路线示意图如图所示，
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G126.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G126.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G126.TIF" \* MERGEFORMATINET
则嫦娥五号在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须________(填“变小”或“变大”)；在Q点由d轨道转变到c轨道时，速度必须________(填“变小”或“变大”)；在b轨道上，卫星通过P点的速度________(填“大于”“等于”或“小于”)通过R点的速度；嫦娥五号在c轨道上通过Q点的加速度________(填“大于”“等于”或“小于”)在d轨道上通过Q点的加速度。
答案：变大　变小　大于　等于
解析：卫星变轨时从低轨到高轨需加速，从高轨到低轨需减速，在P点从a轨到b轨要加速，速度必须变大，而Q处从d轨到c轨要减速，速度必须变小，P点为近地点，卫星速度大于在远地点R处的速度，卫星在同一点的加速度a＝相同。
14．(8分)一名航天员到达某星球表面后，为测定该星球的平均密度，做了如下实验：取一根细线，细线一端拴一个小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ。小球质量为m，圆周运动的周期为T。已知引力常量为G，星球半径为R。
(1)根据测得数据推导该星球表面的重力加速度g′＝__________。
(2)求出该星球的平均密度＝______。
(3)若根据实验求得的平均密度偏大，则下列原因可能的是______，理由是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
a．周期T测量数据偏大
b．细线长度L测量数据偏大
c．夹角θ测量数据偏大
答案：(1)　(2)　(3)b　根据＝可得L测量数据偏大，偏大
解析：(1)由合力提供圆周运动的向心力得
mg′tan θ＝mL sin θ，整理得g′＝。
(2)由引力提供重力有G＝mg′
地球质量的表达式M＝·πR3，解得＝。
(3)平均密度偏大的原因可能是细线长度L测量数据偏大；根据＝可得若L测量数据偏大，则偏大。
15．(10分)(2025·湖北襄阳高一检测)如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求：
(1)卫星B的周期；
(2)O、A、B三者间第一次构成直角三角形经历的时间。
答案：(1)2T　(2) T
解析：(1)两卫星均由万有引力提供向心力，故对A卫星有G＝mr
同理对B卫星有G eq \f(Mm,r)＝mr1 eq \f(4π2,T)
又r1＝2r
联立解得卫星B的周期T1＝2T。
(2)由题意可知，当∠OAB＝90°时，O、A、B三者第一次构成直角三角形，此时∠AOB＝60°
如图所示
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G129.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G129.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2G129.TIF" \* MERGEFORMATINET
设经过的时间为t，有(－)t＝
解得经历的时间t＝T。
16．(10分)(2025·河南信阳高一检测)如图所示，航天员在某星球表面以初速度v0 ＝2.0 m/s水平抛出一个物体，图中0点为平抛轨迹上的一点，以0点为坐标原点，v0方向为x轴正向建立坐标系如图，已知该星球半径 R ＝3.0×106 m，不计任何阻力。求：
(1)该星球表面重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度。
答案：(1)4.0 m/s2　(2)3.5×103 m/s
解析：(1)物体做平抛运动，水平方向有x ＝ v0t
y轴方向有Δy ＝gt2
据题知Δy ＝2 m－1 m＝1 m, x＝1 m
联立解得t ＝0.5 s, g ＝4.0 m/s2。
(2)设该星球的第一宇宙速度为v，由mg＝m
得v＝，解得v＝3.5×103 m/s。
17．(12分)(2025·江苏无锡期中)如图所示，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道 Ⅲ 上绕地球做圆周运动，到达轨道 Ⅲ 的B点时点火变轨进入椭圆轨道 Ⅱ ，到达轨道 Ⅱ 的远地点A时再次点火进入轨道 Ⅰ 绕地球做圆周运动，轨道 Ⅰ 的轨道半径为r，r＝4R。已知引力常量G，求：
(1)飞船在轨道 Ⅰ 上的运行速率；
(2)飞船在轨道 Ⅱ 上的运行周期；
(3)飞船在轨道 Ⅱ 上经过A点时的加速度大小。
答案：(1)　(2)　(3)
解析：(1)当飞船在地球表面静止不动时，有
G＝mg
解得M＝
设飞船在轨道 Ⅰ 上的运行速率v1，轨道 Ⅰ 是圆轨道，根据万有引力提供向心力有
G＝m eq \f(v,r)
联立可得v1＝。
(2)设飞船在轨道 Ⅲ 上的运行周期为T3，轨道 Ⅲ 是圆轨道，根据万有引力提供向心力有
G＝m()2R
又M＝，解得T3＝2π
设飞船在轨道 Ⅱ 上的运行周期为T2，轨道半长轴为
a2＝＝2.5R
根据开普勒第三定律可得 eq \f(R3,T)＝ eq \f(a,T)
解得T2＝。
(3)飞船在轨道 Ⅱ 上经过A点时，根据牛顿第二定律有G＝ma
又G＝mg，解得a＝。
18．(14分)(2025·北京高一期中)2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，探月工程取得圆满成功。已知月球质量为M月，月球半径为R月，地球质量为M地，地球半径为R地，月球中心与地球中心的距离为L，引力常量为G。在以下问题的讨论中，将地球、月球均视为质量分布均匀的球体，不考虑月球和地球自转的影响。
(1)嫦娥五号带回了月球样品，某样品在月球表面附近所受重力大小为F月，在地球表面附近所受重力大小为F地，求比值；
(2)若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动，其公转周期为T；
a．请写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式。
b．经查阅资料，可知地球半径约为R地＝6 400 km，月球与地球中心的距离L约为地球半径R地的60倍，地球表面附近自由落体加速度g取9.8 m/s2。
牛顿在思考行星间的引力时，猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，最终他利用“月—地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想，推导并写出月球受地球引力产生的加速度a′的表达式(用g、R地、L表示)；为确定牛顿的猜想是否正确，请写出还需查阅本题信息中哪个物理量的具体数值。
答案：(1) eq \f(M月R,M地R)　(2)a.a＝L　b． eq \f(gR,L2)　还需查阅T的值
解析：(1)样品在月球表面附近所受重力大小F月＝ eq \f(GM月m,R)，在地球表面附近所受重力大小F地＝ eq \f(GM地m,R)，则比值＝ eq \f(\f(GM月m,R),\f(GM地m,R))＝ eq \f(M月R,M地R)。
(2)a.月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式
a＝rω2＝L()2＝L。
b．由＝M月a′可得a′＝
物体在地球表面时有 eq \f(GM地m′,R)＝m′g，可得GM地＝gR，联立可得a′＝ eq \f(gR,L2)
为确定牛顿的猜想是否正确，由a的结果可知，还需查阅本题中月球的公转周期T，即可验证。

展开更多......

收起↑