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第3章代数式单元测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在式子n﹣3、a、1、80%t、S＝ab中，代数式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2﹣1 B．2x2y C．xy D．﹣2x
3．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（　　）
A．2a﹣3 B．2（a﹣3） C．a﹣2×3 D．a2﹣3
4．下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（　　）
A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b
5．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字比百位上的数字少3，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　）
A．112x﹣30 B．100x﹣30 C．121x﹣3 D．121x+3
6．下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣5，次数是2
B．5﹣6x3y2﹣x2是七次三项式
C．是二次单项式
D．单项式的系数是，次数是2
7．如表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m的值是（　　）
A．71 B．72 C．73 D．74
8．若代数式x2+mx+8y﹣（nx2﹣2x+4y+3）的值与x的取值无关，则m+n的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3
9．若A＝﹣3m2﹣7m+7，B＝﹣4m2﹣7m+5，则A﹣B一定是（　　）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于2
10．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（　　）
A．7 B． C．7或 D．﹣7或
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 　 ．
12．多项式3x2﹣2x﹣5x3﹣1是　　次　　项式，常数项是　　 ．
13．学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．20a+58b表示　 　 ；当a＝45，b＝10，则20a+58b＝　　 元．
14．若单项式﹣2xmy3与x2yn的和仍为单项式，则mn的值为 　　 ．
15．若a2﹣3a+1＝0，则﹣2a2+6a+1的值是　　．
16．已知M＝2ab﹣3a+1，N＝a+3ab﹣5当a为任意数值时，5M﹣3N的值为定值，则b的值为　　 ．
17．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是　 　 ．
18．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母顺序是按以下顺序排列的：abcdefg ijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成一个圈．我们可以用英语26个字母来编制密码：如密文“Ldpdvwxg qw”通过某种加密，得到明文“Iamastudent”，对比我们可以得到密文到明文的破译密码钥匙“x﹣3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，﹣3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母）．现给定一个破译密码钥匙“x+3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母），利用该破译密码，将密文“qbxzebo”破译成明文是　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（6分）已知A＝3x2+3x，B＝3x2+2x+3，比较A与B的大小，并说明理由．
21．（6分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
22．（6分）已知多项式A与多项式B的和为4x2﹣6xy﹣5，其中A＝3x2﹣4xy﹣5．
（1）求多项式B；
（2）若3ax﹣1b2与﹣5a2by为同类项，求A﹣3B的值．
23．（8分）十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？
24．（8分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a b＝2a﹣3b，例如：1 2＝2×1﹣3×2＝﹣4．
（1）求﹣2 3的值；
（2）化简并求值：（x+3ay） （x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数．
（3）已知x2 a与3 ax2的差中不含x2项，求a的值．
25．（8分）观察以下等式：
第1个等式：（3×1+2）2﹣32＝4×4，
第2个等式：（3×2+2）2﹣62＝4×7，
第3个等式：（3×3+2）2﹣92＝4×10，
第4个等式：（3×4+2）2﹣122＝4×13，…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5等式：　 　 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性．
26．（8分）为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺．
（1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值；
（2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答．
27．（10分）老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数．如图：
已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝3x2+3x﹣2，试求A+3B．
然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x﹣6．
（1）请求出A中被遮挡的二次项系数．
（2）老师又给出了一个多项式C，并要求求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，进而求出的答案为x2﹣7x﹣3．现请你修正小马虎的错误，求出“A﹣C”的正确答案．
第1页（共1页）第3章代数式单元测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在式子n﹣3、a、1、80%t、S＝ab中，代数式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：式子n﹣3，a，1，80%t，符合代数式的定义，是代数式；
式子s＝ab是等式，不是代数式．
故代数式有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．
2．下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2﹣1 B．2x2y C．xy D．﹣2x
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：A．x2﹣1是多项式；
B．2x2y是3次单项式；
C．xy是2次单项式；
D．﹣2x是1次单项式．
故选：C．
【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
3．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（　　）
A．2a﹣3 B．2（a﹣3） C．a﹣2×3 D．a2﹣3
【分析】先用2a表示出a的2倍，再减去3即是答案．
【解答】解：比a的2倍小3表示为：2a﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来解答．
4．下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（　　）
A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；
B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，符合题意；
C、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c，不符合题意；
D、（a﹣c）+b＝a﹣c+b，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了去括号，掌握去括号是解答本题的关键．
5．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字比百位上的数字少3，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　）
A．112x﹣30 B．100x﹣30 C．121x﹣3 D．121x+3
【分析】百位上的数字为x，表示为100x；十位上的数字是2x，表示为2x×10；个位上表示为x﹣3，据此计算即可．
【解答】解：100x+2x×10+（x﹣3）
＝100x+20x+x﹣3
＝121x﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，解答本题关键是明确每个数位上的数字表示的意义．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣5，次数是2
B．5﹣6x3y2﹣x2是七次三项式
C．是二次单项式
D．单项式的系数是，次数是2
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，不符合题意；
B、5﹣6x3y2﹣x2是五次三项式，不符合题意；
C、是二次多项式，不符合题意；
D、单项式的系数是，次数是2，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义．
7．如表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m的值是（　　）
A．71 B．72 C．73 D．74
【分析】由前3个图形中的数字分布可推导：左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数，然后列方程求解即可．
【解答】解：由题意知，2×4＝8＝0+8，4×6＝24＝2+22，6×8＝48＝4+44，
∴可知左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数．
∴如图，
∴6+m＝8×10，
解得，m＝74，
故选：D．
【点评】本题考查了数字的规律探究，一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
8．若代数式x2+mx+8y﹣（nx2﹣2x+4y+3）的值与x的取值无关，则m+n的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3
【分析】去括号，合并同类项后，令含x项的系数为0，列式计算即可．
【解答】解：x2+mx+8y﹣（nx2﹣2x+4y+3）
＝x2+mx+8y﹣nx2+2x﹣4y﹣3
＝（1﹣n）x2+（m+2）x+4y﹣3，
由条件可知1﹣n＝0，m+2＝0，
∴m＝﹣2，n＝1，
∴m+n＝﹣2+1＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握该知识点是关键．
9．若A＝﹣3m2﹣7m+7，B＝﹣4m2﹣7m+5，则A﹣B一定是（　　）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于2
【分析】把A与B代入A﹣B中，去括号合并后，利用非负数的性质判断即可．
【解答】解：∵A＝﹣3m2﹣7m+7，B＝﹣4m2﹣7m+5，
∴A﹣B＝﹣3m2﹣7m+7+4m2+7m﹣5＝m2+2≥2＞0，
则A﹣B一定是大于0．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（　　）
A．7 B． C．7或 D．﹣7或
【分析】根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令式子值为3，求得x的值，符合范围的就是所求．
【解答】解：由条件可知：，
解得b＝1，
∴当x≥﹣1时，；当x＜﹣1时，y＝﹣3x+2；
当时，解得x＝7≥﹣1，符合题意；
当﹣3x+2＝3时，解得，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 　 ．
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【解答】解：应写成：2a2．
故答案为：2a2．
【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12．多项式3x2﹣2x﹣5x3﹣1是　　 次　　 项式，常数项是　　 ．
【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣5x3﹣1由四个单项式组成，最高次项是﹣5x3，次数是3，常数项是﹣1．
故答案为：三，四，﹣1．
【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
13．学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．20a+58b表示　 　 ；当a＝45，b＝10，则20a+58b＝　　 元．
【分析】根据单价×数量＝总价，确定20a，58b分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把a、b的值代入代数式，求出结果即可．
【解答】解：20a表示买20个足球的价钱；
58b表示买b个篮球的价钱；
故答案为：买20个足球和b个篮球一共的价钱，
当a＝45，b＝10时，
20a+58b
＝20×45+58×10
＝900+580
＝1480，
故答案为：1480．
【点评】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键．
14．若单项式﹣2xmy3与x2yn的和仍为单项式，则mn的值为 　　 ．
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与x2yn的和仍为单项式，
∴单项式﹣2xmy3与x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
15．若a2﹣3a+1＝0，则﹣2a2+6a+1的值是　　 ．
【分析】由已知可得a2﹣3a＝﹣1，进而整体代入代数式计算即可求解．
【解答】解：由条件可知a2﹣3a＝﹣1，
∴﹣2a2+6a+1＝﹣2（a2﹣3a）+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
16．已知M＝2ab﹣3a+1，N＝a+3ab﹣5当a为任意数值时，5M﹣3N的值为定值，则b的值为　　 ．
【分析】根据整式的加减运算法则计算出5M﹣3N的值，由题意可知5M﹣3N的值与a的值无关，则a的系数为零，由此即可求解．
【解答】解：5M﹣3N
＝5（2ab﹣3a+1）﹣3（a+3ab﹣5）
＝ab﹣18a+20，
由条件可知5M﹣3N的值与a的值无关，
∵ab﹣18a+20＝a（b﹣18）+20，
∴b﹣18＝0，
∴b＝18．
故答案为：18．
【点评】本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，以及与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键．
17．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是　 　 ．
【考点】列代数式．
【分析】能射进阳光部分的面积＝长方形的面积﹣直径为2b的半圆的面积．
【解答】解：能射进阳光部分的面积＝2abπb2．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
18．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母顺序是按以下顺序排列的：abcdefg ijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成一个圈．我们可以用英语26个字母来编制密码：如密文“Ldpdvwxg qw”通过某种加密，得到明文“Iamastudent”，对比我们可以得到密文到明文的破译密码钥匙“x﹣3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，﹣3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母）．现给定一个破译密码钥匙“x+3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母），利用该破译密码，将密文“qbxzebo”破译成明文是　 　 ．
【分析】根据题意可知，qbxzebo按照破译密码钥匙“x+3”，对应的字母为teacher．
【解答】解：根据题意可知，其中x代表字母表中的任意一个字母，+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母，
∴qbxzebo按照破译密码钥匙“x+3”，对应的字母为teacher．
故答案为：teacher．
【点评】本题主要考查代数式，掌握代数式的定义是关键．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
＝﹣x2+y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
20．（6分）已知A＝3x2+3x，B＝3x2+2x+3，比较A与B的大小，并说明理由．
【分析】求出B﹣A＝3﹣x，分成x＞3、x＝3、x＜3三种情况讨论A与B的大小关系．
【解答】解：A＝3x2+3x，B＝3x2+2x+3，
B﹣A＝3x2+2x+3﹣（3x2+3x）
＝3x2+2x+3﹣3x2﹣3x
＝3﹣x，
当x＞3时，3﹣x＜0，B＜A，
当x＝3时，3﹣x＝0，B＝A，
当x＜3时，3﹣x＞0，B＞A．
答：当x＞3时，3﹣x＜0，B＜A；当x＝3时，3﹣x＝0，B＝A；当x＜3时，3﹣x＞0，B＞A．
【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是求出A与B的差．
21．（6分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x＝2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．
【解答】解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+400）元，
乙印刷厂收费表示为：0.4x元．
（2）选择甲印刷厂．
理由：当x＝2400时，甲印刷费为0.2x+400＝880（元），乙印刷费为0.4x＝960（元）．
因为880＞960，所以选择甲印刷厂比较合算．
【点评】此题考查列代数式问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用．
22．（6分）已知多项式A与多项式B的和为4x2﹣6xy﹣5，其中A＝3x2﹣4xy﹣5．
（1）求多项式B；
（2）若3ax﹣1b2与﹣5a2by为同类项，求A﹣3B的值．
【分析】（1）根据题意可得B＝（4x2﹣6xy﹣5）﹣A，将A＝3x2﹣4xy﹣5代入，利用整式的加减化简即可．
（2）先根据同类项的定义求出x，y的值，然后将A﹣3B化简，再将x，y的值代入化简以后的式子中求值即可．
【解答】解：（1）B＝（4x2﹣6xy﹣5）﹣（3x2﹣4xy﹣5）
＝4x2﹣6xy﹣5﹣3x2+4xy+5
＝x2﹣2xy．
（2）由条件可知x﹣1＝2，y＝2，
∴x＝3；
A﹣3B
＝3x2﹣4xy﹣5﹣3（x2﹣2xy）
＝3x2﹣4xy﹣5﹣3x2+6xy
＝2xy﹣5，
当x＝3，y＝2时，A﹣3B＝2×3×2﹣5＝7．
【点评】本题主要考查了同类项的概念以及整式的加减的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23．（8分）十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？
【分析】（1）10月2日的游客人数＝a+1.6+0.8．
（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．
（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a＝2代入化简后的式子，乘以10即可得黄金周期间该公园门票的收入．
【解答】解：（1）a+2.4（万人）；
（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
所以3日人最多．
（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（万人），
∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）．
【点评】本题主要考查了列代数式和正负数的意义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
24．（8分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a b＝2a﹣3b，例如：1 2＝2×1﹣3×2＝﹣4．
（1）求﹣2 3的值；
（2）化简并求值：（x+3ay） （x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数．
（3）已知x2 a与3 ax2的差中不含x2项，求a的值．
【分析】（1）根据新定义运算求解即可；
（2）根据题意可知a+b＝0，x＝﹣1，结合新定义运算将（x+3ay） （x﹣2by）化简，然后将a+b＝0，x＝﹣1代入求值即可；
（3）首先根据新定义运算计算x2 a与3 ax2的差，结合知x2 a与3 ax2的差中不含x2项可知2+3a＝0，求解即可获得答案．
【解答】解：（1）根据题意可知：
﹣2 3＝2×（﹣2）﹣3×3
＝﹣4﹣9
＝﹣13；
（2）由条件可知a+b＝0，x＝﹣1，
∴（x+3ay） （x﹣2by）
＝2（x+3ay）﹣3（x﹣2by）
＝2x+6ay﹣3x+6by
＝﹣x+6y（a+b）
＝﹣（﹣1）+6y×0
＝1+0
＝1；
（3）根据题意，可知x2 a与3 ax2的差为
x2 a﹣3 ax2
＝2x2﹣3a﹣（2×3﹣3ax2）
＝2x2﹣3a﹣6+3ax2
＝（2+3a）x2﹣3a﹣6，
∵x2 a与3 ax2的差中不含x2项，
∴2+3a＝0，解得．
【点评】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键．
25．（8分）观察以下等式：
第1个等式：（3×1+2）2﹣32＝4×4，
第2个等式：（3×2+2）2﹣62＝4×7，
第3个等式：（3×3+2）2﹣92＝4×10，
第4个等式：（3×4+2）2﹣122＝4×13，…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5等式：　 　 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性．
【分析】根据题目给出的4个等式，找到规律，即可解答．
【解答】解：（1）根据规律，第5等式为（3×5+2）2﹣152＝4×16，
故答案为：（3×5+2）2﹣152＝4×16；
（2）第1个等式：（3×1+2）2﹣32＝4×（1×3+1），
第2个等式：（3×2+2）2﹣（3×2）2＝4×（3×2+1），
第3个等式：（3×3+2）2﹣（3×3）2＝4×（3×3+1），
第4个等式：（3×4+2）2﹣（3×4）2＝4×（3×4+1），
…，
根据以上规律，第n个等式为（3n+2）2﹣（3n）2＝4（3n+1）．
【点评】本题考查有理数混合运算的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
26．（8分）为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺．
（1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值；
（2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答．
【分析】（1）根据题意用含x表示式，再列方程即可求得；
（2）根据题意提出问题（不唯一），计算总长后再列式即可．
【解答】解：（1）∵第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，
∴第二天铺：2×6%x﹣60，整理得：0.12x﹣60，即：①：0.12x﹣60，
∴x表示道路的全长，
∴根据题意列式：6%x+2×6%x﹣60+87%x＝x，
0.06x+2×0.06x﹣60+0.87x＝x，
0.06x+0.12x﹣60+0.87x＝x，
解得：x＝1200；
（2）提出的问题：①加速后，甲工程队每天铺多少米？
6%×1200+2×6%×1200﹣60＝156（米），
156+（6﹣2）y+（6﹣2）（y+75）＝1200，
156+4y+4y+300＝1200，
8y＝744，
y＝93，
答：加速后甲工程队每天铺93米．
【点评】本题考查一元一次方程实际应用，能列出方程是解题的关键．
27．（10分）老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数．如图：
已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝3x2+3x﹣2，试求A+3B．
然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x﹣6．
（1）请求出A中被遮挡的二次项系数．
（2）老师又给出了一个多项式C，并要求求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，进而求出的答案为x2﹣7x﹣3．现请你修正小马虎的错误，求出“A﹣C”的正确答案．
【分析】（1）由题意得A＝x2+5x﹣6﹣3B，求出A，即可求解；
（2）先由C＝x2﹣7x﹣3﹣A求出C，再计算A﹣C，即可求解．
【解答】解：（1）A＝x2+5x﹣6﹣3B
＝x2+5x﹣6﹣3（3x2+3x﹣2）
＝﹣8x2﹣4x，
∴A中被遮挡的二次项系数为﹣8；
（2）C＝x2﹣7x﹣3﹣A
＝x2﹣7x﹣3﹣（﹣8x2﹣4x）
＝9x2﹣3x﹣3，
∴A﹣C
＝﹣8x2﹣4x﹣（9x2﹣3x﹣3）
＝﹣17x2﹣x+3．
【点评】本题考查了整式的加减混合运算，多项式项的系数；掌握整式加减运算的步骤是解题的关键．
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