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模块综合检测
(满分：100分)
一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2025·浙江金华检测)下列是书本上的一些图片，下列说法正确的是 (　　)
A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
B．图乙中，两个影子在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动
C．图丙中，增大小锤打击弹性金属片的力，A球可能比B球晚落地
D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于它所需要的向心力
2．无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一滴质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g) (　　)
A．0 B．mgh
C．mv2－mgh D．mv2＋mgh
3．(2025·山西大同检测)某同学利用如图所示装置测量滑块与桌面间的动摩擦因数。滑块上装有宽度为d的遮光条，位置O处安装光电门，实验时给滑块向左的初速度，记录遮光条通过光电门的时间t、通过光电门后滑块滑行的距离为L时速度为v0，若已知当地重力加速度大小为g，则滑块与桌面间的动摩擦因数为 (　　)
A． eq \f(\f(d2,t2)－v,2gL) B． eq \f(v－\f(d2,t2),2gL) C． D．
4．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于 (　　)
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
5．央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图甲、图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\wlbexht536.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\wlbexht536.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\wlbexht536.tif" \* MERGEFORMATINET
A．无人机在t1时刻处于失重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
6．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°)。此过程中下列说法正确的是 (　　)
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度一直增大
7．小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，则提升重物的最短时间为 (　　)
A．13.2 s B．14.2 s C．15.5 s D．17.0 s
8．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图)。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为 (　　)
A． B．
C． eq \f(4π2r,GT2) D．
9．冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略；倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足μ0≤μ≤1.2μ0。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停止在水平滑道上，下列L1、L2的组合符合设计要求的是 (　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj266.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj266.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj266.tif" \* MERGEFORMATINET
A．L1＝，L2＝ B．L1＝，L2＝
C．L1＝，L2＝ D．L1＝，L2＝
10．如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是 (　　)
A．物体P和Q的质量之比为1∶3
B．2T时刻物体Q的机械能为
C.2T时刻物体P重力的功率为
D．2T时刻物体P的速度大小为
11．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点，小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 (　　)
A．t＝ s B．t＝ s
C．l＝5 m D．l＝5.5 m
12．(2025·安徽宣城高一期末)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出 (　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H258.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H258.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H258.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B．汽车的额定功率为80 kW
C．汽车前500 m加速运动的时间为22.5 s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
二、非选择题(共60分)
13．(6分)(2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系，在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj268.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj268.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj268.tif" \* MERGEFORMATINET
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________(填“＝”“＜”或“>”)mg(ΔxA＋ΔxB)。
14．(8分)如图甲所示的是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与物体的质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑的圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力Fn，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力Fn与线速度v的关系：
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H260.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H260.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H260.TIF" \* MERGEFORMATINET 　 INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H261.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H261.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H261.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)该同学采用的实验方法为______。
A．等效替代法　B．控制变量法　C．理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组Fn、v数据，如下表所示：
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Fn/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了5个点。
①作出Fn-v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的Fn-v2图线可得圆柱体的质量m＝______kg。(保留2位有效数字)
15．(10分)如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，求：
(1)当B环下落时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环。
16．(10分)(2025·北京朝阳区检测)如图甲所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)接触，滑块与弹簧不相连，开始时弹簧处于压缩状态。当t＝0时释放滑块，在0～0.24 s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k＝2.0×102 N/m，当t＝0.14 s时，滑块的速度v1＝2.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。弹簧弹性势能的表达式为EP＝kx2(式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)。求：
(1)斜面对滑块摩擦力的大小Ff；
(2)t＝0.14 s时滑块与出发点间的距离d；
(3)在0～0.44 s时间内，摩擦力做的功W。
17．(12分)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
(2)设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律(＝k)及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比；
(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。
18．(14分)(2025·山东潍坊高一期末)如图所示，左侧带有水平轻弹簧的竖直挡板固定在光滑水平地面上，质量为m的小滑块将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下水平向右运动，脱离弹簧后自B点滑上右侧半径为R的固定竖直半圆轨道BC，恰好通过最高点C，之后落于水平地面上的D点(图中未画出)。已知轨道与水平地面相切于B点，不考虑小滑块落于D点以后的运动过程，忽略空气阻力，重力加速度为g。则：
(1)求小滑块经过C点时速度的大小vC；
(2)求小滑块由C运动到D过程中重力的平均功率；
(3)若轨道BC光滑，求小滑块由静止到弹出的过程中，弹簧对小滑块做的功W；
(4)若轨道BC粗糙，小滑块沿半圆轨道运动至M点时恰好脱离轨道，之后落于水平地面上的N点(图中未画出)。已知R＝5 m，OM与竖直方向的夹角α＝45°，g取10 m/s2，忽略空气阻力，求N、B两点间的距离L(可保留根号)。
模块综合检测
(满分：100分)
一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2025·浙江金华检测)下列是书本上的一些图片，下列说法正确的是 (　　)
A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
B．图乙中，两个影子在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动
C．图丙中，增大小锤打击弹性金属片的力，A球可能比B球晚落地
D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于它所需要的向心力
B　解析：选项A图中有些火星的轨迹不是直线，是由于炽热火星沿砂轮的切线方向飞出后受到重力、互相的撞击等作用导致的，A错误；选项B图中两个影子反映了物体在x、y轴上的分运动，B正确；选项C图中A球做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，B球同时做自由落体运动，故无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，A、B两球总是同时落地，C错误；选项D图中做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力，D错误。
2．无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一滴质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g) (　　)
A．0 B．mgh
C．mv2－mgh D．mv2＋mgh
B　解析：根据题意可知，雨滴在空气阻力和重力的作用下匀速下落，在其下落高度为h的过程中，根据动能定理有mgh＋Wf＝0，解得Wf＝－mgh，则雨滴克服空气阻力做的功为mgh，B正确。
3．(2025·山西大同检测)某同学利用如图所示装置测量滑块与桌面间的动摩擦因数。滑块上装有宽度为d的遮光条，位置O处安装光电门，实验时给滑块向左的初速度，记录遮光条通过光电门的时间t、通过光电门后滑块滑行的距离为L时速度为v0，若已知当地重力加速度大小为g，则滑块与桌面间的动摩擦因数为 (　　)
A． eq \f(\f(d2,t2)－v,2gL) B． eq \f(v－\f(d2,t2),2gL) C． D．
A　解析：滑块通过光电门的速度v＝，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，根据运动学公式v－v2＝－2aL，联立解得μ＝ eq \f(\f(d2,t2)－v,2gL)，A正确。
4．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于 (　　)
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
C　解析：如图所示某时刻小环滑到Q点位置，设圆环的半径为R，小环下滑的高度为h，小环到顶端P点的距离为d，在小环由P点下滑至Q点的过程中由动能定理有mgh＝mv2，则由几何关系可得R2－(R－h)2＝d2－h2，联立解得v＝·d，故小环的速率v正比于它到P点的距离d，C正确。
5．央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图甲、图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\wlbexht536.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\wlbexht536.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\wlbexht536.tif" \* MERGEFORMATINET
A．无人机在t1时刻处于失重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
D　解析：依据题图甲可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上匀加速直线运动，而水平方向则是匀减速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，那么处于超重状态，不是失重状态，A错误；由题图甲、乙可知，无人机在0～t2这段时间，竖直方向向上匀加速直线运动，而水平方向匀减速直线运动，那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，B错误；无人机在竖直方向，先向上匀加速直线运动，后向上匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，C错误；无人机在t2～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直向上方向做匀减速直线运动，因此合运动做匀变速运动，D正确。
6．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°)。此过程中下列说法正确的是 (　　)
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度一直增大
C　解析：与杆垂直的速度v是C点的实际速度，v1是细绳的速度，即重物M的速度。设v1与v的夹角是θ，有v1＝v cos θ，可知开始时θ减小，使v1增大但不均匀增大，A、B错误；当杆与细绳垂直(θ＝0)时，重物M的速度最大，为vmax＝ωL，之后再减小，C正确，D错误。
7．小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，则提升重物的最短时间为 (　　)
A．13.2 s B．14.2 s C．15.5 s D．17.0 s
C　解析：为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，设装置的额定功率为P额、最大拉力为Tm，重物的质量为m，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得a1＝，设备达到额定功率时，重物的速度为v1＝，此过程所用时间为t1＝，上升高度为h1＝ eq \f(v,2a1)，重物以最大速度匀速运动时，有vm＝，设重物匀减速上升过程最大加速度为a3，重物最后阶段以最大加速度为a3做匀减速上升过程，运动时间t3＝，上升高度h3＝ eq \f(v,2a3)，设重物从结束匀加速上升到开始匀减速上升运动经历的时间为t2，此过程上升的高度为h2＝85.2 m－h1－h3，对此过程应用动能定理得P额t2－mgh2＝mv－mv，故提升重物的最短时间为tmin＝t1＋t2＋t3，联立解得tmin＝15.5 s，C正确。
8．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图)。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为 (　　)
A． B．
C． eq \f(4π2r,GT2) D．
A　解析：设星体S1和S2的质量分别为m1和m2，由双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有G＝m2(r－r1)，解得m1＝，A正确，B、C、D错误。
9．冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略；倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足μ0≤μ≤1.2μ0。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停止在水平滑道上，下列L1、L2的组合符合设计要求的是 (　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj266.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj266.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj266.tif" \* MERGEFORMATINET
A．L1＝，L2＝ B．L1＝，L2＝
C．L1＝，L2＝ D．L1＝，L2＝
CD　解析：设斜面倾角为θ，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足mg sin θ＜μmg cos θ，可得μ＞tan θ＝，即有L1＞，因μ0≤μ≤1.2μ0，可得L1＞，A错误；滑行结束时停在水平滑道上，运动全程由动能定理有mg·2h－μmg cos θ·－μmgx＝0－0，其中0＜x≤L2，可得L1＜，L1＋L2≥，又因为μ0≤μ≤1.2μ0，最终可得L1＜，L1＋L2≥，综上需满足＜L1＜、L1＋L2≥，B错误，C、D正确。
10．如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是 (　　)
A．物体P和Q的质量之比为1∶3
B．2T时刻物体Q的机械能为
C.2T时刻物体P重力的功率为
D．2T时刻物体P的速度大小为
BCD　解析：物体P、Q用轻绳相连，且均沿绳方向运动，故任意时刻二者瞬时速度、加速度大小相等。对P、Q分别根据牛顿第二定律有mQg－T＝mQa，T－mPg＝mPa，由题知a＝，联立解得mP∶mQ＝1∶2，A错误；假设绳断前P、Q竖直间距为h，P初始位置为零势能面，物体P先以加速度a＝匀加速上升时间T，由运动学公式得物体P在时间T内上升高度h1＝at2＝　①，物体P在T时刻的速度为v＝at＝T　②。绳断后物体P以加速度a′＝g匀减速上升，速度为零时恰好上升至物体Q初始等高的位置，绳断后物体P上升高度h2＝　③，联立①②③解得h＝h1＋h2＝gT2。由题意知t＝0时刻物体Q的机械能E＝mQgh＝mQg2T2　④。在轻绳连接物体P、Q运动过程中，系统机械能守恒，因此物体P增加的机械能ΔEP增和物体Q减少的机械能ΔEQ减相等，T时刻绳断后物体P、Q运动过程中各自机械能守恒，因此2T时刻Q的机械能E2就等于T时刻Q的机械能E1，即E2＝E1＝E－ΔEQ减＝E－ΔEP增　⑤，其中ΔEP增等于P增加的动能与P增加的势能之和，即ΔEP增＝mPv2＋mPgh1　⑥，由A项分析知mP＝mQ　⑦，联立①②④⑤⑥⑦则可得物体Q在2T时刻的机械能E2＝，B正确；T时刻绳断后物体P以加速度a′＝g匀减速上升，由运动学公式可得绳断后经过时间T后P的瞬时速度v′＝v－gT＝T－gT＝－gT，即2T时刻物体P速度大小为gT，2T时刻物体P重力的瞬时功率PG＝mPgv′＝mPg·gT＝mPg2T＝mQg2T＝，C、D正确。
11．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点，小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 (　　)
A．t＝ s B．t＝ s
C．l＝5 m D．l＝5.5 m
AC　解析：依题意，可知BC段的最大速度v1满足a1＝ eq \f(v,R1)，得v1＝ m/s，CD段最大速度满足a2＝ eq \f(v,R2)，得v2＝2 m/s，要安全行驶，进入B点的最大速度应为v2＝2 m/s，则在BD段运动的时间t2＝＝ s＝ s，AB段匀减速运动的时间t1＝＝ s＝1 s，AB段匀减速运动的位移s1＝t1＝3 m，AB段匀速运动的位移l＝sAB－s1＝5 m，AB段匀速运动的时间t0＝＝ s，故小车从A到D所需最短时间t＝t0＋t1＋t2＝(＋)s，A、C正确。
12．(2025·安徽宣城高一期末)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出 (　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H258.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H258.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H258.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B．汽车的额定功率为80 kW
C．汽车前500 m加速运动的时间为22.5 s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
BD　解析：设汽车行驶过程中所受地面的阻力大小为f，根据图线①并结合动能定理有－fx1＝0－E km，解得f＝2 000 N，A错误；汽车的最大行驶速度vm＝＝40 m/s，当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车的额定功率P＝fvm＝80 kW，B正确；设汽车前500 m加速运动的时间为t，根据动能定理有Pt－fx＝Ekm－Ek0，解得t＝16.25 s，C错误；开启储能装置后，根据能量守恒定律可知汽车比关闭储能装置时克服阻力少做的功等于向蓄电池提供的电能，令x2表示汽车少滑行的距离，根据图线②可得E＝fx2＝2 000×(1 100－850) J＝5×105 J，D正确。
二、非选择题(共60分)
13．(6分)(2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系，在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj268.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj268.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\25tbwlrj268.tif" \* MERGEFORMATINET
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________(填“＝”“＜”或“>”)mg(ΔxA＋ΔxB)。
答案：0.78　1.29　＞
解析：由题表可知，钩码个数为1时弹簧A的伸长量ΔxA＝(8.53－7.75)cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝(18.52－16.45)cm－ΔxA＝1.29 cm；由于两根弹簧和钩码重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故两根弹簧弹性势能的增加量大于钩码重力势能的减少量。
14．(8分)如图甲所示的是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与物体的质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑的圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力Fn，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力Fn与线速度v的关系：
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H260.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H260.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H260.TIF" \* MERGEFORMATINET 　 INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H261.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H261.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H261.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)该同学采用的实验方法为______。
A．等效替代法　B．控制变量法　C．理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组Fn、v数据，如下表所示：
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Fn/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了5个点。
①作出Fn-v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的Fn-v2图线可得圆柱体的质量m＝______kg。(保留2位有效数字)
答案：(1)B　(2)①见解析　②0.18
解析：(1)实验中通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力Fn与线速度v的关系，属于控制变量法，B正确。
(2)①用一条直线拟合各点，如图所示；
INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H262.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H262.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\文件\\新建文件夹\\24WLB2H262.TIF" \* MERGEFORMATINET
②由向心力公式可得F＝·v2
对比图线可得k＝ kg/m＝，解得m＝0.18 kg。
15．(10分)如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，求：
(1)当B环下落时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环。
答案：(1)　(2)
解析：(1)当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足sin α＝＝，即α＝30°
由速度的合成与分解可知v绳＝vAcos 30°＝vBsin 30°
则vB＝＝vA
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有
mg＝·2mv＋mv
所以A环的速度vA＝。
(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，
·2mvA′2＝mgL，解得vA′＝
环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动
当A追上B时，有vA′t＋gt2＝L＋gt2
解得t＝。
16．(10分)(2025·北京朝阳区检测)如图甲所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)接触，滑块与弹簧不相连，开始时弹簧处于压缩状态。当t＝0时释放滑块，在0～0.24 s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k＝2.0×102 N/m，当t＝0.14 s时，滑块的速度v1＝2.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。弹簧弹性势能的表达式为EP＝kx2(式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)。求：
(1)斜面对滑块摩擦力的大小Ff；
(2)t＝0.14 s时滑块与出发点间的距离d；
(3)在0～0.44 s时间内，摩擦力做的功W。
答案：(1)4.0 N　(2)0.20 m　(3)－1.64 J
解析：(1)当t1＝0.14 s时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动
由题图乙可知，在这段过程中滑块加速度的大小为a1＝10 m/s2，方向沿斜面向下
根据牛顿第二定律有
mg sin θ＋Ff＝ma1
代入数据解得Ff＝4.0 N。
(2)当t1＝0.14 s时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d等于t0＝0时弹簧的形变量x，所以在0～0.14 s时间内弹簧弹力做的功为
W弹＝Ep初－Ep末＝kd2
在这段过程中，根据动能定理有
W弹－mgd sin θ－fd＝mv－0
代入数据解得d＝0.20 m。
(3)设从t1＝0.14 s时开始，经时间Δt1滑块的速度减为零，则有Δt1＝＝0.20 s
这段时间内滑块运动的距离为
x1＝ eq \f(0－v,2(－a1))＝0.20 m
此时t2＝0.14 s＋Δt1＝0.34 s，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小为
a2＝＝2.0 m/s2
在0.34 s～0.44 s(Δt2＝0.1 s)时间内，滑块反向运动的距离为x2＝a2Δt
代入数据解得x2＝0.01 m
所以在0～0.44 s时间内，摩擦力f做的功为W＝－f(d＋x1＋x2)
代入数据解得W＝－1.64 J。
17．(12分)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
(2)设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律(＝k)及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比；
(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。
答案：(1)mv－mv　(2)见解析　(3)4
解析：(1)根据动能定理可知，太阳对行星所做的功
W＝mv－mv　①。
(2)设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v
由恒星对行星的作用力F提供向心力可知F＝m　②
结合周期公式可知T＝　③
结合开普勒第三定律可知＝k(其中k为常量)　④
联立②③④解得F＝　⑤
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
(3)设恒星质量为M2，太阳的质量为M1，由题意可知
M2＝2M1　⑥
设地球绕太阳公转的半径为r1，地球绕恒星公转的半径为r2，恒星、太阳单位时间内向外辐射的能量为P恒、P太，由地球在绕恒星公转轨道上的温度与“流浪”前一样，可知 eq \f(P恒,4πr)＝ eq \f(P太,4πr)　⑦
且恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，可得P恒＝16P太　⑧
又因为对于中心天体质量为M、绕其运动的卫星轨道半径为r时，根据万有引力提供向心力可得
＝mr　⑨
解得T＝　⑩
联立⑥⑦⑧⑩解得＝4。
18．(14分)(2025·山东潍坊高一期末)如图所示，左侧带有水平轻弹簧的竖直挡板固定在光滑水平地面上，质量为m的小滑块将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下水平向右运动，脱离弹簧后自B点滑上右侧半径为R的固定竖直半圆轨道BC，恰好通过最高点C，之后落于水平地面上的D点(图中未画出)。已知轨道与水平地面相切于B点，不考虑小滑块落于D点以后的运动过程，忽略空气阻力，重力加速度为g。则：
(1)求小滑块经过C点时速度的大小vC；
(2)求小滑块由C运动到D过程中重力的平均功率；
(3)若轨道BC光滑，求小滑块由静止到弹出的过程中，弹簧对小滑块做的功W；
(4)若轨道BC粗糙，小滑块沿半圆轨道运动至M点时恰好脱离轨道，之后落于水平地面上的N点(图中未画出)。已知R＝5 m，OM与竖直方向的夹角α＝45°，g取10 m/s2，忽略空气阻力，求N、B两点间的距离L(可保留根号)。
答案：(1)　(2)mg　(3)mgR　
(4) m
解析：(1)在C点，对小滑块：由mg＝ eq \f(mv,R)
可知vC＝。
(2)对C到D的过程，由2R＝gt2
可得由C运动到D的时间t＝2
该过程中重力做的功WG＝mg×2R＝2mgR
由＝，得＝mg。
(3)对A到C的过程，由动能定理可得
W－2mgR＝mv
解得W＝mgR。
(4)在M点，对小滑块，由mg cos 45°＝ eq \f(mv,R)
得vM＝5 m/s
此时小滑块在竖直方向的分速度大小
vMy＝vM sin 45°＝5 m/s
水平方向的分速度大小vMx＝vM cos 45°＝5 m/s
在竖直方向，由运动学公式可知
R＋R sin 45°＝－vMyt＋gt2
解得小滑块由M点运动到N点的时间
t＝ s
由sMNx＝vMxt得M、N两点间的水平距离
sMNx＝ m
由几何关系可知
L＝sMNx－R cos 45°＝ m。

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