资源简介

2026-2027学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子可以表示成34的是（　　）
A. 4×4×4 B. 3×3×3×3 C. 3+3+3+3 D. 4+4+4
2.若x=3.5是某不等式的解，则该不等式可能是（　　）
A. x＜2 B. x＜5 C. x＞4 D. x＞3.5
3.下列各式中，去括号或添括号错误的是（　　）
A. a2-（2a-b）=a2-2a+b B. -2x+t-a=-2x+（t-a）
C. 5x+（2x-1）=5x+2x-1 D. a-3x-2y=a-（3x-2y）
4.下列说法正确的是（　　）
A. 圆中最长的弦只有一条 B. 半圆不是弧
C. 长度相等的两段弧是等弧 D. 圆上各点到圆心的距离相等
5.若x=1是一元二次方程x2+mx-1=0的一个解，则m的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
6.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为（　　）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，现有下列结论，其中错误的是（　　）
A. abc＞0
B. 4a+b=0
C. c-3a＞0
D. 9a+3b+c＜0
8.如图，第一象限的角平分线OP与反比例函数的图象交于点P.点A、点B分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接AP、BP，若∠APB=90°，且四边形OAPB的面积为4.则k的值为（　　）
A. 4
B. 2
C. 3.5
D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：25a2-1= .
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
11.如果一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 .
12.如图，在 ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE= .

13.如图，二次函数的图象经过原点，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的图象上，直线AC对应的函数表达式为y=-x-2，则这个二次函数图象对应的函数表达式为 .
14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，直径CD与AB边交于点E，点B是的中点，CE=6，现给出下面四个结论：
①；
②∠A=45°；
③⊙O的半径为；
④CE=3ED.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、计算题：本大题共4小题，共26分。
15.先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（2-a），其中a=3.
16.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八年（9）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同，求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
17.为了测量某单位院内旗杆AB的高度，在地面距离旗杆底部B的15米C处放置高度为1.8米的测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角（∠ADE）为54°.求旗杆AB的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）
18.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元/双时，每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）间存在如图所示的函数关系
(1) 求出y与x的函数关系式
(2) 当降价10元时，公司平均每天所获利润为 元
(3) 公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋降价多少元？
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1) 在图1中的圆上找一点D，使得点D平分
(2) 在图2中的圆上找一点E，使得AE平分∠BAC
(3) 在图3中的圆上找一点F，使得BF平分∠ABC
20.(本小题7分)
如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，OA=2，点C是的中点
(1) 求证：四边形AOBC是菱形
(2) 若点D是⊙O上的点，直接写出S△ABD的最大值为
21.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在边AB上，以OB为半径作⊙O，交BC于点D，连接OD.
（1）尺规作图：在AC边上作一点E，使CE=DE，再作直线DE；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）DE是⊙O的切线吗？请说明理由.
22.(本小题9分)
四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，∠AEF=90°.
【教材重现 提出问题】
（1）如图1，AB=BC，G、E分别是AB、BC的中点，EF交矩形外角的平分线于点F.求证：△AGE≌△ECF.
【模型建构 应用意识】
（2）如图2，AB=BC=4，EF交矩形外角的平分线于点F，延长CF交AD的延长线于点H，求BE+HF的值.
【拓展推广 实践能力】
（3）如图3，AB=mBC，AE=mEF（m为常数），求的值（用含m的代数式表示）.
23.(本小题10分)
如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E是AD边上的动点（不与点A，D重合）．将△ABE沿BE翻折，得到△FBE．过点F作FM⊥BE，FN⊥BC，垂足分别为M、N．
(1) 当点N为BC边中点时，∠ABE=
(2) 如图2，若FM=FN，求FM的值
(3) 如图3，若E为AD中点，则FM的长为 ，FN的长为
(4) 点E运动过程中，当DF长度取最小值时，则∠ABE的正切值为
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx经过点A（3，3），抛物线与x轴正半轴交于点B，点C是抛物线上一动点，点C的横坐标为m.
(1) 求抛物线的解析式
(2) 求点B的坐标
(3) 设抛物线在B、C两点之间的部分（含B、C两点）为图象G，当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为4，求m的值
(4) 记m-3≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值之差为Δy.若点C在点A，B之间运动（含点A，B），Δy的最小值为
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】（5a+1）（5a-1）
10.【答案】x≥-2
11.【答案】k≤1
12.【答案】5
13.【答案】y=-x2
14.【答案】①②③
15.【答案】解：原式=a2-22+2a-a2
=2a-4，
当a=3时，原式=2×3-4=2．
16.【答案】解：设购买绿萝的单价是x元，则购买吊兰的单价是（x+5）元，则：
，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=15，
∴购买绿萝的单价是10元，购买吊兰的单价是15元．
17.【答案】解：在Rt△ADE中，
∵∠ADE=54°，
∴AE=DE tan∠ADE≈15×1.38≈20.7（米），
∵BE=CD=1.8（米），
∴AB=AE+BE=20.7+1.8=22.5≈23（米）．
答：旗杆AB的高度约为23米．
18.【答案】【小题1】
设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（0，200），（10，300）代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y=10x+200
【小题2】
9000
【小题3】
公司希望平均每天获得的利润达到8960元，
根据题意得：（100-60-x）（10x+200）=8960，
解得：x1=8，x2=12，
又∵要求优惠力度最大，
∴x=12，
答：每双运动鞋降价12元

19.【答案】【小题1】如图①，点D即为所求；
【小题2】如图②，点E即为所求；
【小题3】如图③，点F即为所求．

20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接OC，
∵∠AOB=120°，C是的中点，
∴，
又∵OA=OB=OC，
∴△OAC和△OBC均为等边三角形，
∴OA=OC=AC，OB=OC=BC，
∴OA=OB=AC=BC，
∴四边形AOBC是菱形
【小题2】
3

21.【答案】见解析．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BCD=90°=∠DCM，
∵AB=BC，G、E分别是AB、BC的中点，
∴AG=BG=BE=EC，
∴∠BGE=45°，
∴∠AGE=180°-∠BGE=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠EAG=∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠EAG=∠FEC，
∵CF平分∠DCM，
∴，
∴∠ECF=90°+∠DCF=135°=∠AGE，
∴△AGE≌△ECF（ASA）；
（2）解：在AB上截取一点P，使得BP=BE，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BCD=∠ADC=90°=∠DCM=∠CDH，AB=CD=4，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠EAP=∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠EAP=∠FEC，
∵AB=BC，BP=BE，
∴AP=EC，
∵∠B=90°，BP=BE，
∴∠BPE=45°，，
∴∠APE=180°-∠BPE=135°，
∵CF平分∠DCM，
∴，
∴∠ECF=90°+∠DCF=135°=∠APE，
∴△APE≌△ECF（ASA），
∴，
∵∠CDH=90°，∠DCH=45°，
∴△DCH是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接AC，AF，如图所示：

∵AB=mBC，AE=mEF，
∴，
∴，
∵∠ABC=∠AEF=90°，
∴△ABC∽△AEF，
∴，∠BAC=∠EAF，
∴，∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠CAF=∠EAF-∠EAC，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△ABE∽△ACF，
∴，
∵AB=mBC，∠B=90°，
∴，
∴，
∴．
23.【答案】【小题1】
15°
【小题2】
∵FM⊥BE，FN⊥BC，且FM=FN，
∴BF平分∠EBC，
∴∠EBF=∠FBC，
∵△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴∠ABE=∠EBF，
∴∠ABE=∠EBF=∠FBC，
∵∠ABE+∠EBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴3∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC=30°，
∵在Rt△BFN中，BF=2，
∴，
又∵FM=FN，
∴FM=1
【小题3】
【小题4】

24.【答案】【小题1】
抛物线y=x2+bx经过点A（3，3），抛物线与x轴正半轴交于点B，点C是抛物线上一动点，
将点A（3，3）代入y=x2+bx得：3=32+3b,
解得：b=-2
∴抛物线的解析式为y=x2-2x
【小题2】
令y=0，得x2-2x=0，
解得x1=0，x2=2，
∵点B在x轴正半轴上，
∴点B的坐标为（2，0）
【小题3】
设抛物线在B、C两点之间的部分（含B、C两点）为图象G，
由（1）知抛物线解析式为y=x2-2x=（x-1）2-1，对称轴为直线x=1，顶点为（1，-1），
由（2）知B（2，0），
设C（m,m2-2m），
①当m＞2时，图象G在对称轴右侧，y随x增大而增大，
最高点为C，最低点为B，
∴（m2-2m）-0=4，
解得，
∵m＞2，
∴；
②当m＜2时，
若1≤m＜2，最高点为B，最低点为C，
∴0-（m2-2m）=4，即m2-2m+4=0
∵Δ=（-2）2-4×1×4=-12＜0，
∴该方程没有实数根，不符合题意，舍去；
若m＜0，最高点为C，最低点为顶点（1，-1），
∴（m2-2m）-（-1）=4，
解得m=3（舍去）或m=-1；
若0≤m＜1，最高点为B，最低点为顶点（1，-1），
由于0-（-1）=1≠4，此情况不符合题意，舍去；
综上所述，m的值为或-1
【小题4】

第1页，共1页

展开更多......

收起↑