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2026-2027学年天津市武清区下朱庄街广贤路初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（　　）
A. 4，2，2 B. 6，3，2 C. 5，3，9 D. 3，6，6
2.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　）
A. 画出三角形三条角平分线的交点 B. 画出三角形三条高线的交点
C. 画出三角形三条垂直平分线的交点 D. 画出三角形三条中线的交点
4.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）
A. ∠A=∠C
B. AD=CB
C. BE=DF
D. AD∥BC
5.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=100°，则∠BOC的度数为（　　）
A. 100° B. 106° C. 120° D. 140°
6.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7.用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A. 说明∠AOC=∠BOC的依据是SSS
B. ON=OM
C. 点M，N到OC的距离不相等
D. OC上任意一点到∠AOB两边的距离相等
8.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC=40°，∠C=45°，则∠CDE的度数为（　　）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
9.如图，△ABC中，D为BC延长线上一点，则x的值为（　　）
A. 55°
B. 60°
C. 70°
D. 75°
10.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）
A. 360°
B. 250°
C. 180°
D. 140°
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.若三角形的三边的长都是整数，其中两边长分别为2和5，则第三边的长可以是 .（只需写出一个符合条件的整数）
12.已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长是 .
13.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，CA=3，三条角平分线相交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO的值是 .
14.如图所示，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是48，则 ABE的面积是 ．
15.如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为 cm．
16.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为 ．
17.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E三点在一条直线上．若∠3=55°，∠2=30°，则∠1的度数为 ．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，∠C=∠F=90°，AD=BE，AC=FD，求证：CB∥FE.
19.(本小题10分)
尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作直线AB的平行线CD.
20.(本小题10分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF=AC.
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）若DF=2，AF=3，求BC的长
21.(本小题10分)
已知：AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE，求证：
（1）BE=DC；
（2）BE⊥DC．
22.(本小题12分)
如图1，A是线段 DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE.
（1）求证：DE=BD+CE.
（2）若点A在 ED的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段 DE，BD，CE之间又有怎样的数量关系？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，AE交BC于F，BA=BF，CE=2，DE=3，求△ABE的面积.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】4（答案不唯一）
12.【答案】22
13.【答案】5：4：3
14.【答案】12
15.【答案】2
16.【答案】4cm
17.【答案】25°
18.【答案】证明：∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，
即AB=DE，
在Rt△ACB与Rt△DFE中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴∠E=∠CBA，
∴CB∥FE．
19.【答案】解：如图，CD即为所求．

20.【答案】见解析；
7．
21.【答案】证明：（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠DAE=∠CAB=90°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CD；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠AEB+∠BEC+∠ACE=90°，
∴∠ACD+∠ACE+∠BEC=90°，
∴∠CQE=90°，
即BE⊥DC．
22.【答案】（1）证明：∵A是线段 DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=CE+BD，
∴DE=BD+CE；
（2）解：BD=DE+CE；理由如下：
∵点A在 ED的延长线上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE；
（3）解：如图2，连接BE，
由（2）知，BD=CE+DE=AE，
∵CE=2，DE=3，
∴BD=CE+DE=2+3=5=AE，
∴．
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