资源简介

29.3 弧长和扇形面积第一课时
选择题
1．（2025·杭州月考）如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为(　　)
A． B． C． D．
2．（2025·镇海区期末）如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．6π
3．（2025·新昌期末）半径为3，圆心角为的扇形面积为（　　）
A． B． C．3 D．
4．（2025·海宁期中） 如图， 已知AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB， 若∠ABD=72°， AB=20， 则图中阴影部分的面积为(　　)
A．5π B．9π C．10π D．10π+1
5． 如图，在半径为6 的⊙O中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．6π B． C． D．2π
6． 如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆弧，交CB 的延长线于点 E，连结 DE，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π+4 B．π+3 C．π+2 D．π+1
7．（2025·江北期末）如图，弓形的弓高 为 1 ，弦长 为 ，则此弓形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
8． 如图，圆锥的底面半径R=3cm，母线l=5cm，AB 为底面直径，C 为底面圆周上一点，∠COB=150°，D 为VB 上一点， 现在有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点 C 爬到点D，则蚂蚁爬行的最短路程是(　　)
A． B． C． D．
填空题
9．（2025·温州）若扇形的圆心角为，半径为18，则它的弧长为　 　。
10．（2025·温州期中） 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是　 　．
11．为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD 改为以 AC 为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为 1m ，对角线 AC的长为2m ，则要打掉墙体的面积为　 　.
12． 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，的长为2π，则∠ABC 的大小是　 　.
13． 如图，AB 是半圆O的直径，且AB=8，C为半圆上的一点.将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　 　(结果保留π).
14．如图，半径为5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动的路线长为　 　.
15． 如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图①的起始位置沿直线l 不滑行地翻滚一周后到图②的位置.若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心 O 运动的路线长为　 　cm.
三、解答题
16． 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长BC 到点 D，使得DC=CB，连结 DA 并延长，与⊙O交于点E，连结AC，CE.
（1）求证：
（2）若 的长为 求阴影部分的面积.
17．（2026九上·长兴）如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点．
（1）如图1，连接，求的度数；
（2）如图2，若点为的中点，且，求的长．
18． 如图，在⊙O 中， AC 是⊙O的直径，AC⊥BD，∠A=30°.
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形 BOD 围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面半径.
19．如图，⊙O 的直径AB=8，C 为⊙O 上一点，在AB 的延长线上取一点 P，连结PC 交⊙O 于点 D，
（1）求 CD 的长；
（2）求图中阴影部分的面积.
答案解析部分
1．B
解：如图，连接．
四边形内接于，
，
，
，．
，
，
的半径为6，
的长度为．
故选：B．
2．B
解：．
故答案为：B．
3．D
解：由题意，扇形的面积为：；
故答案为：D．
4．C
解：如图，连接OD，
∵ AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB=72°，
∴∠BOD=180°-∠BOD-∠ODB=180°-72°-72°=36°，
∴ 图中阴影部分的面积为，
故答案为：C .
5．A
解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
是等边三角形，
∵OC∥AB，
∴图中阴影部分的面积 π，
故答案为：A.
6．C
解：
∴依题意得
故答案为：C .
7．B
解：令扇形所在圆的半径为r，
则
因为 于点D，且
所以
在 中，
解得
所以
所以
所以
又因为
所以
所以
又因为 ，
所以
故答案为： B.
8．D
解：如图，将圆锥的半侧面展开，可知蚂蚁沿线段CD 爬行最短.连接 VC，
由题意，可知弧BC的长 =
设弧BC所对的圆心角的度数为
解得n=90.
∴∠CVD=90°.
∴ CD=
故答案为：D.
9．
解：该扇形的弧长为：.
故答案为：.
10．
解：∵OC=10cm，AC=18cm
∴OA=OC+AC=10+18=28cm
∵阴影面积=大扇形OAB面积-小扇形OCD面积，圆心角n=60°，扇形面积公式
∴
故答案为：．
11．
解：取圆弧形门的圆心为O，连接AC，OB，
在 中，
即 是等边三角形.
所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积，
∴要打掉的墙体的面积= S圆O-S矩形ABCD-S1=
故答案为：.
12．45°
解：连接OC， OA， 设
∵⊙O的半径为4， 的长为2π，
解得：n=90，
即
故答案为：
13．π
解：过点O作于点D，交BC于点E，连接OC，
则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，
在 中， R=4，
，
故答案为： .
14．5π
解：如图，
圆心O运动路径的长度=OE+的长=
故答案为：A .
15．4π
解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半，径旋转
∵正六边形的边长为2cm，
∴运动的路径的长为：
∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，
∴正六边形的中心O运动的路程
故答案为：4π.
16．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BD.
又∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠D=∠B.
又∵∠B=∠E，
∴∠D=∠E
（2）解：如图，连结 OC，过点 O 作 OF⊥BC于点F.
∵AB=4，
∴OA=OB=2.
设∠AOC=n°，由弧长公式，得 解得n=60，即∠AOC=60°，
∵OF⊥BC，
17．（1）解：连接，
∵BC=AC，OA=OB，
∴OC⊥AB，
∴，
设∠AOD=x，则∠DOE=90°-x，
∵，
∴，
∴
（2）解：连接，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴的长为：
18．（1）解：连结 BC.
∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC=90°.
在 Rt△ABC 中，，
∴由余弦的定义，易求AC=8，∴⊙O的半径为4.
∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°.
∵OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BOD=2∠BOC=120°，
即图中阴影部分的面积为.
（2）解：设圆锥的底面半径为r，则底面周长为 解得 故这个圆锥的底面半径为.
19．（1）解：如图，作 于点E，连接OC、OD.
由垂径定理，得CE=DE.
在 中，
∵直径AB=8，
∴半径OD=4.
在 中，
（2）解：
即图中阴影部分的面积为

展开更多......

收起↑