资源简介

2026-2027学年云南省昭通市镇雄县高三（上）联考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数，，则( )
A. B. C. D.
3.设为抛物线：的焦点，点在上，点，若，则( )
A. B. C. D.
4.在中，角，，的对边分别为，，若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足，，且，，记为的前项和，则( )
A. B. C. D.
6.设函数满足，且在区间上恰有个零点，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，，设，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，分别为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一点，，点关于原点的对称点为，则( )
A. 椭圆的离心率为 B.
C. 直线的斜率为 D.
10.已知函数的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 函数的一个对称中心是
B. 是偶函数
C. 函数在的单调递增区间为
D. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象
11.如图，在矩形中，，，为的中点，现分别沿，将，翻折，使点，重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则( )
A. 三棱锥的体积为
B. 直线与直线所成角的余弦值为
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 三棱锥外接球的表面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量，，若，，则 ．
13.在平面四边形中，，，，，，则的面积是 ．
14.设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在一次学业水平测试中，有一道填空题考查核心概念，，两所中学的高二年级学生都参加了测试为分析学生对该概念的掌握情况，随机抽取了，两校高二年级各名学生的答题数据，其中校学生作答正确的人数为，校学生作答正确的人数为假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率．
从，两校高二年级学生中各随机抽取名，设为这名学生中该题作答正确的人数，估计的概率及的数学期望；
假设：若未掌握该概念，学生作答正确的概率为因题目有一定提示性；若掌握该概念，校学生作答正确的概率为，校学生作答正确的概率为设，两校高二年级学生掌握该概念的概率估计值分别为，，判断，的大小．
16.本小题分
已知数列是公差不为的等差数列，是等比数列，且，，．
求和的通项公式；
记数列的前项和为，求满足的最大正整数．
17.本小题分
如图，平行六面体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，，．
证明：平面；
求二面角的正弦值．
18.本小题分
已知双曲线：的离心率为，且点在双曲线上，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点．
求双曲线的方程；
若，且，求直线的斜率；
若，，分别是双曲线的左、右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围．
19.本小题分
已知，．
当时，讨论的单调性；
讨论的零点个数；
当时，证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：设为“从校高二年级学生抽取人做对”，则，．
设为“从校高二年级学生抽取人做对”，则，．
设为“恰有人做对”，故，
依题可知，可取，，，，，，
故的分布列如下表：
故E；
设为“校掌握这个知识点的学生做该题”，
因为校掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，未掌握该概念的学生作答正确的概率为，
故，即，
故．
同理有，，故，
故．
16.【答案】解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由，，，得，解得，
所以，；
由得，则单调递增，
，
，
两式相减得
，因此，
而，，则，
所以满足的最大正整数为．
17.【答案】证明：连接，，
因为，，，
所以≌，
所以，
由题意知，是的中点，
所以，
在中，，，，
由余弦定理知，，
所以，即，
又，、平面，
所以平面．
解：以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，则，
取，
设平面的法向量为，则，
取，
设二面角的大小为，
则，，
所以，
即二面角的正弦值为．
18.【答案】解：对于双曲线：，，，则，
将点，代入得，解得，
所以双曲线的方程为．
当直线斜率为时，易知，舍去；
当直线斜率不为时，设直线方程为，，，
联立，整理得，，
，
，，
从而，解得或，
故直线的斜率为或．
当直线斜率为时，易知与共线，不符合题意；
当直线斜率不为时，设直线方程为，
设，，则，
联立，整理得，
且，
，，
因为，，如图，
所以，，
所以，
即，
即，
整理得，即，
代入中得，又，所以，
又因为，即，所以且，
综上，的取值范围为．
19.【答案】解：因为，，
所以当时，，求导得，
令，则求导得，
令，得，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，
所以在上单调递增．
解法一：因为，，令，
得，即．
令，
所以的零点个数等价于与的图象交点的个数．
又因为，
当时，；当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
且，有极大值也是最大值，如图，
由图可知，当时，函数与的图象无交点；
当时，函数与的图象有个交点；
当时，函数与的图象有个交点．
综上，时，的零点个数为；
时，的零点个数为；
时，的零点个数为．
解法二：因为，，，所以，
设，求导得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，的极小值为．
当，即时，恒成立，此时的零点个数为．
当，即时，的零点个数为．
当，即时，的极小值，，
令，，所以单调递减，
所以，即，
有，又，
所以，
所以在区间和上各有一个零点，即的零点个数为．
综上，时，的零点个数为；
时，的零点个数为；
时，的零点个数为．
当时，，
令，，
因为，，所以，而，即，，，
所以在区间上单调递增，所以，即，
所以在区间上单调递增，所以；
当时，令，，所以单调递增，
所以，即．
又因为，
令，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，的极小值为．
若，即，则，所以．
若，即，则在区间上单调递减，
所以．
所以，即．
综上可得，．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑