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5.1　曲线运动
1．在研究曲线运动的条件时，某同学做了如图所示的实验。未放磁体时，钢球在水平面上做直线运动，若在钢球运动路线的旁边放置一块磁体，则钢球将做曲线运动。该实验说明 (　　)
A．钢球所受合力为零时也可以做曲线运动
B．钢球所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，就会做曲线运动
C．钢球所受合力方向与速度方向在同一条直线上，就会做曲线运动
D．钢球加速度方向与速度方向在同一条直线上，就会做曲线运动
2．(多选)(2025·福建南安高一期中)一个质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是 (　　)
A．质点速度方向时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
3．(2025·北京丰台区期末)一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左；物体最终到达D点。关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是 (　　)
4．如图所示的陀螺，是民间最早的娱乐工具之一，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能为 (　　)
　　　
5．如图所示，一艘火箭在太空中沿ab连线横向漂移，火箭不受任何外力的作用，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力F作用在火箭上，推力F的方向垂直于ab连线，直至火箭运动到太空中的c点，关闭发动机，推力F同时消失。火箭在b、c之间的运动轨迹应是下列各图中的 (　　)
6．(多选)一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹为图中实线所示。图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域，关于施力物体位置的判断，下列说法正确的是 (　　)
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在(4)区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在(2)区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在(2)区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在(3)区域
7．(2025·湖北武汉检测)第十五届中国国际航空航天博览会(简称中国航展)于2024年11月12日至2024年11月17日在珠海国际航展中心成功举办。如图所示，正在展演的歼 20战机正沿直线斜向下加速俯冲。若将歼 20简化为质点“O”，用G表示它受到的重力，F表示除重力外其他作用力的等效力，则下列选项能正确表示此过程中战机受力情况的是 (　　)
8．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 (　　)
9．(2025·河北石家庄期末)嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，嫦娥六号从A→B→C→D→E做曲线运动打了一个9 000 km的“水漂”，其中B、D分别为轨迹的最低点、最高点。则嫦娥六号打“水漂”过程中 (　　)
A．在A点的速度方向沿A、B的连线指向B点
B．在B点受合力方向不可能沿轨迹切线方向
C．从C点运动至D点过程中速度方向可能与合力方向在同一直线上
D．在E点受合力方向一定与速度方向垂直
10．如图所示，光滑水平面上的物体受5个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0(方向与F4方向相反)沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是 (　　)
A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动
B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
D．无论撤去这5个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同
11．(多选)质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，下列说法正确的是 (　　)
A．该质点做非匀变速曲线运动
B．恒力F的方向可能沿y轴负方向
C．恒力F的方向可能沿x轴正方向
D．任意两段相等时间内该质点速度变化量不仅大小相等而且方向相同
12．若汽车在水平路面上正由M点驶向N点且速度逐渐增大，则该汽车转弯时所受合力的方向大致是怎样的？
13．离子枪的子弹在空中划出一道优美的弧线，然后准确击中目标。子弹离开枪口时的速度很大，当子弹沿水平方向射出后，其运动轨迹真的是直线吗？请从子弹速度方向与其所受重力方向的关系出发加以分析。
5.1　曲线运动
1．在研究曲线运动的条件时，某同学做了如图所示的实验。未放磁体时，钢球在水平面上做直线运动，若在钢球运动路线的旁边放置一块磁体，则钢球将做曲线运动。该实验说明 (　　)
A．钢球所受合力为零时也可以做曲线运动
B．钢球所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，就会做曲线运动
C．钢球所受合力方向与速度方向在同一条直线上，就会做曲线运动
D．钢球加速度方向与速度方向在同一条直线上，就会做曲线运动
B　解析：磁体对钢球的吸引力与其运动方向不在同一条直线上，B正确。
2．(多选)(2025·福建南安高一期中)一个质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是 (　　)
A．质点速度方向时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
AD　解析：质点做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，方向时刻在改变，且与加速度方向不在同一条直线上，加速度的方向可能是不变的，A、D正确，B、C错误。
3．(2025·北京丰台区期末)一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左；物体最终到达D点。关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是 (　　)
C　解析：从A点开始，物体受到向前但偏右的外力F，此过程轨迹在力和速度之间，且速度沿轨迹切线方向，但速度不可能与力共线，力在轨迹的凹侧，B、D错误；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同，此时物体做直线运动，A错误；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，此过程轨迹在力和速度之间，且速度沿轨迹切线方向，力在轨迹的凹侧，C正确。
4．如图所示的陀螺，是民间最早的娱乐工具之一，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能为 (　　)
　　　
C　解析：做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所以当墨水被甩出后，从上往下看，运动径迹应如选项C所示，C正确。
5．如图所示，一艘火箭在太空中沿ab连线横向漂移，火箭不受任何外力的作用，当火箭漂移到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力F作用在火箭上，推力F的方向垂直于ab连线，直至火箭运动到太空中的c点，关闭发动机，推力F同时消失。火箭在b、c之间的运动轨迹应是下列各图中的 (　　)
D　解析：由题意知，火箭从a点到b点做匀速直线运动，当运动到b点时，立即启动火箭上的发动机，产生一个恒定的推力F作用在火箭上，且推力F的方向垂直于ab连线，则火箭立即做曲线运动，且轨迹夹在推力F方向和速度方向之间，偏向推力F的方向，D正确。
6．(多选)一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹为图中实线所示。图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域，关于施力物体位置的判断，下列说法正确的是 (　　)
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在(4)区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在(2)区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在(2)区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在(3)区域
AC　解析：做曲线运动物体的轨迹一定处于合力与速度方向之间且弯向合力这一侧，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在(4)区域，如果这个力是斥力，则施力物体一定在(2)区域，A、C正确，B、D错误。
7．(2025·湖北武汉检测)第十五届中国国际航空航天博览会(简称中国航展)于2024年11月12日至2024年11月17日在珠海国际航展中心成功举办。如图所示，正在展演的歼 20战机正沿直线斜向下加速俯冲。若将歼 20简化为质点“O”，用G表示它受到的重力，F表示除重力外其他作用力的等效力，则下列选项能正确表示此过程中战机受力情况的是 (　　)
A　解析：由题意可知正在展演的歼 20战机正沿直线斜向下加速俯冲，则战机所受的合力方向与速度方向相同，A正确。
8．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 (　　)
A　解析：根据做曲线运动的物体，所受合力方向、速度方向和轨迹之间的关系，可知篮球所受合力方向应指向轨迹凹侧，A正确。
9．(2025·河北石家庄期末)嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，嫦娥六号从A→B→C→D→E做曲线运动打了一个9 000 km的“水漂”，其中B、D分别为轨迹的最低点、最高点。则嫦娥六号打“水漂”过程中 (　　)
A．在A点的速度方向沿A、B的连线指向B点
B．在B点受合力方向不可能沿轨迹切线方向
C．从C点运动至D点过程中速度方向可能与合力方向在同一直线上
D．在E点受合力方向一定与速度方向垂直
B　解析：在A点，嫦娥六号的速度方向沿过A点的切线方向，不是沿A、B的连线指向B点，A错误；在B点受合力方向指向轨迹凹侧向上，不可能沿轨迹切线方向，B正确；从C点运动至D点过程中，嫦娥六号的速度方向沿运动轨迹的切线方向，受合力方向指向轨迹凹侧，二者不可能共线，C错误；合力方向要指向轨迹的凹侧，故在E点时嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方，不一定与速度方向垂直，D错误。
10．如图所示，光滑水平面上的物体受5个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0(方向与F4方向相反)沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是 (　　)
A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动
B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
D．无论撤去这5个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同
B　解析：撤去F1后，其他力的合力与F1等大反向，即合力方向与初速度方向垂直，因为受到的是恒力，则物体做匀变速曲线运动，不会做圆周运动，A错误；撤去F2后，其他力的合力方向与F2的方向相反，则物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直方向一直在加速，所以经过一段时间后有可能在某时刻速率再次变为v0，B正确；撤去F3后，其他力的合力方向与F3等大反向，可知与初速度方向成锐角，速度一直增大，则经过一段时间后，速率比v0大，即物体的速率不可能再次变为v0，C错误；因为这5个力大小不完全相同，撤去其中一个力后，其他4个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定律可知加速度也不完全相同，根据a＝，所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，D错误。
11．(多选)质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，下列说法正确的是 (　　)
A．该质点做非匀变速曲线运动
B．恒力F的方向可能沿y轴负方向
C．恒力F的方向可能沿x轴正方向
D．任意两段相等时间内该质点速度变化量不仅大小相等而且方向相同
BD　解析：由于质点做的是曲线运动，根据质点做曲线运动的条件可知，质点受到的恒力的方向应指向轨迹凹侧，且与速度方向不在同一直线上，所以恒力F的方向可能沿y轴负方向，由于是恒力作用，该质点做匀变速曲线运动，A、C错误，B正确；速度的变化量Δv＝aΔt，由于F是恒力，所以加速度不变，则任意两段相等时间内该质点速度变化量不仅大小相等而且方向相同，D正确。
12．若汽车在水平路面上正由M点驶向N点且速度逐渐增大，则该汽车转弯时所受合力的方向大致是怎样的？
答案：见解析
解析：汽车所受合力沿切线方向的分力控制速度的大小，沿半径方向的分力控制速度的方向，根据这两个分力的方向和力的合成可以确定汽车转弯时所受合力的大致方向，如图所示。
13．离子枪的子弹在空中划出一道优美的弧线，然后准确击中目标。子弹离开枪口时的速度很大，当子弹沿水平方向射出后，其运动轨迹真的是直线吗？请从子弹速度方向与其所受重力方向的关系出发加以分析。
答案：见解析
解析：现实中离开枪口的子弹的运动轨迹不是直线。由于子弹的速度方向与其受到重力的方向不在同一直线上，子弹的运动轨迹会向下弯曲，所以严格来说，子弹做的是曲线运动。只不过由于子弹速度太快，在枪的最佳射程之内，可以把子弹的运动轨迹近似看成直线。

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