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29.3 弧长和扇形面积第一课时
选择题
1．（2026·瑞安期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为(　　)
A．6π B．4.5π C．3π D．1.5π
2．（2026·西湖模拟）如图，为的直径，点C在上，若，则长为（　　）
A． B． C． D．
3．（2026·余姚期中）已知一个扇形的面积是，半径是24，则这个扇形的弧长是（　　）
A． B． C．20 D．
4．（2026·温州模拟）如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（　　）
A．π B． π C．3π D． π
5．（2025·滨江期末）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　）
A．24 B．22 C．12 D．6
6．（2025·上城期中）无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为（　　）
A． B． C． D．
7．（2026·青秀月考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（　　）
A．6π B．2π C．π D．π
填空题
8．（2026·南宁月考）如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为　 　平方厘米．
9．一个半径是6 的扇形围成了一个底面半径是3的圆锥的侧面，则这个扇形的圆心角的度数是　 　.
10． 若扇形的圆心角为 40°，半径为18，则它的弧长为　 　.
11．（2025·阳春期末）若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为　 　．
12．（2025·鹿城期末）已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是　 　cm2.
13．（2025·贵港期末）如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧）和便民路（线段）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形的面积为平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走　 　米．（结果保留）
14．（2025·嵊州期末）如图，P是上一点，，的半径为3，则的长是　 　．
三、解答题
15．（2025·景山期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，、、，将绕原点O顺时针旋转得到点，，分别是点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出；
（2）旋转到的过程中，点C经过的路径长为　 　．
16．（2025九上·海宁期中）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为 　 　；（保留π）
（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径r.
17．如图，C，D 是以AB 为直径的半圆上的两点， 连结BC，CD.
（1）求证：
（2）若 求 的长及阴影部分的面积.
答案解析
1．D
解：由旋转的性质可得：∠AOB=90°，而OA=OB=3，
∴的长
故选：D.
2．C
解：∵，为的直径，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴长为.
故选：C．
3．D
解：设弧长为l，则，解得l=.
故答案为：D.
4．B
解：S阴影=.
故答案为：B.
5．A
解：，即，解得.
故答案为：A
6．B
解：根据题意，得弧的长为，
故答案为：B．
7．D
解：∵直径AB=6，
∴半径OB=3，
∵圆周角∠A=30°，
∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，
∴的长是=π，
故答案为：D．
8．
解：扇面的面积为（平方厘米），
故答案为：．
9．180°
解：圆锥底面周长（即扇形弧长）为2π×3=6π，设扇形圆心角为n°，根据扇形弧长公式，化简得n=180.
故答案为：180°.
10．4π
解：∵n=40°，r=18，
∴=.
故答案为：4π.
11．
解： 扇形的弧长为，
故答案为：.
12．2π
∵扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，
∴扇形的面积为： .
故答案为：2π.
13．
解：设，
扇形的面积为平方米，半径为6米，
，
，
过点作于点，
∴，
∵，米，
∴，
∴米，
∴米，
∴米，
劣弧长米，
∴便民路比走观赏路少走米．
故答案是：．
14．
解：连接、，如图所示：
∵，
∴，
∵的半径为3，
∴的长是：，
故答案为：．
15．（1）
（2）
16．（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）12π
（3）解：连接AO、BC相交于点D，连接OB，
∵BC=8，
∴BD =4，
∵AB =5，
∴AD =3，
∵该轮的半径为R，
在Rt△BOD中，OD=R-3，
∴R2=42+(R-3)2，
解得：
∴该轮的半径R为
17．（1）证明：
∴∠ACD=∠DBA，
又∵∠CAB=∠DBA，
∴∠CAB=∠ACD，
∴CD∥AB
（2）解：如图， 连接OC， OD， OC交线段BD于点M.
∵∠ACD =30°，
∴∠ACD =∠CAB=30°，
∴∠AOD=∠COB=60°，
∴∠COD=180°-∠AOD-∠COB=60°，
∴∠BOD =120°， ∠COD =∠COB，
∵OB=OD，
∴OM⊥BD， BD =2BM，
∵AB=8， ∠DBA=∠ACD =30°，

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