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29.3 弧长和扇形面积第一课时
一、选择题
1．（2026·苏州模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　）
A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
2． 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A=30°，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D，则的长为 (　　)
A．π B． C． D．
3．如图，点O是 所在圆的圆心，C为. 上一点，OC⊥AB 于点 D.若AB=6 ，CD=3，则. 的长为(　　)
A．6π B．4π C．3π D．
4．如图，在半径为2 的圆中，弦AB 的长为2，则 的长是(　　)
A． B． C． D．
5．半径为6，圆心角为60°的扇形的面积是 (　　)
A．3π B．6π C．9π D．12π
二、填空题
6．如图，正方形ABCD 的边长为8，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧DE 得到扇形ADE(涂色部分，点E 在对角线AC上).若扇形 ADE 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是　 　.
7．（2026·大丰期末）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　 　．
8． 如图，把 的斜边放在直线l上，将 按顺时针方向在l上转动两次，使它转到 的位置.若 ，则当顶点 A 转动到点.A''的位置时，点A 所经过的路线长为　 　.
9． 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按图中所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路线长是　 　.
三、解答题
10． 如图，在正方形 ABCD 内有一点 P，连结AP，BP，旋转△APB 到△CEB 的位置.若正方形的边长是8，PB=4，求阴影部分的面积.
11．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，AB=20，CD=16，连结AC，AD，OC.
（1）求 sin∠OCE 与 sin∠CAD 的值；
（2）求 的长(结果精确到0.1，参考数据：sin53°≈0.80，π≈3.14).
12． 如图，半径为 6 的⊙O 与 Rt△ABC的边AB 相切于点 A，交边 BC 于点 C，D，∠B=90°，连结OD，AD.
（1）若 求 的长(结果保留π)；
（2）求证：DA 平分∠BDO.
13． 如图，射线 PA 与⊙O 相切于点A，连结 PO.
（1）在 PO 的上方作射线 PC，使∠OPC=∠OPA(用尺规在原图中作图，保留痕迹，不写作法)，并证明：PC 是⊙O 的切线；
（2）在(1)的条件下，若 PC 与⊙O 相切于点B，AB=PA=4，求 的长.
答案解析
1．B
解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，
所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．
故选：B．
2．C
解：连接CD，
AB=2，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，
是等边三角形，
故答案为：C.
3．B
解：∵点O为圆心，且OC⊥AB，
∴点 D为 AB 的中点，
∴.
令☉O的半径为r，
在Rt△ADO中
AD2+DO2=AO2，
即，
解得r=6.
则
∴∠AOD =60°，
则∠AOB=2∠AOD=120°.
∴的长为：.
故答案为： B.
4．C
解：连接OA、OB，
∵OA=OB=AB=2，
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOB=60°
∴的长为：
故答案为：C .
5．B
解：
故答案为：B .
6．1
解：设该圆锥的底面半径为r.
∵四边形 ABCD 是正方形，且边长为8，
∴AD=AE=8，∠DAE=45°.
∵圆锥底面周长等于圆锥侧面展开图(扇形)的弧长，
∴ 2πr = 解得r=1.
∴该圆锥的底面半径是1.
故答案为：1.
7．
解：如图，连接OC，
∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，
∴∠D+∠COD=90°，
∵∠COD=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∵CD=3，
∴，
∴
∴阴影部分的面积为．
故答案是：．
8．(+)π
解：根据勾股定理可得： 2，
第一次旋转所经过的路程为：
第二次旋转所经过的路程为：
则点A经过的路程长度为：
故答案为：(+)π .
9．
解： 连接BD，B'D，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：
故答案为： .
10．解：由旋转的性质，得△APB≌△CEB，∴BP=BE，∠ABP=∠CBE，S△APB =S△CEB，∴∠PBE=∠ABC=90°，
11．（1）解：∵AB是⊙O的直径，AB=20，∴，
∵OC=OD，CD⊥AB，
∴E为中点
∴
在Rt△COE中，
，
，
∵圆心角为圆周角的2倍
∴
∴sin∠CAD=0.8
（2）解：∵∠CОB=∵DOB
∴
∴
∵sin∠COB=0.8
∴∠OCB≈53°
∴cm
即CD的长约为18.5cm
12．（1）解：连结OA，如图.
∵∠ACB=20°，∴∠AOD=40°，
∴AD的长
（2）证明：∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA.
∵AB 与⊙O 相切于点A，∴OA⊥AB.
又∵∠B=90°，∴OA∥BC，
∴∠OAD=∠ADB，
∴∠ADB=∠ODA，
即 DA 平分∠BDO
13．（1）证明：连结OA，过点 O 作OB⊥PC 于点 B.
∵PA 与⊙O 相切于点A，
∴OA⊥PA.
又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴OA=OB，
∴PC 是⊙O 的切线.
（2）解：∵PA，PB 是⊙O的切线，∴PA=PB.
又∵AB=PA，
∴PA=PB=AB，
∴△PAB 为等边三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠OPA=30°，∠AOB=120°.
在 Rt△OPA 中，
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