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6.3　向心加速度
1．(多选)如图所示的是花样滑冰双人滑中的一个经典动作——双人直立旋转，两人单足直膝站立，围绕同一中心旋转。在不考虑阻力的情况下，两名运动员的运动可以分别看作匀速圆周运动，关于他们的向心力与向心加速度，下列说法正确的是 (　　)
A．向心力的方向保持不变，始终指向圆心
B．向心加速度保持不变
C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直
D．对于其中任意一人来说，所受的合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心
2．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们 (　　)
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为9∶8
D．向心加速度大小之比为1∶2
3．(多选)(2025·云南昆明检测)在生产活动中，农民伯伯有时候会用到一种大号的割草刀，可以快速高效地完成除草或者收割等生产活动。割草刀可以简化成如图所示模型，转杆OA和转杆BC相交并且夹角固定，OC连线垂直于杆BC，使用时以O为圆心转动整个装置，下列说法正确的是 (　　)
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度方向一致
C．C点的线速度方向沿C→B方向
D．A、B、C三点中，B点的向心加速度最小
4．(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是 (　　)
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变小
C．小球的向心加速度不变
D．细绳对小球的拉力变小
5．某燃脂呼啦圈如图甲所示，在圈外有一个用杆相连的重力锤，小明不小心将杆弄断了，换了一根细绳绑住重力锤。当细绳与竖直方向的夹角为53°，计数器显示1 min内转了40圈，运动过程中腰带可看作不动，重力锤绕人体在水平面内做匀速圆周运动，其简化图如图乙所示。已知重力锤的质量m＝0.4 kg，绳长L＝0.45 m，取π2＝10，下列说法正确的是 (　　)
A．若细绳不慎断裂，则重力锤将做斜抛运动
B．若增大转速，则腰带受到的合力变大
C．重力锤匀速转动的加速度大小约为7.5 m/s2
D．细绳悬挂点到腰带中心的距离为0.39 m
6．某同学用如图所示的装置探究小球做圆周运动的向心加速度，竖直平面内有一条固定轨道，由竖直轨道AB和圆弧轨道BC组成，上端C固定一个压力传感器，水平地面上依次铺放平板、白纸、复写纸。现用小球向下压缩弹簧至小球到达D点(图中未画出)，然后将小球从D点由静止释放，小球沿C端飞出，落到复写纸上，在白纸上留下点迹，记录压力传感器的示数。当地的重力加速度大小为g。
(1)对于本实验，下列做法有必要的是________。
A．在轨道上涂上润滑油
B．固定轨道时，将上端切线方向调成水平
C．用秒表记录小球离开C端后在空中运动的时间
(2)若测出小球的质量为m，小球通过C端时压力传感器的示数为F，则小球通过C端时的向心加速度大小可表示为a＝________(用m、F、g表示)。
(3)若测出C端距地面的高度为h，小球在空中运动的水平位移大小为x，BC轨道的半径为R，则小球通过C端时的向心加速度大小可表示为a＝________(用h、x、R、g表示)。
7．(2025·山东济南检测)汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是 (　　)
A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度
B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度
C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度
D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度
8．(多选)如图所示，在光滑的水平面上两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接。现让两个小球A、B以O为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为a1，B球的向心加速度为a2，A球与圆心间的绳所受拉力记为F1，A球与B球间的绳所受拉力记为F2，下列说法正确的是 (　　)
A．a1∶a2＝1∶1 B．a1∶a2＝1∶2
C．F1∶F2＝2∶1 D．F1∶F2＝3∶2
9．(2025·北京期末)假日里，小黄同学注意观察了一个大型风力发电机，如图所示，发现其转速很慢，但由于发电机风叶的叶片很长，风叶末端的速度、加速度仍然可能很大。设叶片绕轴转动的周期为3 s，叶片长108 m，取π＝3.14，π2≈10，g＝10 m/s2。求：
(1)叶片末端一点匀速圆周运动的角速度与线速度大小；
(2)叶片末端一点匀速圆周运动的加速度大小；
(3)如果有一片质量为0.1 g的树叶被粘在了发电机叶片的末端，要想不被甩下来，受到的粘附力至少需要多大？
6.3　向心加速度
1．(多选)如图所示的是花样滑冰双人滑中的一个经典动作——双人直立旋转，两人单足直膝站立，围绕同一中心旋转。在不考虑阻力的情况下，两名运动员的运动可以分别看作匀速圆周运动，关于他们的向心力与向心加速度，下列说法正确的是 (　　)
A．向心力的方向保持不变，始终指向圆心
B．向心加速度保持不变
C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直
D．对于其中任意一人来说，所受的合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心
CD　解析：向心力的方向时刻指向圆心，方向时刻改变，A错误；匀速圆周运动的向心加速度时刻指向圆心，沿半径方向，与线速度方向垂直，方向时刻改变，B错误，C正确；根据匀速圆周运动的定义可知，当合力提供向心力时，物体将做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，D正确。
2．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们 (　　)
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为9∶8
D．向心加速度大小之比为1∶2
A　解析：根据线速度v＝可知，A、B通过的路程之比为4∶3，时间相等，则线速度之比为4∶3，A正确；根据角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3∶2，时间相等，则角速度大小之比为3∶2，B错误；根据v＝rω得圆周运动的半径r＝，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，C错误；线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，根据a＝vω得向心加速度之比为2∶1，D错误。
3．(多选)(2025·云南昆明检测)在生产活动中，农民伯伯有时候会用到一种大号的割草刀，可以快速高效地完成除草或者收割等生产活动。割草刀可以简化成如图所示模型，转杆OA和转杆BC相交并且夹角固定，OC连线垂直于杆BC，使用时以O为圆心转动整个装置，下列说法正确的是 (　　)
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度方向一致
C．C点的线速度方向沿C→B方向
D．A、B、C三点中，B点的向心加速度最小
AC　解析：A、B、C点均绕O点做圆周运动，所以A、B两点的角速度大小相等，A正确；B点以O点为圆心，以OB为半径做圆周运动，速度方向垂直OB，同理C点以O点为圆心，以OC为半径做圆周运动，速度方向垂直OC，所以两点的线速度方向不一样，B错误；因为OC垂直于BC，所以C点的线速度方向沿CB方向，C正确；根据an＝rω2，可知B点的向心加速度最大，D错误。
4．(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是 (　　)
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变小
C．小球的向心加速度不变
D．细绳对小球的拉力变小
BD　解析： 在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，A错误；由v＝ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，B正确；小球的加速度a＝，r变大，向心加速度变小，C错误；细绳对小球的拉力F＝ma＝m，r变大，细绳对小球的拉力变小，D正确。
5．某燃脂呼啦圈如图甲所示，在圈外有一个用杆相连的重力锤，小明不小心将杆弄断了，换了一根细绳绑住重力锤。当细绳与竖直方向的夹角为53°，计数器显示1 min内转了40圈，运动过程中腰带可看作不动，重力锤绕人体在水平面内做匀速圆周运动，其简化图如图乙所示。已知重力锤的质量m＝0.4 kg，绳长L＝0.45 m，取π2＝10，下列说法正确的是 (　　)
A．若细绳不慎断裂，则重力锤将做斜抛运动
B．若增大转速，则腰带受到的合力变大
C．重力锤匀速转动的加速度大小约为7.5 m/s2
D．细绳悬挂点到腰带中心的距离为0.39 m
D　解析：若细绳不慎断裂，重力锤抛出时的速度水平，将做平抛运动，A错误；若增大转速，腰带始终不动，受力是平衡的，故合力为零，B错误；对小球受力分析得，合力提供小球向心力mg tan 53°＝ma，解得a＝g tan 53°＝ m/s2，C错误；小球需要的向心加速度a＝rω2＝4rπ2n2，n＝ r/s，解得r＝0.75 m，则细绳悬挂点与腰带中心距离l＝r－L sin 53°＝0.36 m，D正确。
6．某同学用如图所示的装置探究小球做圆周运动的向心加速度，竖直平面内有一条固定轨道，由竖直轨道AB和圆弧轨道BC组成，上端C固定一个压力传感器，水平地面上依次铺放平板、白纸、复写纸。现用小球向下压缩弹簧至小球到达D点(图中未画出)，然后将小球从D点由静止释放，小球沿C端飞出，落到复写纸上，在白纸上留下点迹，记录压力传感器的示数。当地的重力加速度大小为g。
(1)对于本实验，下列做法有必要的是________。
A．在轨道上涂上润滑油
B．固定轨道时，将上端切线方向调成水平
C．用秒表记录小球离开C端后在空中运动的时间
(2)若测出小球的质量为m，小球通过C端时压力传感器的示数为F，则小球通过C端时的向心加速度大小可表示为a＝________(用m、F、g表示)。
(3)若测出C端距地面的高度为h，小球在空中运动的水平位移大小为x，BC轨道的半径为R，则小球通过C端时的向心加速度大小可表示为a＝________(用h、x、R、g表示)。
答案：(1)B　(2)＋g　(3)
解析：(1)小球在轨道上所受的阻力不会对后面的压力传感器与速度的关系产生影响，因而没必要涂润滑油，A错误；小球在离开C点后要做平抛运动，因此C点处切线必须水平才能保证平抛初速度沿水平方向，B正确；小球在空中运动的时间可以利用h＝gt2求得，利用秒表误差会很大，没必要使用，C错误。
(2)由合外力提供向心力可得F＋mg＝ma，整理可得a＝＋g。
(3)根据平抛运动x＝v0t，h＝gt2
整理可得v0＝＝x
故a＝ eq \f(v,R)＝。
7．(2025·山东济南检测)汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是 (　　)
A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度
B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度
C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度
D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度
A　解析：在P位置时两分运动方向相同，合速度为两速度之和，在Q位置时圆周运动速度向左，直线运动速度向右，此时合速度为两者之差，A正确，B错误；M分解为两个分运动，一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动，匀速直线运动加速度为零，所以合加速度为匀速圆周运动的加速度，大小不变，C、D错误。
8．(多选)如图所示，在光滑的水平面上两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接。现让两个小球A、B以O为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为a1，B球的向心加速度为a2，A球与圆心间的绳所受拉力记为F1，A球与B球间的绳所受拉力记为F2，下列说法正确的是 (　　)
A．a1∶a2＝1∶1 B．a1∶a2＝1∶2
C．F1∶F2＝2∶1 D．F1∶F2＝3∶2
BD　解析：设A球与圆心间的绳和A球与B球之间绳的长度均为l，角速度相等，根据a＝rω2，有a1∶a2＝l∶2l＝1∶2，A错误，B正确；对B球有F2＝m·2lω2，对A球有F1－F2＝mlω2，联立两式解得F1∶F2＝3∶2，C错误，D正确。
9．(2025·北京期末)假日里，小黄同学注意观察了一个大型风力发电机，如图所示，发现其转速很慢，但由于发电机风叶的叶片很长，风叶末端的速度、加速度仍然可能很大。设叶片绕轴转动的周期为3 s，叶片长108 m，取π＝3.14，π2≈10，g＝10 m/s2。求：
(1)叶片末端一点匀速圆周运动的角速度与线速度大小；
(2)叶片末端一点匀速圆周运动的加速度大小；
(3)如果有一片质量为0.1 g的树叶被粘在了发电机叶片的末端，要想不被甩下来，受到的粘附力至少需要多大？
答案：(1) rad/s，72π m/s　(2)48π2 m/s2
(3)(48π2＋10)×10-4 N
解析：(1)叶片末端点做匀速圆周运动，周期和叶片绕轴转动的周期相同，则角速度ω＝＝ rad/s
线速度v＝ωr＝72π m/s。
(2)由a＝或a＝ω2r或a＝ωv可得，a＝48π2 m/s2。
(3)在最低点最容易被甩脱，此时由牛顿第二定律可得F－mg＝ma
解得F＝m(a＋g)＝(48π2＋10)×10-4 N。

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