资源简介

七年级数学上学期期中测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　）
A．一瓶矿泉水约为500毫升
B．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒
C．一张数学试卷的面积约为20平方分米
D．一个鸡蛋的质量约为150克
2．如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作（　　）
A．+2m B．﹣2m C．+5m D．﹣5m
3．下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得
C．由2y＝0，得y＝2 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
5．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．4m4﹣3m3＝m
C． D．2x2y+xy2＝3x2y
6．下列说法中错误的个数是（　　）
①绝对值为本身的数是0和1；
②一个有理数的绝对值必为正数：
③2的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关（a，b为常数），则代数式a+2b的值为（　　）
A．1 B．0 C．2或﹣2 D．﹣1
8．已知三个实数a，b，c满足a+b＝c，且ac﹣ab＝bc，则下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，则c＞b B．若c＝1，则a（a+1）＝1
C．若a2﹣b2＝2，则ab＝2 D．若bc＝1，则a＝﹣1
9．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，那么经过n（n为正整数）小时后可分裂成（　　）个细胞．
A．2n B．2（n﹣1） C．2n D．2n﹣1
10．如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若|x|＝5，则x＝______ ．
12．生活在地球上的人类，急需绿色的环境，若平均每人需2.5m2的绿地，则100万人口的中等城市在规划时需安排绿地面积　 　m2．
13．已知5m+3n＝﹣4，则2（m+n）+4（2m+n）﹣2的值为 　　 ．
14．已知x＝1是方程ax﹣6＝5的一个解，则a＝　 　 ．
15．已知关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与的次数相同，则b＝　　 ．
16．1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）……（+99）+（﹣100）＝______ ．
17．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是______ ．
18．数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）计算：
（1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）解方程：2（3﹣4x）＝1﹣3（2x﹣1）．
21．（6分）先化简，再求值：
（1）2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中（x﹣2）2与|y+3|互为相反数；
（2）已知x﹣2y＝1，求5x﹣3y﹣（x+y）﹣2（3x﹣4y）的值．
22．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2的解为，方程2x﹣1＝0的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”．
（1）请写出一个一元一次方程，使得它与方程x+2＝0互为“成双方程”；
（2）若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值．
23．（8分）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b+2ab2，嘉淇错将“2A+B”看成“2A﹣B”，所算的错误结果是4a2b+3ab2．请你解决下列问题．
（1）求出整式B；
（2）求该题的正确计算结果．
24．（8分）《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚．利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！
以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧． --摘自（明）程大位著《算法统宗》
25．（8分）我们规定：n个相同的非零有理数的商可以表示为a （n＝1，2，…），读作“a的圈n次方”．（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．
（1）直接写出计算结果：2025②＝ 　 　 ， 　 　 ．
（2）若n为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈n次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈n次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数；⑤圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．其中所有正确结论的序号是 　 　 ．
（3）试说明a ÷a ＝am﹣n（m，n为正整数，且m＞n）．
26．（8分）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
27．（10分）生活与数学．
（1）如图①，吉姆同学在某月的日历上框出2×2个数，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是 　　；
（2）如图②，玛丽也在上面的日历上框出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 　　；
（3）如图③，莉莉在日历上框出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 　　；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 　　号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成图④：
①图中长方形框内的9个数的和与中间的数的关系是 　 　；
②图乙中斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 　 　；
第1页（共1页）七年级数学上学期期中测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　）
A．一瓶矿泉水约为500毫升
B．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒
C．一张数学试卷的面积约为20平方分米
D．一个鸡蛋的质量约为150克
【答案】A
【分析】根据生活常识即可得到结论．
【解答】解：A、一瓶矿泉水约为500毫升，原命题正确，符合题意；
B、七年级学生1000米跑合格成绩为240秒，原命题错误，不符合题意；
C、一张数学试卷的面积约为10平方分米，原命题错误，不符合题意；
D、一个鸡蛋的质量约为50克，原命题错误，不符合题意；
故选：A．
2．如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作（　　）
A．+2m B．﹣2m C．+5m D．﹣5m
【答案】D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作﹣5m．
故选：D．
3．下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
B、缺少正方向，故此选项不符合题意；
C、没有原点，故此选项不符合题意；
D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．
故选：D．
4．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得
C．由2y＝0，得y＝2 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：由3+x＝5，得x＝5﹣3，则A不符合题意，
由7x＝﹣4，得x，则B符合题意，
由2y＝0，得y＝0，则C不符合题意，
由3＝x﹣2，得x＝2+3，则D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
5．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．4m4﹣3m3＝m
C． D．2x2y+xy2＝3x2y
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2≠2x4，故A错误；
B、4m4﹣3m3≠m，故B错误；
C、，故C正确；
D、2x2y+xy2≠3x2y，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
6．下列说法中错误的个数是（　　）
①绝对值为本身的数是0和1；
②一个有理数的绝对值必为正数：
③2的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：①绝对值是它本身的数是非负数，故此项错误；
②一个有理数的绝对值必为非负数，故此项错误；
③2的相反数的绝对值是2，正确；
④任何数的绝对值都不是负数，故此项错误．
综上，错误的个数有3个．
故选：C．
7．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关（a，b为常数），则代数式a+2b的值为（　　）
A．1 B．0 C．2或﹣2 D．﹣1
【分析】直接去括号合并同类项，再利用关于x的系数为0，即可得出答案．
【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝2x2﹣2bx2+ax+3x﹣y+5y+6+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+（﹣1+5）y+（6+1）
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
由条件可知a+3＝0，2﹣2b＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
∴a+2b＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与x取值无关的意义是解题的关键．
8．已知三个实数a，b，c满足a+b＝c，且ac﹣ab＝bc，则下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，则c＞b B．若c＝1，则a（a+1）＝1
C．若a2﹣b2＝2，则ab＝2 D．若bc＝1，则a＝﹣1
【分析】根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、若a＞0，则c﹣b＝a＞0，即c＞b，原计算正确，不符合题意；
B、当c＝1时，b＝1﹣a，代入ac﹣ab＝bc得a（1﹣b）＝b，即a2+a﹣1＝0，整理为a（a+1）＝1，原计算正确，不符合题意；
C、由条件可知（a﹣b）（a+b）＝2，
∵a+b＝c，
∴c（a﹣b）＝2，即ca﹣cb＝2，
∵ac﹣ab＝bc，
∴ab＝ca﹣cb＝2，原计算正确，本选项不符合题意；
D、若bc＝1，由ac﹣ab＝1得a2＝1，解得a＝1或a＝﹣1，原计算错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，因式分解．熟练掌握以上知识点是关键．
9．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，那么经过n（n为正整数）小时后可分裂成（　　）个细胞．
A．2n B．2（n﹣1） C．2n D．2n﹣1
【分析】细胞分裂是按照一定规律进行的，每过1小时数量翻倍，我们可以通过分析前几个小时细胞分裂的数量来找出通用规律．
【解答】解：已知这种细胞每过1小时便由1个分裂成2 个，那么经过1小时后，细胞的数量为2＝ 21个．
第1小时后有2个细胞，再过1小时（即第2 小时），这2个细胞又各自分裂成2个，
所以第2小时后细胞的数量为2×2＝22个．
因为经过n小时后细胞的数量按照前面的规律，经过1小时是21个，经过 2小时是22 个，
那么经过n小时，细胞就会分裂n次，每次都是前一次数量的2倍，
所以经过n小时后可分裂成2n个细胞．
故选：C．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是正确推理．
10．如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
【分析】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵9＝3×3×1×1，9＝（﹣3）×（﹣3）×1×1，9＝3×3×（﹣1）×（﹣1），9＝（﹣3）×3×（﹣1）×1，
∴要求4m+3n+3p+q的最大值，m、n、p、q时正整数，
∴4﹣m＝﹣3，4﹣n＝1，4﹣p＝﹣1，4﹣q＝3，
解得：m＝7，n＝3，p＝5，q＝1，
则4m+3n+3p+q＝53．
故选：B．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若|x|＝5，则x＝　±5　 ．
【答案】±5．
【分析】根据绝对值的性质进行计算．
【解答】解：因为|±5|＝5，
所以x＝±5．
故答案为：±5．
12．生活在地球上的人类，急需绿色的环境，若平均每人需2.5m2的绿地，则100万人口的中等城市在规划时需安排绿地面积　 　m2．
【分析】所求绿地面积＝平均每人所需的绿地面积×100万．
【解答】解：根据题意可得100万×2.5m2＝2 500 000m2．
【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．注意单位的换算．
13．已知5m+3n＝﹣4，则2（m+n）+4（2m+n）﹣2的值为 　　 ．
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可．
【解答】解：2（m+n）+4（2m+n）﹣2
＝2m+2n+8m+4n﹣2
＝2（5m+3n）﹣2
＝2×（﹣4）﹣2
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
14．已知x＝1是方程ax﹣6＝5的一个解，则a＝　 　 ．
【分析】由x＝1是方程的解，将x＝1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1代入方程得：a﹣6＝5，
解得：a＝11．
故答案为：11．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．已知关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与的次数相同，则b＝　　 ．
【分析】根据题意列出方程计算即可．
【解答】解：∵关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与的次数相同，
∴2+2b+1＝1+3，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
16．1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）……（+99）+（﹣100）＝　﹣50　 ．
【答案】﹣50．
【分析】应用加法结合律，两个一组进行计算即可求解．
【解答】解：原式＝﹣1﹣1…﹣1（﹣1个数为50个）
＝﹣50，
故答案为：﹣50．
17．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是　2　 ．
【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的．2009÷4＝502…1．所以可知22009的个位数字是2．
【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，
2009÷4＝502…1，
所以22006的个位数字是2，
故答案为：2．
18．数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为 ．
【答案】或
【分析】本题考查用代数式表示数轴上的点，以及求数轴上两点间的距离，以及解一元一次方程．
设时间为t，用含t的代数式表示出P、Q两点，然后分情况讨论列出方程求解，分为P、Q两点相遇前和相遇后两种情况．
【详解】解：设运动时间为t，
则P点表示的数为，Q点表示的数为，
①P、Q相遇前，
，
解得：；
此时点Q在数轴上对应的数为，
②P、Q相遇后，
，
解得：．
此时点Q在数轴上对应的数为，
故答案为：或．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）计算：
（1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去括号，再算加减即可；
（2）利用加法交换律和结合律进行计算即可；
（3）先把除法化为乘法，利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5
＝﹣7+16﹣11+5
＝﹣7﹣11+16+5
＝﹣18+21
＝3；
（2）
；
（3）
＝﹣27+30﹣21
＝﹣18；
（4）
．
20．（6分）解方程：2（3﹣4x）＝1﹣3（2x﹣1）．
解：去括号，得6﹣4x＝1﹣6x﹣1，（第一步）
移项及合并同类项，得2x＝﹣6，（第二步）
系数化为1，得x＝﹣3．（第三步）
以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【解答】解：不正确，错在第一步．改正如下：
去括号，得6﹣8x＝1﹣6x+3，
移项及合并同类项，得﹣2x＝﹣2，
系数化为1，得x＝1．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，在去括号得时候记得每一项多要乘括号前面的系数以及符号的改变．
21．（6分）先化简，再求值：
（1）2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中（x﹣2）2与|y+3|互为相反数；
（2）已知x﹣2y＝1，求5x﹣3y﹣（x+y）﹣2（3x﹣4y）的值．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项化简，根据相反数的定义和非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，再利用整体代入法代值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2x+4xy﹣3x﹣y﹣4xy
＝﹣x﹣y，
∵（x﹣2）2和|y+3|互为相反数，
∴（x﹣2）2+|y+3|＝0，
∵（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣x﹣y＝﹣2+3＝1．
（2）原式＝5x﹣3y﹣x﹣y﹣6x+8y
＝﹣2x+4y
＝﹣2（x﹣2y），
∵x﹣2y＝1，
∴原式＝﹣2×1＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
22．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2的解为，方程2x﹣1＝0的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”．
（1）请写出一个一元一次方程，使得它与方程x+2＝0互为“成双方程”；
（2）若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值．
【分析】（1）解方程x+2＝0得x＝﹣2，再根据“成双方程”的定义可得与方程x+2＝0互为“成双方程”的解为x＝4，据此写出一个方程即可；
（2）解方程得x＝2025，再根据“成双方程”的定义可得的解为x＝﹣2023，将其代入解得m的值即可．
【解答】解：（1）x+2＝0，
解得：x＝﹣2，
则与方程x+2＝0互为“成双方程”的解为x＝4，
那么这个一元一次方程可以是x﹣4＝0（答案不唯一）；
（2），
解得：x＝2025，
∵关于x的方程和互为“成双方程”，
∴方程的解为x＝﹣2023，
则﹣1+3＝﹣4046+m，
解得：m＝4048．
【点评】本题考查一元一次方程的解，理解题意并求得方程的解是解题的关键．
23．（8分）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b+2ab2，嘉淇错将“2A+B”看成“2A﹣B”，所算的错误结果是4a2b+3ab2．请你解决下列问题．
（1）求出整式B；
（2）求该题的正确计算结果．
【分析】（1）根据2A﹣B的结果，即可计算整式B；
（2）直接将整式A、B代入2A+B，利用整式的加减法则即可求解；
【解答】解：（1）2A﹣B＝4a2b+3ab2，A＝3a2b+2ab2，
B＝2（3a2b+2ab2）﹣（4a2b+3ab2）
＝6a2b+4ab2﹣4a2b﹣3ab2
＝2a2b+ab2；
（2）2A+B＝2（3a2b+2ab2）+2a2b+ab2
＝6a2b+4ab2+2a2b+ab2
＝8a2b+5ab2．
【点评】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
24．（8分）《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚．利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！
以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧． --摘自（明）程大位著《算法统宗》
【答案】624个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
根据题意，设寺里有x个和尚；由“3个和尚合吃一碗饭”可知，一个和尚吃碗饭，则吃饭共用了只碗；由“4个和尚合分一碗汤” 可知，一个和尚喝碗汤，则喝汤共用了只碗；根据“一共用了364只碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量喝汤用碗的数量碗的总数，据此列出方程，并求解．
【详解】解：设都来寺里有x个和尚，根据题意得．
．
答：都来寺里有624个和尚．
25．（8分）我们规定：n个相同的非零有理数的商可以表示为a （n＝1，2，…），读作“a的圈n次方”．（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．
（1）直接写出计算结果：2025②＝ 　1　 ， 　4　 ．
（2）若n为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈n次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈n次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数；⑤圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．其中所有正确结论的序号是 　②④　 ．
（3）试说明a ÷a ＝am﹣n（m，n为正整数，且m＞n）．
【分析】（1）根据新规定求解；
（2）根据新规定求解；
（3）根据新规定和同底数幂的运算证明．
【解答】解：（1）∵2025②＝2025÷2025＝1， （） ＝4，
故答案为：1，4；
（2）①∵（﹣1）÷（﹣1）＝1＞﹣1，
故①是错误的；
②奇数个负数相除还是负数，偶数个负数相除是正数，
故②是正确的；
③∵（﹣2）÷（﹣2）＝1，2÷2＝1，
故③是错误的；
④∵a ，（） ＝an﹣2，
故④是正确的；
⑤圈n次方等于它本身的数是1，
故⑤是错误的；
故答案为：②④．
（3）证明：原式am﹣n．
26．（8分）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；
（2）①根据2x+1x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；
②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
【点评】本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题．
27．（10分）生活与数学．
（1）如图①，吉姆同学在某月的日历上框出2×2个数，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是 　　；
（2）如图②，玛丽也在上面的日历上框出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 　　；
（3）如图③，莉莉在日历上框出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 　　；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 　　号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成图④：
①图中长方形框内的9个数的和与中间的数的关系是 　 　；
②图乙中斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 　 　；
【分析】日历上，同一列数，下一行数比上一行数大7．同一行中，相邻的两个数相差1．
【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8＝32，
4x＝32﹣8﹣7﹣1，
4x＝16，
解得x＝4，
故答案为：4；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7＝42，
解得x＝7．
x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14，
故答案为：7，8，13，14；
（3）设中间的数是x，
则5x＝50，
解得x＝10，
故答案为：10；
（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，
则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，
解得x＝29，
故答案为：29；
（5）①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，
设中间的数是x，
则9x＝360，
解得x＝40．
故答案为：①和是中间数的9倍；
②40．
【点评】本题考查一元一次方程和探究规律，根据题意列出方程并找到规律是解题的关键．
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