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第二章有理数的运算巩固达标(A卷)
时间:90分钟 满分:120分
一 选择题(每小题3分，共30分)
1.(2026·蚌埠模拟) 的倒数是 ( )
A. C. - 3 D.3
2.将式子7-(-3)+(-5)-(+2)省略括号和加号后变形正确的是 ( )
A.7+3-5-2 B.7-3-5-2 C.7+3+5-2 D.7+3-5+2
3.如图，这是某市2026年1月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一天是 ( )
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
4.(2026·安庆模拟)合肥新桥机场正从一座区域性机场向长三角西翼重要航空枢纽升级.其二期改扩建工程总投资约250亿元，目标是到2030年满足年旅客吞吐量4 000 万人次、货邮吞吐量35万吨的运输需求.将250亿用科学记数法表示应为( )
5.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为( )
A.-1 B.0 C.1 D.不存在
6.下列运算正确的是 ( )
C.-6-3×4=-36
7.(2026·北京模拟)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是 ( )
A.|a|>|b| B. a+b<0 C. ab>0
8.设 则与A最接近的正整数是 ( )
A.18 B.20 C.24 D.25
9.如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a-b+c-d+e-f的值为( )
A.1 B.-3 C.7 D.8
10.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，其阴阳符号系统蕴含了与中国古代的二进制类似的组合思想，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名 坤 艮 坎 巽
符号
表示的二进制数 000 001 010 011
表示的十进制数 0 1 2 3
例如：“艮”卦所表示的二进制数为001，转化为十进制数是 “巽”卦所表示的二进制数为011，转化为十进制数是( (规定2 =1)依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是 ( )
A.33 B.34 C.35 D.36
二填空题(每小题3分，共24分)
11.(2025·泰州期末)2025年11月1日，江苏省城市足球联赛(苏超)总决赛在南京奥体中心体育场举行，当晚观众有6.232 9 万人，泰州队荣获冠军.把数字6.232 9 用四舍五入法精确到0.01为 .
12.如图,四个有理数a,b,c,d在数轴上对应的点分别为A,B,C,D,若b+d=0,则a,b,c,d四个数中是负数的有 个.
13.若|a|=3,|b|=5,且 ab<0,则a+b的值是 .
14.下列说法：①若a是正数，则-a一定是负数；②一个有理数的绝对值一定比0大；③若a，b互为相反数，且 ab≠0，则 ④倒数和绝对值都等于本身的数只有 1.其中正确结论的序号是 .
15.嘉琪在计算“□-3+2”时(□是一个有理数)，先计算了“3+2”，这样得到的结果与正确结果的差为 .
16.将式子“(2023-2 024)+(2 025-2 026)”中的三个符号同时改变(“+”变为“-”或“-”变为“+”)，符号改变后的式子与原式相比，计算结果 .(填“变小”“变大”或“不变”)
17.如图是一个简单的数值计算程序，若输入的值为5，则输出的结果为 .
18.定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方.比如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”.一般地,把a÷a=a+a=a+a=a≠0)记作：a④，读作“a的圈n次方”.特别地，规定：a①=a.通过以上信息，请计算：
三解答题(本大题共7 小题，共66分)
19.(12分)计算:
(1)-14-(-22)+26+(-7);
20.(8分)(2025·漯河月考)一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数.机器狗跑动的各段路程依次为+50，-70，-30，+60，-100,-80,+40,+120.(单位:米)
(1)通过计算说明机器狗最终能否回到起点；
(2)求机器狗跑动的总路程；
(3)直接写出机器狗距离起点的最远位置.
21.(8分)如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6，0，5，2，-3.现从容器中随机摸出4个小球，对小球上的数字进行运算.
(1)①若摸出的四个小球上分别标有2,-6,0,5,计算:2×(-6)-0+5;
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和.
(2)将随机摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□-□”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值.
22.(6分)若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),求a-b+c的值.
23.(8分)在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2 026这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的 的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的 的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的 的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗
24.(12分)(2025·新乡期末)某校小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲、乙两种.甲种劳作消耗热量约1400 kJ，乙种劳作消耗热量约300 kJ.学校为同学们准备了A，B 两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为50g，营养成分表如下.
(说明：人体摄入热量为“+”，消耗热量为“-”)
(1)吃一包A食品，身体中热量的变化情况为 kJ；完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为 kJ；
(2)佳佳完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，通过计算判断她身体中热量的变化情况；
(3)山山完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠646 mg.则他还需补充多少热量才能维持热量平衡
25.(12分)小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示-6的点A.小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度，例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点 M，N表示的有理数分别是m，n.
(1)第3次按键后，点M 表示的数是 ，点N 表示的数是 ；
(2)第6次按键后，求m 比n大多少；
(3)在按键过程中，当点 M 与原点O 的距离为2个单位长度时，求n的值；
(4)试判断点M与点N的距离能否为2025个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由.
1. D 解析: 故 的倒数是3.故选 D.
2. A 解析:原式=7+3-5-2.故选 A.
3. C 解析:星期一的温差为4-(-6)=4÷6=10(℃),星期二的温差为5-(-6)=5+6=11(℃),星期三的温差为1-(-5)=1+5=6(℃),星期四的温差为2-(-7)=2+7=9(℃),因为6<9<10<11，所以日温差最小的一天是星期三.故选 C.
4. B 解析:故选 B.
5. A解析：因为最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0,所以a+b+c=0+(-1)+0=-1.故选 A.
6. D 解析: 故选项 A 错误，不符合题意； 故选项 B错误,不符合题意;-6-3×4=-6-12=-18，故选项C错误，不符合题意； 16×12=192,故选项D正确,符合题意.故选 D.
7. D解析：A.由数a，b在数轴上对应点的位置可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b 的点离原点的距离小，所以 lal|a|且b>0,所以a+b>0,故此选项不符合题意；C.由数轴可知a<0，b>0，所以 ab<0，故此选项不符合题意；D.因为(a<0,b>0,所以 a<0,-b<0,|所以 a-b<0,故此选项符合题意.故选 D.
8. D
9. C 解析:由题意得4-1+a=d+3+a,解得d=0.因为4+b+0=b+3+c,所以c=1.因为4-1+a=a+1+f,所以f=2,所以a-1+4=4+3+2,b+3+1=4+3+2,-1+3+e=4+3+2,所以a=6,b=5,e=7,所以a-b+c-d+e-f=6-5+1-0+7-2=7.故选 C.
10. B
11.6.23 解析:6.232 9≈6.23.
12.2 解析:若b+d=0,则b,d互为相反数,所以原点在 BD 的中点处，所以a，b都是负数.故答案为2.
13.-2或2 解析:因为 ab<0,所以a,b异号.因为|a|=3,|b|=5,所以a=3时,b=-5;a=-3时,b=5,所以a+b=-2或2.
技法点拨 含绝对值的分类讨论：①根据绝对值找出所有情况；②筛选出满足题干条件的情况；③对筛选出的情况进行分类讨论.
14.①③④ 解析：①若a是正数，则-a一定是负数，说法正确，符合题意；②一个有理数的绝对值一定是非负的，原说法错误，不符合题意；③若a，b互为相反数，且ab≠0，则 说法正确，符合题意；④倒数等于本身的数有1和-1，绝对值等于本身的数是非负数，同时满足这两个条件的数只有1，原说法正确，符合题意.故答案为①③④.
15.-4解析：根据题意可知，按正确方法计算时□-3+2=□+(-3)+2=□+(-1),按错误方法计算,先计算了“3+2”时,□-(3+2)=□-5=□+(-5),错误计算与正确计算作差得□+(-5)-[□+(-1)]=-4.
16.变小 解析:(2023-2024)+(2025-2026)=-1-1=-2,将式子“(2023-2024)+(2 025-2 026)”中的三个符号同时改变(“+”变为“-”或“-”变为“+”),改变后为(2 023+2 024)-(2025+2026)=4047-4051=-4,因为-2>-4,所以计算结果变小了.
17.1 解析:[5-(-1)]÷(-2)=-(6÷2)=-3,[-3-(-1)]÷(-2)=(-2)÷(-2)=1.
18.3 解析： (1)*(1)=1×4+(-1)=3.
19. (1)-14-(-22)+26+(-7)
=-14+22+26-7 (1分)
=27 (3分)
(4分)
(5分)
=-8 (6分)
(7分)
=-53 (9分)
(10分)
(11分)
(12分)
评分标准 本题每小问3分，计算题必须有计算步骤，直接写答案酌情扣分.
20.(1)因为各段路程依次为+50,-70,-30,+60,-100,-80,+40,+120,所以(+50)+(-70)+(-30)+(+60)+(-100)+(-80)+(+40)+(+120)=-10(米),所以机器狗最终没回到起点. (2分)
(2)因为路程为非负数，表示到起点的距离，
所以机器狗跑动的总路程为1+501+1-701+1-301+1+601+1-1001+1-801+1+401+1+1201=550(米). (4分)
(3)0+50=50(米),
50+(-70)=-20(米),
50+(-70)+(-30)=-50(米),
50+(-70)+(-30)+60=10(米),
50+(-70)+(-30)+60+(-100)=-90(米),
50+(-70)+(-30)+60+(-100)+(-80)=-170(米),
50+(-70)+(-30)+60+(-100)+(-80)+40=-130(米),
50+(-70)+(-30)+60+(-100)+(-80)+40+120=-10(米),
因为|-170|>|-130|>|-90|>|-50|=|50|>|-20|>|-10|=|10|, (6分)
所以机器狗距离起点的最远位置在起点左侧170米处. (8分)
法分标准 本题第(1)(2)小问每问2分，第(3)小问4分.
21.(1)①2×(-6)-0+5=-12-0+5=-7. (2分)
②若摸出的四个数字的积不为0，则摸出的四个数字为-6，5,2,-3,· (3分)
所以这四个数字的和为-6+5+2-3=-2. (5分)
(2)-13 解析：根据有理数的加法法则可知，摸出的四个小球上的数字为-6，0，5，2时，计算结果最小，计算所得算式的结果的最小值为-6-5-2-0=-13. (8分)
评分标准 本题第(1)①小问2分,第(1)②小问3分,第(2)小问3分.
22.因为|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),所以a=3,b=±1,c=-5, (3分)
所以a-b+c=3-1+(-5)=-3,或a-b+c=3+1+(-5)=-1. (6分)
评分标准 本题a，b，c的值各1分，正确求出a-b+c的值得6分.
23.根据题意，得第二个人听到的结果是 (1分)
第三个人听到的结果是 (2分)
以此类推，
第四十个人听到的结果是 )×…×(1- ), (4分)
所以原式 (5分)
(6分)
. 答：最后的结果是 (8分)
评分标准 本题需正确列出算式，直接写结果酌情扣2分.
24.(1)+900 -1400 解析:由题意得,吃一包A 食品,身体中热量的变化情况为+900 kJ,
完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为-1400 kJ.
(4分)
(2)-1400-300+900+700=-100(kJ).
答：最终她身体中热量消耗100 kJ. (8分)
(3)(646-236)÷205=410÷205=2(包),
即山山食用了2包B食品， (10分)
则2×1400+300-900-2×700
=2 800+300-900-1400
=800(kJ).
答：他还需补充800 kJ热量才能维持热量平衡. (12分)
评分标准 本题第(1)小问每空2分，第(2)(3)小问每小问4分.应用题作答时须以“答：”总结，未写“答：”酌情扣1分.
25.(1)0-9解析：根据题意得第3次按键后，点M 表示的数是-6+2×3=0,点N 表示的数是-6-1×3=-9. (4分)
(2)根据题意,得第6次按键后,点M 表示的数是-6+2×6=6,点 N表示的数是-6-1×6=-12,
所以6-(-12)= 18.
答:第6次按键后,m比n大18. (6分)
(3)当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时,m=-2,
此时按键次数是[-2-(-6)]÷2=2(次),
所以n=-6-1×2=-8; (8分)
当点M 在原点的右侧，且与原点O 的距离为2个单位长度时,m=2,
此时按键次数是[2-(-6)]÷2=4(次),
所以n=-6-1×4=-10.
答:n的值为-10或-8. (10分)
(4)点 M 与点 N的距离能为2025个单位长度，
设第x次按键后，点M 与点N的距离为2025个单位长度，根据题意,得-6+2x-(-6-x)=2025,
解得x=675.
答：当按键次数为675次时，点M 与点 N的距离为2025. (12分)
评分标准 本题第(1)小问每空2分，第(2)小问2分，第(3)小问4分，第(4)小问2分.

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