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2026-2027学年江苏省南京东山外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是（　　）
A. B. 3.14 C. D.
2.下列式子正确的是（　　）
A. =- B. =7 C. =±5 D. =-3
3.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　）
A. AB=3，BC=4，AC=6 B. AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=8，AC=4
4.三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为（　　）
A. 36 B. 40 C. 44 D. 50
5.若a2=6，则下列说法正确的是（　　）
A. a是6的算术平方根 B. a是6的平方根 C. 6是a的平方根 D. a=
6.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　）
A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点
C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
7.如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，点D是边BC上的任意一点，则AD的长不可能是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠ACP=180°；
③∠ACB=2∠APB；
④S△PAC=S△MAP+S△NCP.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.81的平方根是 ．
10.计算的结果是 .
11.已知a,b都为实数，若，则ab= .
12.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作EF∥BC，若AB=8，AC=6，则△AEF的周长是 .
13.如图，△ABC是等边三角形.D，E分别是AC，BC上的点，若AE=AD，∠CED=20°.则∠BAE= °.
14.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE=2，AB=8，△ABC的面积为14，则BC= .
15.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是 （变大、变小、不变）.
16.已知一个正数的两个平方根分别为2m-1与7+m,则这个正数是 .
17.如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为 个.
18.如图，AB=10cm,BC=16cm,∠B=∠C，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发以x cm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
求下列各式中的x.
（1）x2=81；
（2）（x-1）3=27.
20.(本小题6分)
如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC∥AD，∠CED=∠BAD.求证：△ABC≌△DEA.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，过点E分别作EM⊥AB、EN⊥AC，ED⊥BC，垂足分别为M、N、D，BM=CN，连接CE
(1) 求证：点D为BC的中点
(2) 若∠BAC=76°，求∠DCE的度数
22.(本小题8分)
如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，
（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．
23.(本小题8分)
阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来.因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为.
根据以上材料请解答：
（1）的整数部分是______；
（2）已知的小数部分是x,则x=______，的小数部分是y,则y=______；
（3）在（2）的条件下，若m是数M的整数部分，且（m-1）2=x+y,求出满足条件的m的值，并写出相应的M的范围.
24.(本小题8分)
已知a＞0，b＞0，，求证：a＞b.
（1）证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
（2）请用另一种方法证明.
25.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC沿着EF翻折使点A恰好落在BC上点D处，且DF⊥BC．
(1) 求证：∠DFC=∠BAC
(2) 延长ED交AC延长线于点G，求证：DF=DG
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BC=5，高AD、BE相交于点O，且AE=BE.
（1）求线段AO的长；
（2）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】±9
10.【答案】
11.【答案】9
12.【答案】14
13.【答案】40
14.【答案】6
15.【答案】不变
16.【答案】25
17.【答案】5
18.【答案】3或
19.【答案】x=±9； x=4
20.【答案】证明：∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠C，
∵∠CED=∠BAD，∠CED=∠D+∠DAC，∠BAD=∠DAC+∠BAC，
∴∠D=∠BAC，
在△ABC和△DEA，
，
∴△ABC≌△DEA（AAS）．
21.【答案】【小题1】证明：连接BE，如图所示：
∵AE平分∠BAC，EM⊥AB、EN⊥AC，
∴EM=EN，∠BME=∠CNE=90°，
在△BME和Rt△CNE中，
，
∴△BME≌Rt△CNE（SAS），
∴BE=CE，
∵ED⊥BC，
∴BD=CD，
∴点D为BC的中点
【小题2】解：∵EM⊥AB、EN⊥AC，
∴∠AME=∠ANE=90°，
∵∠BAC=76°，
∴∠MEN=360°-90°-90°-76°=104°，
∵△BME≌△CNE，
∴∠BEM=∠CEN，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=∠MEC+∠CEN=∠MCN=104°，
∵BE=CE，
∴∠DCE=∠DBE=×（180°-104°）=38°

22.【答案】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．
理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠CAF=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF．
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴EC=BF，∠AEC=∠ABF
∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，
∴∠ABF+∠BGM=90°，
∴∠EMB=90°，
∴EC⊥BF．
∴EC=BF，EC⊥BF．
（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q,连结AM，
∵△EAC≌△BAF，
∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．
∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，
∴AM平分∠EMF．
23.【答案】4 ; （3）当m=0时，0≤M＜1；当m=2时，2≤M＜3
24.【答案】×＞（）2，a＞b；
∵ a＞0，b＞0，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴a-b＞0，
即a＞b
25.【答案】【小题1】如图所示：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AH⊥BC，AB=AC，
∴，
∵DF⊥BC，
∴DF∥AH，
∴∠DFC=∠CAH，
∴
【小题2】根据折叠可知：∠BAC=∠EDF，
∵；
∴∠EDF=2∠DFC，
∵∠EDF=∠DFC+∠G，
∴∠DFG=∠G，
∴DF=DG

26.【答案】5 1或秒
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