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2026-2027学年天津市第三中学高三（上）阶段性检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
6.正方体中，错误的是( )
A. B. 平面
C. 平面平面 D. 平面平面
7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，若，且的面积为，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是( )
A.
B. 为奇函数
C. 函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数，函数的对称轴方程为，
D. 在上的最小值为
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.是虚数单位，复数 ．
10.的展开式中，常数项是 ．
11.计算： ．
12.记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，则 ．
13.已知直三棱柱的顶点均在球面上，，，，则该球的表面积为 ．
14.已知圆：，过点的直线与圆交于，两点，且，则直线的方程为 ．
15.如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为 ；若，则的最小值为 ．
16.已知，则函数有个不同的零点，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知函数
求的最小正周期；
若，求的最大值和最小值；
若，，求．
18.本小题分
如图，在四棱柱中，平面，，，，，分别为，的中点，
求证：平面；
求平面与平面夹角余弦值；
求点到平面的距离．
19.本小题分
已知椭圆的离心率，且椭圆过点，为坐标原点．
求椭圆的标准方程；
过椭圆的右焦点作斜率存在的直线交椭圆于、两点，过点作轴的垂线，交椭圆于另一点，连接交轴于点，求面积的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】 最大值为，最小值为；
18.【答案】证明：取中点，连接，，
由是的中点，可得，且，
由是的中点，可得，且，
则有，，
所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，
故D平面
19.【答案】
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