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2026-2027学年山东省桓台第一中学高三（上）阶段性检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
2.已知函数，则的极值点为( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数则( )
A. B. C. D.
5.等于备注：
A. B. C. D.
6.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则( )
A. B. C. D.
8.设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中不正确的是( )
A. 不等式的解集是
B. 函数的最小值是
C. “，恒成立”的充要条件是“”
D. 命题“，”的否定是“，”
10.下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是( )
A. 的图像关于对称
B.
C. 若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增
D. 若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
13.已知，，则的值为 ．
14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求的值；
若，是方程的两个根，求的值．
16.本小题分
已知函数，．
若，求函数在处的切线方程；
设，讨论的单调性．
17.本小题分
已知函数．
解关于的不等式；
若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，函数的最大值为，最小值为．
求，的值；
若不等式在上有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数为，其中为常数．
当时，求的最大值；
若在区间为自然对数的底数上的最大值为，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，解得；
，是方程的两个根，
故，
又，
故．
16.【答案】解：当时，，，故切点为，
，故切线斜率，
由点斜式得切线方程，整理得；
由题设得，定义域为，，
，对任意，恒成立，故，即，因此在上单调递增；
，令，即，解得，
当时，，故，单调递减；
当时，，故，单调递增；
综上，时在上单调递增；时在单调递减，在单调递增．
17.【答案】解：，即，
，
，
令，得，，
所以当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
对任意的，恒成立，
即恒成立，
即，
即，
由基本不等式得，，
当且仅当时等号成立，即，符合要求．
所以，即的取值范围是；
当时，，
二次函数开口向上，对称轴为直线，
当时，最大值为，
最小值为，
在上单调递减，
所以的最大值为，
的最小值为，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以，解得，
所以的取值范围为．
18.【答案】，
19.【答案】解：，，
当时，，，
当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
．
，，
若，则，在上单调递增，
，不合题意；
若，则由，即，
由，即，
从而在上单调递增，在上单调递减，
，
令，则，
，即，
，
为所求．
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