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6.1　圆周运动
1．关于圆周运动，下列说法正确的是 (　　)
A．圆周运动可能是匀速运动
B．圆周运动可能是匀变速曲线运动
C．圆周运动一定是非匀变速运动
D．圆周运动加速度可能不变
2．(2025·黑龙江哈尔滨高一期中)某同学用圆规匀速画了一个四分之三圆，用时1.5 s。他又测得这个圆弧的半径为2 cm。他画圆时，关于笔尖的运动情况，下列说法错误的是 (　　)
A．角速度ω＝π rad/s
B．线速度v ＝ 0.02π m/s
C．笔尖做变速运动
D．笔尖做匀变速运动
3．(2025·河北邯郸期末)如图所示，地球可看成是一个质量分布均匀的球体，地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。若已知石家庄的纬度约为37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则位于赤道和石家庄的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为 (　　)
A．1∶1，5∶3 B．1∶1，5∶4
C．5∶3，1∶1 D．5∶4，1∶1
4．(2025·云南曲靖高一期中)“打陀螺”是一种传统的体育项目。河南一位老人在公园里用电钻启动100斤大陀螺后，用鞭子抽打陀螺，引起很多居民围观，如图所示，多次抽打陀螺后，陀螺边缘上距离中心20 cm处的点线速度大小可以达到12.56 m/s，此时陀螺绕其中心的转速约为 (　　)
A．3.14 r/s B．10 r/s
C．31.4 r/s D．100 r/s
5．如图所示，是一对相互啮合的锥形齿轮，小齿轮绕轴O1O2转动，齿数为14，大齿轮在小齿轮的带动下绕轴O3O4转动，齿数为28，设大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，大、小齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则 (　　)
A．ω1∶ω2＝1∶2
B．v1∶v2＝2∶1
C．若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮逆时针转动
D．若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮顺时针转动
6．(2025·云南楚雄期末)四冲程汽油机中有一个复式活塞压缩机，其简化图如图所示，圆盘与活塞通过铰链连接轻杆AB，左侧活塞被轨道固定，只能沿平行AO的方向运动，圆盘绕圆心O做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间的距离为r，AB杆的长度大于2r，当OB垂直于AB时，AB与AO的夹角为θ，则此时活塞的速度大小为 (　　)
A． B．ωr tan θ C．ωr sin θ D．
7．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为 (　　)
A．ω B．ω C．ω D．9ω
8．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是 (　　)
A． B．
C． D．
9．(多选)打水漂是小朋友喜爱的一种娱乐项目。用扁形瓦片或石片，用力旋转飞出，石片擦水面飞行，利用物体的惯性和旋转时具有定轴性，触水面后受水作用而弹起，石片将不断在水面上向前弹跳直至沉水，来比较石头飞行的距离或点击水面的次数。假设一块圆饼形石头被扔出后，某段时间内平行水面绕其中心以ω匀速旋转的同时以v向前匀速运动，关于该段时间内的运动，下列说法正确的是 (　　)
A．石头的边缘各点线速度大小相等
B．石头向前运动距离为s时，共旋转了圈
C．石头每旋转一圈将前进的距离为
D．石头的半径为
10．一名同学学习了圆周运动的知识后，要对变速自行车的变速原理进行研究，假设某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮。
名称 链轮 飞轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
(1)如图所示前、后轮直径约为660 mm，链轮和飞轮的齿数如表所示，人骑该车行进速度为4 m/s时，前轮的角速度为______rad/s；(保留2位有效数字)脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为______rad/s。(保留2位小数)
(2)把链轮半径和飞轮半径的比值k＝称为变速比，如果踏板的角速度为ω，车轮的半径为R，则变速自行车的速度为______(用字母表示)，由此可见，在脚踩踏板的角速度一定时，要提高车速，就要_________________________________________________________
________________________________________________________________________。
11．(2025·广东深圳期中)雨后雨伞上会沾有雨滴，转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运动，当雨伞的角速度达到某值时，雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出，如图所示。某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小，他测出雨伞边缘距离地面的高度h＝1.8 m，转动半径R＝0.6 m，假设图示雨滴甩出瞬间的速度与雨伞边缘的速度相等，在地面上形成一个“水圈”，“水圈”半径为r，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)用R和r表示该雨滴的水平位移大小x；
(2)若x＝2.4 m，计算该雨滴落地时的速度大小v；
(3)由(2)的结果计算雨伞转动的角速度ω。
6.1　圆周运动
1．关于圆周运动，下列说法正确的是 (　　)
A．圆周运动可能是匀速运动
B．圆周运动可能是匀变速曲线运动
C．圆周运动一定是非匀变速运动
D．圆周运动加速度可能不变
C　解析：圆周运动是曲线运动，因此合外力不等于零，圆周运动的加速度方向是在变化的，所以圆周运动一定是非匀变速运动，C正确，A、B、D错误。
2．(2025·黑龙江哈尔滨高一期中)某同学用圆规匀速画了一个四分之三圆，用时1.5 s。他又测得这个圆弧的半径为2 cm。他画圆时，关于笔尖的运动情况，下列说法错误的是 (　　)
A．角速度ω＝π rad/s
B．线速度v ＝ 0.02π m/s
C．笔尖做变速运动
D．笔尖做匀变速运动
D　解析：角速度ω＝＝ rad/s＝π rad/s，A正确；线速度v＝ωr＝0.02π m/s，B正确；笔尖做圆周运动，速度和加速度都不断变化，为非匀变速运动，C正确，D错误。
3．(2025·河北邯郸期末)如图所示，地球可看成是一个质量分布均匀的球体，地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。若已知石家庄的纬度约为37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则位于赤道和石家庄的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为 (　　)
A．1∶1，5∶3 B．1∶1，5∶4
C．5∶3，1∶1 D．5∶4，1∶1
B　解析：物体P、Q随地球自转，则物体P、Q的角速度相等；根据v＝ωr，可得物体P、Q的线速度大小之比为vP∶vQ＝rP∶rQ＝R∶R cos 37°＝5∶4，B正确。
4．(2025·云南曲靖高一期中)“打陀螺”是一种传统的体育项目。河南一位老人在公园里用电钻启动100斤大陀螺后，用鞭子抽打陀螺，引起很多居民围观，如图所示，多次抽打陀螺后，陀螺边缘上距离中心20 cm处的点线速度大小可以达到12.56 m/s，此时陀螺绕其中心的转速约为 (　　)
A．3.14 r/s B．10 r/s
C．31.4 r/s D．100 r/s
B　解析：根据匀速圆周运动的运动学规律有v＝rω＝2πnr，代入数据解得n＝10 r/s，B正确。
5．如图所示，是一对相互啮合的锥形齿轮，小齿轮绕轴O1O2转动，齿数为14，大齿轮在小齿轮的带动下绕轴O3O4转动，齿数为28，设大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，大、小齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则 (　　)
A．ω1∶ω2＝1∶2
B．v1∶v2＝2∶1
C．若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮逆时针转动
D．若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮顺时针转动
A　解析：齿轮转动过程中，大、小齿轮边缘处的线速度大小相等，即v1＝v2，B错误；根据v＝ωr可知，线速度一定时，其角速度与半径成反比，半径与齿数成正比，则有ω1∶ω2＝14∶28＝1∶2，A正确；若沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，则沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，C错误；若沿O3O4方向看，大齿轮顺时针转动，则沿O1O2方向看，小齿轮逆时针转动，D错误。
6．(2025·云南楚雄期末)四冲程汽油机中有一个复式活塞压缩机，其简化图如图所示，圆盘与活塞通过铰链连接轻杆AB，左侧活塞被轨道固定，只能沿平行AO的方向运动，圆盘绕圆心O做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间的距离为r，AB杆的长度大于2r，当OB垂直于AB时，AB与AO的夹角为θ，则此时活塞的速度大小为 (　　)
A． B．ωr tan θ C．ωr sin θ D．
D　解析：圆盘上B点的线速度大小vB＝ωr，如图所示，当OB垂直于AB时，由速度的合成与分解有vB＝vA cos θ，解得vA＝，D正确。
7．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为 (　　)
A．ω B．ω C．ω D．9ω
D　解析：手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，D正确。
8．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是 (　　)
A． B．
C． D．
B　解析：两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L。又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝，B正确。
9．(多选)打水漂是小朋友喜爱的一种娱乐项目。用扁形瓦片或石片，用力旋转飞出，石片擦水面飞行，利用物体的惯性和旋转时具有定轴性，触水面后受水作用而弹起，石片将不断在水面上向前弹跳直至沉水，来比较石头飞行的距离或点击水面的次数。假设一块圆饼形石头被扔出后，某段时间内平行水面绕其中心以ω匀速旋转的同时以v向前匀速运动，关于该段时间内的运动，下列说法正确的是 (　　)
A．石头的边缘各点线速度大小相等
B．石头向前运动距离为s时，共旋转了圈
C．石头每旋转一圈将前进的距离为
D．石头的半径为
BC　解析：石头的边缘各点速度为匀速圆周运动速度与向前运动速度v的合速度，线速度大小不一定相等，A错误；匀速圆周运动周期T＝，石头向前运动距离为s时，需要时间t＝，共旋转圈数n＝，联立以上三式得n＝，B正确；石头每旋转一圈将前进的距离x＝Tv＝，C正确；石头匀速圆周运动的线速度大小不一定等于v，石头的半径不一定等于，D错误。
10．一名同学学习了圆周运动的知识后，要对变速自行车的变速原理进行研究，假设某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮。
名称 链轮 飞轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
(1)如图所示前、后轮直径约为660 mm，链轮和飞轮的齿数如表所示，人骑该车行进速度为4 m/s时，前轮的角速度为______rad/s；(保留2位有效数字)脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为______rad/s。(保留2位小数)
(2)把链轮半径和飞轮半径的比值k＝称为变速比，如果踏板的角速度为ω，车轮的半径为R，则变速自行车的速度为______(用字母表示)，由此可见，在脚踩踏板的角速度一定时，要提高车速，就要_________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案：(1)12　3.75　(2)kRω　增大链轮半径，减小飞轮的半径
解析：(1)飞轮的角速度与后轮的角速度相等，根据v＝ωr得：ω前＝＝ rad/s≈12 rad/s；
后轮的角速度与前轮相等为定值，即飞轮的角速度一定。由于R链ω链＝R飞ω飞，
链轮的角速度与脚踏板的角速度相同，要想脚踏板的角速度最小，则飞轮的半径最小，链轮的半径最大，根据v＝ωr得ω脚＝ω链＝＝＝×12 rad/s＝3.75 rad/s。
(2)依据同带的瞬时速率相等，则有
R链ω链＝R飞ω飞
而飞轮的角速度与后轮的角速度相等，因此车轮的速度
v′＝ω后r后＝·r后＝·R·ω链＝kRω；
由此可见，在脚踩踏板的角速度一定时，要提高车速，就要增大链轮半径，减小飞轮的半径。
11．(2025·广东深圳期中)雨后雨伞上会沾有雨滴，转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运动，当雨伞的角速度达到某值时，雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出，如图所示。某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小，他测出雨伞边缘距离地面的高度h＝1.8 m，转动半径R＝0.6 m，假设图示雨滴甩出瞬间的速度与雨伞边缘的速度相等，在地面上形成一个“水圈”，“水圈”半径为r，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)用R和r表示该雨滴的水平位移大小x；
(2)若x＝2.4 m，计算该雨滴落地时的速度大小v；
(3)由(2)的结果计算雨伞转动的角速度ω。
答案：(1)x＝　(2)4 m/s　(3) rad/s
解析：(1)由题图及数学知识知
x＝。
(2)雨滴离开雨伞后做平抛运动，竖直方向上
h＝gt2
解得t＝0.6 s
水平方向上x＝vt解得v＝4 m/s。
(3)由v＝ωR
解得ω＝ rad/s。

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