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高三数学限时训练
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.命题“m∈R.√mCC”的否定为
A.Vm∈R,m子C
B.Vm∈R,√mC
Lin
部
C.]t∈R,:任C
D.3m∈R,√m∈C
家
2.若f(x)是偶函数，当x0时，∫(z)=x一5，则f(一2)=
A.-23
C.23
51
0.25
3.“a≤1”是“函数f(x)=
专女-存在极伯的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
盟
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设a=l0g:5,b=1.49.02,c=10go24,则
A.cab
B.abc
C.acb
D.bca
sin(+)
5.若0为第二象限角，且角0的终边经过点(tan0,4,则2sin9十cos0
A.-3②
10
B.33
10
c.-
2
6
0②
6
6在=棱锥PABC中，IPCI底面ABC,im∠BAC-专，BC=2,PC=4,0为平而ABC内
点，HOA=(OB=(,则直线PO与底血ABC所成布的正弦值为
线
c
2w5
D.
7,若函数f(x)=
2x-2u2,x-1,
恰有两个零点，则a的取值范围是
1-x2+2x-a-1,x-1
北
A[-o)
B[-4,-1U[-,o)
c[-1,-)
D.[-4,-1U[-o
8.若动点P在抛物线y2=8x上，抛物线x2=24y的焦点为F,则川PF|的最小值为
A.2W2
B.2w3
C.6
D.2V6
【高三数学 第1页（共4页）】
泽题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目：
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.等函数f(x)=sin元x的图象向左平移5个单位长度，得到函数g(x)的图象，则
A.g(x)=sin(r+5）
Bgx)在L0.门上的最小值为sm哥
C.g)的图象关于点(-号，0)对称
D.g(1)+g(2)+g(3)++g(2026)=0
10.已知双曲线2：5义=1的左、右顶点分别为A,B,且D为2的虚轴的一个端点，则
A.2的焦距为2vm十1
B.2的潮渐近线方程为y=土Vm
m
C.A五)·BD-m为定值
).当2的离心率大于3时，AD·B>7
:L.设f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为∫'(x),且对任意x∈R,f(x)<3x2∫(x)
恒成立，则
A.ef(-l)>f(0)
B.f()可能是常数函数
C.ef(1)>f(2)
D.c2f(-1)+e.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12岩得两数f)满足2)则m
▲
13.已知集合A-{x|1x2<3},B={sin1,tan2,cos3,sin4},则A∩B的元索的个数
为▲
14.在△AB(中，AB=3,BC=5,∠ABC-120,E为△ABC所在平而内的一点，延长AC爷
点D,使得DE∥AB,∠BAC=∠CBE,DE=4,则CD=▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5.(13分)
()岩+-1(x>0y>0),讨论*y的最值，
2若n-k%求1os.x2+8+2g
1的最大值高三数学限时训练参考答案
题序
9
10
11
12
13
14
答案
BCD
ACD
AC
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分
【2】第9,10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分；第11题.全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分，
【3】第12~14题，凡与答案不符的均不得分.
1.C【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养
命题“Hm∈R,m∈C”的否定为“3m∈R,√mC”
2,A【解析】本题考查函数的奇偶性与函数求值，考查数学运算的核心素养，
因为f(x)是偶函数，所以∫(-2)=∫(2)=2一52=-23
3.B【解析】本题考查函数的极值与充分必要条件的判断，考查逻辑推理的核心素养，
f(x)=x2一2x十a,若f(.x)存在极值，则△=4一4a>0,解得a<1,所以“a≤1”是“函数
fx)=弓x2-x2+ax存在极值”的必要不充分条件。
4,A【解析】本题考查指数与对数的大小比较，考查逻辑推理的核心素养
因为b=1.490,o2>1.49°=1,1=log:7>a=l1og5=log,52=logp25>c=log24,所以c5.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养，
因为角0的终边经过点(an0,4),所以a。=1an0,解得an0=士2，又0为第二象限角，所
sin(o+平)
竖(sm9叶os
以tan0=-2,故2sin0+cos0
》g×am0+1-xX二2+}-E
2sin 0+cos 0 22tan 0+1 2
-4+16
6.C【解析】本题考查正弦定理与线面角，考查直观想象与数学运算的核心素养.
依题意可得O为△ABC外接圆的圆心，设这个外接圆的半径为R,由正弦定理得2R=
BC
sin∠BAC=6,则R=3.因为PC⊥底面ABC.所以直线PO与底面ABC所成的角为
∠POC.因为PC⊥底面ABC,所以PC⊥OC,则PO=√OC2+PC=5,所以sin∠POC=
器-
【高三数学参考答案 第1页（共9页）】
7.D【解析】本题考查指数函数、分段函数及函数零点的综
合，考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养，
-2
2r-1-1,x<-1,
设函数g(x)=
依题意可得直线y…
-x2+2x-1,x≥-1，
=a与g(x)的图象恰有两个公共点，
作出g(x)的大致图象，如图所示，21一1=一
4
-(-1)2+2X(-1)-1=-4,当x<-1时，g(x)>-1,
当x→一∞时，g(x)→一1，当x→十∞时，g(x)→-∞，所以Q的取值范围是[-4.一1门]U
[-o.
8.A【解析】本题考查抛物线的性质与导数的应用，考查数学建模与数学运算的核心素养，
易知F0,6,设P(答y)小则PF=益+y一6识
设两数fx)-高+(x-6,则Fcx)-需+2x-6),则了(4)=0，且f(x)为增函数，
当x<4时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x>4时，f(x)>0,f(x)单调递增，
所以f(x)min=f(4)=8,故|PF|的最小值为√⑧=2√2，
9.BCD【解析】本题考查三角函数图象的平移变换与三角函数的性质，考查逻辑推理与数学运
算的核心素养。
g(x)=f(x+)=sin(x+),A错误。
由x∈[0,1]，得x+晋∈[吾，]，则g(x)在[0,1]上的最小值为g(1)=s
6一
5
一sin,B正确.
因为8(-）=si(-2x）=0,所以g(x)的图象关于点(-号，o)对称，C正确，
因为g(x)的最小正周期T=2=2,且g(1)十g(2)=0,所以g(1)十g(2)十g(3)+…十
8(2026)=2026
2[g(1)+g(2)]=0,D正确。
10.ACD【解析】本题考查双曲线与平面向量的综合，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
因为a2=1,b2=m>0,c2=a2+b2,所以a=1,b=√m,c=√m+I,所以2的焦距为
2Vm十，渐近线方程为y=士名x,即y=士mx,A正确，B结误。
依题意可得A(-1,0),B(1,0),不妨设D在y轴的正半轴上，则D(0,Vm),所以AD=
(1,Vm).BD=(-1,Vm),则AD·B方=m-1,所以AD·BD-m=-1,C正确.
当的离心率大于3时，=√+m>3,解得m>8,所以AD.BD>7,D正确，
11.AC【解析】本题考查抽象函数与导数的应用，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.
【高三数学·参考答案 第2页（共9页）】

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