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5.3　实验：探究平抛运动的特点
1．在研究平抛运动实验中，某同学只在竖直面板上记下了重垂线y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，现在曲线上取A、B两点量出它们到y轴的距离，AA′＝x1、BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，用这些数据可以求得小球平抛时的初速度为
(　　)
A． eq \r(\f(g（x－x）,2h)) B．
C． D．
2．(2025·全国专题练习)某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。
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(1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动，分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验。发现两个小球总是同时落地，该现象说明________。
(2)在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置。最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球平抛运动的轨迹。图丙所示即为得到的一条轨迹，取抛出点为坐标原点O建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，相邻两点间的水平和竖直距离分别为x1，y1；x2，y2；x3，y3。
①本实验在操作过程中应注意的事项有_____________________________________
________________________________________________________________________(至少写出两条)。
②根据图甲实验的结论，取A、B、C三个点时在竖直方向上应满足__________，若水平方向上满足__________，说明_______________________________________________。
(3)拓展：
①实验中应保持斜槽末端的切线水平，如何判断斜槽末端的切线水平？________________________________________________________________________
②斜槽与小球间存在摩擦力，此摩擦力是否对实验结果造成影响？为什么？________________________________________________________________________
3．某同学利用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出。
完成下列填空：(均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图乙中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s；
(2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为______m/s2。
4．(2025·广东惠州高一检测)高中学生小明在家里用弟弟搭建城堡的泡沫积木设计并完成了一个研究平抛运动的性质的实验。实验方案的步骤如下：
a．用4块完全相同的长方形和1块三角形的泡沫砖搭建一个“高台”如图1所示；
b．让一块圆柱形积木P从三角形顶端释放，积木P加速后从“高台”边缘飞出，落在事先铺在水平地面上的复写纸和白纸上，并在白纸背面留下落点的痕迹；
c．去掉一块长方形泡沫砖，注意保持白纸和高台边缘的位置不变，重复步骤b；
d．重复步骤c，直至长方形砖块数量减至只剩一块；
e．用卷尺对纸上所记录的四次实验落点的间距进行测量；
f．分析数据，得出结论。
(1)图1给出了两种搭建“高台”的方式，符合本实验要求的方式是____(填“甲”或“乙”)，简要说明原因：____________________________________________________
________________________________________________________________________。
在进行步骤c时，除了应注意保持白纸和“高台”的相对位置不变，还应保证每次都将圆柱形积木P__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)图2为记录了四次实验落点的白纸。分析落点的间距x1、x2、x3的大小可知：标记“4”的落点对应于积木P从______(填数字)块长方形泡沫砖组成的高台上平抛下落。小明根据测量结果的比例关系，证明了平抛运动符合水平方向匀速、竖直方向匀加速的特点。因为小明认为本实验的四次落点间距的理论值之比x1∶x2∶x3应等于______∶______∶______，而实际测量值在误差的允许范围内确实与上述比值相等。
(3)小明测得的数据如下：x1＝10.0 cm，x2＝7.6 cm，x3＝6.4 cm，若已知每块长方形泡沫砖的厚度d＝10 cm，则可算出积木P每次从“高台”上飞出时的速度v0＝______m/s(保留2位有效数字，可能用到的近似，g取10 m/s2，≈1.41，≈1.73)。
5．在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。
(1)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项前面的字母填在横线上：________。
a．通过调节使斜槽的末端保持水平
b．每次释放小球的位置必须不同
c．每次必须由静止释放小球
d．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
e．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
f．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图甲中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)。
(3)某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图乙所示。O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度v0＝_______m/s，抛出点的坐标x＝_______m，y＝________m。(g取10 m/s2)
6．(2025·广西桂林期末)某物理实验创新小组的几名同学对“研究平抛运动”的实验进行了改进，获得了老师的肯定。他们的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①安装好器材，将斜槽轨道的末端调整水平；
②在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板面向槽口且竖直立于槽口附近；
③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹A；
④将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹B；
⑤将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球还从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，在白纸上留下痕迹C；
⑥测出A、B间的距离y1，B、C间的距离y2。
已知当地重力加速度为g，则关于这个实验，回答下列问题：
(1)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______
____________________________________________________________________。
(2)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是___________________
__________________________________________________________。
(3)小球做平抛运动的初速度v0＝________(用x、y1、y2、g表示)。
5.3　实验：探究平抛运动的特点
1．在研究平抛运动实验中，某同学只在竖直面板上记下了重垂线y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，现在曲线上取A、B两点量出它们到y轴的距离，AA′＝x1、BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，用这些数据可以求得小球平抛时的初速度为
(　　)
A． eq \r(\f(g（x－x）,2h)) B．
C． D．
A　解析：对A点x1＝v0t1、y＝gt，对B点x2＝v0t2、y＋h＝gt，联立可得v0＝ eq \r(\f(g（x－x）,2h))，A正确。
2．(2025·全国专题练习)某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。
INCLUDEPICTURE "26WLYX4.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\Temporary Internet Files\\Content.Word\\26WLYX4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\..\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\Temporary Internet Files\\Content.Word\\26WLYX4.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动，分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验。发现两个小球总是同时落地，该现象说明________。
(2)在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置。最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球平抛运动的轨迹。图丙所示即为得到的一条轨迹，取抛出点为坐标原点O建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，相邻两点间的水平和竖直距离分别为x1，y1；x2，y2；x3，y3。
①本实验在操作过程中应注意的事项有_____________________________________
________________________________________________________________________(至少写出两条)。
②根据图甲实验的结论，取A、B、C三个点时在竖直方向上应满足__________，若水平方向上满足__________，说明_______________________________________________。
(3)拓展：
①实验中应保持斜槽末端的切线水平，如何判断斜槽末端的切线水平？________________________________________________________________________
②斜槽与小球间存在摩擦力，此摩擦力是否对实验结果造成影响？为什么？________________________________________________________________________
答案：(1)平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动
(2)①斜槽轨道末端水平，小球从同一位置由静止释放y1∶y2∶y3＝1∶3∶5　②x1＝x2＝x3　平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动
(3)①将小球轻放在斜槽末端的任意位置，若小球静止不动，则认为斜槽末端的切线水平　②不造成影响，因为每次小球从同一位置由静止释放后受该摩擦力的影响相同，因此每次小球做平抛运动的初速度都相同，所以该摩擦力不会对实验结果造成影响
解析：(1)沿水平方向弹出的小球和自由下落的小球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。(2)① 为了能画出平抛运动轨迹，首先要保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但末端必须是水平的，同时要让小球每次都从同一位置由静止释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点。②根据图甲的结论可知，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据连续相等时间内，位移之比为1∶3∶5∶……，可知取A、B、C三个点时，在竖直方向上应满足y1∶y2∶y3＝1∶3∶5。若水平方向上满足x1＝x2＝x3，则说明平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。(3)①将小球轻放在斜槽末端的任意位置，若小球静止不动，则认为斜槽末端的切线水平；②不造成影响，因为每次小球从同一位置由静止释放后受该摩擦力的影响相同，因此每次小球做平抛运动的初速度都相同，所以该摩擦力不会对实验结果造成影响。
3．某同学利用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出。
完成下列填空：(均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图乙中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s；
(2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为______m/s2。
答案：(1)1.0　2.0　(2)9.7
解析：(1)因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度
v0＝＝ m/s＝1.0 m/s；
竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
vy＝ m/s＝2.0 m/s。
(2)由竖直方向的自由落体运动可得g＝，
代入数据可得g＝9.7 m/s2。
4．(2025·广东惠州高一检测)高中学生小明在家里用弟弟搭建城堡的泡沫积木设计并完成了一个研究平抛运动的性质的实验。实验方案的步骤如下：
a．用4块完全相同的长方形和1块三角形的泡沫砖搭建一个“高台”如图1所示；
b．让一块圆柱形积木P从三角形顶端释放，积木P加速后从“高台”边缘飞出，落在事先铺在水平地面上的复写纸和白纸上，并在白纸背面留下落点的痕迹；
c．去掉一块长方形泡沫砖，注意保持白纸和高台边缘的位置不变，重复步骤b；
d．重复步骤c，直至长方形砖块数量减至只剩一块；
e．用卷尺对纸上所记录的四次实验落点的间距进行测量；
f．分析数据，得出结论。
(1)图1给出了两种搭建“高台”的方式，符合本实验要求的方式是____(填“甲”或“乙”)，简要说明原因：____________________________________________________
________________________________________________________________________。
在进行步骤c时，除了应注意保持白纸和“高台”的相对位置不变，还应保证每次都将圆柱形积木P__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)图2为记录了四次实验落点的白纸。分析落点的间距x1、x2、x3的大小可知：标记“4”的落点对应于积木P从______(填数字)块长方形泡沫砖组成的高台上平抛下落。小明根据测量结果的比例关系，证明了平抛运动符合水平方向匀速、竖直方向匀加速的特点。因为小明认为本实验的四次落点间距的理论值之比x1∶x2∶x3应等于______∶______∶______，而实际测量值在误差的允许范围内确实与上述比值相等。
(3)小明测得的数据如下：x1＝10.0 cm，x2＝7.6 cm，x3＝6.4 cm，若已知每块长方形泡沫砖的厚度d＝10 cm，则可算出积木P每次从“高台”上飞出时的速度v0＝______m/s(保留2位有效数字，可能用到的近似，g取10 m/s2，≈1.41，≈1.73)。
答案：(1)甲　保证积木P从高台飞出时的初速度沿水平方向　从三角形顶端同一位置由静止释放
(2)4　　　　(3)1.7
解析：(1)符合本实验要求的方式是甲，因为方式甲可以保证积木P从高台飞出时的初速度沿水平方向，在进行步骤c时，为了保证每一次抛出的速度相等，除了注意保持白纸和“高台”的相对位置不变，还应保证每次都将圆柱形积木P从三角形顶端同一位置由静止释放。
(2)标记“4”的落点水平位移最大，运动时间最长，根据h＝gt2，得t＝，可知对应4块长方形泡沫砖组成的高台上平抛下落。竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速运动相等位移内的时间比关系，结合水平方向x＝v0t，可得x1∶x2∶x3＝∶∶。
(3)设x1对应的运动时间为t1，竖直方向有gt＝d，g(t0＋t1)2＝2d，联立解得t1＝0.059 s，则v0＝＝1.7 m/s。
5．在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。
(1)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项前面的字母填在横线上：________。
a．通过调节使斜槽的末端保持水平
b．每次释放小球的位置必须不同
c．每次必须由静止释放小球
d．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
e．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
f．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图甲中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)。
(3)某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图乙所示。O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度v0＝_______m/s，抛出点的坐标x＝_______m，y＝________m。(g取10 m/s2)
答案：(1)ace 　(2)2　(3)4　－0.80　－0.20
解析：(1)要保证小球做平抛运动，必须通过调节使斜槽的末端保持水平，a正确；为保证小球做平抛运动的初速度相等，每次释放小球的位置必须相同，b错误；为保证小球做平抛运动的初速度相等，每次必须由静止释放小球，c正确；只要描出小球的位置即可，记录小球位置用的木条(或凹槽)每次不必严格地等距离下降，d错误；为避免摩擦影响小球的运动轨迹，小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触，e正确；将球的位置记录在纸上后，取下纸，应用平滑的曲线把各点连接起来，不是用直尺将点连成折线，f错误。
(2)由题中图示可知，a、b、c、d 4个点间的水平位移均相等，为x＝2L，这4个点是等时间间隔点．在竖直方向上，相邻两点间的位移差Δy＝3L－2L＝2L－L＝L；由匀变速运动的推论Δy＝gt2，可得L＝gt2。在水平方向上，x＝2L＝v0t，解得v0＝2。
(3)根据Δy＝gT2，T＝0.1 s，则平抛运动的初速度v0＝＝4 m/s。A点在竖直方向上的分速度vAy＝＝3 m/s，平抛运动到A的时间t＝＝0.3 s，此时在水平方向上的位移为v0t＝1.2 m，在竖直方向上的位移为gt2＝0.45 m，所以抛出点的坐标x＝0.40 m－1.20 m＝－0.80 m，y＝0.25 m－0.45 m＝－0.20 m。
6．(2025·广西桂林期末)某物理实验创新小组的几名同学对“研究平抛运动”的实验进行了改进，获得了老师的肯定。他们的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①安装好器材，将斜槽轨道的末端调整水平；
②在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板面向槽口且竖直立于槽口附近；
③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹A；
④将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹B；
⑤将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球还从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，在白纸上留下痕迹C；
⑥测出A、B间的距离y1，B、C间的距离y2。
已知当地重力加速度为g，则关于这个实验，回答下列问题：
(1)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______
____________________________________________________________________。
(2)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是___________________
__________________________________________________________。
(3)小球做平抛运动的初速度v0＝________(用x、y1、y2、g表示)。
答案：(1)保证小球飞出时的初速度方向水平　(2)保证小球每次做平抛运动的初速度大小相同　(3)x
解析：(1)因为是“研究平抛运动”的实验，所以斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时的初速度方向水平。
(2)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是保证小球每次做平抛运动的初速度大小相同。
(3)因每次移动木板的水平距离相等，小球在水平方向做匀速直线运动，因此小球在水平方向经相等的距离所用时间T相等，小球在竖直方向做自由落体运动，所以在竖直方向有Δy＝gT2，即有y2－y1＝gT2，
解得T＝＝，
小球在水平方向做匀速直线运动，所以小球做平抛运动的初速度为
v0＝＝x。

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