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5.2.1　运动的合成与分解
1．关于合运动与分运动的叙述，下列说法正确的是 (　　)
A．合运动速度一定比每一个分运动速度大
B．两个变速直线运动的合运动可能是直线运动
C．只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间之和与它们的合运动的时间相等
2．(2025·江苏徐州高一检测)一根玻璃管中注满清水，水中放一个软木做成的小圆柱体，其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，如图甲所示，现将玻璃管倒置，如图乙所示，在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙所示位置，且小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端。在下面四个图像中，7能正确反映小圆柱体运动轨迹的是 (　　)
　　　
3．(2025·甘肃兰州高一检测)xOy平面内运动的某质点t＝0时刻在x轴上。图甲是质点在x方向的x-t(位移—时间)图像，图乙是质点在y方向的v-t(速度—时间)图像(y轴正方向为v的正方向)。下列说法正确的是 (　　)
A．质点做匀加速直线运动
B．t＝0时刻质点的速度为4 m/s
C．t＝2 s时刻质点的位置坐标为(6 m，6 m)
D．质点运动的加速度大小为2 m/s2
4．(2025·河南许昌高一期末)如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一个玻璃割刀。图中画出了割刀相对地面的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地面的速度方向，下列说法正确的是 (　　)
A．割刀相对地面的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地面的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地面的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地面的速度方向可能沿方向4
5．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法正确的是 (　　)
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮运动的速度大小为2v
C．橡皮运动的速度大小为v
D．橡皮的位移方向与水平方向成45°角，向右上方
6．(2025·广东阳江期中)如图所示为一个半圆弧形的固定硬杆AB，一根绳子跨过B端的定滑轮后，连接一个套在杆上的小环。小环在绳子的拉动下从靠近A端开始沿着杆AB运动到B端，已知拉绳速度恒定为v，则小环从A到B的运动情况是 (　　)
A．越来越快 B．越来越慢
C．先变快后变慢 D．先变慢后变快
7．(2025·河南郑州高一期中)物体A放在光滑水平桌面上，在多个恒力的作用下做匀速直线运动，其速度v0的方向与直线OO′成30°角。假设物体所受恒力的方向都与水平桌面平行，图中仅画出了与直线OO′垂直的恒力F1，其他力没有画出。已知v0＝10 m/s，F1＝5 N，物体A的质量m＝2 kg，F1、v0、OO′在同一平面内，若某时刻撤掉F1，求：
(1)物体A速度的最小值以及此速度的方向；
(2)物体A速度达到最小值需要的时间。
8．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s。若有水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平恒定速度，则关于气球的运动，下列说法正确的是 (　　)
A．气球的运动轨迹是曲线
B．气球以5 m/s的速度做匀速直线运动
C．气球做匀加速直线运动，与无风时相比，上升相同的高度需要的时间变短
D．气球做匀变速曲线运动，与无风时相比，上升相同的高度需要的时间变长
9．(2025·辽宁沈阳期末)AI技术的不断创新发展，使人们的生活更加丰富多彩。我国多地出现无人机灯光秀，成千上万架无人机通过与地面RTK(实时差分)基站实时通信，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成巨幅图案及动画表演。现将一架无人机的运动简化成竖直面内的曲线运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，如图甲所示，以该时刻为计时起点，水平方向无人机的x t关系图像如图乙所示，竖直方向无人机的vy t关系图像如图丙所示。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)无人机飞行过程中的最大速度的大小与方向；
(2)从计时开始经过6 s无人机飞行的位移的大小与方向。
10．如图所示，在竖直平面内将铅球从A点沿斜向上的方向抛出，铅球沿抛物线运动到B点，B点和A点的水平距离为5 m，B点到A点的竖直距离为2 m，建立直角坐标系描述从A到B过程铅球的位移。
5.2.1　运动的合成与分解
1．关于合运动与分运动的叙述，下列说法正确的是 (　　)
A．合运动速度一定比每一个分运动速度大
B．两个变速直线运动的合运动可能是直线运动
C．只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间之和与它们的合运动的时间相等
B　解析：合运动速度不一定比每一个分运动速度大，A错误；两个变速直线运动的合速度方向与合力在同一直线时其合运动就是直线运动，B正确；两个分运动是直线运动，如果它们的合速度方向与合力不在同一直线时，其合运动就是曲线运动，C错误；两个分运动的时间与它们的合运动的时间相等，分运动与合运动具有等时性，D错误。
2．(2025·江苏徐州高一检测)一根玻璃管中注满清水，水中放一个软木做成的小圆柱体，其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，如图甲所示，现将玻璃管倒置，如图乙所示，在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙所示位置，且小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端。在下面四个图像中，7能正确反映小圆柱体运动轨迹的是 (　　)
　　　
C　解析：小圆柱体竖直向上做匀速直线运动，水平向右做初速度为零的匀加速直线运动，则x＝at2，y＝v-t，联立解得x＝y2(其中x≥0，y≥0)，C正确。
3．(2025·甘肃兰州高一检测)xOy平面内运动的某质点t＝0时刻在x轴上。图甲是质点在x方向的x-t(位移—时间)图像，图乙是质点在y方向的v-t(速度—时间)图像(y轴正方向为v的正方向)。下列说法正确的是 (　　)
A．质点做匀加速直线运动
B．t＝0时刻质点的速度为4 m/s
C．t＝2 s时刻质点的位置坐标为(6 m，6 m)
D．质点运动的加速度大小为2 m/s2
C　解析：根据题图可知，质点沿x轴做匀速直线运动，沿y轴做匀减速直线运动，合力与速度不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，A错误；质点沿x轴做匀速直线运动的分速度vx＝ m/s＝2 m/s，t＝0时刻质点沿y轴的分速度为6 m/s，则t＝0时刻质点的速度为 m/s＝2 m/s，B错误；根据题图甲可知，t＝2 s时刻质点的横坐标为6 m，根据题图乙可知，质点的纵坐标等于y轴的分位移大小y＝×2 m＝6 m，即t＝2 s时刻质点的位置坐标为(6 m，6 m)，C正确；由于质点沿x轴做匀速直线运动，沿y轴做匀减速直线运动，则质点的加速度大小a＝ m/s2＝3 m/s2，D错误。
4．(2025·河南许昌高一期末)如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一个玻璃割刀。图中画出了割刀相对地面的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地面的速度方向，下列说法正确的是 (　　)
A．割刀相对地面的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地面的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地面的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地面的速度方向可能沿方向4
C　解析：依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直于玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地面的速度方向可能沿方向3，C正确。
5．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法正确的是 (　　)
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮运动的速度大小为2v
C．橡皮运动的速度大小为v
D．橡皮的位移方向与水平方向成45°角，向右上方
ACD　解析：如图所示，橡皮同时参与了水平向右且速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上且速度大小为v的匀速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度v合＝ eq \r(v＋v)＝＝v，B错误，A、C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝1，得θ＝45°，D正确。
6．(2025·广东阳江期中)如图所示为一个半圆弧形的固定硬杆AB，一根绳子跨过B端的定滑轮后，连接一个套在杆上的小环。小环在绳子的拉动下从靠近A端开始沿着杆AB运动到B端，已知拉绳速度恒定为v，则小环从A到B的运动情况是 (　　)
A．越来越快 B．越来越慢
C．先变快后变慢 D．先变慢后变快
B　解析：如图所示，小环速度分解后，有v1＝，小环运动过程中θ变大，v1不断变小，B正确。
7．(2025·河南郑州高一期中)物体A放在光滑水平桌面上，在多个恒力的作用下做匀速直线运动，其速度v0的方向与直线OO′成30°角。假设物体所受恒力的方向都与水平桌面平行，图中仅画出了与直线OO′垂直的恒力F1，其他力没有画出。已知v0＝10 m/s，F1＝5 N，物体A的质量m＝2 kg，F1、v0、OO′在同一平面内，若某时刻撤掉F1，求：
(1)物体A速度的最小值以及此速度的方向；
(2)物体A速度达到最小值需要的时间。
答案：(1)5 m/s，方向沿OO′向右　(2)2 s
解析：(1)由题意可知，撤掉F1后，物体A受到的合力与F1等大反向，将初速度分解到OO′与垂直于OO′两个方向，当垂直于OO′方向的分速度变为0时，物块A的速度最小，即
vmin＝v0cos 30°＝10× m/s＝5 m/s
方向沿OO′向右。
(2)撤掉F1后，物体A的加速度大小
a＝ m/s2＝2.5 m/s2
根据垂直于OO′方向的分运动可知t＝＝ s＝2 s。
8．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s。若有水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平恒定速度，则关于气球的运动，下列说法正确的是 (　　)
A．气球的运动轨迹是曲线
B．气球以5 m/s的速度做匀速直线运动
C．气球做匀加速直线运动，与无风时相比，上升相同的高度需要的时间变短
D．气球做匀变速曲线运动，与无风时相比，上升相同的高度需要的时间变长
B　解析：水平方向与竖直方向均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，水平速度为4 m/s，竖直速度为3 m/s，根据速度的合成，实际速度的大小为 m/s＝5 m/s，A错误，B正确。无论气球做什么运动，在竖直方向上的速度恒定，不受水平方向上分速度的影响，与无风时相比，上升相同的高度需要的时间不变，C、D错误。
9．(2025·辽宁沈阳期末)AI技术的不断创新发展，使人们的生活更加丰富多彩。我国多地出现无人机灯光秀，成千上万架无人机通过与地面RTK(实时差分)基站实时通信，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成巨幅图案及动画表演。现将一架无人机的运动简化成竖直面内的曲线运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，如图甲所示，以该时刻为计时起点，水平方向无人机的x t关系图像如图乙所示，竖直方向无人机的vy t关系图像如图丙所示。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)无人机飞行过程中的最大速度的大小与方向；
(2)从计时开始经过6 s无人机飞行的位移的大小与方向。
答案：(1)5 m/s，方向与水平方向的夹角为53°斜向右上方
(2)18 m，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方
解析：(1)根据题图乙可知，无人机水平分速度为
vx＝＝ m/s＝3 m/s
最大速度为vm＝ eq \r(v＋v)
设最大速度与水平方向的夹角为α，则
tan α＝
解得vm＝5 m/s，α＝53°
即最大速度的大小为5 m/s，方向与水平方向的夹角为53°斜向右上方。
(2)从计时开始的6 s内，根据题图乙可知，水平位移为
x＝18 m
根据题图丙可知竖直位移
y＝×4 m＝18 m
则无人机实际位移的大小为
s＝
设该位移与水平方向的夹角为θ，则
tan θ＝
解得s＝18 m，θ＝45°
即位移的大小为18 m，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方。
10．如图所示，在竖直平面内将铅球从A点沿斜向上的方向抛出，铅球沿抛物线运动到B点，B点和A点的水平距离为5 m，B点到A点的竖直距离为2 m，建立直角坐标系描述从A到B过程铅球的位移。
答案：位移大小为 m，方向斜向右下方，对位移与水平方向夹角α有tan α＝
解析：以A点为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，则铅球在x轴方向的位移分量xB＝5 m，在y轴方向的位移分量yB＝－2 m，所以其合位移的大小为s＝ eq \r(x＋y)＝ m，设位移与x轴方向的夹角为α，则tan α＝＝。

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